可廢止邏輯結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)的研究*,?

應(yīng)騰

浙江大學(xué)城市學(xué)院 法學(xué)院

skysky_998@hotmail.com

黃華新

浙江大學(xué)哲學(xué)系

浙江大學(xué)語言與認知研究中心

rw211@zju.edu.cn

1 研究背景

現(xiàn)實世界中人們所做的推理，受限于信息的不確定、不一致和不完全，往往呈現(xiàn)出非單調(diào)性，新信息的獲得或者主體間的交互都可能使已有推理的結(jié)論被撤回。這一特點在經(jīng)典邏輯難以進行直接刻畫，而作為替代方案的傳統(tǒng)非單調(diào)邏輯（如缺省邏輯、限定推理、自認知邏輯等）則面臨計算復(fù)雜度高、表達力受限等問題。Dung（[7]）提出的論辯框架（Argumentation Framework，簡稱AF）為非單調(diào)推理的刻畫帶來了新思路：通過將非單調(diào)推理分割成多個“論證”，以“論證”間的攻擊關(guān)系表達推理中的沖突。據(jù)此，一個論證是否成立并非取決于自身結(jié)構(gòu)，而是“取決于與該論證存在不一致關(guān)系的其它論證的狀態(tài)”。由于這一研究路徑將論證內(nèi)部的推理機制與論證狀態(tài)的計算分開，著重關(guān)注作為論證狀態(tài)評估標(biāo)準(zhǔn)的論辯語義、相關(guān)復(fù)雜框架和高效算法等“抽象層面”，因而被稱為抽象論辯研究。這一研究近年來已成為人工智能領(lǐng)域的核心議題之一。

然而，由于論辯框架中的論證和攻擊關(guān)系均為預(yù)先設(shè)定，因而在面對非單調(diào)推理時，雖然可以通過論辯框架進行計算，卻缺乏有效手段來確定沖突并構(gòu)建論辯框架。因此，近年來介于抽象框架和現(xiàn)實間的“夾層”研究逐漸興起，其中的一個主要方向是結(jié)構(gòu)化論辯（Structural Argumentation），其研究重點是如何通過底層邏輯刻畫論證結(jié)構(gòu)并表達攻擊關(guān)系，主要目的是生成有論證細節(jié)的論辯圖，相應(yīng)的模型被稱為結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)（Structured Argumentation System，簡稱SAS）。黃華新（[16]）對目前較為典型的SAS進行了系統(tǒng)分析，包括Besnard和Hunter（[4,5]）的基于經(jīng)典邏輯的論辯系統(tǒng)（Classical Logic Argumentation System，簡稱CLA），García和Simari（[8,9]）的可廢止的邏輯編程系統(tǒng)（Defeasible Logic Programming System，簡稱DeLP），以及Prakken（[12,15]）的集成式論辯服務(wù)平臺（Argumentation Service Platform with Integrated Components plus，簡稱ASPIC+）。這些模型涵蓋了目前結(jié)構(gòu)化論辯研究的主要進路：CLA將非單調(diào)性歸根于前提中的信息不可靠，將所有的論證攻擊都轉(zhuǎn)化到攻擊前提；DeLP將非單調(diào)性完全建立在可廢止規(guī)則的不保真性上，使得攻擊只能發(fā)生于使用可廢止規(guī)則的論證間；ASPIC+試圖兼顧CLA和DeLP中的一般特點，以語言假設(shè)代替具體邏輯語言。然而，這些已有的SAS并不令人滿意，對于CLA，推理的非單調(diào)性并非都可用前提似真性表示；對于DeLP，結(jié)論的可廢止性來自于前提不確定性的情況無法表達；對于ASPIC+，語言假設(shè)并不足以涵蓋論證構(gòu)造與沖突表達的所有情形。因此，基于具體的邏輯語言進行新模型設(shè)計仍有其必要性。

2 DLA系統(tǒng)構(gòu)建

結(jié)構(gòu)化論辯研究的目的是為抽象論辯模型和現(xiàn)實信息之間建立可達路徑，這一路徑可以用下圖虛線框中內(nèi)容表示：

對應(yīng)于上圖，我們大致可將結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)的構(gòu)造過程分為如下六步：

(1)語言選擇：刻畫各種（用其它語言表達的）信息和推理機制；

(2)論證構(gòu)造：根據(jù)特定邏輯語言以及構(gòu)造需求定義論證結(jié)構(gòu)；

(3)沖突定義：基于論證的結(jié)構(gòu)，確定論證間的二元（攻擊）關(guān)系；

(4)擊敗定義：根據(jù)論證的優(yōu)先性（強度、偏好等）評估沖突，得出擊敗關(guān)系；

(5)論證評估：論證狀態(tài)取決于論證間擊敗關(guān)系的評估，隨不同標(biāo)準(zhǔn)改變；

(6)結(jié)論獲取：從最終被接受的論證中獲取結(jié)論；

其中(1)–(4)是關(guān)于系統(tǒng)的基本設(shè)定，(5)和(6)則是系統(tǒng)的計算機制。計算機制可以根據(jù)系統(tǒng)的特點定制（如CLA，DeLP），也可以獨立于結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)的研究（如AF不依賴于ASPIC+）。考慮到基于AF的研究已經(jīng)較為成熟，可廢止邏輯論辯系統(tǒng)（Defeasible Logic Argumentation System，以下簡稱DLA）的計算機制也直接采用AF的設(shè)計，因此在系統(tǒng)構(gòu)造中側(cè)重于基本設(shè)定，并關(guān)注其與計算機制的契合問題。此外，對于一個結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)來說，還需要進行一個設(shè)計上的抉擇：在不能兼顧的情況下，系統(tǒng)所追求的是模擬上的更自然，還是計算上的更高效？在自然與高效之間，DLA選擇可廢止邏輯為底層語言，更傾向于前者。

