基于粒子群優(yōu)化算法的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力預(yù)測模型構(gòu)建及驗證

仵鳳清，徐雅靜

（燕山大學(xué)a.經(jīng)濟管理學(xué)院；b.區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展研究中心，河北 秦皇島 066004）

0 引言

隨著全球化、信息化、網(wǎng)絡(luò)化的深入發(fā)展，信息網(wǎng)絡(luò)打破了傳統(tǒng)意義上“地理鄰近性”的束縛，使得區(qū)域之間的交流可以擺脫地理上的限制，以及科技的更新?lián)Q代速度之快削弱了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展所保持的優(yōu)勢性，使得區(qū)域經(jīng)濟難以保持長久性、持續(xù)性發(fā)展。因此，在新形勢下，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下預(yù)測區(qū)域的協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展水平是一個值得研究的新課題?？偨Y(jié)現(xiàn)有文獻發(fā)現(xiàn)[1-6]，盡管國內(nèi)外學(xué)者對區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的研究繁多，但在研究視角、方法、內(nèi)容等方面難以體現(xiàn)“協(xié)同”，且已有研究尚未深入探討區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的“自組織規(guī)律”，以及區(qū)域經(jīng)濟的動態(tài)變化發(fā)展使得難以對其協(xié)同創(chuàng)新能力進行短期性評價?；诖?，本文依據(jù)自組織理論，嘗試建立能夠反映“協(xié)同”的區(qū)域創(chuàng)新能力評價指標體系，并結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)的自組織特性構(gòu)建區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力預(yù)測模型，嘗試建立關(guān)于區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的自組織理論分析框架，最后選取我國北方十省市（區(qū)）作為區(qū)域樣本對該模型進行驗證。

1 評價指標體系構(gòu)建

1.1 區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力評價指標體系

本文在參考前人有關(guān)區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新評價相關(guān)文獻[7,8]的基礎(chǔ)上，從創(chuàng)新投入、創(chuàng)新環(huán)境、創(chuàng)新產(chǎn)出以及區(qū)域協(xié)同四個方面構(gòu)建一個能夠全面衡量區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力的要素組合。本文構(gòu)建的評價指標體系包含4個一級指標、21個二級指標，如表1所示。為了保證評價的科學(xué)性和權(quán)威性，所有指標均為客觀定量指標，可在《統(tǒng)計年鑒》上查到正式數(shù)據(jù)（見表1）。

表1 區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力評價指標體系

其中，企業(yè)信息化程度=企業(yè)擁有網(wǎng)站數(shù)÷企業(yè)數(shù)；政府支持力度=政府投入資金÷R&D經(jīng)費內(nèi)部支出；金融支持力度，用金融機構(gòu)貸款增長率表示。

1.2 熵值法確定指標權(quán)重

本文選擇相對比較客觀又能充分反映指標所包含信息的熵值法來確定指標權(quán)重。具體步驟如下：

（1）標準化處理，當所選取指標的屬性和量綱不盡統(tǒng)一時，需要對所選取的指標進行標準化處理，將指標的絕對值轉(zhuǎn)化為相對值，由于本文所選取的指標均為正向指標，故采用以下公式進行處理：

式中：Xij表示標準化處理后第i個地區(qū)的第j項指標；xij表示標準化處理前第i個地區(qū)的第j項指標。

（2）計算第j項指標下第i個地區(qū)指標值的比重pij：

式中：m代表地區(qū)個數(shù)。

（3）計算第j項指標的熵值ej：

式中：k=1/ln m，ln為自然對數(shù)，0≤ej≤1。

（4）計算第j項指標的差異性系數(shù)gj：

（5）定義權(quán)重：

2 區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力預(yù)測模型

2.1 粒子群優(yōu)化算法基本原理及流程

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO），是1995年美國電氣工程師Eberhart和社會心理學(xué)家kenndy基于鳥群覓食行為而提出的一種進化迭代計算技術(shù)。該算法是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為而研究發(fā)明的，其主要思想是：在PSO算法中，將每個優(yōu)化問題的潛在解假想成搜索空間中的一只鳥，本文稱之其為“粒子”，且粒子是沒有體積和重量的。每個粒子都追隨當前最優(yōu)粒子在解空間中進行搜索，PSO初始化為一群隨機粒子（隨機解），通過迭代最終求出問題的最優(yōu)解。將最優(yōu)解看作是搜索空間中的某個特定點，也就是鳥群覓食時食物所在的位置。在搜索空間中進行搜索時，粒子以一定的速度飛行，其飛行的大小與方向需要粒子根據(jù)自身和群體的飛行經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整。在每一次迭代中，粒子通過自身所找到的最好位置以及整個種群所找到的最好位置來更新自己，稱前者為個體最優(yōu)（particle best,pbest），稱后者為全局最優(yōu)（global best,gbest）。粒子始終跟隨這兩個最優(yōu)值變更自己的速度和位置進行迭代更新最終找到問題的最優(yōu)解。由于該算法概念簡明、易于實現(xiàn)、收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少而被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題中。其基本原理如下：

