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    根植緘默知識,指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度體驗

    2018-12-27 11:09:08李煒玟
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    李煒玟

    摘 要:數(shù)學(xué)充斥著許多“緘默性知識”,這些緘默性知識需要學(xué)生深度體驗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以創(chuàng)設(shè)情境、組織活動、引導(dǎo)反思,讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從感性過渡到知性,從知性上升到理性。讓緘默性知識清晰化、顯性化,積淀、固化為學(xué)生個體性經(jīng)驗,從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

    關(guān)鍵詞:緘默知識;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);深度體驗

    美國大衛(wèi)·庫伯教授在產(chǎn)生全球影響的《體驗學(xué)習(xí)》一書中提出了“讓體驗成為學(xué)習(xí)和發(fā)展源泉”的教學(xué)主張。他認為,“學(xué)習(xí)是一種基于精心設(shè)計的體驗的社會化過程”,這是對傳統(tǒng)的“教學(xué)即傳遞”觀念的挑戰(zhàn)。在庫伯看來,體驗不僅是拓展訓(xùn)練、主題冒險等學(xué)習(xí)需要,更是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與的重要機制。數(shù)學(xué)充斥著許多“緘默性知識”(波蘭尼語),因此需要學(xué)生的深度體驗。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生并不缺少膚淺而零碎的體驗,關(guān)鍵是讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗走向深刻、豐富,走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,也就是有意識地將學(xué)生導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)體驗。

    一、情境體驗,構(gòu)建“感性課堂”

    1. 生活化情境,點燃體驗激情

    人民教育家陶行知先生一直倡導(dǎo)“教學(xué)做合一”,在他看來,離開生活的教育教學(xué)是一種機械的教育教學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)的根基也是生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,點燃學(xué)生體驗激情,以數(shù)學(xué)本體價值引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)覺醒。比如,教學(xué)蘇教版三年級上冊的《間隔排列》,教師可以充分運用學(xué)生生活中的原型,創(chuàng)設(shè)生活化情境,引導(dǎo)學(xué)生進行生活化感知。譬如“夾子與手帕”“兔子與蘑菇”“籬笆與木樁”,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想:誰比誰多1,誰比誰少1。讓學(xué)生通過操作、畫圖等活動展開驗證,學(xué)生從“物的感知”過渡到“形的抽象”。借助符號表征,讓學(xué)生從“形的抽象”過渡到“模的建構(gòu)”——“┃○┃○┃○……┃○┃”。通過數(shù)學(xué)模型進行生活化運用。學(xué)生在情境中體驗,在格物中致知。知行合一,點燃對數(shù)學(xué)知識體驗的激情。

    2. 故事化情境,激發(fā)體驗興趣

    作為一種教學(xué)手段,故事化情境具有天然的魅力。學(xué)生天生愛聽故事,用故事化情境來引導(dǎo)學(xué)生判斷,啟發(fā)學(xué)生頓悟,效果非常好。故事化情境,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛,開拓學(xué)生思維。比如,一位教師教學(xué)蘇教版五年級上冊的《解決問題的策略——“一一列舉”》,用“田忌賽馬”的故事激發(fā)學(xué)生對“策略”的興趣,引發(fā)學(xué)生主動探究。學(xué)生運用分類法,有序列舉六種賽馬對陣方式解決問題。這個過程,有學(xué)生是借助文字表達的,有學(xué)生是借助圖形表達的,還有學(xué)生是借助符號表達的……無論哪一種表達方式,都隱含著“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。故事化情境,將學(xué)生帶入一個體驗情境之中。學(xué)生咬文嚼字,數(shù)學(xué)方法在推敲中成型;學(xué)生圈畫,數(shù)學(xué)思考在創(chuàng)意中激發(fā);學(xué)生說寫,數(shù)學(xué)思想在交流中提升。

