一種基于星間單差模糊度固定的載波偽距生成方法

阮仁桂，魏子卿，賈小林

1. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054; 2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 3. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450052

GNSS連續(xù)觀測站已經(jīng)成為地殼形變監(jiān)測、精密位置服務(wù)等方面的重要基礎(chǔ)設(shè)施。據(jù)統(tǒng)計，IGS分布于全球的連續(xù)觀測站已經(jīng)超過500個，我國的連續(xù)運行GNSS觀測站也已超過3000個[1]。雖然基于模糊度固定的精密單點定位已經(jīng)可以滿足許多方面的應(yīng)用需求[2-3]，但是對于參考框架的建立與維持，衛(wèi)星精密軌道和鐘差確定，地球動力學(xué)參數(shù)解算等方面的應(yīng)用，仍然需要對整個觀測網(wǎng)的數(shù)據(jù)采用網(wǎng)解的方式進(jìn)行處理。由于大量模糊度參數(shù)的存在，進(jìn)行網(wǎng)解的計算量隨測站和衛(wèi)星數(shù)量乘積的指數(shù)倍增加[4]。隨著BDS、Galileo等新興GNSS星座的不斷完善，觀測站數(shù)量持續(xù)增加，大規(guī)模GNSS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的計算效率問題日益突出。

針對大規(guī)模GNSS網(wǎng)的處理，傳統(tǒng)的策略是分區(qū)：將整網(wǎng)劃分為若干子網(wǎng)(基線為最小的子網(wǎng))[5-6]，每個子網(wǎng)都包含若干個公共點；然后對每個子網(wǎng)分別解算，通過整網(wǎng)平差(也叫法方程綜合)形成整網(wǎng)解。在并行或分布式等高性能計算技術(shù)的支持下[7-10]，這一方法可處理的測站規(guī)模幾乎沒有限制。然而，盡管對于分區(qū)的方法已經(jīng)有很多討論[1,8-9]，但也都是經(jīng)驗方法，始終都無法從理論上給出最優(yōu)的分區(qū)和公共點選擇方法。

研究表明，在數(shù)據(jù)層面進(jìn)行整網(wǎng)解算可以獲得更高精度的參數(shù)解及更加嚴(yán)密的協(xié)方差矩陣。為了提高計算效率，文獻(xiàn)[1]提出消參數(shù)的方法：及時消去無效參數(shù)(包括鐘差、對流層和模糊度)，使法方程的維數(shù)保持最小。由于消參數(shù)的過程本身仍需耗費大量計算，這種方法處理測站的規(guī)模仍然受限[11]。另一種更加高效的方法是載波偽距方法：在精密單點定位(PPP)基礎(chǔ)上進(jìn)行雙差[12]或非差[11]模糊度固定，然后利用非差模糊度估值對載波相位進(jìn)行修正，得到不含模糊度的相位觀測量—載波偽距。載波偽距可以像碼偽距一樣使用。由于消除了模糊度參數(shù)，該方法可極大地提高整網(wǎng)解算的效率。

本文提出一種在PPP基礎(chǔ)上進(jìn)行星間單差模糊度固定生成載波偽距的方法，并采用中國大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)(簡稱陸態(tài)網(wǎng))的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。在此基礎(chǔ)上，對不同方法生成的載波偽距用于整網(wǎng)解算的等效性進(jìn)行討論和分析。

1 GNSS網(wǎng)解算的基本原理

(1)

(2)

(3)

(4)

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雙差模糊度固定之后，網(wǎng)解的線性化觀測方程可以等效表示如下

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2 星間單差模糊度固定生成載波偽距的原理

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(9)

(10)

式中

(11)

(12)

式(12)同時對相位纏繞效應(yīng)進(jìn)行了改正，使得載波偽距的表達(dá)形式和實際數(shù)據(jù)處理方法都與碼偽距觀測量(2)完全一致。用式(12)進(jìn)行精密定軌、鐘差解算、測站坐標(biāo)確定等應(yīng)用，其效果等價于如下帶約束條件的觀測模型

(13)

