一種基于差分進化的教與學優(yōu)化算法

劉 印，李 丹

（東北大學秦皇島分校，河北 秦皇島 066000）

教與學優(yōu)化算法是印度學者Rao等在2011年提出的一種算法，是現(xiàn)代元啟發(fā)式算法之一。它的原理是通過模擬傳統(tǒng)的課堂教學中老師對學生的教授，以及學生自己的自學這兩個過程，來達到尋優(yōu)的目的[1]。自算法提出就獲得了世界各地的學者關(guān)注，并被考慮作為解決復雜優(yōu)化問題的最優(yōu)算法之一。自算法提出以來，被用于多個領(lǐng)域。例如，Rao等用教與學算法來優(yōu)化無約束函數(shù)和約束函數(shù)。華潔等[2]用教與學算法對沼氣的液化換熱器結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。何紅等[3]利用改進的教與學算法對旅游線路進行了優(yōu)化。To等用教與學算法對平面鋼框架的設(shè)計進行了優(yōu)化。Basu等用教與學算法處理多區(qū)域的經(jīng)濟負荷分配問題。拓守恒等[4]使用教與學優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閥值進行了一定優(yōu)化。

1 教與學優(yōu)化算法

1.1 初始化

1.2 教學階段

學生根據(jù)教師Xteacher和學生的平均值Xmean之間的差異進行學習：

1.3 學習階段

學生之間可以通過互動來提高他們的水平：

在“教學階段”和“學習階段”完成之后，執(zhí)行貪婪選擇策略決定是否更新適應度和學生的成績。

2 基于差分進化的教與學優(yōu)化算法

2.1 自適應教學因子

在教學過程的前期，因為老師和學生之間的差距很大，且學生對于要學習的知識比較陌生，所以學生的學習效率較高，學習知識快。而在經(jīng)歷了一段時間的學習后，學生所掌握的知識逐漸增多，與老師的差距漸漸縮小，學習的效率逐漸下降。為了解決此問題，引入自適應教學因子：

其中，TFmin為教學因子最小值；TFmax為教學因子最大值；tmax是最大迭代次數(shù)；ti是當前迭代次數(shù)。

2.2 基于差分進化的修正學習階段

在學習階段引入基于差分進化思想的多樣化學習方法。當選擇的學生Xj優(yōu)于學生Xi時，期望學生Xi接近更好的學生Xj以提高解決方案的質(zhì)量。同時，學生的互相學習也受到老師的指導，學生和老師的水平相差越大，受到的影響也越大。

當所選擇的學生Xj比學生Xi差時，隨機從班級選出另外兩個學生Xr1和Xr2，借鑒DE交叉和選擇環(huán)節(jié)生成Xinew。

CR為DE中的交叉因子。這種改進不僅在學習階段中合理控制老師的影響，還使更多的學生參與到了當前學生的學習過程，提高了種群的多樣性。

3 實驗分析

為對本文算法性能進行評價，本節(jié)選取9個具有不同屬性的測試函數(shù)進行評估，并與5種改進的教與學優(yōu)化算法（Teaching Learning Based Optimization，TLBO）算法比較。其中F1-F4單峰函數(shù)，而F5-F9是多峰函數(shù)。所有測試函數(shù)在D=30的維度上進行測試。種群數(shù)量NP設(shè)置為40，迭代次數(shù)為1 000，每個函數(shù)獨立測試30次。

圖1顯示了幾種算法在9個測試函數(shù)上的迭代曲線，其中，t為迭代次數(shù)，縱坐標F為適應度函數(shù)值。為方便觀察將其取log值，曲線越靠近下方則代表收斂性能越優(yōu)秀。

圖1顯示本文所提出的算法整體效果上表現(xiàn)最優(yōu)，兼顧了收斂速度和收斂精度，在所有測試函數(shù)上的表現(xiàn)均比較優(yōu)異，雖然算法的運行時間有一定的增加，但這是可以接受的。總的來說，DITLBO算法的改進是成功的，很大程度上提高了TLBO算法的綜合能力。

圖1 幾種算法的收斂曲線比較

4 結(jié)語

本文提出了一種基于差分進化的自適應教與學優(yōu)化算法。針對高維復雜優(yōu)化問題中容易陷入局部最優(yōu)的不足，采用自適應教學因素和基于差分進化的學生階段來提高基本的TLBO。對CEC的9個復雜測試函數(shù)進行了實驗分析，證明了該方法的有效性。所提出的方法能夠有效地為這些復雜的測試函數(shù)提供穩(wěn)定和高質(zhì)量的解。未來的研究工作將進一步提高算法能力，并嘗試將其應用于解決一些實際問題。