行云流水妙解法，暗潮涌動巧研究

張國川

2 答疑解惑，感受柳暗花明

2.1 學生的疑惑

本題是筆者學校數(shù)學周練試卷上的一道數(shù)列考題，查看試題解答過程行云如水，豈不妙哉，可學生答題情況卻不容樂觀，筆者課堂上試題講評時進行詳細分析，但學生依舊疑惑重重，一是對“∨n∈N *，

2.2 筆者的思考

思考1 基于學生對該問題解答的“突兀性結(jié)論”感到疑惑，筆者也做些思考，本題以“推理與證明”內(nèi)容為知識載體命制試題，意圖考查學生運用合情推理進行數(shù)學猜想，進而用數(shù)學歸納法證明結(jié)論，問題是參考答案分析過程不順暢、不透徹，對先猜想后論證的“問題探索模式”運用不到位，對顛覆傳統(tǒng)思維方式的不習慣造成了思維障礙.由于對試題解答疑惑不解，故而對問題本質(zhì)的理解就云里霧里.

思考2 數(shù)列的實質(zhì)是特殊的函數(shù)，能否借助函數(shù)觀點解決有關(guān)數(shù)列的問題.既然本題考查數(shù)列的單調(diào)性問題和前n項和，能否根據(jù)遞推關(guān)系求出通項公式，進而步步深入研究相關(guān)問題.答案采用數(shù)學歸納法論證結(jié)論的必要性與合理性何在？能否另尋出路絕地重生.

4.2 利用函數(shù)觀點判斷點列的單調(diào)性

導數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性問題的常用工具，本題可先借助導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)圖象上點列的單調(diào)性.

5 試題對教學的啟示作用

數(shù)學研究客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其核心是代數(shù)和幾何兩大學科，函數(shù)研究變量間的相互依賴關(guān)系，是高考?？嫉臒狳c問題，動態(tài)變化的函數(shù)圖象可以直觀地表示數(shù)量關(guān)系，基于HPPrime終端的數(shù)學實驗是很好的教學和研究工具，

解析幾何是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，幾何畫板軟件是研究動點軌跡、定點定值問題的很好工具，為教學的直觀展現(xiàn)提供便利，對啟發(fā)解題思路，建立思維模式，構(gòu)建清晰解題過程大有裨益，作為“互聯(lián)網(wǎng)十教育”的新時代教師，要充分調(diào)動網(wǎng)絡(luò)資源、媒體媒介等，為更加高效有序開展教育提供保障，實現(xiàn)信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)資源與數(shù)學學科教學深度融合，

參考文獻

[1]楊一奮等編著，張志勇主編.高中數(shù)學基礎(chǔ)實驗36課[M].北京：北京教育出版社， 2016