2.1 DLA的邏輯語言

為了能夠滿足DLA的論證構(gòu)造，我們對可廢止邏輯LA加以修改1根據(jù)設(shè)定上的不同，可廢止邏輯有各種變體，比如有的變體中事實集為空，或者有的變體中規(guī)則的前提可以為空，或者優(yōu)先關(guān)系集為空等等。但其最基本的設(shè)定沒有變化，即可廢止規(guī)則和廢止者的存在。，以下分基本語法、知識庫和推導(dǎo)三個部分給出LA基本設(shè)定。

2.1.1 基本語法

定義1(符號庫).LA的初始符號為LA-符號，其中有五種符號：

(1)命題符：p0,p1,p2,...；(2)箭頭符：→,?,?；(3)否定符：?；(4)集合符：{,}；(5)二元關(guān)系符：?′。

定義2(LA-文字).(1)LA的所有命題符都是LA-文字；(2)對于LA的任意命題符pi(i≥0)，?pi是LA-文字；(3)只有以上這些是LA-文字。

為表述方便，p,q,r等會用于表示p0,p1,p2,...中的前幾個（除非有特別限制），也會用“′”或“′′”或上下標(biāo)來表示區(qū)別。此外，L以及L加上數(shù)字下標(biāo)或“′”或“′′”表示LA-文字。需要注意的是，DLA中的每個命題都是命題常元，即有真值的具體的信息。

帶否定符的LA-文字被稱為負文字，其余為正文字，并且引入～表示文字的互補，即對于正文字L=p，則～L=?p，對于負文字L=?p，則有～L=p。L表示包含所有LA-文字的集合。

定義3(LA-規(guī)則).

(1)若L0,L1,...,Ln都是LA-文字(n≥1)，那么{L1,...,Ln}→L0是LA-規(guī)則。

(2)若L0,L1,...,Ln都是LA-文字(n≥0)，那么{L1,...,Ln}?L0是LA-規(guī)則。

(3)若L0,L1,...,Ln都是LA-文字(n≥1)，那么{L1,...,Ln}?L0是LA-規(guī)則。

(4)只有以上這些是LA-規(guī)則。

我們用R來表示包含所有LA-規(guī)則的集合，并用r加數(shù)字下標(biāo)（或“′”、“′′”等）來指代某條規(guī)則。在規(guī)則之間可以建立二元關(guān)系，我們稱之為LA-關(guān)系：對于任意LA-規(guī)則r1和r2，只有r1?′r2是LA-關(guān)系。包含所有LA-關(guān)系的集合記為B。

2.1.2 知識庫

據(jù)LA-文字和LA-規(guī)則可定義DLA的知識庫K。本文對“知識”采取較為寬松的定義，因為日常話語中的“知識”也并非嚴格定義，K中的信息可分為三大類：初始信息，規(guī)則信息和優(yōu)先關(guān)系（superiority）信息。

初始信息

初始信息是結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)進行推理的起點，由文字表示，Ks代表初始信息的集合。由于在認知推理、實踐推理或多主體推理等不同推理很難達成在初始信息設(shè)置上的完全一致，因此在這里我們僅給出初始信息都應(yīng)具有的部分性質(zhì)和限制，包括：第一，如果初始信息存在，那么它是不可錯的，即約定初始信息是不可更改的信息?！安豢筛摹敝傅氖窃谝云錇槌跏夹畔⒌那榫持袩o法對其提出質(zhì)疑。比如，在認知中主體無法否認其認知起點2關(guān)于“認知的起點是什么”存在許多爭議，對這一問題的探討顯然超出本文范圍。，或者在斷案中無法否認已出現(xiàn)的可作為證據(jù)的信息的存在3我們可以否認某個本來是證據(jù)的信息不再是證據(jù)，但這否定的是信息與嫌疑人間的關(guān)系，并未否定信息的存在?？梢钥紤]作偽證的證人所提供的信息，或者被故意放置到兇案現(xiàn)場的偽造兇器等等情況。等等。顯然，“初始”是一個相對概念，只針對具體的推理情境。第二，Ks必須保持一致，否則就會違背初始信息的不可錯性。第三，由于假設(shè)或者猜測是可錯的，因此初始信息中不包含假設(shè)和猜測等可能出錯的信息。此外，在本文中我們將會擱置類似于Ks動態(tài)更新等議題，約定DLA的初始信息在一開始是確定的，Ks中的元素不會增減。

規(guī)則信息

規(guī)則信息表達的是前提和結(jié)論之間的關(guān)系信息，可簡稱為規(guī)則，所有規(guī)則的集合記為R，顯然R?R。

定義4.用,→表示LA中的任意箭頭，則任意一條LA-規(guī)則r為{L1,...,Ln},→L，其中,→左邊為規(guī)則的前提集，記作P(r)，,→的右邊為規(guī)則的結(jié)論，記作C(r)。對于不同的箭頭符“→”，“?”和“?”，我們稱{L1,...,Ln}→L0形式的LA-規(guī)則為硬性規(guī)則，{L1,...,Ln}?L0形式的LA-規(guī)則為可廢止規(guī)則，{L1,...,Ln}?L0形式的LA-規(guī)則為廢止者。

由于規(guī)則的前提和結(jié)論都是文字，因此每一條規(guī)則表達的都是具體命題之間的關(guān)系，我們稱之為基礎(chǔ)規(guī)則（Ground Rule）。為敘述上的簡潔，我們引入變量來表示基礎(chǔ)規(guī)則中相應(yīng)文字的所有實例4這一處理類似于一階邏輯中在全稱量詞約束下的變元。為了表示區(qū)別，DLA文字中的變元都用大寫英文字母表示。，引入變量的規(guī)則為模塊規(guī)則（Modular Rule），模塊規(guī)則中的全體命題都含有變量。

