基于互相關—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法研究

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(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043)

機械設備中軸承是容易發(fā)生故障的部件之一，當軸承發(fā)生微弱故障時，往往故障信號被噪聲所淹沒，由于信號的信噪比比較低，對信號的分析處理比較困難。因此，如何對微弱故障信號進行降噪，提高信號信噪比，是對信號準確提取出故障特征的重要一步。實際的運行工況下，早期故障[1-3]和強背景噪聲都存在，而目前對于微弱故障的處理方法也有很多，如時域平均、自適應降噪、EMD降噪等都是對信號預處理的方法[4]。這些方法都有自身的優(yōu)缺點和適應范圍，不一定對任何信號都適用。

近年來，許多學者將經(jīng)驗模態(tài)分解用于信號的降噪處理。如蘇文勝等[5]提出了基于互相關系數(shù)—峭度準則的EMD降噪方法并應用在了滾動軸承的故障診斷。李輝等[6]將EMD與Teager能量算子結合用于齒輪箱軸承故障檢測，可以有效地識別故障。張淑清等[7]將EMD算法與Duffing振子相結合，用于小電流系統(tǒng)故障。EMD算法應用范圍廣，如S.J.Loutridis[8]將EMD應用于檢測軸承系統(tǒng)的故障。楊宇等[9]用EMD算法結合神經(jīng)網(wǎng)絡診斷算法，先用EMD算法對原始信號預處理，再從IMF分量中提取各頻帶能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡診斷方法的特征參數(shù)，驗證其準確有效地識別滾動軸承故障類型。而陳仁祥等[10]提出了基于相關系數(shù)的EEMD降噪方法，主要利用相關系數(shù)對IMF分量進行選取。唐貴基等[11]將EEMD和1.5維能量譜相結合獲得了軸承的故障特征頻率，對軸承進行了有效的診斷。王少君提出EEMD與相關峭度的時延相關解調方法，突出高頻信號，用于軸承故障特征提??；又將EEMD和自相關的邊際譜結合，來抑制與低頻故障頻率相似的頻率干擾[12-13]。

對于信噪比比較低的信號，為了避免單一的IMF分量優(yōu)選原則選擇分量進行重構信號時造成故障特征信息的丟失，因此提出了一種基于互相關—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法。通過實測信號和互相關系數(shù)、峭度準則進行了對比，驗證了該方法的有效性。

1 EEMD分解

1998年，美國學者Huang提出了一種把時間序列的信號分解成不同尺度的基本模式分量(Intrinsic Mode Function)，這種分解方法被稱為經(jīng)驗模式分解(Empirical Mode Decomposition)。EMD進行分解信號時，不用提前選定任何基函數(shù)，信號不同產生的基函數(shù)也不同。分解后的IMF分量可以是幅值調制、頻率調制或者更加復雜的信號，這樣大大提高了信號的分解效率。利用EMD分解振動信號時，必須滿足以下假設：(1)信號至少包括一個極大值點與一個極小值點；(2)特征時間尺度要在兩個極值點包括的時間長度上；(3)如果信號沒有極值點，可以對信號多做幾次微分，直到得到極值點，最后再通過積分求得分解的結果。

IMF分量應該滿足兩個條件：

(1)整個時間序列上極值點個數(shù)和零值點個數(shù)必須相等或者最多相差不超過一個；

(2)關于時間軸局部對稱。固有模式函數(shù)不只限定在窄帶信號的范圍內，還可以利用幅值和頻率進行調制得到，所以只有頻率和幅值調制的函數(shù)都可以看作IMF。

EMD分解會出現(xiàn)端點效應和模態(tài)混疊效應。端點效應就是端點處的極值不確定，容易造成包絡的誤差。這樣分解時每一層都會存在誤差，由于分解的層數(shù)較多，累計量也比較大，會影響分解的效果或造成失真。模態(tài)混疊是指由于噪聲、沖擊脈沖等存在于信號中，會使得信號分解的層數(shù)增多，時效變低。因此對于信號分解時要找到方法或者優(yōu)化算法解決這兩種問題。

