基于實(shí)測數(shù)據(jù)的鋼-混組合橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

潘存瑞

（1.甘肅省建設(shè)投資（控股）集團(tuán)總公司，甘肅 蘭州730050；2.甘肅建投科技研發(fā)有限公司，甘肅 蘭州730050）

0 引言

近年來，公路橋梁已經(jīng)遍布全國各地，并且還有大量橋梁正在興建。然而，對(duì)于這些已經(jīng)建好或者正在建設(shè)的橋梁中，不乏存在各種隱患和質(zhì)量問題。由于大型橋梁的力學(xué)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及所處的特定環(huán)境,在大橋設(shè)計(jì)階段掌握和預(yù)測其力學(xué)特性和行為特性是比較困難的[1]。尤其采用了新結(jié)構(gòu)、新材料和新工藝的橋跨結(jié)構(gòu)更需進(jìn)行荷載試驗(yàn)[2]，以對(duì)橋梁建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)行檢測和狀態(tài)評(píng)估。對(duì)于改善橋梁的運(yùn)營狀態(tài)，提高橋梁的管理和服務(wù)水平，確保交通暢通具有理論研究意義和工程實(shí)用價(jià)值[3]。在橋梁檢測與狀態(tài)評(píng)估的過程中，載荷試驗(yàn)是對(duì)橋梁的整體性進(jìn)行直接測試的有效手段，運(yùn)用這種方式可以對(duì)橋梁建設(shè)的質(zhì)量與承載能力進(jìn)行清晰的判斷與評(píng)估[4]。動(dòng)載試驗(yàn)?zāi)軌蛟u(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性和車輛動(dòng)力荷載與橋梁結(jié)構(gòu)的聯(lián)合振動(dòng)特性，其測試數(shù)據(jù)是判斷橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營狀況和承載特性的重要指標(biāo)[5]。通過無損檢測，分析橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，被越來越廣泛的使用在橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估中[6]。橋梁試驗(yàn)檢測是橋梁竣工驗(yàn)收中質(zhì)量評(píng)定最直接和有效的無損檢測方法，同時(shí)也為理論設(shè)計(jì)、具體施工總結(jié)積累經(jīng)驗(yàn)，為提高橋梁總體建設(shè)水平創(chuàng)造條件，為橋梁正常運(yùn)營養(yǎng)護(hù)提供技術(shù)支持[7]。

通過測定橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、振型、動(dòng)力沖擊系數(shù)和動(dòng)力響應(yīng)等參量，進(jìn)而客觀地分析和評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的整體剛度和使用性能。對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域、頻域分析,可以對(duì)橋梁的現(xiàn)今運(yùn)營狀態(tài)、橋梁的正常使用壽命以及橋梁邊界約束條件是否改變、病害情況等方面作出分析判斷[8]。而其振動(dòng)問題影響因素復(fù)雜,僅靠理論分析還不能滿足工程應(yīng)用的需要,需用理論分析和實(shí)測相結(jié)合的方法解決[9]。

本文以南小河橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過對(duì)大橋的理論動(dòng)力特性結(jié)果與實(shí)測大橋的動(dòng)力特性結(jié)果的比對(duì)分析，研究橋梁工作狀態(tài)下的整體情況，評(píng)估橋梁當(dāng)前的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，進(jìn)而為大橋的健康診斷和安全評(píng)價(jià)提供一定的參考依據(jù)。

1 工程概況

該項(xiàng)目為濱河?xùn)|路南小河橋的拆除重建工程，根據(jù)現(xiàn)場踏勘情況及河道周邊道路等級(jí)、路網(wǎng)配置等情況，結(jié)合舊橋基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式，在避開舊橋樁基礎(chǔ)影響的前提下，新橋位沿用舊橋位。結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。橋梁總長為105.96 m，起點(diǎn)樁號(hào)：K0+000，終點(diǎn)樁號(hào)：K0+105.960，跨徑組合為35m+35m+35m=105 m（連續(xù)組合鋼板梁），橋梁單幅橋?qū)?2 m，橋梁全寬24 m，正交布置。橋梁下部結(jié)構(gòu)橋墩采用墩柱式橋墩，樁基礎(chǔ)，樁徑1.5 m，橋臺(tái)采用一字式臺(tái)，基礎(chǔ)為鉆孔灌注樁，樁徑1.2 m。該場地位于秦安縣濱河?xùn)|路，北側(cè)與南河路相連，南側(cè)與南河南路相連。場地內(nèi)地形北高南低，場地及周邊無區(qū)域性斷層經(jīng)過，受區(qū)域性地質(zhì)構(gòu)造的影響較小。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）

