變分模態(tài)分解和形態(tài)學(xué)濾波在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用

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(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的關(guān)鍵部件，其工作狀態(tài)直接影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的工作狀況及效率，對軸承早期故障進(jìn)行診斷和檢測尤為重要[1]。然而由于軸承內(nèi)部激勵機(jī)理作用，復(fù)雜背景噪聲以及其傳遞路徑的影響，故障信息通常較微弱，采集到的信號往往包含大量噪聲導(dǎo)致故障特征難以提取[2]。因此，在對采集到的故障信號故障特征頻率提取前必須對其進(jìn)行降噪處理，提高信號比。常用的滾動軸承故障診斷方法有小波分析(WA)、Hilbert-Huang變換(HHT)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)等，但這些方法都有各自獨(dú)特優(yōu)勢，在滾動軸承早期故障信號特征提取時又有各自的局限性。小波分析對非平穩(wěn)信號的降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)濾波降噪方法，但降噪效果與小波基和閾值的選取有關(guān)[3]；HHT是一種建立在經(jīng)驗上的分解方法，沒有充分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對強(qiáng)噪聲背景的早期故障信號分解時不能得到較好的IMF分量；EMD能夠自適應(yīng)分解調(diào)頻調(diào)幅信號，但在分解時會出現(xiàn)嚴(yán)重的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題[4]。因此，本文提出了基于變分模態(tài)分解和形態(tài)學(xué)濾波的滾動軸承早期故障診斷方法，變分模態(tài)分解是一種新振動信號自適應(yīng)分解方法[5]，能夠?qū)崿F(xiàn)信號的頻域剖分及各IMF分量有效分離，相比于EMD等分解方法，在抑制模態(tài)混疊克服端點(diǎn)效應(yīng)方面有顯著效果[6]。形態(tài)學(xué)濾波器[7]在原始故障信號伴隨較強(qiáng)的噪聲,甚至發(fā)生了嚴(yán)重的畸變,其基本形狀仍可以被識別和增強(qiáng),同時保留振動信號主要故障信息。將該方法應(yīng)用到滾動軸承早期故障診斷中，證明了該方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解基本原理

變分模態(tài)分解是基于經(jīng)典Wiener濾波、Hilbert變換和頻率混頻的變分問題求解過程，相比于EMD的遞歸篩選模式，VMD將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變粉分解模式，有著堅實的理論基礎(chǔ)。該方法通過迭代搜尋約束變分模型最優(yōu)解從而確定每個IMF的中心頻率和帶寬，自適應(yīng)實現(xiàn)信號頻域剖分及各個IMF分量的有效分離，同時還有具體的稀疏特性[8]。每個IMF被定義為調(diào)幅-調(diào)頻uk(t)信號，其表達(dá)式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中,Ak(t)為uk(t)的瞬時幅值，Ak(t)≥0 ；ωk(t)為uk(t)的瞬時頻率，ωk(t)=φk′(t)。

假設(shè)每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，VMD分解是尋求K個估計帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk(t)，各模態(tài)之和為輸入信號f。VMD算法如下所述：

②執(zhí)行循環(huán)：n=n+1；

③更新uk和ωk；

(2)

(3)

④更新λ；

(4)

⑤給定判別精度ε>0，若滿足式(5)迭代條件則停止迭代，否則返回步驟2不斷重復(fù)。

(5)

2 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波器

2.1 形態(tài)學(xué)濾波器的構(gòu)建

形態(tài)濾波器基本思想是設(shè)計一個結(jié)構(gòu)元素對故障信號進(jìn)行識別和重構(gòu)，以達(dá)到提取有用信息和抑制噪聲的目的，包含腐蝕、膨脹兩種基本運(yùn)算[9]，以此為基礎(chǔ)并引出了其它常用形態(tài)運(yùn)算，設(shè)定信號f(n)為在D(f)=(x0，x1，…，xN-1)的離散信號，結(jié)構(gòu)元素g(m)為在Dg=(y0，y1，…，yM-1)上的離散函數(shù)，且N>M，f(n)。

關(guān)于g(m)的腐蝕(Θ),膨脹(⊕)分別定義為

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(6)

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(7)

式中，(n+m)、(n-m) ∈Df,m∈Dg,則基于式(6)和式(7)的形態(tài)開(°)和閉(·)運(yùn)算相應(yīng)定義為

(f°g)(n)=[(fΘg)⊕g](n)

(8)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(9)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的開運(yùn)算可用于平滑和抑制信號正沖擊峰值噪聲，閉運(yùn)算則濾除信號負(fù)沖擊波谷噪聲，利用形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算可以構(gòu)造HYB和DIF濾波器，構(gòu)造方式分別為

HYB(f)=(f·g+f°g)/2

(10)

DIF(f)=(f·g-f°g)/2

(11)

在實際信號中，正負(fù)沖擊往往同時存在，DIF差值濾波器可以提取信號中正、負(fù)沖擊，有著較好的降噪效果，因此采用式(11)構(gòu)建形態(tài)學(xué)濾波器。

2.2 結(jié)構(gòu)元素的選取

結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學(xué)的基本算子，所選取的結(jié)構(gòu)元素是影響濾波效果的主要因素。結(jié)構(gòu)元素的形狀、尺寸應(yīng)根據(jù)待分析信號的形狀特點(diǎn)而定，結(jié)構(gòu)元素越接近待提取的特征形狀，提取效果越好。結(jié)構(gòu)元素包括半圓形、三角形和直線型等，結(jié)構(gòu)元素的選取包括結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)、幅值(A)、尺度(L)等。干擾的濾除效果和故障沖擊引起的脈沖特點(diǎn)，選擇幅值為1的扁平半圓形結(jié)構(gòu)元素[10]。為了實現(xiàn)結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)，采用峭度指標(biāo)對結(jié)構(gòu)元素參數(shù)L進(jìn)行優(yōu)化，峭度越大則故障信息越為豐富，濾波效果越好。