硬性規(guī)則的性質(zhì)類似于經(jīng)典蘊涵，但“→”并非聯(lián)接詞。此外，硬性規(guī)則的前提集不可為空。Rs表示硬性規(guī)則的集合，rs加數(shù)字下綴表示具體規(guī)則。

可廢止規(guī)則表達的是前提和結(jié)論間不必然但有可能成立的關(guān)系，如“通常情況下成立”（常識信念大多如此）或者“目前并無證據(jù)證明其不成立”（比如法庭審判中的“疑罪從無”原則）等情況。在此將其統(tǒng)一表達為：如果接受可廢止規(guī)則的前提，那么在沒有出現(xiàn)更強的反駁之前，應(yīng)當(dāng)接受其結(jié)論。可廢止規(guī)則中的“?”也不是聯(lián)接詞，但前提集可以為空集在語義上我們認為這類前提為空的可廢止規(guī)則代表了假設(shè)或猜測等信息。不過要注意的是，空前提的規(guī)則只能寫作基礎(chǔ)規(guī)則，不能寫作模塊規(guī)則，因為假設(shè)等信息是具體的?？蓮U止規(guī)則的集合用Rd來表示，用rd加數(shù)字下綴表示具體規(guī)則。

廢止者是一類特殊的規(guī)則，與常規(guī)的設(shè)定5在一般的可廢止邏輯中，廢止者被設(shè)定為：從其結(jié)構(gòu){L1,...,Ln}?L0中得到的結(jié)論L0并不能成立，只能被用于阻止以～L0為結(jié)論的可廢止規(guī)則得到～L0。不同，廢止者的語義被約定為{L1,...,Ln}?L0所得到的結(jié)論L0必須是關(guān)于可廢止規(guī)則的命題：rd不可被使用。函數(shù)F：Rd→L被引入表示這一含義，F(xiàn)(rd)為簡單命題并納入LA-文字。據(jù)此，廢止者可表達為：{L1,...,Ln}?F(rd)，F(xiàn)(rd)是可以成立的結(jié)論，但F(rd)無法被用于其他規(guī)則。Rde是廢止者的集合，rde加數(shù)字下綴來表示具體規(guī)則。

優(yōu)先關(guān)系信息

優(yōu)先關(guān)系信息是Rd上的二元關(guān)系，簡稱優(yōu)先關(guān)系，由符號?′表示。在DLA中，我們對Antoniou和Billington（[2]）的經(jīng)典定義加以拓展6在傳統(tǒng)的可廢止邏輯中，優(yōu)先關(guān)系只被用于結(jié)論文字互補的可廢止規(guī)則間的比較，而且優(yōu)先關(guān)系只代表可廢止規(guī)則間的優(yōu)先級偏序，即rd1和rd2的優(yōu)先級不能相等。這種處理能夠滿足可廢止邏輯的證明論需求，但是在論證表達中并不足夠。，規(guī)定規(guī)則集上的優(yōu)先關(guān)系指的是結(jié)論文字互補的規(guī)則間的偏序關(guān)系。這一定義在傳統(tǒng)定義上增加了硬性規(guī)則和可廢止規(guī)則的結(jié)論互補，并排除了結(jié)論互補的硬性規(guī)則間的優(yōu)先關(guān)系，以及廢止者與任何規(guī)則間的優(yōu)先關(guān)系。

定義5(優(yōu)先關(guān)系).

(1)若C(rs1)=～C(rd1)，則rs1?′rd1；

(2)若rd1?′rd2，則C(rd1)=～C(rd2)。

此外，我們也約定，假設(shè)類規(guī)則在可廢止規(guī)則中具有最低的優(yōu)先級。

2.1.3 推導(dǎo)

定義6.令逆否運算函數(shù)G:Rs→R為從知識庫的硬性規(guī)則集到LA-規(guī)則集的映射，對Rs中的任意規(guī)則r={L1,...,Ln}→L0，有(1)G(r)1={?L0,L2,...,Ln}→?L1和 (2)G(r)i={?L0,L1,...,Li?1,Li+1,...,Ln}→?Li(1

對Rs中所有規(guī)則經(jīng)逆否運算后得到的LA-規(guī)則，可用Rsc表示它們的集合。

定義7.在LA中，從?到L的推導(dǎo)記作?∪Rsc|～L（其中Rsc=∪G(r),r∈Rs），其定義為：?∪Rsc|～L，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個有窮文字序列L1,...,Ln，不僅滿足Ln=L，而且對于任意的Li∈{L1,...,Ln}滿足以下條件之一：

?Li∈Ks；

例4、原文：(略)我們?nèi)绽锏胶＿厯熵悮とィt的綠的都有，鬼見怕也有，觀音手也有。晚上我和爹管西瓜去，你也去。

?對于 1≤i

?存在規(guī)則{J1,...,Jm},→Ln∈R∪Rsc，并且{J1,...,Jm}?{L1,...,Ln?1}。若?=Π，則我們稱該推導(dǎo)為硬性推導(dǎo)，記作?∪Rsc?L，所有硬性推導(dǎo)得到的文字所組成的集合可記為Cs。