2 南小河橋環(huán)境振動(dòng)測試

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)測定其動(dòng)力特性，就是其振型、自振頻率、阻尼比等參數(shù)，以及在動(dòng)荷載作用下測定橋梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)是橋梁動(dòng)力荷載試驗(yàn)的主要目標(biāo)[9-10]。在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)載試驗(yàn)中，測點(diǎn)的布置根據(jù)結(jié)構(gòu)形式和動(dòng)載試驗(yàn)要求而定。測點(diǎn)拾振傳感器布置在橋梁結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)位置處，如主跨跨中截面、邊跨跨中截面。按照動(dòng)載試驗(yàn)的要求和目的，并根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)形式確定加速度傳感器的布置。在布置傳感器的過程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)振型形狀，在變位較大的部位布置測點(diǎn)，盡可能避開各階振型的節(jié)點(diǎn)。

該次環(huán)境振動(dòng)測試采用DASPV360采集及分析系統(tǒng)、941-B拾振器以及DASP數(shù)據(jù)處理軟件。該動(dòng)態(tài)信號(hào)測試分析系統(tǒng)包含動(dòng)態(tài)信號(hào)測試所需的信號(hào)調(diào)理器、以及采樣控制和計(jì)算機(jī)通訊的全部硬件，并提供操作方便的控制軟件、信號(hào)處理及分析軟件和模態(tài)分析軟件。因橋梁外界振動(dòng)輸入干擾少，于現(xiàn)場進(jìn)行了橋梁環(huán)境振動(dòng)測試，測試期間橋梁禁止通行。測點(diǎn)的傳感器平面布置如圖2所示。表1為加速度傳感器連接通道與測點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)表。信號(hào)采樣頻率為80 Hz，采樣時(shí)間為30 min。

圖2 南小河橋動(dòng)測傳感器測點(diǎn)平面布置圖

表1 加速度傳感器連接通道與測點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)表

3 橋梁動(dòng)力模型理論計(jì)算

利用MIDAS-Civil橋梁分析軟件建立模型，并進(jìn)行特征值計(jì)算，模型和計(jì)算結(jié)果如圖3至圖6所示。通過有限元分析，算得天水市秦安縣南小河橋的各階理論頻率值如表2所示。

圖3 理論一階振型

圖4 理論二階振型

圖5 理論三階振型

圖6 理論四階振型

表2 各階理論頻率

4 動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 動(dòng)載數(shù)據(jù)分析

動(dòng)載實(shí)測數(shù)據(jù)分析采用秦安縣南小河橋下游幅六個(gè)測點(diǎn)垂直向的數(shù)據(jù)，加速度傳感器測點(diǎn)布置如圖2所示。分析過程采用Matlab軟件進(jìn)行傅里葉變換，畫出加速度時(shí)程圖和加速度頻譜圖。圖7～圖12分別為各測點(diǎn)的垂直方向加速度時(shí)程圖。圖13～圖18分別為各測點(diǎn)垂直方向加速度頻譜圖。

4.2 實(shí)測模態(tài)分析

4.2.1 隨機(jī)子空間法

隨機(jī)子空間方法是近年發(fā)展起來的一種線性系統(tǒng)辨識(shí)方法，該法可以有效地從環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)中獲取模態(tài)參數(shù)[11]。一般來說，橋梁自重大且自振頻率低，適合采用環(huán)境振動(dòng)的方法來識(shí)別其模態(tài)參數(shù)。

