稱重計(jì)數(shù)法計(jì)算氣槍彈檢材數(shù)量

鮑立垠，李軼昳，張 雯，崔 斌,*，金益鋒，馬新和

（1.公安部物證鑒定中心，北京100038；2.燕山大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

當(dāng)前的涉槍刑事案件中，涉及氣槍彈的案情屢見報(bào)道[1-3]。非法制造、買賣、運(yùn)輸、郵寄、儲(chǔ)存氣槍彈的起刑點(diǎn)為500發(fā)，非法持有、私藏氣槍彈的起刑點(diǎn)為1000發(fā)。因此一旦觸及刑法，涉案氣槍彈的數(shù)量往往較多，從數(shù)百至數(shù)十萬發(fā)不等。常見氣槍彈體積小、質(zhì)量有限，對(duì)其進(jìn)行人工清點(diǎn)計(jì)數(shù)，不僅耗時(shí)耗力，而且容易產(chǎn)生誤差。一旦氣槍彈的數(shù)量達(dá)到數(shù)千以上，人工計(jì)數(shù)即陷入困境。解決這一問題，目前有兩種思路，一是借用工業(yè)生產(chǎn)中的自動(dòng)計(jì)數(shù)設(shè)備[4]，對(duì)氣槍彈檢材進(jìn)行逐一計(jì)數(shù)。這種方法在理論上可行，但需要進(jìn)行進(jìn)一步的儀器設(shè)備調(diào)試與研發(fā)工作，其清點(diǎn)速度與進(jìn)度有待檢驗(yàn)；而且可以預(yù)測(cè)的是，自動(dòng)計(jì)數(shù)設(shè)備的投入使用需要鑒定機(jī)構(gòu)付出一定設(shè)備成本。另一種是通過稱重計(jì)數(shù)的方法，稱量氣槍彈檢材的總質(zhì)量，并通過稱量小批量氣槍彈獲取單發(fā)氣槍彈的質(zhì)量，總質(zhì)量除以單發(fā)氣槍彈質(zhì)量，即得到氣槍彈檢材的數(shù)量。稱重計(jì)數(shù)僅需量程適合的電子秤，設(shè)備要求簡(jiǎn)單，但需解決計(jì)數(shù)誤差的驗(yàn)證問題，并獲得司法裁判過程的采信。當(dāng)前的非法制造氣槍彈裁判案例中，經(jīng)過珠海市中級(jí)人民法院一審和廣東省高級(jí)人民法院二審的一起案件值得關(guān)注[5-6]。兩級(jí)法院均采信了對(duì)于多類氣槍彈的鑒定意見，并認(rèn)可公安機(jī)關(guān)在鑒定的基礎(chǔ)上，通過稱重計(jì)數(shù)的方式清點(diǎn)多類氣槍彈數(shù)量的做法，最終認(rèn)定的氣槍彈總數(shù)超過40萬。數(shù)十萬的氣槍彈，通過人工清點(diǎn)幾乎難以完成，而且人工清點(diǎn)誤差難以估計(jì)。因此，借助稱重計(jì)數(shù)，對(duì)于巨量氣槍彈進(jìn)行清點(diǎn)，成為公、檢、法各方在這一案例中，不得不選用、采信的方式，裁判文書中未見被告方對(duì)稱重計(jì)數(shù)方式提出的異議和辯解。

稱重計(jì)數(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中的零件計(jì)數(shù)和硬幣計(jì)數(shù)上均有應(yīng)用，但這方面的研究報(bào)道大多較為簡(jiǎn)略[7-8]。陳寶琛等人在較早的一篇論文中，詳細(xì)論證稱重計(jì)數(shù)的合理性，給出誤差控制和估測(cè)單個(gè)物體質(zhì)量的方法[9]。論文中提出的稱重計(jì)數(shù)規(guī)范與誤差估計(jì)方法，可以成為氣槍彈稱重計(jì)數(shù)的理論基礎(chǔ)和基本方案。批量生產(chǎn)的零件依靠夾具或模具控制尺寸，因此其質(zhì)量雖存在偏差且為隨機(jī)變量，但其偏差服從正態(tài)分布?；诖耍悓氳〉热藦纳a(chǎn)過程中需要解決的小零件人工點(diǎn)數(shù)問題出發(fā)，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論分析討論每次稱重的零件數(shù)和稱重范圍[9]。氣槍彈的尺寸、質(zhì)量均類似于工業(yè)生產(chǎn)中的小零件，而且即使是非法生產(chǎn)的非制式氣槍彈，也都是由模具模壓而來。因此，將氣槍彈類同于小零件，認(rèn)為其質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，使用類似的稱重計(jì)數(shù)規(guī)范，是有其合理性的。基于陳寶琛的研究報(bào)道，本文隨后對(duì)實(shí)驗(yàn)原理與方案設(shè)計(jì)進(jìn)行介紹。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 原理

