最是“轉(zhuǎn)換”能致知，“構(gòu)造”迎來解題美

黃毅輝 林新建

對于常規(guī)數(shù)學(xué)題，許多考生的解答可謂瀟灑自如，讓人賞識有加，可一旦應(yīng)對把關(guān)題，則判若兩人：或干脆到此“戛然而止”，或因抓不住解決問題的關(guān)鍵，浮游于問題之外，很少見到思路清晰、簡潔明了、彰顯考生功力和靈性的完整解答，至于新穎別致、頗具創(chuàng)意的方法更是風(fēng)毛麟角，為何考生過不了把關(guān)題這道坎呢？是否歸因于把關(guān)題肩負(fù)著區(qū)分考生水平的重任，既考知識更考能力，難度上去了，自然多不作為嗎？若是，我們又有何破解對策呢？本文以2018年高考全國卷I的幾道把關(guān)題為例，談?wù)劇稗D(zhuǎn)換構(gòu)造”策略在高考試題解答中的應(yīng)用，以饗讀者.

1 最是“轉(zhuǎn)換”能致知

解題需要套路，看到這道題，你的第一反應(yīng)是什么？迅速生成常規(guī)方案，也即第一方案，為什么要有套路？因?yàn)?0%的高考題是基本的、穩(wěn)定的，考查運(yùn)算的敏捷性，沒有套路，就沒有速度，問題是，當(dāng)實(shí)施第一方案（套路）遇到障礙時，我們的策略是什么？

解析 在本題的求解中，我們可將已知條件“函數(shù)g（x）存在2個零點(diǎn)”轉(zhuǎn)換為“方程f（x）+x+a=0存在兩個實(shí)根”，即“方程f （x）= -x-a存在兩個實(shí)根”，再轉(zhuǎn)換為“函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y= -x-a有兩個交點(diǎn)”，進(jìn)而作出函數(shù)y=f（x）與直線y= -x-a的圖象，問題不難獲解，因?yàn)檗D(zhuǎn)換，我們將試題解答進(jìn)行得如此輕松！

例2 （2018年高考全國卷I.理12）已知正方體的棱長為l，每條棱所在的直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）

解析 本題是個難題，難在“與每條棱所在的直線所成的角都相等”的平面a在哪里？如何尋找？注意到正方體有三組互相平行的棱（每組4條），故若能將“與12條棱所成角都相等”這一條件轉(zhuǎn)換為“與一個頂點(diǎn)的三條棱所成的角都相等”，則不難發(fā)現(xiàn)與頂點(diǎn)A1處的三條棱A1B1，A1D1，A1A所成角都相等的平面AB1D1，與12棱所成角都是相等的，這么一轉(zhuǎn)換，問題就好辦了，接下來我們只要將平面AB1D1平移，發(fā)現(xiàn)截面面積慢慢變大，當(dāng)截面經(jīng)過D1C1中點(diǎn)時截面面積最大，隨后又慢慢變小了，至此，我們不難求得截面六邊形的面積，即為截面面積的最大值，問題獲解，處理難題，從方法論的角度講就是轉(zhuǎn)換視角，常態(tài)方案不行，換一個方案行了;這種說法與思路不通，換一個說法通了;在一個領(lǐng)域內(nèi)繁復(fù)的問題，換一個領(lǐng)域簡單了，如若不是這樣，靠什么考查能力？又憑什么說高考是一種選拔性考試呢？

2“構(gòu)造”迎來解題美

把轉(zhuǎn)換作為一種解題的思想和策略無疑是合理和必要的，它要求我們在求解難題時必須具備轉(zhuǎn)換意識，這樣才能有效地解決問題，

但是，轉(zhuǎn)換并不總是永遠(yuǎn)暢通無阻的，正像走路一樣，我們要邁向目的地（結(jié)論），從起點(diǎn)（條件）出發(fā)，不斷地變換方向和路徑，從一處轉(zhuǎn)向另一處逐漸向結(jié)論靠攏，但有的地方卻無法過去，需要修筑道路，架設(shè)橋梁，這就需要構(gòu)造，

“最是轉(zhuǎn)換能致知，構(gòu)造迎來解題美”，因?yàn)檗D(zhuǎn)換，我們找到了問題解決的方向;因?yàn)闃?gòu)造，我們將問題的解答臻于完美！

參考文獻(xiàn)

[1]林新建.數(shù)學(xué)高考解題的“三化四策八關(guān)注”[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2015