圖7 測點(diǎn)1垂直方向加速度時(shí)程圖

圖8 測點(diǎn)2垂直方向加速度時(shí)程圖

圖9 測點(diǎn)3垂直方向加速度時(shí)程圖

圖10 測點(diǎn)4垂直方向加速度時(shí)程圖

對(duì)于環(huán)境激勵(lì)下的線性系統(tǒng)，隨機(jī)狀態(tài)空間可描述為：

圖11 測點(diǎn)5垂直方向加速度時(shí)程圖

圖12 測點(diǎn)6垂直方向加速度時(shí)程圖

圖13 測點(diǎn)1垂直方向加速度頻譜圖

圖14 測點(diǎn)2垂直方向加速度頻譜圖

圖16 測點(diǎn)4垂直方向加速度頻譜圖

圖17 測點(diǎn)5垂直方向加速度頻譜圖

圖18 測點(diǎn)6垂直方向加速度頻譜圖

式中：xk∈Rn，yk∈Rl分別為狀態(tài)變量和觀測變量；其中n是系統(tǒng)的階數(shù)（n=2n0）；l為輸出的個(gè)數(shù)；A，C分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和系統(tǒng)輸出矩陣；ωk∈Rn，vk∈Rl，分別為輸入噪聲和觀測噪聲。這里假定噪聲為零均值噪聲，則有：

式中：E為數(shù)學(xué)期望，δpq為Kronecker函數(shù)。

定義Hankel矩陣：

對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解：

在“過去”輸出的行空間上的“將來”輸出行空間的投影：

根據(jù)式（3）～（7）能夠得到：

對(duì)投影矩陣進(jìn)行奇異值分解得到：

由式（9）～（11）可得出觀測矩陣 Qi和 Kalman濾波狀態(tài)序列：

求解隨機(jī)狀態(tài)空間線性方程組（1），可以得出A，C最小二乘解及白噪聲序列：

對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其狀態(tài)矩陣Ac的特征值分解為：

對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)，則狀態(tài)矩陣A的特征值分解為：

式中：Λ=diag[λi（]i=1，2，…，n）為特征值 λi組成的對(duì)角陣，Ψ為特征向量矩陣。

而Ac與A的特征值的關(guān)系：

可以求得系統(tǒng)的模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型等參數(shù)。

4.2.2 軟件計(jì)算模態(tài)參數(shù)

利用DASP數(shù)據(jù)采集與分析軟件進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，并建立橋面模型，用隨機(jī)子空間方法對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出模態(tài)分析穩(wěn)態(tài)圖以及各階模態(tài)振型，模態(tài)分析結(jié)果見圖19至圖23。通過DASP軟件對(duì)天水市秦安縣南小河橋動(dòng)測實(shí)測多個(gè)部分結(jié)果分析得出各階模態(tài)頻率及模態(tài)阻尼如表3所示。

4.3 理論分析與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)比表2和表3可以看出，實(shí)測的頻率值偏高于理論計(jì)算頻率值，且各階模態(tài)阻尼均在正常范圍以內(nèi)，能夠判斷該橋梁的動(dòng)態(tài)性能是符合要求的。另外，各階模態(tài)頻率值偏高于理論計(jì)算頻率值，但都在可接受范圍內(nèi)，說明模型建立比較合理。

5 結(jié)論

通過模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)模態(tài)參數(shù)，能到得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，評(píng)價(jià)其動(dòng)態(tài)性能。但是，在處理橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題時(shí)，影響因素比較多，涉及的理論比較復(fù)雜，僅依靠理論或計(jì)算分析是難以滿足工程實(shí)踐的要求。因此，采用理論分析模擬與現(xiàn)場實(shí)測相結(jié)合的研究方法，對(duì)該橋梁進(jìn)行檢測分析和評(píng)估，能夠綜合評(píng)價(jià)橋梁的動(dòng)態(tài)性能是否符合要求，同時(shí)將測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以為橋梁的運(yùn)營、養(yǎng)護(hù)、維護(hù)提供技術(shù)資料和參考依據(jù)。

圖19 模態(tài)分析穩(wěn)態(tài)圖

圖21 實(shí)測二階振型

圖22 實(shí)測三階振型

圖23 實(shí)測四階振型

表3 各階模態(tài)頻率及模態(tài)阻尼