當(dāng)需要稱重計(jì)數(shù)的氣槍彈檢材總質(zhì)量為M時(shí)，設(shè)氣槍彈樣本單發(fā)質(zhì)量均值為G，則氣槍彈檢材總數(shù)量N為：

設(shè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ，可以得出氣槍彈臨界數(shù)量N0為：

當(dāng)N≤N0時(shí)，可以認(rèn)為，氣槍彈檢材的數(shù)量為N，正態(tài)分布下其概率為99.7%，誤差極小[9]。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

其中Gi為樣本中每個(gè)氣槍彈檢材的質(zhì)量，為樣本中氣槍彈檢材質(zhì)量均值，n為樣本量。

實(shí)際案件中，雖然有盡量精確地獲取氣槍彈數(shù)量的需要，但實(shí)際上除了涉及定罪量刑的特定數(shù)量附近以外，對(duì)于氣槍彈數(shù)量的計(jì)數(shù)值，是可以容許有一定的誤差范圍的，只要計(jì)數(shù)結(jié)果和誤差范圍區(qū)間都落在某些特定數(shù)量（如500、1000等）的同側(cè)即可。當(dāng)(A-1)2N0＜N≤A2N0時(shí)，氣槍彈檢材的數(shù)量可以精確到N±(A-1)；當(dāng)A2N0＜N≤(A+1)2N0時(shí)，氣槍彈檢材的數(shù)量可以精確到N±A。A的數(shù)值即是氣槍彈稱重計(jì)數(shù)過程中可以容許的誤差范圍。本文還會(huì)使用相對(duì)極差這一概念，相對(duì)極差r通過以下公式計(jì)算

其中Gmax為樣本中氣槍彈檢材質(zhì)量最大值，Gmin為樣本中氣槍彈檢材質(zhì)量最小值，為樣本質(zhì)量均值。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于氣槍彈檢材數(shù)量可以允許一定程度誤差范圍的前提條件，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)旨在尋找一個(gè)適合的樣本量，用于估計(jì)單發(fā)氣槍彈的質(zhì)量，并將真實(shí)逐發(fā)點(diǎn)數(shù)的氣槍彈數(shù)量與稱重計(jì)數(shù)的結(jié)果相比較，觀察真實(shí)數(shù)量是否落在稱重計(jì)數(shù)值的誤差區(qū)間內(nèi)。樣本量n和適合的誤差范圍A是通過實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)確定的兩個(gè)主要內(nèi)容。樣本數(shù)量不能過多，否則增加通過稱量樣本估計(jì)氣槍彈單發(fā)質(zhì)量的工作量，使得稱重計(jì)數(shù)簡(jiǎn)化檢驗(yàn)過程的效果不顯著；也不能過少，否則將導(dǎo)致估計(jì)的氣槍彈單發(fā)平均質(zhì)量和樣本標(biāo)準(zhǔn)差偏離整體平均值過多，使得氣槍彈檢材真實(shí)數(shù)量與稱重計(jì)數(shù)得到的結(jié)果相去甚遠(yuǎn)，稱重計(jì)數(shù)不能反映真實(shí)數(shù)量。

盡管氣槍彈中的非制式種類，也是主要來源于模具壓制生產(chǎn)方式，但畢竟不完全等同于工業(yè)生產(chǎn)，其質(zhì)量分布在類似于正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，依然可能存在偏差，所以誤差范圍同樣需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)確認(rèn)。通過對(duì)真實(shí)案件中的氣槍彈進(jìn)行稱量，在確定的樣本量條件下，得出相應(yīng)的誤差臨界數(shù)量N0，并通過真實(shí)數(shù)量與稱重計(jì)數(shù)值的差距，得出適合的誤差A(yù)。需稱重計(jì)數(shù)的氣槍彈數(shù)量一般從1000左右開始，在此基礎(chǔ)上，由樣本量n為10始，進(jìn)行多組樣本的抽取和平均質(zhì)量計(jì)算。以誤差A(yù)≤10為目標(biāo)，對(duì)多組氣槍彈檢材進(jìn)行逐發(fā)計(jì)數(shù)和稱重計(jì)數(shù)，得出真實(shí)數(shù)量Nr與稱重計(jì)數(shù)值N，進(jìn)行比較與討論。