EEMD算法是在EMD算法的基礎上提出的，該算法通過多次疊加高斯白噪聲能夠消除先前的間斷現(xiàn)象，能夠避免模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應。EEMD算法并非自適應分解算法，需要人為地去選擇白噪聲的標準差和添加次數(shù)。如果添加的白噪聲的標準差過大，會影響原信號的高頻成分的極值點分布，如果添加的白噪聲標準差過小時，不能消除原信號中的間斷現(xiàn)象。對于如何準確地選擇標準差和添加的次數(shù)，蔡艷平等[14]提出了添加白噪聲的自適應準則，通過對信號進行高通濾波來計算高頻分量及原信號的標準差，通過兩者的標準差確定一個比值，然后利用該比值確定白噪聲的標準差。而白噪聲的添加次數(shù)可以根據(jù)白噪聲和原信號的比值系數(shù)和期望的相對誤差來確定。

2 IMF優(yōu)選原則

對于EEMD分解得到的IMF分量，可以只對含有故障信息的分量進行分析處理，也可以對幾個分量的重構信號進行分析，如何選擇IMF分量進行重構信號，最大程度地避免故障特征信息的丟失是一個難題。下面先介紹前人提出的IMF分量的選擇原則。

2.1 互相關系數(shù)法

互相關系數(shù)是用來表征兩種信號相關程度大小的，即若IMF分量的互相關系數(shù)比較大時，相關性就大，反之相關性小。含有故障信息的IMF分量與原信號的相關性比較大，如果是虛假分量即偽分量的相關性會比較小?；ハ嚓P系數(shù)的計算公式如下

ρx，cj=max[Rx，cj(ι)]/max[Rx(t)]

(1)

Rx，cj(ι)=E[x(t)cj(t+ι)]

(2)

Rx(ι)=E[x(t)x(t+ι)]

(3)

式中，Rx，cj(ι)表示各個IMF分量與原信號的互相關；Rx(ι)表示原信號本身的自相關；x(t)表示原信號；cj(t)表示第j個IMF分量。

2.2 峭度法

峭度是描述振動信號波峰尖度的無量綱參數(shù)，計算表達式為

(4)

式中，σ和μ分別表示信號x(t)的均值和標準差。

從式(4)可以看出，峭度是一個4階的正態(tài)分布函數(shù)，因此峭度對沖擊波動比較敏感。無故障的滾動軸承轉動時，振動信號的峭度值一般小于3，如果峭度值大于3說明出現(xiàn)故障，并且故障越嚴重峭度值越大。因此可以利用峭度作為優(yōu)選IMF分量的方法。

2.3 基于互相關—峭度和小波軟閾值優(yōu)選法

小波軟閾值降噪是將原始振動信號進行小波變換，根據(jù)設定的閾值對小波系數(shù)進行處理，一般含有故障信息的小波系數(shù)比較大，噪聲對應的小波系數(shù)值較小。小波閾值降噪可分為以下3步進行：(1)確定小波基和分解層數(shù)；(2)根據(jù)高頻系數(shù)設定合適的閾值；(3)將低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)進行小波重構。

小波軟閾值函數(shù)表達式

(5)

(6)

圖1 優(yōu)選算法流程圖

式中，N為某尺度j的小波系數(shù)；J是分解的層數(shù)。

結合以上兩種原則，提出了一種互相關—峭度與小波軟閾值相結合的一種優(yōu)選方法，首先計算IMF分量的標準差，根據(jù)互相關系數(shù)優(yōu)選出大于該標準差的IMF分量，小于標準差的剔除，然后對互相關系數(shù)大于標準差而峭度K<3的進行小波軟閾值降噪，最后將選定的IMF分量和降噪后的IMF分量進行重構?；ハ嚓P—峭度與小波軟閾值相結合的優(yōu)選算法流程圖如圖1所示。