3 仿真信號分析

針對滾動軸承故障信號的調(diào)制與沖擊特性，設(shè)計如下仿真信號進(jìn)行分析

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(12)

式中，x1(t)是頻率為16 Hz的周期性指數(shù)衰減信號；諧波信號x2(t)=cos(40πt)+cos(80πt)；采樣頻率為2 048 Hz；為驗證本文提出方法抑制白噪聲和諧波信號的能力，向其中添加信噪比為-10 dB的噪聲n(t)來模擬軸承早期故障沖擊信號。仿真信號y(t)的時域圖和頻譜圖分別如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示。各階IMF分量的峭度值見表1。

圖1 仿真信號的波形及頻譜圖

表1 各階IMF分量的峭度值

仿真信號經(jīng)VMD分解得到的6個IMF分量如圖2(a)所示，各IMF分量分布均勻，有效地抑制了模態(tài)混疊，EMD對仿真信號的分解結(jié)果如圖2(b)所示，分解結(jié)果顯示出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，各IMF分量混亂，物理意義并不明確。依據(jù)峭度準(zhǔn)則選擇表1中峭度值較大的前2個IMF分量進(jìn)行重構(gòu)。VMD重構(gòu)信號的能量譜如圖3(a)所示，從圖中可以看出原始信號經(jīng)過VMD分解后，有效地取到了16 Hz的沖擊特征頻率但幅值較小，2倍頻幾乎被噪聲淹沒，無法準(zhǔn)確提取沖擊特征信息。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)差值濾波器對重構(gòu)信號進(jìn)行降噪處理。通過峭度準(zhǔn)則自適應(yīng)優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波尺度，選擇峭度最大時的結(jié)構(gòu)元素尺度進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波，即尺度為27的半圓形結(jié)構(gòu)元素，降噪信號能量算子解調(diào)得到的能量譜如圖3(b)所示，從圖中可以看出準(zhǔn)確地提取出16 Hz的沖擊特征頻率及其倍頻，并且幅值譜中噪聲成分幅值較小。作為對比，采用相同形態(tài)學(xué)方法，利用EMD形態(tài)學(xué)對仿真信號進(jìn)行分析處理，結(jié)果如圖3(c)所示，能量譜中16 Hz處幅值較高，但存在背景噪聲干擾且噪聲幅值較大，故障特征頻率2倍頻幾乎被噪聲淹沒。

圖2 仿真信號分解結(jié)果

圖3 仿真信號診斷結(jié)果對比

4 實測信號分析

為了驗證此方法在滾動軸承早期故障診斷中的有效性，采用如圖4所示的QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗臺進(jìn)行實驗分析，采用壓電式CA-YD-188型加速度傳感器，信號的采樣頻率為25.6 kHz，軸承轉(zhuǎn)速為317 r/min，轉(zhuǎn)頻為5.28 Hz。通過電火花在軸承外圈和滾動體上加工直徑約為0.5 mm的微小凹坑缺陷來模擬軸承早期缺陷。根據(jù)表2軸承參數(shù)計算得外圈故障特征頻率27.6 Hz，滾動體故障特征頻率25.9 Hz。

外圈故障信號的時域和頻域波形如圖5所示，從圖5中時域和頻域圖中可以看出，故障信號有沖擊但并不突出，信號中混有大量噪聲干擾成分而不能有效提取故障特征。VMD分解重構(gòu)信號直接能量算子解調(diào)所得能量譜如圖6(a)所示，雖然能量譜中檢測到故障頻率28 Hz及倍頻，但主頻幅值僅為1.067 mV，且能量譜線還存在其它干擾成分，利用形態(tài)差值濾波器對重構(gòu)信號進(jìn)行降噪處理，通過峭度準(zhǔn)則優(yōu)化形態(tài)學(xué)參數(shù)，選擇峭度最大所對應(yīng)的尺度為37的半圓結(jié)構(gòu)元素；最后信號的能量譜如圖6(b)所示，從圖中能夠清晰看到故障特征頻率28 Hz及2倍頻、3倍頻等各諧波頻率，降噪效果明顯，凸顯了故障特征，故障主頻幅值達(dá)到了1.73 mV，采用相同方法對滾動體故障信號進(jìn)行分析，由圖7可以看出本文方法在降噪及故障特征提取上優(yōu)勢明顯，證明了該方法的有效性及準(zhǔn)確性。

表2 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗平臺及傳感器安裝圖示

圖5 滾動軸承外圈故障信號

圖6 外圈故障信號診斷結(jié)果

圖7 滾動體故障信號診斷結(jié)果

5 結(jié)論

滾動早期故障信號微弱，故障信息通常被強(qiáng)烈背景噪聲淹沒，故障特征提取十分困難，采用基于變分模態(tài)分解和形態(tài)學(xué)濾波相結(jié)合故障診斷方法對仿真信號和實測故障信號進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

(1)VMD分解能夠很好地實現(xiàn)各模態(tài)分量的頻域剖分和各分量的有效分離，有效地將含有的故障信息從全頻帶中提取出來，有效降低了無關(guān)頻帶信息的干擾；

(2)故障信號經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波后，能夠最大限度提取故障沖擊，抑制噪聲信息；

(3)將VMD與形態(tài)學(xué)濾波相結(jié)合，能夠準(zhǔn)確從故障信號中提取故障特征頻率，相比于VMD分解直接能量算子解調(diào)更加精確，實現(xiàn)故障類型的精準(zhǔn)判斷。