根據(jù)定義7，我們可以對Ks的性質(zhì)做進一步討論。為避免Ks∪Rs不一致導(dǎo)致結(jié)論反直覺不一致，以下先給出Ks的一致性定義：

定義8.Ks是強一致的，當(dāng)且僅當(dāng)Ks∪Cs一致。

由以上可得知識庫定義

定義9.DLA中的知識庫K=(Ks,R,?′)，其中

(1)?L1,L2∈Ks∪Cs，L1?=～L2；

(3)對任意硬性規(guī)則rs1、任意逆否規(guī)則rsc1及任意可廢止規(guī)則rd1和rd2

(3.1)若C(rs1)=～C(rd1)，則rs1?′rd1；

(3.2)若C(rsc1)=～C(rd1)，則rsc1?′rd1；

(3.3)若rd1?′rd2，則C(rd1)=～C(rd2)。

2.2 DLA的論證結(jié)構(gòu)

根據(jù)定義7和9，我們可以定義DLA中的論證。

定義10.令L為LA-文字，知識庫K=(Ks,R,?)，? =Ks∪R，對于Φ??，稱?Φ,L?是一個關(guān)于L的論證，當(dāng)且僅當(dāng)Φ滿足(1)Φ∪Rsc|～L；(2)不存在Φ′?Φ 且Φ′∪Rsc|～L。

易知根據(jù)Ks的一致性要求，DLA中的論證構(gòu)造是單調(diào)的。需要注意，定義10中未涉及Φ的一致性。對于Φ的弱一致性（即Φ的元素是一致的），由于?在DLA的邏輯語言設(shè)定中是弱一致的（規(guī)則之間不可能沖突，規(guī)則與文字也不可能沖突，而Ks又是一致的），因此Φ作為?的子集繼承了?的弱一致性，在定義中無須再體現(xiàn)。對于Φ的強一致性（Φ?|～⊥，即不存在Φ使得Φ|～p且Φ|～?p），則可分為兩類情況：(1)對于?Φ,L?，矛盾的文字中至少有一個與L的得出無關(guān)。如果存在這樣的?Φ,L?，如上面所分析，它并不是一個論證，我們可以找到Φ′?Φ使得Φ′|～L，并且Φ′?|～⊥。(2)對于?Φ,L?，矛盾的文字都與L的得出有關(guān)。這類情況在現(xiàn)實中廣泛存在，在直覺上只不過不是一個“好”論證，而且由于可廢止邏輯中并無類似于“矛盾蘊涵任意命題”的后承定義，因此這種不一致性并不會擴散。

此外，根據(jù)定義10，DLA默許了典型的自我攻擊論證。這一設(shè)定除了考慮這類論證可以對應(yīng)到Dung的論辯框架，也因為其被視為寬泛意義上的歸謬法。

DLA中子論證定義為：

定義11.論證?Φ′,L′?是論證?Φ,L?的子論證，當(dāng)且僅當(dāng)滿足：(1)Φ′?Φ并且(2)對于Φ∪Rsc|～L的文字序列L1,L2,...,Ln=L，L′=Li(1≤i

在這一定義中，我們排除了論證是其自身子論證的情況。論證和子論證之間在結(jié)構(gòu)上的關(guān)系如下：

定義12.令Sub(A)為論證A的所有子論證的集合，令LastRule(A)為論證A=?Φ,L?中以L為結(jié)論的規(guī)則，LastRule(A)={J1,J2,...,Jn},→L。令A(yù)′∈ASub(A)。稱A′為A的直接子論證，當(dāng)(1)或者Ji∈Ks，(2)或者存在LastRule(A′)={M1,M2,...,Mk},→Ji(1≤i≤n)，其中{M1,M2,...,Mk}?{J1,J2,...,Ji?1}。直接子論證之外的子論證被稱為間接子論證。

為表示方便，我們用函數(shù)Conc表示論證的結(jié)論，Evid表示論證中證據(jù)的集合，Evid(A)?Ks；Supp表示支持的集合，Supp(A)?Rs∪Rd∪Rsc。顯然，一個論證A的理由即其所有子論證的理由再加上LastRule(A)。此外，IntL表示論證的中間文字集合，即子論證結(jié)論集。

2.3 DLA的攻擊與擊敗

從直觀上來看，論證的沖突即通過一個論證對另一個論證提出質(zhì)疑，為避免“沖突”一詞的雙向性引起歧義，本文使用更具單向性的“攻擊”一詞替代。根據(jù)底層語言的不可錯性，對于論證A，由于證據(jù)集Evid(A)是初始信息集的子集，因此其中的元素顯然不可被攻擊；對于Supp(A)，其中屬于Rs∪Rsc的規(guī)則不可被攻擊；對于Conc(A)，當(dāng)Supp(A)?Rs∪Rsc時，Conc(A)不可被攻擊；對于IntL(A)，則取決于其子論證的結(jié)論是否可被攻擊，這一過程可以一直遞歸到無子論證的論證。在DLA中，由于所有規(guī)則的結(jié)論和所有的初始信息都是文字，所以矛盾必然是發(fā)生在文字之間。因此，攻擊的定義如下。

定義 13.論證?Φ1,L1?攻擊論證?Φ2,L2?當(dāng)且僅當(dāng)，?Φ1,L1?反駁攻擊?Φ2,L2?，或者?Φ1,L1?底切攻擊?Φ2,L2?，或者?Φ1,L1?削損攻擊?Φ2,L2?，其中：

(1)論證?Φ1,L1?反駁攻擊論證?Φ2,L2?，當(dāng)且僅當(dāng)L2/∈Ks∪Cs，且L1=～L2；

(2) 論證?Φ1,L1?底切攻擊論證?Φ2,L2?，當(dāng)且僅當(dāng)存在rd∈Φ2，且L1=F(rd)；

(3) 論證?Φ1,L1?削損攻擊論證?Φ2,L2?，當(dāng)且僅當(dāng)存在?Φ2,L2?的子論證?Φ′,L′?，L′/∈Ks∪Cs，且L1=～L′。