1.3 稱量工具

對(duì)氣槍彈總質(zhì)量的稱量使用上海友聲衡器有限公司生產(chǎn)的BT-3000型電子天平，最大稱量3 kg，最小分度值0.1 g。對(duì)單發(fā)氣槍彈質(zhì)量的稱量，使用奧豪斯儀器（OHAUS）生產(chǎn)的AR153CN型電子天平，最大稱量151 g，最小分度值0.001 g。

1.4 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

選取實(shí)際案件中的3批氣槍彈檢材進(jìn)行稱重計(jì)數(shù)。3批氣槍彈質(zhì)量、形狀均有一定差異，經(jīng)鑒定均為非制式氣槍彈，即并非正式生產(chǎn)廠家生產(chǎn)制造，有可能為違法犯罪人員自行模壓制造。各批氣槍彈數(shù)量均經(jīng)過逐個(gè)點(diǎn)數(shù)，得出準(zhǔn)確數(shù)量860發(fā)、895發(fā)、1057發(fā)，用于和稱重計(jì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行比較，得到稱重計(jì)數(shù)的誤差值。

2 結(jié)果與討論

2.1 氣槍彈的稱重計(jì)數(shù)檢驗(yàn)

經(jīng)過逐個(gè)計(jì)數(shù)的860發(fā)氣槍彈，稱量其總質(zhì)量為1166.0 g。從中隨機(jī)抽取100發(fā)氣槍彈，按照抽取順序編為10組，每組10發(fā)氣槍彈，進(jìn)行逐一稱量獲取每發(fā)質(zhì)量，數(shù)據(jù)見表1。將總質(zhì)量除以各組均值，得到以每組10發(fā)氣槍彈平均質(zhì)量計(jì)算的氣槍彈數(shù)量N，作為各組的稱重計(jì)數(shù)結(jié)果，與真實(shí)數(shù)量860比較得出誤差δ；計(jì)算各組的均值G、標(biāo)準(zhǔn)差σ、相對(duì)極差r、臨界數(shù)量N0和以允許最大誤差為10的條件得出的臨界數(shù)量倍值(10+1)2N0，列于表2。

表1 860發(fā)氣槍彈中隨機(jī)抽取100發(fā)的逐發(fā)質(zhì)量(g)Table 1 Weight (g) of single one air-gun pellet out of 100 ones randomly selected from 860 pellets

表2 860發(fā)氣槍彈的稱重計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 2 Statistical data by weighing to count 860 air-gun pellets

表2列出的稱重計(jì)數(shù)值N與真實(shí)數(shù)量860或多或少都存在誤差，由于設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的初衷是希望獲取誤差少于±10的稱重計(jì)數(shù)方法，故當(dāng)稱重計(jì)數(shù)值N≤(10+1)2N0時(shí)，認(rèn)為本組抽樣得出結(jié)果的預(yù)期誤差是不超過±10的。表2中僅有第8組不滿足N≤(10+1)2N0，因此本組抽樣結(jié)果舍去，實(shí)際上這組的稱重計(jì)數(shù)值為893，與真實(shí)數(shù)量的誤差高達(dá)33，也是誤差較大應(yīng)當(dāng)放棄的。剩余的各組中，存在N≤(10+1)2N0，但誤差的絕對(duì)值超過10的情況，與陳寶琛等人的研究不相符[9]。原因在于，實(shí)際案件中的非制式氣槍彈，雖然大體上服從正態(tài)分布，但依然會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量隨機(jī)變化的情況，導(dǎo)致部分抽樣組出現(xiàn)偏差。因此，需要通過進(jìn)一步篩選，舍去明顯不合理的抽樣組，保證通過抽樣得出的平均質(zhì)量，能夠使真實(shí)數(shù)量落在稱重計(jì)數(shù)值及其誤差范圍內(nèi)，即N-10≤860≤N+10。

