基于時(shí)間約束的跨區(qū)域冷鏈鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈博弈分析

胡 鋼，李穎瀟，趙 偉

（1.安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，上海 200050）

0 引言

跨區(qū)域直供是一種新型的農(nóng)超對接模式，即在生產(chǎn)與消費(fèi)具有區(qū)域性、分散性的情形下，供應(yīng)鏈?zhǔn)怯梢赞r(nóng)業(yè)合作社為代表的供應(yīng)商和以連鎖超市為代表的零售商組成。供應(yīng)商繞過代理商和經(jīng)銷商等中間環(huán)節(jié)直接供貨給零售商的供應(yīng)鏈運(yùn)作模式。這種方式可以使農(nóng)戶及時(shí)地根據(jù)市場的變化調(diào)整農(nóng)作或養(yǎng)殖計(jì)劃[1],另一方面，降低了以超市為主的零售商的進(jìn)貨成本。實(shí)踐中,除了銷售時(shí)間會對市場需求產(chǎn)生重大影響，供應(yīng)商供貨時(shí)的運(yùn)輸時(shí)間也會產(chǎn)生一定影響。

目前相關(guān)文獻(xiàn)研究主要分為三類:一是跨區(qū)域直銷模式的研究[2-5]，二是關(guān)于鮮活農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈研究[6-11]，三是考慮時(shí)間約束的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[12，13]。因鮮活農(nóng)產(chǎn)品特殊性質(zhì)，相關(guān)研究從不同方面對鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈進(jìn)行探討，相關(guān)跨區(qū)域直銷鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈供應(yīng)鏈研究目前資料與研究成果偏少。本文嘗試分析供應(yīng)商承擔(dān)的運(yùn)輸時(shí)間與零售商承擔(dān)的銷售時(shí)間影響市場需求問題，以供應(yīng)商主導(dǎo)的冷鏈鮮活農(nóng)產(chǎn)品兩級供應(yīng)鏈為研究對象，運(yùn)用博弈論和契約理論，探討供應(yīng)鏈合理的博弈協(xié)調(diào)機(jī)理，優(yōu)化供應(yīng)商和零售商的決策行為，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作。

1 問題描述及符號假設(shè)

本文研究“農(nóng)超對接”模式下的跨區(qū)域直供模式。考慮由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的鮮活農(nóng)產(chǎn)品兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。供應(yīng)商向零售商供應(yīng)同質(zhì)產(chǎn)品，其邊際成本為Cs，運(yùn)輸成本為Ct，供應(yīng)價(jià)格為w，當(dāng)出現(xiàn)缺貨情況時(shí)，由供應(yīng)商承擔(dān)缺貨成本，設(shè)為s。零售商根據(jù)市場需求情況，向供應(yīng)商訂貨q并以價(jià)格p出售,剩余產(chǎn)品的殘值設(shè)為v。兩級供應(yīng)鏈決策過程如圖1所示。

圖1 單供應(yīng)商和單零售商之間的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈流程圖

基于鮮活農(nóng)產(chǎn)品易腐易爛特性,不妨假設(shè)消費(fèi)市場需求D是關(guān)于農(nóng)產(chǎn)品生命周期(T)的函數(shù),設(shè)為：D=αeβ(t1+t2)，（其中t1，t2分別表示鮮活農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)商運(yùn)輸時(shí)間和零售商銷售時(shí)間,且t1+t2≤T,α＞0表示鮮活農(nóng)產(chǎn)品最大需求率、β＜0表示市場需求隨時(shí)間增長而降低）。

由于鮮活農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸過程帶來一定的損耗,不妨假設(shè)運(yùn)輸損耗為λ(t1)=ηeξt1（其中ξ＞0表示運(yùn)輸過程的損耗,η≥0表示0時(shí)刻的臨界損耗）。為方便運(yùn)算,引入M表示缺貨時(shí)為s,過剩時(shí)為v。同時(shí)，用πs、πr、πT分別表示供應(yīng)商、零售商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤。

假定供應(yīng)商與零售商遵循Stackelberg博弈，供應(yīng)商為主導(dǎo)方，其運(yùn)輸時(shí)間是共同信息,首先供應(yīng)商宣布供給價(jià)格，零售商依據(jù)主導(dǎo)方的決策決定自己的訂貨決策。

2 供應(yīng)商與零售商雙方協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)理博弈分析論證

2.1 信息共享下冷鏈物流兩級供應(yīng)鏈集中決策博弈模型

信息共享下鮮活農(nóng)產(chǎn)品兩級供應(yīng)鏈集中決策博弈旨在研究供應(yīng)鏈的整體績效。集中決策博弈模式下,將鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商和零售商作為統(tǒng)一的決策主體進(jìn)行決策。供應(yīng)商和零售商之間實(shí)現(xiàn)信息共享,建立企業(yè)戰(zhàn)略聯(lián)盟關(guān)系。