    3. 視聽化情境,渲染體驗氛圍

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)媒體創(chuàng)設(shè)視聽化情境,渲染學(xué)生體驗氛圍。當(dāng)下,平板、觸摸屏等現(xiàn)代技術(shù)媒體已經(jīng)走入了數(shù)學(xué)課堂。借助視聽媒體進行教學(xué),能夠讓學(xué)生友善用腦、和諧用腦、健康用腦,促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度體驗。比如,一位教師執(zhí)教蘇教版二年級下冊《時、分、秒》一課,運用ipad,巧妙地將“鐘面”和“飛行棋”糅合在一起,設(shè)計出一種“特殊的飛行棋”:學(xué)生擲骰子,按照骰子點數(shù)在ipad上操作,如果走得不正確,棋子回到原位。在“玩骰子”的過程中,學(xué)生認識了鐘面有12大格、60小格。接著,教師在“特殊飛行棋”的中心添上兩根針,再添上12個數(shù),這種“特殊飛行棋”就演變成“鐘面”,由此揭示課題。視聽化情境讓學(xué)生在“玩中學(xué)”、在“學(xué)中玩”,形成了對鐘面的深度體驗、認識,實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)認知、情感體驗及意志表現(xiàn)的有機統(tǒng)一。

    二、活動體驗,構(gòu)建“知性課堂”

    1. 直觀性活動,豐盈學(xué)生體驗

    所謂“直觀性活動”,是指借助數(shù)學(xué)學(xué)具或者教具、畫圖等直觀手段,讓數(shù)學(xué)知識可視化,讓學(xué)生思維可視化的活動。德國哲學(xué)家康德曾經(jīng)這樣說,“概念無直觀則盲,直觀無概念則空”。叔本華也認為,“一切知識的根源不在理性本身,而是從別的方面獲得的直觀認識沉淀于理性之中,直觀是一切真理的源泉,是一切科學(xué)的基礎(chǔ)”。數(shù)學(xué)直觀性活動,有助于豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗,能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。比如,教學(xué)蘇教版五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》,對于例題2“找36的因數(shù)”,教師就可以借助數(shù)軸,將36的因數(shù)直觀展示出來,學(xué)生就能直觀掌握因數(shù)的找尋方法,即有順序地、一對一對地找。如此,學(xué)生就能通過直觀性活動掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法,并逐步走向深刻、智慧。

    2. 探究性活動,催生學(xué)生體驗

    瑞士心理學(xué)家皮亞杰認為,數(shù)學(xué)知識是學(xué)生在自己生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上主動建構(gòu)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師有必要引導(dǎo)學(xué)生展開探究性活動,催生學(xué)生學(xué)習(xí)的切身體驗。只有學(xué)生通過自主探究而獲得的知識,才能入腦入心、珍藏永久、永不褪色。比如,教學(xué)蘇教版四年級上冊《角的度量》,直接出示量角器,告知測量方法,這不是教學(xué);出示量角器,引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣測量,這就有點教學(xué)味;而如果讓學(xué)生經(jīng)歷量角器工具的創(chuàng)生過程,這才是真正的教學(xué)。江蘇省著名特級教師強震球執(zhí)教時,就讓學(xué)生從“角的大小比較”過渡到用單位小角去測量,再生發(fā)出“1°小角”,最后將這些1°小角串聯(lián)起來,生成了一個“量角器雛形”。這樣的探究性活動,能夠催生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗,引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生不僅能夠認識到量角器的結(jié)構(gòu),更對量角形成了深度理解,即“角的大小就是角包含多少個單位小角”的本質(zhì)認知。

    3. 實踐性活動,發(fā)展學(xué)生體驗

    學(xué)生全部的學(xué)習(xí)過程在本質(zhì)上是實踐的,實踐性活動是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。學(xué)生因?qū)嵺`活動而體驗,因深刻體驗而感悟。實踐活動能夠融學(xué)生的感知、記憶、思維、想象、操作、表達等于一體。實踐活動不是學(xué)生機械模仿性的活動,也不是被活動,而是積極主動的建構(gòu)過程,是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。比如,教學(xué)蘇教版三年級下冊《噸的認識》,為了形成學(xué)生“噸”的表象,筆者設(shè)計了豐富的實踐性活動,誘發(fā)學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)探索活動中來。(1)拎,拎25千克的一袋大米,說說拎的感受,并推想40袋25千克大米的質(zhì)量,初步形成“1噸有多重”的感受。(2)聽,聽全班學(xué)生齊跳落地的聲音,鞏固學(xué)生建立“30名同學(xué)齊跳”的感受。(3)看,運用多媒體課件展示集裝箱、微型汽車等,建立“1噸”的概念表象。學(xué)生在口耳心手的協(xié)同活動中生成了豐富而深刻的體驗。