誤差超出范圍的第1和第4組，其相對(duì)極差明顯過大，已經(jīng)被排除的第8組，相對(duì)極差也很大。如果將相對(duì)極差超過15%的抽樣組都舍去，則剩下7組都能滿足使真實(shí)值落在稱重計(jì)數(shù)值±10的誤差范圍內(nèi)的要求。這種相對(duì)極差較大的情況，實(shí)際從表1的稱量數(shù)據(jù)中能夠部分觀察到，第1、第4、第8組都出現(xiàn)某個(gè)氣槍彈質(zhì)量偏大或者偏小的情況，特別是相對(duì)極差最大的第8組，第5發(fā)氣槍彈質(zhì)量顯著偏小。除了極差之外，標(biāo)準(zhǔn)差也可以用于描述某組樣本的偏差問題，但由于臨界數(shù)量值N0已經(jīng)包含了標(biāo)準(zhǔn)差σ作為運(yùn)算因子，不宜再重復(fù)使用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行樣本篩選。由此可以初步得出稱重計(jì)數(shù)的方案，即隨機(jī)抽取10發(fā)樣本，通過逐個(gè)稱量記錄其質(zhì)量。如果沒有出現(xiàn)明顯偏重或偏輕的氣槍彈，則計(jì)算10發(fā)氣槍彈質(zhì)量的平均值。通過氣槍彈全體的總質(zhì)量與樣本質(zhì)量的商，得出氣槍彈數(shù)量的稱重計(jì)數(shù)值N，并認(rèn)為真實(shí)數(shù)量大概率地落在N±10的范圍內(nèi)。這一方案的可行性，是否需要對(duì)樣本相對(duì)極差、標(biāo)準(zhǔn)差、(10+1)2N0等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證抽樣樣本的可靠性，抽樣的組數(shù)，遇到不合格抽樣樣本時(shí)的處理方式，需要通過更多非制式氣槍彈檢材的稱量計(jì)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 氣槍彈的稱重計(jì)數(shù)結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)經(jīng)過逐個(gè)計(jì)數(shù)確認(rèn)的895發(fā)和1057發(fā)氣槍彈檢材，重復(fù)2.1中所描述的各隨機(jī)抽取10組共100發(fā)氣槍彈并逐個(gè)稱量的過程。逐發(fā)稱量的質(zhì)量不再一一列出，直接通過表3和表4展示稱量后的各隨機(jī)抽樣組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表3 895發(fā)氣槍彈的稱重計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 3 Statistical data by weighing to count 895 air-gun pellets

表4 1057發(fā)氣槍彈的稱重計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 4 Statistical data by weighing to count 1057 air-gun pellets

對(duì)895發(fā)氣槍彈進(jìn)行稱重計(jì)數(shù)，雖然大部分抽樣組得出的N與真實(shí)值895的誤差較小，但依然有3組出現(xiàn)大于10的情況，而且誤差較大的這幾組抽樣樣本的相對(duì)極差均小于15%，(10+1)2N0也遠(yuǎn)大于稱重計(jì)數(shù)值N。相似的結(jié)果在1057發(fā)氣槍彈的稱重計(jì)數(shù)中也有出現(xiàn)，經(jīng)過(10+1)2N0＜N和相對(duì)極差大于15%排除第2組樣本之后，依然存在第7組樣本誤差為11，大于10的情況。

上述兩次實(shí)驗(yàn)，可靠性檢驗(yàn)指標(biāo)均未能篩選排除誤差略超過±10的情況，這說明實(shí)際案件中的非制式氣槍彈，是有可能出現(xiàn)因?yàn)橘|(zhì)量分布不完全服從正態(tài)分布，而導(dǎo)致稱重計(jì)數(shù)的誤差較理論估計(jì)值更大的情況。為了減小這種稱量樣本不穩(wěn)定導(dǎo)致的數(shù)量估計(jì)誤差，保證稱重計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確程度，必須找到可靠、簡(jiǎn)便的處理方法。