3 試驗驗證

陸態(tài)網(wǎng)包含了260個連續(xù)運行GNSS觀測站[1]，這些測站對于監(jiān)測中國大陸地殼運動，建立和維持我國現(xiàn)代大地測量坐標(biāo)系具有重要的意義。現(xiàn)有公開文獻(xiàn)中對陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)的處理都采用GAMIT軟件通過分區(qū)方法進(jìn)行處理[1,8-9]。

本文方法已經(jīng)應(yīng)用到SPODS軟件[16]當(dāng)中，為了驗證以上載波偽距生成方法的可行性和應(yīng)用效果，收集2017年1月1—30日(DOY 1—30)期間252個陸態(tài)網(wǎng)測站的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行整網(wǎng)解算試驗。測站分布如圖1所示，其中三角形代表的30個測站作為核心站用于解算整數(shù)衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星端寬巷FCB。

圖1 陸態(tài)網(wǎng)測站分布Fig.1 Distribution of the CMONOC stations

數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示，可以分為3個步驟。

圖2 采用載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解算的數(shù)據(jù)處理流程 Fig.2 Flow of data processing using carrier range observations

(1) 用核心站數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星鐘差，通過星間單差模糊度固定得到整數(shù)衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星端的寬巷FCB。其中寬巷FCB每天解算一組，整數(shù)衛(wèi)星鐘差采樣間隔為30 s。具體方法在文獻(xiàn)[17]中有詳細(xì)論述。

(2) 對所有測站獨立地進(jìn)行PPP解算和星間單差模糊度固定，利用模糊度固定后的非差模糊度估值對消電離層組合載波相位觀測量進(jìn)行修正得到載波偽距觀測量，以文件形式保存。

(3) 以300 s采樣的載波偽距作為觀測量，進(jìn)行整網(wǎng)解算。

以上步驟中，將GPS衛(wèi)星軌道固定于IGS最終解；EOP參數(shù)采用IERS提供的最終產(chǎn)品；衛(wèi)星和接收機(jī)的天線相位中心改正信息來自igs08.atx；測站的潮汐形變采用IERS2003協(xié)議[19]；日月歷表采用JPL DE405；對流層天頂延遲采用分段常數(shù)模型模擬，每2 h解算一個參數(shù)，每24 h估計一組水平梯度參數(shù)，先驗值采用Saastamoinen模型計算，映射函數(shù)采用GMF模型計算[20]；GPS衛(wèi)星的姿態(tài)模型采用文獻(xiàn)[21]提出的簡化模型。消電離組合碼偽距和載波相位(或載波偽距)的先驗精度分別設(shè)為2 m和2 cm，并根據(jù)高度角e按照函數(shù)sin2e進(jìn)行降權(quán)。在步驟(1)和(2)的星間單差模糊度固定時，僅對固定成功概率大于99.9%且小數(shù)部分絕對值小于0.15 cycle的星間單差模糊度進(jìn)行固定。為減少計算時間，步驟(2)采用20個并行處理線程。在本次試驗中，計算服務(wù)器所用的CPU為32核的Intel Xeon E5-26900，主頻2.90 GHz。值得說明的是，步驟(3)利用載波偽距解算得到的衛(wèi)星鐘差具有“整數(shù)”性質(zhì)。

將天解的結(jié)果進(jìn)行Helmert變換后求得30 d的平均坐標(biāo)解，然后計算各測站天解與平均解的偏差。圖3顯示了各測站的坐標(biāo)重復(fù)精度(a)及其分布情況(b)?？梢钥闯?，在N和E方向，多數(shù)測站的坐標(biāo)重復(fù)精度在1 mm以內(nèi)；在U方向，多數(shù)測站的坐標(biāo)重復(fù)精度優(yōu)于4 mm。

筆者同樣對這段數(shù)據(jù)采用300 s采樣的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了整網(wǎng)解算[15]。表1統(tǒng)計了兩種方法得到的測站坐標(biāo)重復(fù)精度的均值、中位數(shù)和95%分位數(shù)。為了避免個別異常測站對統(tǒng)計結(jié)果的影響，本文在統(tǒng)計均值時，剔除了那些相鄰兩天的三維坐標(biāo)差值超過25 mm的測站，共12個的，剔除率為4.8%，兩組結(jié)果中剔除的測站是相同。可以看出，所有指標(biāo)中，載波偽距整網(wǎng)解的結(jié)果都等于或略優(yōu)于原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解。其中，U方向的3個指標(biāo)中，載波偽距整網(wǎng)解一致地優(yōu)于原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解。

