高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施先行組織者策略的思考

熊用兵

[摘 要] 以學(xué)生水平為出發(fā)點(diǎn)并結(jié)合學(xué)生思維難度、強(qiáng)度而設(shè)計(jì)的先行組織者能夠有效地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的驅(qū)動(dòng)力，對(duì)學(xué)生思維產(chǎn)生“求異”與“發(fā)散”作用的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的共同發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 先行組織者；類型；準(zhǔn)則；途徑

在新舊知識(shí)之間起到引導(dǎo)、過(guò)渡作用的材料即為“組織者”，“組織者”一般都符合認(rèn)知同化理論所具有的包容性、概括性以及抽象性等特點(diǎn). 借助語(yǔ)言文字或媒體在學(xué)習(xí)內(nèi)容之前所呈現(xiàn)的先行性特征使其獲得了“先行組織者”這一特定的稱謂.

先行組織者的類型

1. 陳述性組織者

教師在學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)之前所設(shè)計(jì)的高于新知識(shí)的組織者即為陳述性組織者，學(xué)生在陳述性組織者的學(xué)習(xí)中能夠建立同化新知識(shí)的認(rèn)知框架并順利向新知識(shí)過(guò)渡.

2. 比較性組織者

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之間已經(jīng)具備一定的同化新知識(shí)的觀念，不過(guò)這些觀念相對(duì)來(lái)說(shuō)不夠清晰與牢固且不能得到妥善的應(yīng)用，教師此時(shí)設(shè)計(jì)出的促進(jìn)新舊知識(shí)之間辨析與整合的組織者即為比較性組織者.

實(shí)施先行組織者的準(zhǔn)則

1. 對(duì)學(xué)生已有的前科學(xué)概念了如指掌. 接受數(shù)學(xué)教育之前的學(xué)生在實(shí)際生活的觀察、感悟中形成的對(duì)數(shù)學(xué)朦朧而膚淺的理解即為前科學(xué)概念，簡(jiǎn)稱為前概念. 前概念對(duì)于學(xué)生新知識(shí)的接受程度往往能夠起到直接的影響，學(xué)生在前概念的范疇內(nèi)了解新知往往更易形成自己的理解. 反之，如果新知在前概念的范疇之外，學(xué)生在掌握新知識(shí)時(shí)采取的方式往往是死記硬背. 因此，教師實(shí)施先行組織者策略進(jìn)行具體教學(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)學(xué)生的前概念進(jìn)行調(diào)查與分析.

2. 貫穿教學(xué)始終. 先行組織者在教學(xué)的任何階段都是可用的，教師在設(shè)計(jì)先行組織者教學(xué)策略時(shí)應(yīng)將已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與未知知識(shí)結(jié)構(gòu)中的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系體現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行理解并順利解決問(wèn)題.

實(shí)施先行組織者的途徑

1. 借助故事實(shí)施

教師在具體教學(xué)中借助寓意深刻或扣人心弦的故事為新知識(shí)的學(xué)習(xí)搭建橋梁是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的.

案例：一商人向一數(shù)學(xué)家借錢周轉(zhuǎn)，數(shù)學(xué)家說(shuō)：“可以，接下來(lái)的一個(gè)月內(nèi)，我每天轉(zhuǎn)賬十萬(wàn)給你，不過(guò)，你每天都得給我回扣. 這樣吧，第一天你給我1元，第二天你給我2元，第三天你給我4元，在這個(gè)月內(nèi)的以后每一天都給我前一天的兩倍. 你是否愿意？如果可以我們簽下合同.” 大家?guī)蜕倘怂阋幌逻@樣是否劃算呢（該月以30天計(jì)）？學(xué)生很快列出等比數(shù)列：1，2，4，8，16，…，229. 很顯然，接下來(lái)對(duì)30×100000和該等比數(shù)列前30項(xiàng)和進(jìn)行比較就可以知道是否劃算了，不過(guò)求該數(shù)列前30項(xiàng)的和還是比較浪費(fèi)時(shí)間的，有學(xué)生不禁提問(wèn)：“求這30項(xiàng)的和有沒(méi)有什么公式呢？”順著該生的疑問(wèn)，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行推導(dǎo)并實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的學(xué)習(xí).

2. 借助游戲?qū)嵤?/p>

順應(yīng)學(xué)生好動(dòng)、好奇的心理設(shè)計(jì)出貼合知識(shí)本質(zhì)的游戲能使學(xué)生在手腦并用中發(fā)現(xiàn)真理與解題思路并順利建構(gòu)知識(shí).

3. 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施

學(xué)生在觀察演示、動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中能夠更好地獲得概念、定理、結(jié)論的感性認(rèn)知并逐步將其轉(zhuǎn)化，這對(duì)于詮釋未知、啟迪知識(shí)來(lái)說(shuō)是極為有效的手段.

4. 借助實(shí)際問(wèn)題實(shí)施

應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際的問(wèn)題能夠激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并促進(jìn)其理性認(rèn)知的實(shí)現(xiàn).

