小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)方法

滕節(jié)林

[摘 要] 隨著教育改革的不斷深入，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了全新的要求。尤其是在課堂教學(xué)中，要從培養(yǎng)學(xué)生模型思想層面入手，將學(xué)生的實(shí)際情況與數(shù)學(xué)模型結(jié)合在一起，以此來滿足學(xué)生的發(fā)展需求。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)對策；研究

就數(shù)學(xué)模型來說，其實(shí)就是對現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行抽象化處理，或是將其轉(zhuǎn)變成最簡化的內(nèi)容，借助有效的語言與符號等，以此來幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的角度出發(fā)，做好教學(xué)培養(yǎng)工作，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識對生活的影響，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的能力要求

（一）培養(yǎng)好學(xué)生的問題表征能力

思想與能力之間有著極為密切的聯(lián)系，且將思想、能力與具體的學(xué)科進(jìn)行結(jié)合，能夠幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識到其中存在的差別與聯(lián)系。就表征來說，其實(shí)就是信息等在心理活動中的一種表現(xiàn)方式。第一，符號表征方式。從廣義的角度來說，符號包含了數(shù)字、字母等，學(xué)生在認(rèn)識數(shù)學(xué)知識時，就是通過運(yùn)用數(shù)字表征生活中存在的事物。隨著學(xué)生年齡的增長，接觸的數(shù)學(xué)知識也在逐漸增加，在運(yùn)算中也可以將運(yùn)算律模型借助字母的形式展現(xiàn)出來，從而掌握好深層次的知識。如學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，要從幾何特性的計算公式入手，在掌握好單個字母的示數(shù)方法后，也可以逐漸掌握好不同字母的組成公式等。符號表征數(shù)學(xué)關(guān)系是從代數(shù)學(xué)的角度出發(fā)的，所涉及的數(shù)學(xué)模型能夠展現(xiàn)出符號表征的思想。其方式就是學(xué)生所具備的表征能力上的一種展現(xiàn)，其標(biāo)志了學(xué)生已經(jīng)具備了這一思想。[1]從學(xué)生的認(rèn)知水平上來說，符號表征數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)就是學(xué)生從形象思維向邏輯思維發(fā)展的過程。通過將數(shù)學(xué)事物或關(guān)系等抽象成符號，能夠?qū)?shù)學(xué)問題簡化，同時也可以總結(jié)出其中的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型遷移的目標(biāo)。第二，列表表征方式。就這一表征方式來說，主要是針對數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析的工具之一，首先，當(dāng)數(shù)學(xué)問題中包含變量以及常量時，這一問題的解決方法也就有著多種可能，所以可以采取列表嘗試的方法來找出對應(yīng)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中存在的關(guān)系與規(guī)律。如在研究“雞兔同籠”問題時，由于其總數(shù)相對較少，因而可以采取列表嘗試的方法來找出最終的答案。雖然這種方法需要花費(fèi)一定的時間，但是卻能夠幫助學(xué)生理解好這一知識。其次，在面對數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)理解錯誤時，可以借助這一方法來找出其中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)“間隔種樹”這一知識時，受到學(xué)生固有思想的影響，容易出現(xiàn)計算錯誤等問題，教師可以借助列表法來為學(xué)生展示出其中的關(guān)系模型，以此來培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力。

（二）培養(yǎng)好學(xué)生的抽象概括能力

就數(shù)學(xué)知識來說，是存在著一定抽象性與概括性的，且正是受到其抽象性的影響，使得學(xué)生難以理解好數(shù)學(xué)知識。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中想要培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，要求學(xué)生具備一定的抽象概括能力。從具體表現(xiàn)上來說，就是找出普遍現(xiàn)象中所存在的差異能力，加強(qiáng)不同現(xiàn)象之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而找出問題的核心，將具體的問題抽象成為數(shù)學(xué)模型的能力。對于這一階段的學(xué)生來說，正處于形式運(yùn)算水平不斷發(fā)展的階段，且在具體的運(yùn)算中能夠從事物之間的聯(lián)系上進(jìn)行邏輯判斷，從而將其概括成為圖形等。[2]