攻擊強度更高的攻擊是成功的攻擊，被定義為擊?。?/p>

定義14.論證A擊敗論證B，當(dāng)且僅當(dāng)或者A反駁擊敗B，或者A削損擊敗B，或者A底切擊敗B，其中：

(1)A反駁擊敗B，當(dāng)且僅當(dāng)A反駁攻擊B，并且A?B；

(2)A削損擊敗B，當(dāng)且僅當(dāng)A削損攻擊B于B′，并且A?B′；

(3)A底切擊敗B，當(dāng)且僅當(dāng)A底切攻擊B。

論證間的優(yōu)先關(guān)系可以從兩個層面加以考慮：(1)在論證層面，我們參考Poole（[14]）所提出的具體明確性原則，規(guī)定當(dāng)論證A比論證B使用更多的初始信息或更少的硬性規(guī)則和逆否規(guī)則時，論證A在優(yōu)先級上高于論證B：

定義15.根據(jù)論證的具體明確性，令A(yù)?B當(dāng)且僅當(dāng)(1)Evid(A)?Evid(B)或(2)Supp(A)∩(Rs∪Rsc)?Supp(B)∩(Rs∪Rsc)。若A?B且A?B，則在論證的具體明確性上，A和B無法比較優(yōu)先級。

(2)規(guī)則層面的優(yōu)先級考察依賴于規(guī)則間的優(yōu)先關(guān)系。DLA傾向于使用最后鏈接原則，比較的是沖突論證的最后一條可廢止規(guī)則。不過，由于DLA的規(guī)則優(yōu)先關(guān)系中考慮了硬性規(guī)則，因此DLA中的最后鏈接原則不只要比較結(jié)論文字沖突可廢止規(guī)則強度，也要比較結(jié)論文字沖突的硬性規(guī)則之間或硬性規(guī)則與可廢止規(guī)則的強度。

綜上，我們可以給出DLA中的論證優(yōu)先關(guān)系判斷方法：

定義16.對于結(jié)論沖突的任意論證A和B：

(1)若LastRule(A)∈Rs而LastRule(B)∈Rd，那么A?B；

(2)若LastRule(A)∈Rs且LastRule(B)∈Rs，那么A≈B；

(3)若LastRule(A)∈Rd且LastRule(B)∈Rd，那么A?B當(dāng)且僅當(dāng)LastRule(A)?′LastRule(B)，A?B當(dāng)且僅當(dāng)LastRule(A)與LastRule(B)沒有優(yōu)先關(guān)系，但滿足Evid(A)?Evid(B)或Supp(A)∩(Rs∪Rsc)?Supp(B)∩(Rs∪Rsc)。

A≈B當(dāng)且僅當(dāng)LastRule(A)與LastRule(B)沒有優(yōu)先關(guān)系，且A與B無法在明確具體性上作出比較。

2.4 DLA的計算機制

要計算DLA的抽象論辯語義，需要將系統(tǒng)于框架進行對應(yīng)。以下首先簡單介紹抽象論辯語義內(nèi)容。

定義17.論辯框架AF是二元組AF=?A,R?，其中A是論證的集合，R是A中論證間的二元攻擊關(guān)系集，寫作R?A×A。對于AF=?A,R?和論證集Ars?A，Ars攻擊A，當(dāng)且僅當(dāng)?B∈Ars，且B攻擊A；A攻擊Ars，當(dāng)且僅當(dāng)?B∈Ars，且A攻擊B。

定義18.?A∈A，A?={B|?B,A?∈R}表示A中所有攻擊A的論證的集合，A+={B|?A,B?∈R}表示被A攻擊的論證的集合。Ars?={B|?A∈Ars:?B,A?∈R}表示所有攻擊Ars的論證的集合，Ars+={B|?A∈Ars:?A,B?∈R}表示所有被Ars攻擊的論證的集合。

定義19.對于AF=?A,R?和Ars?A，Ars是無沖突的，當(dāng)且僅當(dāng)對?A,B∈Ars有?A,B?/∈R；Ars是可防御的，當(dāng)且僅當(dāng)對?B∈Ars?，?A∈Ars使得?A,B?∈R；對于?A∈A，Ars防御了論證A當(dāng)且僅當(dāng)對?B∈A?，?C∈Ars使得?C,B?∈R，以特征函數(shù)F:2A→2A表示被Ars防御的論證的集合，有F(Ars)={A|Ars防御了A}。

定義20.對于AF=?A,R?和Ars?A，Ars是完全外延當(dāng)且僅當(dāng)Ars無沖突且F(Ars)=Ars；Ars是基外延當(dāng)且僅當(dāng)Ars最小的7集合包含關(guān)系上的最小。完全外延；Ars是優(yōu)先外延當(dāng)且僅當(dāng)Ars是最大的8集合包含關(guān)系上的最大。完全外延。

根據(jù)AF定義，可將DLA定義如下：

定義21.令DLA中的論辯系統(tǒng)是一個三元組?A,Att,??，其中(1)A是所有論證的集合；(2)Att是A中論證間的沖突關(guān)系集，Att?A×A；(3)?為論證間的優(yōu)先關(guān)系。

根據(jù)這一定義，論證A擊敗論證B，當(dāng)且僅當(dāng)(A,B)∈Att且A?B。由此，我們可以將結(jié)構(gòu)化的擊敗關(guān)系圖轉(zhuǎn)化為抽象論辯圖，并根據(jù)抽象論辯語義得到證成的論證。

2.5 DLA的系統(tǒng)性質(zhì)

關(guān)于結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)的評價的研究是近年來結(jié)構(gòu)化研究的一個新方向，這一研究主要關(guān)注結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)在滿足哪些條件后是合理的，其中合理意味著避免得出不理想的結(jié)果。這一方向可被認為是對結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)的抽象研究，目前仍處于起步階段，相比于其他尚在探討的性質(zhì)，被較多研究者接受的是Caminada和Amgoud（[6]）中提出的理性公設(shè)9這一翻譯是基于如下考慮：因為rationality postulate中的性質(zhì)被認為是所有系統(tǒng)都應(yīng)具有的，所以稱之為公設(shè)。（rationality postulate）。本部分考察DLA是否滿足這一公設(shè)。