案例：筆者在方差這一概念的導(dǎo)入中可以設(shè)計(jì)如下實(shí)際問(wèn)題：

某市農(nóng)科所在研發(fā)蘋果新品種上投入了很大的精力，研發(fā)出“晚霞1號(hào)”與“晚霞2號(hào)”之后進(jìn)行了試種，現(xiàn)對(duì)試種的兩種蘋果樹進(jìn)行了抽樣，兩種蘋果樹各抽10株的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示（單位：千克/株）：

（1）這兩個(gè)新品種的平均產(chǎn)量如何？

（2）結(jié)合農(nóng)副產(chǎn)品高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)的要求可知哪一品種更為優(yōu)良？

學(xué)生對(duì)于評(píng)價(jià)優(yōu)良品種這一問(wèn)有點(diǎn)難以下手，筆者因此引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行了作散點(diǎn)圖的操作并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行擬合與觀察，學(xué)生很快察覺(jué)到了兩品種產(chǎn)量上的穩(wěn)定性是有差別的，由此意識(shí)到單純憑借平均產(chǎn)量來(lái)判斷品種好壞是不夠科學(xué)的，方差概念此時(shí)引入也就變得順其自然了.

5. 借助類比實(shí)施

學(xué)生在已有習(xí)得內(nèi)容的基礎(chǔ)上對(duì)相似新材料進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，借助已有習(xí)得內(nèi)容進(jìn)行同化、類比能夠更加自然、順利地過(guò)渡向新材料的學(xué)習(xí)并產(chǎn)生深刻的理解.

案例：筆者在立體幾何新知識(shí)的教學(xué)中進(jìn)行了類比引入并實(shí)現(xiàn)了以下目的：

（1）將立體幾何所研究的內(nèi)容、方法、運(yùn)用價(jià)值等內(nèi)容向?qū)W生進(jìn)行概括性的介紹；

（2）對(duì)其與平面幾何之間的聯(lián)系進(jìn)行闡明與描繪；

（3）幫助學(xué)生明確自身在平面幾何知識(shí)掌握上的局限性；

（4）為學(xué)生揭示平面幾何向立體幾何拓展中的矛盾；

（5）幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、整理用來(lái)同化新知識(shí)的平面幾何相關(guān)知識(shí)與圖形并以此加強(qiáng)習(xí)得內(nèi)容的穩(wěn)定性與清晰性.學(xué)生一系列的做法中很快激發(fā)出學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，不僅如此，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)的能力不斷提高的同時(shí)也順利地過(guò)渡到了新知識(shí)的學(xué)習(xí)中.

6. 借助經(jīng)典例題實(shí)施

很多經(jīng)典的例題不僅具備深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與思想方法，不受國(guó)籍、種族、語(yǔ)言影響的這類經(jīng)典例題還能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的和諧之美，很多國(guó)內(nèi)外交融傳播且代代相傳的例題也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)先行組織者策略實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)典. 學(xué)生在經(jīng)典例題的思考中動(dòng)手、動(dòng)腦并進(jìn)行主動(dòng)探索，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)未知的內(nèi)容展開(kāi)探索以實(shí)現(xiàn)先行組織者策略的落實(shí).

案例：筆者在立體幾何的展開(kāi)與折疊這一內(nèi)容的教學(xué)之前布置了以下經(jīng)典例題供學(xué)生事先思考與探索.

例：如圖1所示的長(zhǎng)方體房間的長(zhǎng)是30英尺，寬是12英尺，高是12英尺，已知A點(diǎn)在一面墻的中間且離天花板1英尺的地方，B點(diǎn)則在對(duì)面墻壁的中間且距離地面1英尺的地方，一只蜘蛛在A處守候著B的一只蒼蠅，蒼蠅害怕得無(wú)法動(dòng)彈. 請(qǐng)大家嘗試計(jì)算蜘蛛逮住蒼蠅所需要爬行的最短距離（小于42英尺）.

這一經(jīng)典例題是1903年就在英國(guó)報(bào)紙上出現(xiàn)過(guò)的歷史名題，它在長(zhǎng)達(dá)大半個(gè)世紀(jì)中一直是全世界難題愛(ài)好者的挑戰(zhàn). 學(xué)生在課前對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行嘗試解決能夠令其對(duì)展開(kāi)和折疊這一思想方法進(jìn)行初步的體驗(yàn)，學(xué)生在問(wèn)題的討論與爭(zhēng)辯中不僅認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)名題的魅力與源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，還因此對(duì)新課中的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣與好奇.

將學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)作為先行組織者進(jìn)行設(shè)計(jì)與落實(shí)能夠使學(xué)生將已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與未知的新材料緊密關(guān)聯(lián)起來(lái)，學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上將新舊知識(shí)進(jìn)行初步的關(guān)聯(lián)與統(tǒng)一對(duì)于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展都大有裨益.