三維紡織復(fù)合材料增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)的矩陣模型研究

杜增鋒，王 旭,2，劉新華,2

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三維紡織復(fù)合材料增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)的矩陣模型研究

杜增鋒1，王 旭*1,2，劉新華1,2

(1. 安徽工程大學(xué) 紡織服裝學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2. 安徽工程大學(xué) 紡織科技公共服務(wù)平臺(tái)，安徽 蕪湖 241000）

為了提高三維紡織復(fù)合材料增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率，以貫穿正交機(jī)織物為例，在分析交織規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了反映交織規(guī)律的矩陣模型，并給出了矩陣生成的算法。矩陣模型的列向量、行向量分別代表經(jīng)、緯紗，其中以元素“1”、“0”分別表示接結(jié)經(jīng)紗交織規(guī)律的經(jīng)、緯組織點(diǎn)，以元素“3”、“2”分別表示地經(jīng)紗交織規(guī)律的經(jīng)、緯組織點(diǎn)，并建立了貫穿正交組織矩陣列向量之間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系及矩陣生成算法。研究表明，提出的矩陣模型及其生成算法，能快速、準(zhǔn)確設(shè)計(jì)出貫穿正交機(jī)織物組織矩陣，從而提高該類三維紡織復(fù)合材料增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率。

復(fù)合材料；貫穿正交機(jī)織物；交織規(guī)律；組織矩陣；生成算法

隨著復(fù)合材料應(yīng)用的不斷增多，對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究越來越引起復(fù)合材料設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重視。三維紡織復(fù)合材料是采用紡織技術(shù)將纖維加工成三維預(yù)型件的復(fù)合材料，其中正交機(jī)織物是三維紡織復(fù)合材料廣泛采用的增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)之一，由于接結(jié)經(jīng)紗對(duì)其他系統(tǒng)的紗線的固定作用，從而加強(qiáng)各層紗線間的聯(lián)系，使材料整體具有優(yōu)異的抗分層、抗沖擊能力[1-3]。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其性能研究一直是復(fù)合材料設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)之一。Legrand等[4]從宏觀和微觀兩個(gè)角度分別分析了三維機(jī)織物在模具約束作用下織物結(jié)構(gòu)的變化。Lomov等[5]提出一種采用編碼來表示三維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的方法，并結(jié)合給定經(jīng)緯紗的幾何和力學(xué)參數(shù)計(jì)算出織物中所有紗線的空間位置。丁辛等[6]提出三維機(jī)織幾何結(jié)構(gòu)數(shù)值表征的普適方法，定義了接結(jié)深度，接結(jié)長度等9個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其關(guān)系。聶建斌等[7]針對(duì)多層機(jī)織物的交織規(guī)律提出子組織概念，建立了新的多層的組織圖繪制方法。臧海迪等[8]提出一種多層正交織物整體結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)方法。上述研究表明三維機(jī)織物交織規(guī)律比一般織物復(fù)雜，本文以提高三維紡織復(fù)合材料增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率為目的，通過對(duì)貫穿正交織物交織規(guī)律的分析，建立了矩陣模型，并提出了矩陣列向量元素之間關(guān)系及其賦值算法，為提高其設(shè)計(jì)效率提供了有價(jià)值的參考。

1 貫穿正交機(jī)織物交織規(guī)律

正交機(jī)織物由緯紗、地經(jīng)紗、接結(jié)紗三組紗線交織而成，接結(jié)紗貫穿全部厚度時(shí)，即為貫穿正交。若接結(jié)紗沿經(jīng)向引入，則稱為接結(jié)經(jīng)正交。若接結(jié)紗沿緯向引入，則稱為接結(jié)緯正交。接結(jié)經(jīng)正交機(jī)織物，緯紗比經(jīng)紗多一層，接結(jié)緯正交機(jī)織物經(jīng)紗比緯紗多一層。

圖1 貫穿正交機(jī)織物立體結(jié)構(gòu)圖

圖1為3層緯紗的接結(jié)經(jīng)貫穿正交機(jī)織物，向紗為地經(jīng)紗，向紗為緯紗，向紗為接結(jié)經(jīng)。地經(jīng)紗和緯紗呈直線狀態(tài)，分別沿經(jīng)、緯向交替排列。接結(jié)紗沿向依次穿過所有經(jīng)緯紗層，并往復(fù)形成交織循環(huán)。依靠接結(jié)紗的固結(jié)作用，形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