理性公設(shè)包括兩個性質(zhì)：演繹閉合性和一致性。其中演繹閉合性是指：在論辯系統(tǒng)中，由得到辯護的命題結(jié)合經(jīng)典演繹或硬性規(guī)則而得到的新命題也應(yīng)被視為得到辯護。一致性則又可分為直接一致性和間接一致性：直接一致性是指在給定語義下，論辯系統(tǒng)的任一外延中得到辯護的命題互不沖突；間接一致性則指在給定語義下，論辯系統(tǒng)的任一外延中的得到辯護的命題集的演繹閉包是一致的。違反直接一致性會得出矛盾，而違反間接一致性則很可能無法使用MP規(guī)則或硬性規(guī)則。

結(jié)合抽象論辯的外延定義和表示論證結(jié)論的Conc，可定義外延中得出的結(jié)論的集合Cons(E)={Conc(A)|A∈E}。Cl表示集合閉包，即對于集合P，其閉包為Cl(P)。據(jù)此可定義理性公設(shè)中的性質(zhì)：

定義22.一個論辯系統(tǒng)在某語義下滿足理性公設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)其在該語義下的外延滿足以下三個性質(zhì)：

(1)演繹閉合性：對于任意的1≤i≤n，Cons(Ei)=Cls(Cons(Ei))；

(2)直接一致性：對于任意的1≤i≤n，Cons(Ei)是一致的；

(3)間接一致性：對于任意的1≤i≤n，Cls(Cons(Ei))是一致的。

其中Cls表示在硬性規(guī)則下的閉包。

DLA中的集合一致性，可通過文字互補進行反向定義：

定義23.集合P是不一致的，當(dāng)且僅當(dāng)?L,L′∈P使得L=～L′。否則稱P是一致的。

理性公設(shè)的三個性質(zhì)并非互相獨立，若一個系統(tǒng)滿足演繹閉合性和直接一致性，則其必然滿足間接一致性。由此，我們可以得出DLA在經(jīng)典語義外延下的性質(zhì)為：

(1)DLA中得出的Cons(E)必然滿足演繹閉合性。若其不滿足，則存在硬性規(guī)則rsi:P(rsi)→C(rsi)，其中P(rsi)?Cons(E)且C(rsi)/∈Cons(E)。這意味著以rsi為Last Rule的論證至少在該語義下被擊敗，由此可得存在文字Lj∈P(rsi)且Lj/∈Cons(E)，即P(rsi)?Cons(E)，與假設(shè)矛盾。

(2)DLA得出的Cons(E)必然滿足直接一致性。若其不一致，則Cons(E)中至少存在互補的結(jié)論文字Li和～Li。因此，E中存在分別以Li和～Li為結(jié)論的論證。根據(jù)DLA設(shè)定，這些論證互相攻擊，不可共存于E中，故假設(shè)不成立。

(3)由于ClsCons(E)=Cons(E)，并且Cons(E)滿足一致性，顯然ClsCons(E)也滿足一致性。

3 基于DLA的論辯分析

例1.小程是浙江大學(xué)的學(xué)生，浙江大學(xué)的學(xué)生平時學(xué)習(xí)通常都很努力，但小程平時沉迷于游戲，沉迷于游戲的人平時學(xué)習(xí)通常不努力。平時學(xué)習(xí)努力的學(xué)生知識點一般掌握的很扎實，而平時學(xué)習(xí)不努力的學(xué)生一般考前會瘋狂地復(fù)習(xí)。如果一個人平時知識點掌握的很扎實，并且還瘋狂地復(fù)習(xí)，那么他會考出好成績。

如前所述，我們可以構(gòu)建如下7個論證：

根據(jù)攻擊關(guān)系和子論證關(guān)系分析，我們可得下圖：

圖中A4和A2反駁攻擊對方，在不考慮優(yōu)先關(guān)系的情況系，可以認為兩者均反駁擊敗對方。由于A4是A6的子論證，A2是A5的子論證，因此，A4削損擊敗A5，A2削損擊敗A6。由于A5和A6都是A7的子論證，所以A4和A2分別削損擊敗A7。

若令EC、EG、EP分別為完全外延、基外延和優(yōu)先外延。那么根據(jù)圖中情況，我們可得EG為{A1,A3}，EP為{A1,A3,A2,A5}或{A1,A3,A4,A6}，EC則為{A1,A3}或{A1,A3,A2,A5}或{A1,A3,A4,A6}。顯然可以看到，A7不在任何一個外延中。也就是說，這一論證并不被接受。

借助這個例子，還需要說明的是：雖然A7被自己的子論證擊敗，但A7并非自我攻擊的論證。因為在DLA中，子論證對其它論證的攻擊不能被上一級論證繼承。與之對應(yīng)的是，子論證受到的攻擊則會傳遞至上一級論證。因此，只有當(dāng)A7攻擊自己的子論證時，A7才是一個自我攻擊的論證。

另外，在本文的分析中，我們主要關(guān)注經(jīng)典的論辯語義，尤其是基語義和優(yōu)先語義。這一方面是為了保證主題的清晰，因為論辯的語義計算并非DLA系統(tǒng)的理論重點；另一方面則是基于基語義和優(yōu)先語義在論辯語義中的典型性，如前所述，因為基外延選擇了完全外延中論證集規(guī)模的最低限度，優(yōu)先外延則選擇了完全外延中的論證集規(guī)模的最高上限。

