變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

朱 紅

(江蘇省江陰市山觀高級中學(xué) 214400)

一、理清高中數(shù)學(xué)變式特征，提高學(xué)生解題能力

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生們所遇到的問題還是比較廣泛，但是通過教師多年的學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗，教師可以對所遇到的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一定的歸類，這些數(shù)學(xué)問題可以分為深入探究性題目、變式訓(xùn)練型題目、基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)型題目，這三種類型幾乎可以涵蓋高中數(shù)學(xué)的所有解題方式.在日常的講解例題的過程中，教師要對每一個題目向?qū)W生介紹相關(guān)的題目類型，讓學(xué)生在腦海中留下一定的印象.對于變式題型的訓(xùn)練而言，這種題目類型介于探究性題目和基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)型題目之間，它是對一些標(biāo)準(zhǔn)題目進(jìn)行一定的變化得到的，在解題中需要讓學(xué)生更好地掌握和理解基礎(chǔ)知識，只有將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識熟記于心，學(xué)生才能在題目的解答中游刃有余.而且，變式訓(xùn)練型題目的難度不是很強，同時能夠?qū)W(xué)生的解題思維和思路有一定的引導(dǎo).

對于變式訓(xùn)練的高中數(shù)學(xué)題目而言，它的題型也有很多的分類，比如可以將變式訓(xùn)練的題目分為題干變式和問題變式，前者是對題目中題干的文字進(jìn)行一定的修改，但是題目最后所問的問題是不變的，通過這種變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生了解同一個問題的不同提問方式，產(chǎn)生舉一反三的學(xué)習(xí)效果，不致于在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生只會解答一個問題對應(yīng)的答案.后者是題目的已知條件敘述相同，但是問題的方式有多種，根據(jù)已知條件可以得到很多個結(jié)論，這種變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生推導(dǎo)已知條件，獲得更多更深入的結(jié)論，彌補鍛煉學(xué)生的思維，讓學(xué)生在理解問題的基礎(chǔ)上去推導(dǎo)然后對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)而得以解答.例如，教師可以舉出這樣的例子，“已知條件A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}，”讓學(xué)生閱讀條件后將自己所得到的結(jié)論進(jìn)行書寫，用式子或者圖形的方式表示三個集合，這是學(xué)生進(jìn)行解答問題的前提也是關(guān)鍵的一步.

二、循序漸進(jìn)講解變式例題，提高學(xué)生解題能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中教師會發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)學(xué)題目的表達(dá)方式發(fā)生了改變，但是對于這樣的變式訓(xùn)練，有些學(xué)生的領(lǐng)會能力和分析能力還不是很強，對于題目中題干的變化和問題的變化所反映出來的正確率不是很高，可見學(xué)生們對問題的解讀能力和分析能力還有待提高，需要通過大量的變式題目訓(xùn)練來提高其靈活的知識遷移能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)去找尋普通階段的高中數(shù)學(xué)例題，對學(xué)生的變式訓(xùn)練進(jìn)行一定的歸類和整理，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成一定的思維方式和學(xué)習(xí)思路.在對變式訓(xùn)練的題型進(jìn)行講解的過程中，教師一定要確保所設(shè)計的內(nèi)容能夠符合學(xué)生在課堂上的參與度以及積極性.

通過科學(xué)合理的變式訓(xùn)練例題能幫助教師在課堂上形成良好的師生互動關(guān)系，提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率.例如，教師可以在學(xué)習(xí)《曲線》這一章節(jié)的過程中進(jìn)行一定的題目練習(xí).首先教師給出一個例題，“已知定點A(-6,0)和 定點B(2,0)，如果動點P(x，y)和點A、點B組成的∠APB始終保持是直角，求P點軌跡方程.”讓學(xué)生對這個簡單的題目進(jìn)行解答，例題的答案與解題方法盡量與基礎(chǔ)的知識相關(guān)聯(lián)并且難度系數(shù)低，等到學(xué)生都解答完后教師再對例題進(jìn)行一定的變式，“變式一：已知直線l1上有一點A(-6,0)，直線l2上有一點B(2,0)，且l1和l2相互垂直，求P點軌跡方程.”讓學(xué)生進(jìn)行變式一的解答，通過兩個題的對比也能夠讓學(xué)生在做題過程中找到不同的解題思路與思考方向.

三、深入對比各種類型題目，提高學(xué)生解題能力

由于變式訓(xùn)練的題型是介于標(biāo)準(zhǔn)型和探究型兩種形式之間的，因此對于教師所出的變式訓(xùn)練的題目，一定要結(jié)合高中學(xué)生所掌握的知識水平和能力把握好題目的難度，能夠教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，在發(fā)揮學(xué)生潛力的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式教學(xué).教師在變式課堂的教學(xué)中不要讓學(xué)生感到非常大的難度，確保學(xué)生在進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶骄颗c思考后，可以讓問題得到解決，同時能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心.在對變式訓(xùn)練題目進(jìn)行講解的過程中，教師可以對不同學(xué)生的能力水平展開規(guī)定的訓(xùn)練，例如對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行概念類型的變式訓(xùn)練教學(xué)，通過對一些高中數(shù)學(xué)概念的變形，讓學(xué)生更加熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)概念，能夠從不同的角度深入思考，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識更加靈活地使用，從而有助于以后高中更加復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解答.

數(shù)學(xué)的題目類型十分之多，但是究其根源其實都是學(xué)生在高中階段學(xué)到的知識，只是題目將這些基礎(chǔ)知識點進(jìn)行了一定的包裝，通過各式各樣的包裝考查學(xué)生層層分析、深入探究的能力，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中教師要對學(xué)生的基礎(chǔ)概念強加練習(xí).在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段，教師可以對原來固定的題型進(jìn)行一定干擾進(jìn)行變式訓(xùn)練.教師在不改變問題本質(zhì)只改變問題的表達(dá)方式的前提下，對題干已知條件的描述進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也可以對問題的描述方式做改變.

例如，教師可以以下個例題為例：

高中數(shù)學(xué)的知識相比與之前的數(shù)學(xué)難度相比是非常大的，且考察的內(nèi)容也是非常廣泛，教師應(yīng)當(dāng)注重高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)化，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中通過變式訓(xùn)練的教學(xué)方式讓學(xué)生將標(biāo)準(zhǔn)的題目與探究型的題目進(jìn)行一定的聯(lián)系，通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生對數(shù)學(xué)多解題能力有一個緩沖，然后在不斷的練習(xí)之中抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高自身的解題能力和思考能力，學(xué)會舉一反三，體會高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的快樂.