為了便于分析，貫穿正交機(jī)織物交織可用圖2(a)交織示意圖和圖2(b)組織圖簡化表達(dá)，并作如下約定：

（1）圓圈代表緯紗，圓弧和直線組合線、水平線分別代表接結(jié)經(jīng)紗、地經(jīng)紗。

（2）圓圈行代表緯紗層，圓圈內(nèi)數(shù)字為緯紗序號(hào)，左側(cè)數(shù)字代表接結(jié)經(jīng)及地紗紗序號(hào)，以便分析交織規(guī)律。

圖2 貫穿正交機(jī)織物交織示意圖和組織圖

圖3 貫穿正交機(jī)織物結(jié)構(gòu)單元

正則貫穿正交機(jī)織物具有規(guī)則結(jié)構(gòu)，當(dāng)組織參數(shù)確定后，其組織圖也隨之確定。通過分析圖2(a)所示的交織示意圖，可得到圖2(b)所示的組織圖。圖2(b)中接結(jié)經(jīng)紗與緯紗交織的經(jīng)組織點(diǎn)用“×”表示，地經(jīng)紗與緯紗交織的經(jīng)組織點(diǎn)用“■”表示，緯組織點(diǎn)用“□”表示。

為了分析交織規(guī)律，以圖3所示的緯紗3層貫穿正交機(jī)織物的一個(gè)結(jié)構(gòu)單元分析。由圖3可知，一個(gè)結(jié)構(gòu)單元由6根緯紗、4根地經(jīng)紗和2根接結(jié)經(jīng)紗構(gòu)成。分別對(duì)經(jīng)、緯紗進(jìn)行編號(hào)，其中1、4號(hào)經(jīng)紗為接結(jié)經(jīng)，2、3、5、6為地經(jīng)。

織第1緯時(shí)經(jīng)紗1提升，織第2緯時(shí)經(jīng)紗1、2、5提升，織第3緯時(shí)經(jīng)紗1、2、3、5、6提升，織第4緯時(shí)經(jīng)紗2、3、4、5、6提升，織第5緯時(shí)經(jīng)紗2、4、5提升，織第6緯時(shí)經(jīng)紗4提升。

通過上述分析，令緯紗層數(shù)為，完全組織經(jīng)、緯紗數(shù)分別為R、R，接結(jié)經(jīng)紗間經(jīng)向飛數(shù)S，則R，R，S分別滿足式（1）、（2）、（3）。

2 貫穿正交矩陣模型及生成算法

根據(jù)貫穿正交機(jī)織物交織特點(diǎn)，可構(gòu)建矩陣來表達(dá)交織規(guī)律[9，10]，如式（4）。矩陣的參數(shù)包括行數(shù)、列數(shù)和代表組織點(diǎn)性質(zhì)的元素a，其中r=R、c=R。為區(qū)別接結(jié)經(jīng)紗和地經(jīng)紗，用“1”、“0”分別表示接結(jié)經(jīng)紗與緯紗交織形成的經(jīng)、緯組織點(diǎn)，“3”、“2”分別表示地經(jīng)紗與緯紗交織形成的經(jīng)、緯組織點(diǎn)。

由圖2(b)所示的組織圖發(fā)現(xiàn)，整個(gè)組織圖可分為接結(jié)經(jīng)與緯紗交織的部分，以及地經(jīng)紗與緯紗交織的部分形成。令整個(gè)矩陣為，其列數(shù)c=R、行數(shù)r=R，分別按式（1）、（2）確定。將矩陣分為1個(gè)接結(jié)經(jīng)紗矩陣1和2個(gè)地經(jīng)紗矩陣2。矩陣1的列向量表示接結(jié)經(jīng)紗，分別用“1”、“0”代表經(jīng)、緯組織點(diǎn)。矩陣2的列向量表示地經(jīng)紗，分別用“3”、“2”代表經(jīng)、緯組織點(diǎn)。其中矩陣1的行數(shù)1、列數(shù)1，分別為22。矩陣2的行數(shù)2、列數(shù)2，分別為2，-1。

貫穿正交組織矩陣等價(jià)于2個(gè)矩陣2嵌入1個(gè)矩陣1的列向量之間，具體生成算法包括以下3個(gè)步驟。

（1）生成接結(jié)紗矩陣1

對(duì)矩陣1的第1、2列元素a1賦值，可分別根據(jù)式（5）、（6）進(jìn)行。

式中=1,2，…，2；表示緯紗層數(shù)。

（2）生成地經(jīng)紗矩陣2

根據(jù)圖2地經(jīng)與緯紗交織具有上下對(duì)稱性的特點(diǎn)，元素a中的取值范圍是1到-1，的取值范圍可分為兩段，1到，+1到2，分別用式（7）、（8）賦值。