命題1：當(dāng)供應(yīng)商與零售商聯(lián)合運(yùn)作時(shí),期望收益為:

證明：首先,可將整個(gè)供應(yīng)鏈利潤表示為：

其中,S(q，D)=E{min(q，D)}。

供應(yīng)鏈的利潤共由三項(xiàng)組成,其中第一項(xiàng)表示農(nóng)產(chǎn)品出售的收入，第二項(xiàng)表示農(nóng)產(chǎn)品剩余價(jià)值或缺貨成本，第三項(xiàng)表示農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)及運(yùn)輸成本。

由于：

則可知:

其中,t0=t1+t2,將式（3）帶入式（2）即可得到期望收益。

對于給定的t1，t2,由式（1）可知，存在最優(yōu)訂貨量q0,且滿足:

同理，對于給定的q0,可求出最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值，且滿足：

2.2 信息非共享下兩級供應(yīng)鏈分散決策博弈模型

作為供應(yīng)商和零售商是互相獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)體，在不完全信息下，兩級供應(yīng)鏈分散決策博弈模型中，雙方各自追求期望利潤最大化，產(chǎn)生的博弈過程為:首先供應(yīng)商做出決策,確定供應(yīng)價(jià)格和運(yùn)輸時(shí)間，接著零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的信息，判斷供應(yīng)價(jià)格和運(yùn)輸時(shí)間是否合理。若能夠滿足需求，零售商根據(jù)市場需求訂貨價(jià)格及供貨時(shí)間確定訂貨量來實(shí)現(xiàn)自己的利潤最大化。最后供應(yīng)商根據(jù)零售商提供的訂單數(shù)量，確定自己的供應(yīng)數(shù)量。由此形成一個(gè)拉式兩級供應(yīng)鏈模型。

基于命題1，可得出零售商的期望收益為:

及供應(yīng)商的收益為:

命題2：存在最優(yōu)訂貨量q1使得零售商收益最大，最優(yōu)供貨價(jià)格w1和最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值t11使得供應(yīng)商收益最大。

證明：首先對式（4）關(guān)于q分別求出一階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)得即可推出存在最優(yōu)解q1，且滿足:同理可對式（5）分別關(guān)于t和1w分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)可求出最優(yōu)值。

2.3 兩級供應(yīng)鏈集中與分散博弈決策運(yùn)作方式比較

由于跨區(qū)域直銷供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與零售商雙方都要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商追求風(fēng)險(xiǎn)最小化的基礎(chǔ)上增加客戶數(shù)量，零售商追求保證鮮活農(nóng)產(chǎn)品新鮮度最優(yōu)及運(yùn)輸時(shí)間最快的基礎(chǔ)上增加收益。為比較以上兩種方式下訂貨量和運(yùn)輸時(shí)間臨界值大小，不妨假設(shè)跨區(qū)域直銷供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與零售商博弈決策案例屬性如下：

假設(shè)時(shí)間t1的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ,且服從[a，b]的均勻分布,a=μ-σ，b=μ+σ,μ=200,σ=2。為了便于計(jì)算，現(xiàn)令t2=24。即鮮活農(nóng)產(chǎn)品銷售時(shí)間為24小時(shí),24小時(shí)之后將不再售賣，相關(guān)參數(shù)取值見表1。

表1 相關(guān)參數(shù)表

分別帶入集中決策、分散決策、協(xié)調(diào)模型中，計(jì)算結(jié)果如下:

表2 信息共享與非共享情形下期望訂貨批量和運(yùn)輸時(shí)間臨界值

由表2可看出分散決策下的訂貨批量及運(yùn)輸時(shí)間臨界值均小于集中決策。表明分散決策下零售商為了維護(hù)自身利益，針對易腐易爛鮮活農(nóng)產(chǎn)品，傾向于減少訂貨量并選擇運(yùn)輸時(shí)間短的供應(yīng)商供貨以保證產(chǎn)品的新鮮度。而供應(yīng)商為了緩解這種局面，增加供貨量和擴(kuò)大供貨范圍，需要與零售商進(jìn)行協(xié)商，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈最優(yōu)。