3 實驗驗證

實驗中采用的設備是旋轉機械振動及故障模擬試驗臺QPZZ-Ⅱ系統(tǒng)。實驗對象為具有外圈輕微裂紋故障滾動軸承，型號為6205-RS，軸承節(jié)圓直徑D=38.5 mm，滾子直徑d=7.2 mm，滾子個數(shù)Z=9，接觸角a=0。選取一組外圈點蝕故障的滾動軸承，加工的故障大小為0.2 mm，設置采樣頻率為5 120 Hz，轉速為1 478 r/min，通過理論計算得到外圈一倍故障特征頻率為90 Hz。

圖2 軸承的振動信號

采集該軸承的振動信號如圖2所示。先設定好EEMD分解時設定的白噪聲的標準差和添加次數(shù)，通過計算高頻分量的標準差和原信號的標準差的比值為0.3，確定添加白噪聲的標準差為0.1。假設誤差為1%，所以添加白噪聲的次數(shù)為100次。利用EEMD對原信號進行分解，得到13個分量，取其中的9個分量如圖3所示。

首先計算各個IMF分量的互相關系數(shù)、峭度值以及利用小波軟閾值對某些IMF分量降噪得到的峭度值制成表,如表1所示。計算13個分量的標準差平均值為0.204，通常認為互相關系數(shù)大于標準差的IMF分量和原信號的相似程度比較大。

圖3 軸承外圈故障振動信號EEMD分解圖

表1 降噪處理后IMF分量

從表1可知，按照這種互相關系數(shù)的選取原則，前5個IMF分量都滿足這種準則，所以取前5個分量作為重構信號的分量。將選出的分量進行重構得到重構信號如圖4所示。通過對重構信號進行FFT得到的頻譜圖如圖5所示。

圖4 互相關準則重構信號

圖5 互相關準則重構信號的頻譜圖

下面利用峭度原則作為IMF的優(yōu)選原則，通常認為峭度大于3就認為該分量信號中含有故障信息，根據(jù)這一原則和表1中9個分量中的IMF2、IMF3和IMF8的峭度值大于3，因此選擇這3個分量作為重構信號的分量，得到重構信號如圖6所示。對重構信號進行FFT得到頻譜圖如圖7所示。

圖6 峭度準則得到的重構信號

圖7 峭度準則重構信號的頻譜圖

基于兩種原則，提出了一種基于互相關—峭度和小波軟閾值的選擇原則。該準則的選擇過程為：首先對于IMF分量的互相關系數(shù)與計算的標準差進行比較，小于標準差的將其視為偽分量并剔除。然后計算剩下的各個分量的峭度值，對于峭度值大于3的IMF分量進行保留。對于互相關系數(shù)大于標準差，而峭度值小于3的IMF分量進行后續(xù)處理，利用小波軟閾值對峭度值小于3的IMF分量進行降噪處理提高信噪比。

首先根據(jù)互相關系數(shù)準則剔除IMF6、IMF7、IMF8和IMF9 4個分量，剩下的5個分量中只有IMF2和IMF3峭度大于3，對剩下的分量IMF1、IMF4和IMF5進行小波軟閾值降噪。將降噪處理后峭度大于3的IMF分量與剩余的IMF分量進行重構，得到重構信號如圖8所示。然后將重構信號進行FFT得到頻譜圖如圖9所示。

圖8 重構信號

圖9 重構信號的頻譜圖

通過對比圖5、圖7和圖9的頻譜圖，雖然互相關系數(shù)和峭度原則也能找到軸承的故障特征頻率，但是這兩種方法的降噪效果相比于互相關—峭度和小波軟閾值選擇原則得到的頻譜圖較差，從圖3和圖5中可以看出頻譜圖中仍有大量的噪聲，而圖7中頻譜圖中噪聲較少，利用基于互相關—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法對滾動軸承微弱故障信號進行處理，能夠更精確地提取到軸承故障特征。

4 結論

提出基于互相關—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法，通過軸承實測信號進行了分析，結果表明：

(1)通過互相關—峭度和小波軟閾值相結合的優(yōu)選方法和單一的互相關系數(shù)、峭度原則對比，可以選出進行重構的IMF分量，并且能夠避免故障特征信息的丟失。

(2)基于互相關—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法可以有效對振動信號進行降噪，可以應用于軸承的早期微弱故障精確診斷。