（8）

（3）生成貫穿正交矩陣

根據(jù)接結(jié)經(jīng)紗矩陣1和地經(jīng)紗矩陣2，按照式（9）的方式嵌入，建立矩陣。

圖4 緯紗4層貫穿正交機(jī)織物組織圖

3 矩陣生成算法驗(yàn)證

以圖5所示的緯紗4層接結(jié)經(jīng)貫穿正交機(jī)織物組織圖為例，驗(yàn)證其矩陣生成算法。

（1）生成接結(jié)經(jīng)紗矩陣1

由圖4，緯紗層數(shù)=4，得到R=8，R=8，S=4，其中接結(jié)經(jīng)紗矩陣1的行數(shù)1=8，列數(shù)1=2。由式（5）、（6）依次帶入=1，2，…，8得矩陣1，如式（10）。

（2）生成地經(jīng)紗矩陣2

圖4左側(cè)部分地經(jīng)，由緯紗層數(shù)=4，地經(jīng)紗矩陣2的行數(shù)2=8，列數(shù)2=3。矩陣2上半部分按照式（7），=1時(shí)，取1時(shí)11=2；取2，3，4時(shí)2, 1=3，31=3，41=3；=2時(shí)，取1，2時(shí)1, 2=2；2, 2=2；取3，4時(shí)3, 2=3，42=3。=3時(shí)，取1、2、3時(shí)1, 3=2，2, 3=2，3, 3=2，取4時(shí)43=3。

矩陣2的下半部分按照式（8），換算得出，最終得到地經(jīng)紗矩陣2，如式（11）。

（3）生成貫穿正交矩陣

由圖4，先將1個(gè)接結(jié)經(jīng)紗矩陣1放入矩陣，再將2個(gè)地經(jīng)紗矩陣2放入矩陣。由式（9），=4，分別為1，2時(shí)，分別為1，5，即矩陣的第1、5列分別等于矩陣1的第1、2列，完成接結(jié)經(jīng)紗矩陣1嵌入矩陣。

通過驗(yàn)證圖4及式（12）表明，給出的貫穿正交機(jī)織物矩陣生成算法正確無誤。

4 結(jié) 論

（1）分析了貫穿正交機(jī)織物的交織規(guī)律，并建立了其矩陣模型。

（2）建立了接結(jié)經(jīng)紗矩陣、地經(jīng)紗矩陣賦值算法及嵌入算法。

（3）該方法能快速、準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)貫穿正交機(jī)織物矩陣的建立，從而提高其設(shè)計(jì)效率。

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Matrix Model of 3D Textile Composites Reinforcement Structure

DU Zeng-feng1, WANG Xu1,2, LIU Xin-hua1,2

(1.College of Textile and Clothing，Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China； 2. Science and Technology Public Service Platform for Textile industry, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China）

In order to improve the design efficiency of the three-dimensional textile composite reinforcement structure, taking the through-thickness orthogonal woven fabric as an example, a matrix model was proposed on the basis of analyzing the interlacing rule, and the generation algorithm of matrix was given too. The column vectors and row vectors of the matrix model represent the warp and weft respectively, and then the warp float points and the weft float points of bind-warp were respectively represented with "1" and "0", while the warp float points and weft float points of ground-warp were respectively represented with "3" and "2" in matrix model. The corresponding relation of elements between column vectors of matrix and the algorithm of matrix generation were established. The results show that the proposed matrix model and its generating algorithm can quickly and accurately design the matrix of through-thickness orthogonal woven fabric and improve the design efficiency of this kind of 3D woven fabric.

composite material；through-thickness orthogonal woven fabric；interlacing rule；weave matrix；generation algorithm

王旭（1973-），男，副教授，博士，研究方向：三維紡織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

安徽工程大學(xué)研究生實(shí)踐與創(chuàng)新資助項(xiàng)目（2017）；安徽高校優(yōu)秀青年骨干人才訪學(xué)研修項(xiàng)目（gxfx2017045）；安徽工程大學(xué)國家自然基金預(yù)研項(xiàng)目（2013）.

TS106.6

A

2095－414X(2018)06－0021－04