2.3 樣本量與誤差范圍

控制誤差最直接方式是增加抽樣數(shù)量，將每組樣本10發(fā)增加到15、20或者更多。但是，增加樣本數(shù)會(huì)增加抽樣過程和統(tǒng)計(jì)計(jì)算的工作量；而且，使用以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)公式，單純?cè)黾訕颖緮?shù)，并不能保證抽樣結(jié)果能滿足正態(tài)分布條件下提出的誤差要求。為實(shí)現(xiàn)氣槍彈稱重計(jì)數(shù)誤差的可控，不如采用增加抽樣組數(shù)，稱重計(jì)數(shù)值取均值，并將多組誤差取并集，主動(dòng)擴(kuò)大誤差范圍的做法，這樣真實(shí)數(shù)量落在擴(kuò)大了的確定的誤差范圍內(nèi)的概率將隨之增大。由于誤差絕對(duì)值超過10的情況雖有發(fā)生，但都超出不多，顯示非制式氣槍彈偏離正態(tài)分布的程度并不顯著。選擇增加1組抽樣稱重樣本，抽樣2組，每組10發(fā)。如果出現(xiàn)相對(duì)極差過大，即某發(fā)氣槍彈顯著偏輕或偏重的情況，則舍去該組，重新抽樣1組。此時(shí)獲取的樣本，應(yīng)都能滿足相對(duì)極差小于15%，和臨界數(shù)量倍值(10+1)2N0≥N的要求。樣本增加1組，將顯著提高抽樣估計(jì)單發(fā)質(zhì)量的準(zhǔn)確性，其誤差范圍將以更大概率涵蓋真實(shí)值。將兩組樣本的稱重計(jì)數(shù)值N取平均，兩組樣本按照±10的誤差范圍取并集，可以極大提高真實(shí)值落在稱重計(jì)數(shù)值及其誤差范圍內(nèi)的概率。以表2的第2、第3組樣本為例，稱重計(jì)數(shù)值可表示為863，即870與855的均值，誤差范圍為[845，880]，經(jīng)檢驗(yàn)，真實(shí)值860落在誤差區(qū)間中。

表2、3、4中滿足極差和臨界數(shù)量倍值要求的隨機(jī)樣本各有7、9、10組，表內(nèi)兩兩組合共有102組，基本都滿足使真實(shí)數(shù)量落在±10的誤差范圍內(nèi)的要求。僅有表3中的第2組和第10組組合后誤差為-11，存在超過±10的情況。這種2組組合后誤差仍超出范圍在102組隨機(jī)組合中僅出現(xiàn)1例，比例小于1%，且其均值超出預(yù)定誤差范圍很小，是可以接受的。表3的第1組和第2組，第1組和第10組組合后會(huì)出現(xiàn)誤差區(qū)間的并集不連續(xù)的情況，如[874，894][896，916]。對(duì)于這種不連續(xù)區(qū)間，即使再抽取例如表3中的第3組這種滿足可靠性的樣本，其稱重計(jì)數(shù)值和誤差范圍的作用，也僅僅是將不連續(xù)區(qū)間連貫起來，因此，對(duì)于不連續(xù)區(qū)間，直接將兩段區(qū)間中的部分連貫起來即可。表3的第1組和第2組稱重計(jì)數(shù)值即為895，誤差范圍為[874，916]，經(jīng)檢驗(yàn)，真實(shí)值895落在誤差區(qū)間中。

3 稱重計(jì)數(shù)計(jì)算氣槍彈數(shù)量步驟

面對(duì)數(shù)百至數(shù)千的氣槍彈檢材時(shí)，稱重計(jì)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量的估算，并將誤差控制在一定范圍內(nèi)。稱重計(jì)數(shù)的總質(zhì)量通過適合量程的量器獲??；單發(fā)氣槍彈的質(zhì)量通過隨機(jī)抽樣稱量計(jì)算獲取。

隨機(jī)抽取兩批各10發(fā)氣槍彈檢材，逐發(fā)稱量質(zhì)量，統(tǒng)計(jì)兩組各自的質(zhì)量均值G、標(biāo)準(zhǔn)差σ和相對(duì)極差r，通過式（1）計(jì)算稱重計(jì)數(shù)值N，通過式（2）計(jì)算N0值。要求兩組抽樣檢材均滿足相對(duì)極差r≤15%和N≤(10+1)2N0，如不滿足，則重新進(jìn)行抽樣1～2次。如依然不能獲得可靠的抽樣樣本，則應(yīng)考慮增加抽樣數(shù)量，或檢材本身質(zhì)量不穩(wěn)定不適合直接稱重計(jì)數(shù)。對(duì)抽取的兩組可靠樣本的稱重計(jì)數(shù)值N1，N2取平均，并將兩組樣本的誤差范圍[N1-10，N1+10]，[N2-10，N2+10]取并集；若并集不連續(xù)，則將誤差區(qū)間表示為從兩組樣本誤差范圍最小值到最大值的連續(xù)區(qū)間，最終得出稱重計(jì)數(shù)值N，與誤差范圍 [X，Y]。

