“常微分方程”課程的教學(xué)改革探索與實(shí)踐

王溫琴

【摘要】本文針對(duì)“常微分方程”課程在教學(xué)內(nèi)容上“重理論，輕運(yùn)用”、課堂枯燥乏味，教學(xué)內(nèi)容累贅、考核方式單一等教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合課堂實(shí)踐，就課程內(nèi)容、教學(xué)方式以及考核方式三方面提出改革措施，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

【關(guān)鍵詞】常微分方程；教學(xué)改革；一題多解；考核方式；教學(xué)方法

【項(xiàng)目基金】天津市高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（項(xiàng)目編號(hào)：2017KJ097）；天津工業(yè)大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：“常微分方程”課程的教學(xué)改革探索與實(shí)踐.

常微分方程是人們認(rèn)識(shí)自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的有力工具，它植根于各種實(shí)際問(wèn)題之中，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供理論支撐，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程.天文學(xué)、生物學(xué)、控制論、物理學(xué)、流體力學(xué)等許多近代學(xué)科中的很多問(wèn)題都可以利用常微分方程來(lái)分析和處理.因此，常微分方程是一個(gè)應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科，與其他學(xué)科的聯(lián)系十分緊密，是現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域中極其重要的學(xué)科之一.

一、“常微分方程”課程教學(xué)中存在的一些問(wèn)題

（一）教學(xué)內(nèi)容“重理論，輕運(yùn)用”

課堂上理論部分講解內(nèi)容偏多，與實(shí)際運(yùn)用緊密聯(lián)系的教學(xué)案例較少.課堂講授上常常出現(xiàn)“老師在上面講，學(xué)生在下面記”的現(xiàn)象，這樣的教學(xué)忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

（二）教學(xué)手段單一，缺乏靈活性

我們主要采用“一支粉筆+一塊黑板”模式，忽略了課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，課堂互動(dòng)少.

（三）考核方式單一，缺乏綜合性

筆者所在學(xué)校一般按照期末成績(jī)占60%，平時(shí)成績(jī)占30%，期中成績(jī)占10%給出總評(píng)成績(jī).平時(shí)成績(jī)往往是從出勤、作業(yè)完成情況等方面考核.而事實(shí)是，出勤的學(xué)生未必能聽(tīng)進(jìn)去、聽(tīng)得懂；有的學(xué)生作業(yè)雖然完成了，但很難把握是否是真正意義上自己獨(dú)立完成的，學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng)新能力在以試卷考試為主的傳統(tǒng)考試中根本得不到體現(xiàn).因此，對(duì)常微分方程課程的改革越來(lái)越迫切.

二、常微分方程課程教學(xué)的改進(jìn)措施

（一）課程內(nèi)容的改革

1.優(yōu)化章節(jié)內(nèi)容.將理論、方法相同或相似的內(nèi)容組合在一起，避免相似內(nèi)容反復(fù)講授.例如，“常數(shù)變易法的技巧性應(yīng)用”同時(shí)出現(xiàn)在2.3，4.1，5.2三個(gè)章節(jié)中，在教學(xué)過(guò)程中，教師進(jìn)行具體的引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同章節(jié)之間的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，能夠融會(huì)貫通，形成完整的知識(shí)體系.再比如，一階線性微分方程組的相關(guān)定理與高階線性微分方程相關(guān)定理基本上是一致的，可以先講第五章“線性微分方程組”，再講第四章“高階微分方程”，把“高階微分方程”看作“線性微分方程組”的特例.這樣一來(lái)，第四章中的許多公式和定理也就不必再進(jìn)行證明了，可以避免課堂教學(xué)中的重復(fù)，節(jié)省出很多課時(shí)，有效地緩解了教學(xué)壓力.

2.教學(xué)中要重視與實(shí)際問(wèn)題的銜接.學(xué)習(xí)微分方程的目的是解決實(shí)際問(wèn)題.如傳染病問(wèn)題、人口增長(zhǎng)問(wèn)題、生物種群生態(tài)問(wèn)題等，都可以建立常微分方程模型來(lái)求解.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的介紹和分析引出對(duì)應(yīng)的微分方程類型，把微分方程的實(shí)際背景作為重要的教學(xué)內(nèi)容.這不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還能讓他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)這門課程的重要性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3.注重科學(xué)研究和教學(xué)的結(jié)合.教師在講授課程的時(shí)候也可以適當(dāng)?shù)亟榻B一些自己的研究方向以及國(guó)外在相關(guān)領(lǐng)域的研究狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀外文文獻(xiàn)，同時(shí)提出一些小問(wèn)題，讓學(xué)生課后去思考，提出自己的想法再和教師一起討論.一方面，增加了教師對(duì)學(xué)生的了解，另一方面，也提高了學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力.在參與科研的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等.

（二）教學(xué)方法的改革

1.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，學(xué)習(xí)了二階常系數(shù)線性方程的求解后，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)中學(xué)時(shí)接觸過(guò)的單擺問(wèn)題，先讓他們嘗試建立簡(jiǎn)單的物理模型并加以討論，由此得到出現(xiàn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)、共振現(xiàn)象的條件.

2.一題多解，建立討論小組.常微分方程課程中介紹了各類微分方程，但這些方程之間又有一定的聯(lián)系，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一道題目多種解法.通過(guò)建立討論小組，探討出一道題的多種解法進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論，使學(xué)生能夠更好地理解各類方程及其解法.

3.結(jié)合運(yùn)用多媒體技術(shù).借助多媒體把板書內(nèi)容適當(dāng)變得有趣一些.如學(xué)習(xí)解的延拓時(shí)，可以用動(dòng)態(tài)畫面把這部分內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在腦海里有較為直觀的印象，然后引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)方程的解向左、右兩邊延拓的情況，最后對(duì)學(xué)生總結(jié)出的內(nèi)容給予相應(yīng)修改、補(bǔ)充.這樣，教師既可以較為輕松地把抽象的定理內(nèi)容傳授給學(xué)生，又可以讓學(xué)生參與到課堂討論中.

（三）考核方式的改革

考試是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的手段.為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，將考核分為兩部分：期末成績(jī)（閉卷）50%，平時(shí)成績(jī)50%，其中的平時(shí)成績(jī)包含考勤（10%）、平時(shí)作業(yè)（15%）、平時(shí)測(cè)驗(yàn)（15%）、小論文（10%）.通過(guò)平時(shí)作業(yè)可以讓教師適時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生存在的問(wèn)題；平時(shí)測(cè)驗(yàn)可以檢測(cè)學(xué)生一個(gè)階段的學(xué)習(xí)成果；寫學(xué)術(shù)小論文可以培養(yǎng)科研和創(chuàng)新精神.

三、結(jié)束語(yǔ)

常微分方程是一門重要的基礎(chǔ)課程，高校教師應(yīng)更好地設(shè)置教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式，加強(qiáng)常微分方程課程的建設(shè)與研究，改進(jìn)其教學(xué)條件與方法，提高其教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王高雄，周立銘，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.