圖4按天統(tǒng)計了兩種數(shù)據(jù)處理策略中，獨立雙差和星間單差模糊度成功固定的比例。其中星間單差模糊度成功固定比例為各測站成功固定的獨立星間單差模糊度的總和與獨立星間單差模糊度總和之比?？梢钥闯?，后者要高于前者，平均固定成功率分別為91.5%和94.1%。以上說明本文提出和實現(xiàn)的載波偽距生成方法是有效可行的。

圖3 各測站的坐標(biāo)重復(fù)精度及其分布Fig.3 Coordinate repeatability for each station and their distributions

表1 測站坐標(biāo)重復(fù)精度的均值、中位數(shù)和95%分位數(shù)Tab.1 The mean, median and 95% of the repeatability of station coordinatesmm

圖4 獨立星間單差(BSSD)和雙差(DD)模糊度成功固定的比例Fig.4 Percentages of fixed independent between-satellite single-difference(BSSD) and double-difference(DD) ambiguities

載波偽距方法的最大優(yōu)勢在于計算效率，在本文的試驗中，平均計算耗時約為原始數(shù)據(jù)的3.0%。圖5展示了以上試驗中兩種策略處理陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)的計算耗時，可以看出，在載波偽距方法中，步驟(1)的耗時不超過2 min；步驟(2)的耗時不超過5 min；步驟(3)的耗時約為11 min；整個數(shù)據(jù)處理過程的總耗時都不超過為20 min，平均為19.30 min。而采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整網(wǎng)解算的總耗時在9～12 h，平均為10.74 h，其中雙差模糊度固定耗時平均為7.40 h。

圖5 兩種策略計算時間對比Fig.5 Comparison of the computation time of network solutions with different strategies

4 討 論

采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行GNSS整網(wǎng)解時，首先獲得所有參數(shù)的實數(shù)解。對于最小二乘方法，計算量與測站和衛(wèi)星數(shù)量乘積的三次方成正比[4,22]。為了保證解的質(zhì)量，這一過程通常需要多次迭代，直到?jīng)]有發(fā)現(xiàn)新的粗差和周跳。然后進(jìn)行雙差模糊度固定，這一步驟，特別是嚴(yán)格的獨立雙差模糊度選取和序貫固定相當(dāng)耗時。

在載波偽距整網(wǎng)解中，數(shù)據(jù)編輯和模糊度固定在生成載波偽距的過程中完成，由于是逐個測站地進(jìn)行，所需要的計算量與測站數(shù)量呈線性關(guān)系，而且可以采用并行或分布式計算技術(shù)同時處理多個測站，因此可以顯著節(jié)約計算時間。

文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別提出了在PPP解算基礎(chǔ)上進(jìn)行雙差和非差模糊度固定生成載波偽距的方法。對于整網(wǎng)解算應(yīng)用，延續(xù)上文的思路，不論載波偽距是通過非差、星間單差還是雙差模糊度固定得到，都可以等效表示為以下帶約束條件的觀測模型

(14)

式中，M*,k(*等于Z、S、D)分別代表非差模糊度向量到第k個非差、星間單差、雙差模糊度固定解的映射向量。

當(dāng)載波偽距通過雙差模糊度固定(*=D)而生成時，觀測模型式(14)和式(6)是完全一致的(如果pf=∞)。假設(shè)在生成載波偽距或傳統(tǒng)網(wǎng)解的過程中，所有的雙差模糊度(組合)都成功固定到最近的整數(shù)，則理論上，就未知參數(shù)解的精度而言，用載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解與傳統(tǒng)原始數(shù)據(jù)的整網(wǎng)解是等效的。