4 稱重計(jì)數(shù)法的結(jié)果應(yīng)用

稱重計(jì)數(shù)法計(jì)算氣槍彈的目的在于，減少計(jì)算此類輕小均勻檢材時(shí)的工作量，并將計(jì)算結(jié)果的誤差控制在可以接受的范圍內(nèi)。因此，盡管本文已經(jīng)提出了稱重計(jì)數(shù)的步驟和結(jié)果表達(dá)方式，但其應(yīng)用仍然可以結(jié)合鑒定實(shí)際需要，有多種形式可供參考。

第一種形式，由于已經(jīng)得出稱重計(jì)數(shù)值和誤差范圍，可以直接使用稱重計(jì)數(shù)值作為氣槍彈的檢材數(shù)量，并在需要的情況下將誤差范圍加以標(biāo)注。此類方式能夠最直接地解決氣槍彈的數(shù)量問題，給出確定性較強(qiáng)的檢材數(shù)目N，并提供一個(gè)有明確范圍的誤差區(qū)間[X，Y]。當(dāng)誤差區(qū)間跨過關(guān)鍵數(shù)值的時(shí)候，則需要對(duì)檢材進(jìn)行精度更高的計(jì)數(shù)。

第二種形式，如果稱重計(jì)數(shù)值及誤差區(qū)間，都落在某些關(guān)鍵數(shù)值的同側(cè)，則可以使用氣槍彈檢材數(shù)量居于X與Y之間的說法，即不表達(dá)具體數(shù)量，以誤差區(qū)間范圍作為氣槍彈檢材的數(shù)量范圍。這樣的表達(dá)方式，可以避免確定性數(shù)值可能帶來的爭(zhēng)議，但也可能導(dǎo)致未給出具體數(shù)值而使檢材數(shù)量不明確。

第三種形式，既然涉及氣槍彈定罪量刑有一系列關(guān)鍵數(shù)量，而且在大批量氣槍彈抽樣檢驗(yàn)時(shí)，也有不同數(shù)量區(qū)間下的不同抽樣方案。那么，如果稱重計(jì)數(shù)誤差范圍始終落在這些數(shù)量形成的區(qū)間內(nèi)，則可以用關(guān)鍵數(shù)量形成的區(qū)間描述氣槍彈的數(shù)量，如氣槍彈檢材數(shù)量介于1000～1200之間等表達(dá)方式。這種方式能夠最大程度明確氣槍彈檢材數(shù)量所處的范圍，并與后續(xù)檢驗(yàn)操作、鑒定意見的應(yīng)用獲得關(guān)聯(lián)；其不足之處在于，沒有對(duì)氣槍彈檢材進(jìn)行數(shù)量或者數(shù)量范圍上的任何描述，僅根據(jù)鑒定需要?jiǎng)澐制鋽?shù)量所居的區(qū)間。

上述研究均基于數(shù)百至數(shù)千范圍內(nèi)的氣槍彈稱重計(jì)數(shù)，如果面對(duì)數(shù)量級(jí)更高，數(shù)萬乃至數(shù)百萬氣槍彈需要計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增大抽樣獲取質(zhì)量均值的樣本量，樣本量的增加倍數(shù)可參考檢材數(shù)量，成比例進(jìn)行增加。

本文所報(bào)道的氣槍彈數(shù)量統(tǒng)計(jì)的稱重計(jì)數(shù)法，可應(yīng)用于各類輕小、均一的檢材計(jì)數(shù)。參照前人的研究成果，對(duì)各類槍彈、小型槍支散件的計(jì)數(shù)，在經(jīng)過實(shí)際驗(yàn)證后，是可以使用稱重計(jì)數(shù)方法計(jì)算數(shù)量的。