3 雙方協(xié)調(diào)博弈模型

集中決策博弈模型是最理想的模式，但現(xiàn)實(shí)中集中模型很難實(shí)現(xiàn)，而分散決策博弈模型下，供應(yīng)鏈上各成員追求各自利益最大化,甚至出現(xiàn)利益沖突,導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈效益較低，為此，需要建立兩者之間的利益均衡模型，供應(yīng)商和零售商建立契約，以一定的比例實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，利益共享。供應(yīng)鏈管理協(xié)調(diào)模式下供應(yīng)商與零售商之間博弈過程系統(tǒng)化模型表征如圖2所示。

圖2 協(xié)調(diào)模式下供應(yīng)商和零售商之間的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈流程圖

協(xié)調(diào)模式下可將供應(yīng)商和零售商的利潤表示如下:

其中k(0.5＜k＜1)表示零售商以一定的比例分享收益,λ(0.5＜λ＜1)表示供應(yīng)商承擔(dān)的運(yùn)輸損耗比例。鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)過程中易造成產(chǎn)品新鮮度減低甚至腐爛變質(zhì),因此供應(yīng)商承擔(dān)大部分風(fēng)險(xiǎn)及費(fèi)用,為擴(kuò)大供貨渠道,零售商應(yīng)分擔(dān)一部分風(fēng)險(xiǎn)及共享一部分利潤,實(shí)現(xiàn)雙方利益均衡，進(jìn)而促進(jìn)貨源供應(yīng)穩(wěn)定。

對πs關(guān)于t1分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù):

易看出二階偏導(dǎo)數(shù)小于零，故存在最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值t，可以使供應(yīng)商取得收益最大值。不妨令?πs=0即

1?t1可求出最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值。

同理，對πr分別關(guān)于q求一階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)即可求出最優(yōu)訂貨量q2。

4 基于靈敏度分析的跨區(qū)域直銷計(jì)算實(shí)例

為分析參數(shù)k和λ的變化對最優(yōu)解的影響，分別讓k和λ以0.05為步長從0.5變化到1，并且其他的參數(shù)不變。若取兩種極端情況:k變化時(shí),λ取為1，反之亦然。表3和表4分別顯示k和λ變化對q和t1的影響。表3表明隨著k值的增加，或者說隨著零售商利潤分享比例的降低，其最優(yōu)訂貨批量逐漸降低，供應(yīng)商最優(yōu)供貨運(yùn)輸時(shí)間先降低后增長。這是因?yàn)榇藭r(shí)零售商不用承擔(dān)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，而供應(yīng)商承擔(dān)所有運(yùn)輸損耗，因此對于零售商而言，訂貨批量的大小帶來的影響較小。而運(yùn)輸時(shí)間的影響較大，會決定其能否正常出售,因此當(dāng)零售商分享收益較大時(shí)，會選擇較近的供應(yīng)商,運(yùn)輸時(shí)間短，供貨風(fēng)險(xiǎn)小,當(dāng)零售商分享給供應(yīng)商的收益較小時(shí)，此時(shí)可接受的供應(yīng)商供貨時(shí)間范圍變大，這時(shí)供貨商承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)大于零售商分享的收益，因此其更傾向于減少供貨批量。表4表明在零售商不分享收益時(shí)，隨著其共擔(dān)的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的降低，會增加訂貨批量，對于供應(yīng)商而言，由于零售商不給予收益補(bǔ)貼，隨著其承擔(dān)的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的增加，會選擇盡量近一些的零售商供貨，以降低運(yùn)輸損耗。

表3 參數(shù)k的變化對最優(yōu)解的影響

5 結(jié)論

本文就鮮活農(nóng)產(chǎn)品跨區(qū)域直銷模式進(jìn)行研究分析，具體通過三種模型,分別求出最優(yōu)訂購量和最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值,給出相關(guān)效果結(jié)論:運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例與最有訂貨量呈正比例關(guān)系，與最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值呈反比例關(guān)系；收益分享比例與最優(yōu)訂貨量呈反比例關(guān)系，與最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間臨界值的關(guān)系在一定比例后呈正比例關(guān)系。同時(shí)證明集中模式優(yōu)于協(xié)調(diào)模式,協(xié)調(diào)模式優(yōu)于分散模式。

表4 參數(shù)λ的變化對最優(yōu)解的影響

本文是以供應(yīng)時(shí)間與銷售時(shí)間有先后順序,即先采購后銷售為前提作為研究前提與假設(shè),在未來研究中,可進(jìn)一步探討鮮活農(nóng)產(chǎn)品跨區(qū)域直銷過程中運(yùn)輸與銷售同步協(xié)調(diào)問題、鮮活農(nóng)產(chǎn)品跨區(qū)域直銷閉環(huán)供應(yīng)鏈管理雙向協(xié)調(diào)等問題。