在Dung的論辯語義中，得到外延后有兩種方式可以定義得到辯護的論證：一種是偏于輕信的，只要論證至少一個外延中存在，就可被認為其得到了辯護；另一種是偏于審慎的，要求得到辯護的論證必須出現(xiàn)在每一個外延中。借助這一理念，我們可以定義命題的辯護狀態(tài)狀態(tài)：(1)一個LA-文字L是審慎地得到辯護的，當(dāng)且僅當(dāng)L是一個論證的結(jié)論，并且該論證被包含在所有外延中；(2)一個LA-文字L是輕信地得到辯護的，當(dāng)且僅當(dāng)L是一個論證的結(jié)論，并且該論證至少出現(xiàn)在一個外延中。

在例中，小程是學(xué)生以及小程沉迷打游戲既是輕信地得到辯護的，也是審慎地得到辯護的，小程學(xué)習(xí)努力、小程學(xué)習(xí)不努力、小程平時基礎(chǔ)好以及小程考前瘋狂復(fù)習(xí)都只能是輕信地得到辯護的。

4 結(jié)論與展望

在已有研究的基礎(chǔ)上，本文嘗試從可廢止邏輯出發(fā)構(gòu)造一個新的結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)DLA。由于傳統(tǒng)可廢止邏輯的設(shè)定是為其證明式推導(dǎo)服務(wù)，并不能完全符合論證構(gòu)造的需求。因此，我們對可廢止邏輯語言進行了修正。借助于初始符號LA-符號，我們嚴格定義了DLA的可廢止邏輯中的LA-文字，LA-規(guī)則和LA-關(guān)系。之后，通過對初始信息、規(guī)則信息和關(guān)系信息的分類，我們?yōu)檫@一語言建立了基本的語法和語義，構(gòu)造了DLA中的知識庫，其中的初始信息設(shè)定、廢止者規(guī)則以及優(yōu)先關(guān)系定義與傳統(tǒng)可廢止邏輯或其余結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)的邏輯語言有所區(qū)別。之后，我們在知識庫基礎(chǔ)上定義了DLA中的論證結(jié)構(gòu)，其中包括論證的一般結(jié)構(gòu)和論證的子論證兩部分。在前一部分中，根據(jù)可廢止邏輯的特點，我們對論證中的文字沖突采取弱一致性約束，并出于自然刻畫的考慮允許自我攻擊的論證。在后一部分中，我們在ASPIC+的基礎(chǔ)上根據(jù)DLA的基本設(shè)定重新定義子論證，并由此區(qū)分了論證理由中的證據(jù)和支持。根據(jù)論證的設(shè)定，我們進一步定義了DLA中論證的攻擊和擊敗，其中優(yōu)先性被應(yīng)用于判定攻擊能否成為擊敗。由此，擊敗關(guān)系被視為等價于Dung的框架中的二元關(guān)系，DLA系統(tǒng)與Dung的理論實現(xiàn)結(jié)合。

DLA與ASPIC+之間存在很大的相似性，在一定程度上會被認為是ASPIC+的例示系統(tǒng)。這主要是由于：(1)DLA的在論證構(gòu)造方面參考了ASPIC+的設(shè)定，這帶來了系統(tǒng)間的相似性；(2)ASPIC+在抽象意義上給出了論證間所有可能的沖突，具體的結(jié)構(gòu)化論辯系統(tǒng)無論如何設(shè)定沖突方式，都不可避免地與ASPIC+相似；(3)DLA與ASPIC+均采用了Dung的論辯語義。但作為具體系統(tǒng)，DLA與ASPIC+依然在認識論立場和基本設(shè)定上存在差別：

(1)認識論立場

相比于CLA的現(xiàn)象主義態(tài)度和DeLP的基礎(chǔ)主義立場，ASPIC+通過不設(shè)定底層語言回避了這一問題，然而，由于Dung的論辯框架保留的特性就是外部沖突性，在很大程度上顯示了一種連貫論的立場：“將信念的可辯護性完全地歸結(jié)到與其它信念的關(guān)系上”，這使得ASPIC+并未如想象的立場懸擱。DLA直面了這一問題，既避免踏入CLA和DeLP的立場，并努力擺脫連貫論的紐拉特比喻陷阱：與信念集保持一致的信念就是可辯護的嗎？通過借用Pollock和Cruz（[13]）中的觀點：“說個體S的某狀態(tài)M是S相信Q的理由，當(dāng)且僅當(dāng)如下情況在邏輯上是可能的，即S根據(jù)所處的狀態(tài)M來相信Q，并因此而得到辯護地相信Q”。按照這一觀點，比如知覺狀態(tài)本身就可以成為信念的理由：若一個物體在我面前呈現(xiàn)紅色狀（我知覺到了它），那么這就是我相信它是紅色的理由。

DLA的認識論立場可以概括為：信念始終是需要辯護的，這種辯護是可以被否定的，與此同時信念辯護的起點不依賴于基本信念10這在某種程度上和蘇珊哈克的處理方式恰好相反。Haack（[10]）將融貫論的核心理念注入基礎(chǔ)主義的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造了基礎(chǔ)融貫論（founderentism）來為辯護提供解釋。。根據(jù)這一立場，DLA在處理“認知的起點”和“事實”時顯示了與一般的可廢止邏輯在處理方式的不同，這一立場追溯的起點是認知的起點，而非論證的起點，論證中的推理可以始于可錯的前提，甚至假設(shè)或猜測，兩者并不沖突。由于認識論的探討并非本文主題，因此關(guān)于這一立場本身不再展開更多的討論。