    三、反思體驗,構(gòu)建“理性課堂”

    1. 刨根問底,形成源流體驗

    研究者認為,“認識、理解緘默知識的關(guān)鍵就是讓它們‘顯性化,從而加以檢討、修正或應(yīng)用”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生反思,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)形成理性認識,進而改善學(xué)生對緘默知識正面功能體驗不夠或者對負面影響缺乏警惕的問題。通過對知識形成過程進行刨根究底的追問,可以深化學(xué)生源流體驗。比如,教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓的面積》,教材只提供了將圓轉(zhuǎn)化成近似長方形的方法。為此,筆者引導(dǎo)學(xué)生進行源流性反思:推導(dǎo)平行四邊形的面積怎樣轉(zhuǎn)化?推導(dǎo)三角形、梯形的面積怎樣轉(zhuǎn)化?推導(dǎo)圓的面積還可以怎樣轉(zhuǎn)化?這樣的刨根究底,能給學(xué)生更多的啟示。這些圖形面積推導(dǎo)的轉(zhuǎn)化都有怎樣的共同點?如此,給學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的營養(yǎng)。

    2. 歸納性反思,生成結(jié)構(gòu)體驗

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行追本溯源的反思,還要引導(dǎo)學(xué)生進行歸納性反思,將零散的數(shù)學(xué)知識珠子串起來,形成知識串,勾連成知識網(wǎng)。歸納性反思能夠深化學(xué)生的結(jié)構(gòu)體驗。比如,教學(xué)蘇教版一年級下冊《100以內(nèi)的加法和減法》,對于豎式計算如13+16,教師要讓學(xué)生不斷歸納,13是1個十和3個一,16是1個十和6個一,將13和16合起來,就是將1個十和1個十合起來,將3個一和6個一合起來,一共是2個十和9個一,也就是29。歸納有助于學(xué)生形成“計數(shù)單位相同才能相加減”的加減法計算感悟。這種感悟?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法都有著積極的遷移性功用。一般來說,一個核心觀念的概括程度越高,其可遷移的范圍就越大,也越能形成學(xué)生的結(jié)構(gòu)體驗。

    3. 批判性反思,誕生創(chuàng)造體驗

    緘默知識對學(xué)生而言是一個極具生發(fā)性和動力性的概念。在體驗性課堂上,教師允許學(xué)生提出“異議”,以“異議”誘發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑、批判,激起學(xué)生廣泛而深入的數(shù)學(xué)交流。學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)進行理性分析、批判分析,進而消除片面認識,形成科學(xué)、合理的認識,生成創(chuàng)造體驗。比如,教學(xué)蘇教版六年級上冊《分數(shù)除以整數(shù)》中的例題1:量杯中有五分之四升果汁,平均分給2個小朋友喝,每人喝多少升?在學(xué)生運用多種方法(如將分數(shù)化成小數(shù)、利用平均分的意義、畫圖等)進行探究后,筆者讓學(xué)生對彼此的算法進行評價,學(xué)生展開批判性反思。有學(xué)生認為轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算具有局限性,因為并不是任何分數(shù)都能化成有限小數(shù);有學(xué)生認為,畫圖盡管直觀,但畫圖很麻煩;有學(xué)生認為,利用平均分的意義可行,但如果不是平均分給2個小朋友喝,而是平均分給3個小朋友喝,就不好操作了;有學(xué)生認為,還是將分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法的方法具有普遍性;還有學(xué)生認為,這些方法都可以,只不過需要根據(jù)算式的特點靈活運用……批判性反思,沒有給學(xué)生提供“萬全之策”,而是幫助學(xué)生形成了“應(yīng)變之策”。這樣的教學(xué)有助于克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)刻板化、機械化傾向。

    大量的數(shù)學(xué)緘默性知識有時是難以言說的,需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進行深度體驗。情境、活動與反思,能夠構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“感性課堂”“知性課堂”和“理性課堂”。從感性到知性再到理性,模糊、零散的數(shù)學(xué)緘默性知識逐漸清晰化、結(jié)構(gòu)化、顯性化。當(dāng)數(shù)學(xué)緘默性知識顯性化,積淀、固化為學(xué)生的個體性經(jīng)驗時,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)便會隨之提升,這就是根植緘默知識,促進學(xué)生深度體驗所追求的目的!

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