善于總結(jié)，勤于歸納

謝秉強

【內(nèi)容摘要】一個數(shù)學教師只有勤于對教學經(jīng)驗進行總結(jié)歸納，才能制定有效的教學策略。同時歸納思想也是學生需要掌握的數(shù)學思想，只有教師在平時善于總結(jié)歸納，才能影響學生多總結(jié)、多思考，提高利用歸納思想解決數(shù)學問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學? 總結(jié)? 歸納? 教學策略

一、充實理論知識，建立知識框架

教師在面對不同的學生，教授不同內(nèi)容的數(shù)學知識時，善于總結(jié)，勤于歸納是非常有必要的。歸納思想是從眾多事物中總結(jié)出一般性規(guī)律的思維方式，教師要在平時的教學中注意總結(jié)學生的學習習慣，總結(jié)不同知識和題目類型的教學策略，建立“歸納”的框架。

二、高中數(shù)學教學中歸納方法的利用

需掌握的歸納方式有多種，比如有猜想歸納、步驟歸納、抽象歸納、并聯(lián)歸納、比較歸納等等，這里主要以步驟歸納為例。數(shù)學學科本身具有較強的邏輯性，教師的教學和學生的學習都是按照一定的步驟開展的。教師要立足于學科特點，總結(jié)歸納教學經(jīng)驗，采取適用的教學策略。數(shù)學教學中步驟歸納方法的適用范圍非常廣泛。這里以數(shù)學折疊問題的解答為例，分析步驟歸納方法的適用性。

折疊問題一般出現(xiàn)在立體幾何的題型中，在日常生活中也經(jīng)常遇到折疊問題。學生掌握了折疊問題之后，無論是學習上還是生活中都會提高用數(shù)學思想解決實際問題的能力。立體幾何圖形都是由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、折疊的平面圖形轉(zhuǎn)化而來的，通過對立體幾何問題的總結(jié)歸納，我們得出在解決這類問題時，首先要將立體圖形轉(zhuǎn)變成平面圖形，再通過三角函數(shù)或平面幾何的知識進行分析解答，這樣一來問題變得簡單化。在長期的高中數(shù)學教學工作中，我總結(jié)教學經(jīng)驗得出了利用三個步驟解決折疊問題的步驟歸納方法。首先按照次序畫出圖像，其次對題干中變化元素和不變元素進行分析，最后分別計算得出最終題目答案。

按照次序畫出圖像，指的是根據(jù)題干找出立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，對原圖進行變形。先畫出平面圖形，再畫成立體圖形，注意圖形變化的過程中各個已知量的關(guān)系。對變化元素和不變元素進行分析，這是解題的關(guān)鍵。最后就是分別計算，不僅要根據(jù)題設(shè)在原平面圖形中開展計算，也要利用立體幾何的相關(guān)知識在立體圖形中進行計算。

在拿到這道題時，首先我們要認真讀清題干，找出已知條件和要求的量，并根據(jù)已知條件畫出平面圖形和立體圖形，如下圖。

在正確畫出圖形之后，分析不變元素、變化因素以及兩者之間的關(guān)系。根據(jù)已知條件和圖形分析得出△CPB在折疊之后不發(fā)生變化，△ACP中的各個元素也沒有發(fā)生改變，但是△CPB和△ACP 的位置出現(xiàn)了變化，由共面改變成了相交垂直的關(guān)系，A、B兩點之間的距離變短為? ?。之后進行關(guān)鍵的數(shù)量計算，因為△CPB和△ACP只是位置上發(fā)生了改變，其中各數(shù)量值沒有發(fā)生改變，作AF⊥CP、BD⊥CP，可以得出AF⊥平面BCP，BD⊥平面ACP，而DE、AF、BD的長度不變，可在圖1中利用相關(guān)知識求得三條線段的長度。再過D作DE⊥AC，連接BE，根據(jù)三垂線定理可知BE⊥AC，則所要求的二面角是△BED，也就是在Rt△BDE中求銳角。在圖1中可以根據(jù)相關(guān)知識并借助AB線段求得沒有發(fā)生改變的ED、BD的長度，由此就可以求出二面角P-AC-B的大小。

許多高中數(shù)學題目都可以利用數(shù)學歸納法進行解決，不管是幾何問題、整式性問題、三角不等式問題、代數(shù)不等式問題、數(shù)列問題等等，都可以利用歸納思想分析作答。先帶入特殊值進行推導(dǎo)，找出相鄰兩部分的聯(lián)系，由前一個假設(shè)功力推導(dǎo)出后一個情況也成立，從而推導(dǎo)出最后的結(jié)論。但是由于歸納法比較抽象，學生在學習起來也許難以找出題目和歸納法之間的聯(lián)系，這時我們數(shù)學教師可以借助多媒體進行動畫演示，讓同學們更加直觀的看到歸納中的遞推關(guān)系，從而領(lǐng)會歸納思想，進一步的學習與掌握。

結(jié)語

總結(jié)歸納是每個數(shù)學教師的日常教學工作內(nèi)容，善于總結(jié)，勤于歸納有利于制定更科學有效的教學策略，提高教學質(zhì)量。教師也要在日常教學中引導(dǎo)學生學會用歸納思想解決數(shù)學問題，提高學生的思維能力。

【參考文獻】

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