(2)基本設(shè)定比較。

這主要從兩個方面展開，一是論證構(gòu)造的區(qū)別，二是沖突表達的差異。

(i)在論證構(gòu)造方面，ASPIC+與DLA的對比集中于相關(guān)語言要求、推理規(guī)則及知識庫構(gòu)造方面。在語言要求中，正如Amgoud（[1]）所指出，Prakken（[15]）在ASPIC+中引入的反對函數(shù)￣并不能保證矛盾關(guān)系的成立，而且Baroni、Giacomin和Liao（[3]）指出，當(dāng)φ有多個反對關(guān)系的公式時，根據(jù)反對函數(shù)得出的結(jié)果間可能出現(xiàn)不一致。相比之下，DLA使用較為簡單的文字互補符號避免了這一問題。在推理規(guī)則方面，由于沒有具體的邏輯語言，所以ASPIC+只能在元語言層面描述其設(shè)定，然而在規(guī)則描述中ASPIC+卻使用了對象語言L中的符號φ和φi，這一處理容易引起混淆。Modgil和Prakken（[12]）為了修正這一問題，將推理規(guī)則以及φ和φi都移到了元語言層面，但這就會帶來知識庫構(gòu)造方面的問題。在知識庫構(gòu)造方面，Modgil和Prakken（[12]）根據(jù)可錯性重新定義了K：K=Kn∪Kp，其中Kn在硬性規(guī)則下閉合一致，其余為Kp。這種類似于規(guī)則集劃分的處理在形式上解決了知識分類，但卻沒有真正解決精確定義的問題：在ASPIC+中，知識到底是什么形式來表達？由此引發(fā)的問題是，對于Kp中的知識，由于其是可錯的，該以命題形式還是可廢止規(guī)則的形式來表達？而且ASPIC+缺乏表達的手段，因為其中的可廢止規(guī)則是元語言規(guī)則，無法表示基于對象語言L構(gòu)造的Kp。相對于ASPIC+，DLA根據(jù)可廢止邏輯語言定義了各類信息，并將其全部納入知識庫，再根據(jù)這些信息的可錯性進行分類，在定義上更加精確。

(ii)在沖突表達方面，ASPIC+雖然強調(diào)了論證間的沖突既有可能從知識庫的不一致中產(chǎn)生，也有可能從論證使用的推理規(guī)則的可廢止性中產(chǎn)生，但在實際刻畫中是否可以兼顧兩者卻未有進一步論證。而且，ASPIC+在知識庫的分類上的模糊會導(dǎo)致攻擊難以被明確歸類。比如由于不能確定常識是以規(guī)則的方式還是以命題的方式來表達，相應(yīng)攻擊屬于底切攻擊還是削損攻擊懸而未決，這一問題又會進一步引起優(yōu)先關(guān)系是否應(yīng)該設(shè)置以及如何設(shè)置的疑問。ASPIC+的這一問題根源在于其抽象性，在DLA中可得到解決：一方面，DLA中的初始信息不可錯，相應(yīng)的也就沒有ASPIC+中的削損攻擊（DLA中的削損攻擊針對的是子論證結(jié)論，屬于于ASPIC+中的反駁攻擊）；另一方面，常識類信息在DLA中以可廢止規(guī)則表達，對其攻擊全部歸類到底切攻擊，不涉及優(yōu)先關(guān)系問題。此外，為了滿足理性公設(shè)，ASPIC+設(shè)定硬性規(guī)則不可被攻擊，這一做法混淆了硬性規(guī)則的沖突和論證的沖突：硬性規(guī)則雖然是不可錯的，但是不代表使用硬性規(guī)則的論證是不可被攻擊的。DLA通過規(guī)定硬性規(guī)則的優(yōu)先級高于可廢止規(guī)則并且所有硬性規(guī)則優(yōu)先級相等統(tǒng)一了攻擊的定義，且并未帶來外延上的改變。

與CLA以及DeLP相比，DLA的可廢止邏輯更易于表達自然語言論證的沖突，其網(wǎng)狀有向圖結(jié)構(gòu)也比論辯樹結(jié)構(gòu)更接近于人類思維模式。這一判斷的理由在于樹狀結(jié)構(gòu)采取窮盡式分析F，不僅樹結(jié)構(gòu)較龐大，計算復(fù)雜度較高，且每次更新信息都必須自下而上重新計算論證狀態(tài)，過高預(yù)設(shè)了主體的理性能力，并不符合現(xiàn)實情形的模擬。相比于樹狀結(jié)構(gòu)，DLA所用的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)更加符合人們的日常論辯方式：論辯雙方維護自己的論證并反駁對方的論證。此外，借助于Liao、Jin和Koons（[11]）的研究，DLA可以依據(jù)方向性標(biāo)準(zhǔn)對論辯框架進行劃分，這不僅使語義計算更快，還能在框架更新時能體現(xiàn)更好的動態(tài)性。

然而，DLA系統(tǒng)仍有其局限性：一方面，系統(tǒng)使用的可廢止邏輯是基于規(guī)則的語言，這一語言在刻畫上雖然較為自然，但是卻犧牲了表達的豐富性，導(dǎo)致部分論證的攻擊情形不能得到刻畫。比如對于論證?Φ,L?=?{?α,?β,α,β→γ},γ?，在DLA中的有效攻擊不能為α∧β，但現(xiàn)實中我們可以通過論證α和β不能同時成立來形成攻擊。這一問題的解決依賴于對邏輯語言的進一步修正。另一方面，論辯的計算模型研究可分為獨白式和對話式兩個方向，目前已成型的系統(tǒng)均屬于獨白式，DLA也未能例外。但現(xiàn)實中的案例常為對話式，其中除了考慮論證的生成和評估，還需要考慮主體在論辯過程中的行動選擇，以及信念修正、論證更新等動態(tài)性因素，這些特點目前在DLA并不能得到表達。對于這一問題，除了需要借助非形式論辯中的研究成果（比如語用論辯術(shù)理論）外，還需要考慮如何結(jié)合多主體的邏輯語言來實現(xiàn)刻畫。