更進(jìn)一步，不同模糊度固定策略生成的載波偽距用于整網(wǎng)解的效果也應(yīng)該是等效的。為了更好地理解這一點，效仿文獻(xiàn)[11]，如圖6所示，假設(shè)某一時段，3個測站同時觀測到2顆衛(wèi)星；其中，測站1連續(xù)跟蹤所有衛(wèi)星；測站2和3都發(fā)生兩次失鎖。這樣測站1、2和3分別有2、6和6個非差模糊度參數(shù)。對應(yīng)的非差、(獨立)星間單差和(獨立)雙差模糊度的總數(shù)分別為14、7和6。

假設(shè)3種固定策略都成功固定了所有獨立的模糊度(組合)。表面上看，所固定的非差模糊度最多，加入了更多的條件方程，與星間單差和雙差模糊度固定方法相比，顯著降低了模糊度參數(shù)的自由度[11]。其實不然，由于非差整數(shù)模糊度參數(shù)與鐘差參數(shù)的線性相關(guān)性，其中8個非差模糊度扮演著基準(zhǔn)模糊度[23-24]的角色，這些非差基準(zhǔn)模糊度的固定使衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差都具有“整數(shù)”鐘差的性質(zhì)，可以支持PPP的模糊度固定[11]。只有固定了這些基準(zhǔn)模糊度(基準(zhǔn)模糊度的選擇見文獻(xiàn)[24—25])，才能使剩余的非差模糊度恢復(fù)整數(shù)性質(zhì)。如果僅固定這些基準(zhǔn)模糊度，則只會影響鐘差參數(shù)的基準(zhǔn)，不會對其他參數(shù)的解有任何影響。類似地，在7個星間單差模糊度中，有1個起到了基準(zhǔn)模糊度的作用，固定該基準(zhǔn)模糊度使其他的星間單差模糊度恢復(fù)整數(shù)性質(zhì)，同時也使得衛(wèi)星鐘差具有“整數(shù)”鐘差的性質(zhì)。因此，真正有效的非差和星間單差模糊度的數(shù)量都與雙差模糊度一樣為6個。也就是說，不同的載波偽距生成方法，在觀測模型式(14)中，可提高解的精度的有效約束條件數(shù)量是相同的。因此不同方法生成的載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解和原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解在理論上是等效的。它們的區(qū)別在于用非差或星間單差模糊度固定得到的載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解算得到的衛(wèi)星鐘差具有“整數(shù)”性質(zhì)。

圖6 用于說明不同載波偽距生成方法具有等效性的示例Fig.6 A graphic representation for understanding the equivalence of network solutions with carrier range generated with different ambiguity fixing approaches

需要強(qiáng)調(diào)的是，上述的等效性是在所有模糊度全部固定的情況下才會成立。實際應(yīng)用中，剔除粗差和探測周跳的效果，模糊度參數(shù)成功固定的比例，以及對未成功固定的模糊度參數(shù)的處理策略等因素都會引起具體實現(xiàn)的不同載波偽距整網(wǎng)解和傳統(tǒng)原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解實際解算結(jié)果的差異。例如在本文中，載波偽距解算的結(jié)果就略優(yōu)于原始數(shù)據(jù)的結(jié)果，可能是因為前者模糊度成功固定的比例略高于后者。

5 總 結(jié)

本文提出在精密單點定位基礎(chǔ)上進(jìn)行星間單差模糊度固定生成載波偽距的方法，構(gòu)建了利用載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解算的數(shù)據(jù)處理流程，采用中國大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明對于252個測站，采用該方法進(jìn)行整網(wǎng)解算的處理時間僅需不到20 min，顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的基于原始數(shù)據(jù)的整網(wǎng)解算方法。剔除異常測站后，240個測站的月坐標(biāo)重復(fù)精度在N、E和U方向的平均值分別達(dá)到0.74、0.85和2.53 mm，略優(yōu)于原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解的結(jié)果。這說明本文提出的載波偽距生成方法和數(shù)據(jù)處理策略是有效可行的。本文還利用帶約束條件的觀測模型對不同方法生成的載波偽距應(yīng)用于整網(wǎng)解的原理進(jìn)行統(tǒng)一解釋，并指出了載波偽距整網(wǎng)解與原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解的理論等效性。