傅里葉變換時移性質(zhì)的Matlab輔助教學(xué)初探

王波

摘要：針對傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問題，以一個特定的雙邊指數(shù)信號為例，探討通過將Matlab軟件應(yīng)用于傅里葉變換時移性質(zhì)的教學(xué)過程，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進而改善教學(xué)效果的方法。

關(guān)鍵詞：傅里葉變換；時移性質(zhì)；Matlab；頻譜圖；可視化

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）33-0140-02

1 引言

傅里葉變換理論誕生已近200年，作為一種數(shù)學(xué)分析工具，伴隨著其在信號處理、圖像處理、電力和通信等很多領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍，其理論本身也得到極大發(fā)展而日臻完善[1]?，F(xiàn)在，高等學(xué)校開設(shè)的諸如信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理等眾多不勝枚舉的專業(yè)課程中都不乏傅里葉變換理論的身影。比如，在信號與系統(tǒng)這門課程中，緣于經(jīng)典時域分析方法在求解系統(tǒng)時域模型時的某些缺陷，作為主要的分析工具，傅里葉級數(shù)及傅里葉變換理論被適時地引入到課程的體系結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)分析的手段、方法也從時域分析過渡到頻域分析[2]。另外，在信號與系統(tǒng)課程后續(xù)內(nèi)容中引入拉普拉斯變換理論及信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析方法，也是以傅里葉變換理論為重要基礎(chǔ)的。

傅里葉變換理論在信號與系統(tǒng)課程的理論體系中是不可或缺的主要構(gòu)成部分，通過課程的教學(xué)，使學(xué)生理解傅里葉變換理論，掌握眾多的傅里變換性質(zhì)并加以應(yīng)用是極其重要的。但是，傅里葉變換理論及其性質(zhì)的內(nèi)容相對抽象，對學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)知識要求較高，造成學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，同時傳統(tǒng)的借助于粉筆加黑板、靜態(tài)幻燈片等手段，推導(dǎo)、展示理論公式的呆板的教學(xué)模式更會使部分學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，這些因素，都會給教學(xué)目標的實現(xiàn)帶來很大的負面影響。為解決問題，可以在教學(xué)過程中引入Matlab軟件作為輔助教學(xué)手段，下文以傅里葉變換時移性質(zhì)的Matlab輔助教學(xué)為例進行討論。

2 傅里葉變換理論及其時移性質(zhì)

2.1 傅里葉變換對

3 時移性質(zhì)的Matlab輔助教學(xué)

3.1 信號

3.2 時移性質(zhì)可視化的實現(xiàn)

據(jù)以上理論，編寫本文后續(xù)3.3部分給出的Matlab程序代碼。程序中各個時域、頻域信號的表示均采用符號表達式形式。特別地，單位階躍信號[ε（t）]用Matlab的Heaviside（t）函數(shù)進行描述，程序運行時，需調(diào)用Matlab的Symbolic Math Toolbox中的Heaviside.m文件[5]。執(zhí)行此程序，基本上可以產(chǎn)生圖1所示的包含3個子圖的圖形窗口，實現(xiàn)時移性質(zhì)的可視化。

程序的主體為一個for循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序正常運行，三次執(zhí)行循環(huán)體，分別以紅色點線、藍色虛線和黑色實線為屬性，按f（t）、fR（t）、fL（t）從先到后的次序，分三次依次繪出每個信號的時域波形及其相關(guān)的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。

子圖（a）用于顯示信號的時域波形，沿時間軸方向從左到右，信號fL（t）、f（t）和fR（t）波形的水平位置與每個信號各自的時移量有著直觀的對應(yīng)關(guān)系，非常有利于學(xué)生建立信號“時移”的概念。子圖（b）用于繪制信號的幅度頻譜圖，程序運行過程中，先后被繪制的三個信號的幅度頻譜曲線在子圖（b）中依次疊加遮掩，程序運行結(jié)束時，僅呈現(xiàn)最后被繪制的信號fL（t）的黑實線狀態(tài)的幅度頻譜曲線，通過這種方式，使學(xué)生理解時移性質(zhì)理論中關(guān)于“時移不改變信號幅度頻譜”的內(nèi)容。子圖（c）用于繪制信號的相位頻譜圖，三個信號對應(yīng)三條姿態(tài)不同的相位頻譜曲線，明確地說明了“時移可改變信號的相位頻譜”，借助于子圖（c）還可以進行定量研究，例如，比較信號f（t）和fR（t）的[ω]等于2rad/s分量的相位，可發(fā)現(xiàn)后者滯后前者，滯后角度約1rad，這恰好驗證了時移性質(zhì)理論中有關(guān)“向右時移使信號的各頻率分量相位滯后，滯后角度與時移量成正比”的結(jié)論。

3.3 主要程序代碼

4 結(jié)束語

上述，Matlab應(yīng)用于傅里葉變換時移性質(zhì)的輔助教學(xué)，僅僅是一個初步探索。推而廣之，也不難設(shè)計出更多的、更加完善的方案，將Matlab輔助教學(xué)手段應(yīng)用于傅里葉變換的其他性質(zhì)，應(yīng)用于整個信號與系統(tǒng)課程和其他相關(guān)課程中更多知識點的理論與實驗的教學(xué)過程。

依據(jù)實際的教學(xué)內(nèi)容，使用Matlab進行有針對性的程序設(shè)計，借助于Matlab卓越的數(shù)值計算、數(shù)據(jù)分析和圖形處理能力，將抽象的概念可視化，把復(fù)雜的理論簡單化，降低學(xué)習(xí)難度，通過提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來調(diào)動他們學(xué)習(xí)知識的主觀能動性，進而改進教學(xué)效果，保證教學(xué)目標的正常實現(xiàn)和教學(xué)任務(wù)的圓滿完成。

參考文獻：

[1] 曾海東，韓峰，劉瑤琳.傅里葉分析的發(fā)展與現(xiàn)狀[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2014，37（3）：144.

[2] 沈元隆，周井泉.信號與系統(tǒng)[M].北京：人民郵電出版社，2003：67.

[3] 燕慶明.信號與系統(tǒng)教程[M].北京：高等教育出版社，2013：95.

[4] 王明泉.信號與系統(tǒng)[M].北京：科學(xué)出版社，2008：109.

[5] 梁虹.信號與線性系統(tǒng)分析[M].北京：高等教育出版社，2006：213.

【通聯(lián)編輯：王力】