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的方法

（一）做好問題情境的創(chuàng)設(shè)工作

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想出發(fā)，幫助學(xué)生掌握好方法，解決好日常生活中存在的問題，同時也要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)出自己的想法。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本素養(yǎng)之一，模型思想有著極為重要的意義。從廣義上來說，完善數(shù)學(xué)模型就是要將生活進(jìn)行數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)換，借助數(shù)學(xué)的眼光來處理好存在的問題。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從不同角度出發(fā)，培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，同時也要幫助學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)內(nèi)容，借助實(shí)際案例等來組織學(xué)生進(jìn)行探究。作為其他數(shù)學(xué)思想與方法的基礎(chǔ)，模型思想對學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著重要的影響。這一階段的學(xué)生正處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算方向過渡的階段，所以在教育中要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，做好教學(xué)引導(dǎo)工作，突出教育的重點(diǎn)。在新課改中明確提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從具體情境入手，以此來幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)概念。[3]從本質(zhì)上來說，就是要從現(xiàn)實(shí)問題中找出存在的數(shù)學(xué)問題，以此來培養(yǎng)好學(xué)生解決問題的能力。所以在教學(xué)中教師要為學(xué)生創(chuàng)建出有針對性的問題情境，以此來保證情境的合理性，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。首先，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以此來做好培養(yǎng)工作。對于這一階段的學(xué)生來說，主要以認(rèn)知思維為主，所以在教學(xué)中要利用好學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與生活環(huán)境，為學(xué)生創(chuàng)建出有效的問題情境，幫助學(xué)生在熟悉的基礎(chǔ)上加深對數(shù)學(xué)知識的理解。其次，要提出能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的問題。問題情境是建立在目標(biāo)基礎(chǔ)上的，其中也蘊(yùn)含了一定的結(jié)構(gòu)。所以在教學(xué)中教師要確保所創(chuàng)設(shè)的情境能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展的需求，同時也可以激發(fā)出學(xué)生的好奇心，在教師的有效指導(dǎo)下提出問題。[4]

（二）運(yùn)用好教學(xué)輔助工具

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中，要從表征方式出發(fā)，以此來幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)模型是需要運(yùn)用符號這一形式來進(jìn)行固定的，所以也就需要從不同的輔助性工具入手，以此來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先，要運(yùn)用好列表與圖形等。就列表與圖解表征來說，能夠幫助學(xué)生理解好問題，找出其中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系，在有效的符號模型中發(fā)揮出其輔助的作用。第一，在列表法的影響下能夠找出問題的答案，通過對不同解題進(jìn)行假設(shè)嘗試，能夠幫助學(xué)生找出問題的答案。第二，借助圖標(biāo)法能夠幫助學(xué)生理解好幾何關(guān)系，同時也可以將數(shù)學(xué)知識直觀地展示在學(xué)生的面前。如學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何知識的過程中，由于矩形與三角形是基本的幾何圖形，因而在組織學(xué)生學(xué)習(xí)其他復(fù)雜幾何圖形的過程中可以將其轉(zhuǎn)變成為三角形與矩形，以此來幫助學(xué)生理解好這一知識。在教育改革的影響下，要求學(xué)生掌握好圖形與位置之間的關(guān)系，這不僅需要學(xué)生具備一定的幾何基礎(chǔ)知識，同時也要培養(yǎng)好學(xué)生的空間想象能力。所以在解決特定幾何問題時，教師要及時將問題情境進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以幾何圖形的方式展現(xiàn)出來，以此來幫助學(xué)生將所學(xué)習(xí)過的知識聯(lián)系在一起。第三，運(yùn)用好圖像法。圖像法是找出存在數(shù)量關(guān)系的基本手段。如在高年級中所學(xué)習(xí)的正反比例關(guān)系其實(shí)就是一次函數(shù)的基礎(chǔ)，所以也就需要學(xué)生掌握好借助圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法。其次，要運(yùn)用好實(shí)物進(jìn)行教學(xué)。就實(shí)物教具來說，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建出有效的數(shù)學(xué)模型，同時也可以反映出數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)。所以在教學(xué)中教師要從教學(xué)資源的基礎(chǔ)出發(fā)，運(yùn)用好不同的教學(xué)工具，以此來幫助學(xué)生構(gòu)建出完善的數(shù)學(xué)模型。

（三）做好課程教學(xué)內(nèi)容的研究工作

在數(shù)學(xué)教材中存在著許多的常規(guī)課程知識，所以為了幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)知識，要從主觀能動性入手，通過深入研究，以此來提升課堂教學(xué)的質(zhì)量。第一，要找出適宜的課程內(nèi)容。通過找出教材中的知識點(diǎn)，以此來幫助學(xué)生總結(jié)好數(shù)學(xué)模型中的知識，同時也要找出其中存在的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)，完善模型思想。第二，要找出知識的呈現(xiàn)方式。通過從知識的呈現(xiàn)方式入手，以此來幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成正確的模型思想，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，同時也可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用到實(shí)際生活中。因此在教學(xué)中教師要做好教學(xué)研究工作，采取有效的培養(yǎng)方法，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。

參考文獻(xiàn)

[1]劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學(xué)，2013.

[2]楊靜.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想策略分析[J]. 中國校外教育，2015，（18）.

[3]趙勤.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的探討[J].學(xué)周刊，2016，（09）.

[4]姜以法.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[J].讀與寫：教育教學(xué)刊，2015，（11）.

責(zé)任編輯 王 慧