假設(shè)有一個由N個粒子組成的粒子群，目標搜索空間的維數(shù)是D維，則其中第i個粒子的位置是一個D維向量，記作：

第i個粒子的速度也是一個D維向量，記作：

第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體最優(yōu)，記作：

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為全局最優(yōu)，記作：

在搜索空間中，粒子根據(jù)下述公式更新自己的速度和位置：

式中，w：慣性權(quán)重，其主要作用是調(diào)節(jié)算法的全局搜索能力和局部優(yōu)化能力；c1，c2：學(xué)習(xí)因子；r1，r2：[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。

該算法基本流程如圖1所示。其具體過程詳述如下：

（1）初始化粒子群，包括粒子數(shù)目N、每個粒子的位置xi和速度 vi。

（2）計算每個粒子的適應(yīng)度值。

（3）對每個粒子，比較適應(yīng)度值和個體最優(yōu)值，如果適應(yīng)度值大于個體最優(yōu)值，則替換。

（4）對每個粒子，比較適應(yīng)度值和全局最優(yōu)值，如果適應(yīng)度值大于全局最優(yōu)值，則替換。

（5）根據(jù)式（1）和式（2）更新粒子的速度vi和位置xi。

（6）如果滿足結(jié)束條件（誤差足夠好或到達最大迭代次數(shù)）則退出，否則返回步驟（2）。

圖1 標準PSO算法流程圖

2.2 區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)演化機制與粒子群優(yōu)化算法的相通性

區(qū)域創(chuàng)新是一個自組織演化進程，滿足自組織系統(tǒng)產(chǎn)生的4個條件[9]。①區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)符合自組織系統(tǒng)完全開放的特征，系統(tǒng)內(nèi)部與外部環(huán)境間不斷進行著物質(zhì)、信息、能量的交換，以保持系統(tǒng)的有序性，保證系統(tǒng)內(nèi)的創(chuàng)新活力；②非均衡狀態(tài)是自組織系統(tǒng)所必需的，而區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)不斷變化的內(nèi)部環(huán)境以及激烈競爭的外部環(huán)境都使其遠離均衡狀態(tài)，從而有效地與外界進行交流；③科學(xué)技術(shù)、市場需求、政策法規(guī)等外部環(huán)境的改變產(chǎn)生了許多微小漲落，而“漲落”是自組織系統(tǒng)形成的條件；④區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)內(nèi)部之間的交流、競爭與合作都屬于復(fù)雜的非線性作用。因此，區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)具有自組織特性，其演化過程屬于自組織演化。

粒子群優(yōu)化算法是自組織算法，其尋優(yōu)過程也是自組織的。因此，若將區(qū)域內(nèi)的創(chuàng)新行為主體看作為粒子群優(yōu)化算法中的粒子，區(qū)域所處的位置看作為此區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力最大的位置，也就是粒子群優(yōu)化算法中最優(yōu)解所在的位置，那么區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)的創(chuàng)新能力發(fā)展過程可以視為粒子群的尋優(yōu)過程。由此可見，區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)的演化與粒子群的尋優(yōu)過程是相通的。其相通性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

（1）演化角度

①穩(wěn)定階段（無序）：在區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)的初始階段中，區(qū)域內(nèi)各創(chuàng)新行為主體零落的分布在各地，彼此之間交流甚少，各自按照自己的模式在系統(tǒng)內(nèi)“生存”，整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；在粒子群的初始階段中，各個粒子無規(guī)則的在區(qū)域內(nèi)排列，彼此之間缺少“交流”，雜亂無章地向四面八方運動著。

②失穩(wěn)階段：在區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)中，一旦觸發(fā)機制生效則意味著原來的無序穩(wěn)定階段被打破，區(qū)域內(nèi)各創(chuàng)新行為主體之間的交流以及與外部環(huán)境之間的交流愈發(fā)頻繁，各創(chuàng)新行為主體為了適應(yīng)市場需求以獲得自身的競爭優(yōu)勢，彼此之間進行物質(zhì)、信息、能量的交換而展開合作和競爭；而在該階段，粒子群中的粒子在“自我認知”和“社會認知”的支配下按照一定的行為方式進行自我迭代進化，從而達到整個種群的進化更新。

③新穩(wěn)定階段（有序）：在區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)中，各創(chuàng)新行為主體經(jīng)過失穩(wěn)階段中不斷地合作與競爭，優(yōu)勝劣汰，使得協(xié)同創(chuàng)新能力較強的主體生存下來，最終使區(qū)域重新恢復(fù)到動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，從而開始新一輪的自組織演化過程；而對于粒子群中的粒子在經(jīng)歷上一階段的迭代進化后，按照一定的行為規(guī)則找到最優(yōu)解，從而使整個種群再次趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）參數(shù)角度

①參數(shù)w：在粒子群優(yōu)化算法中，w表示慣性權(quán)重，其主要作用是調(diào)節(jié)算法的全局搜索能力和局部優(yōu)化能力，數(shù)值越大，則算法對先前的速度繼承的也就越多，算法具有較強的全局搜索性能，反之，則具有較強的局部優(yōu)化性能。在區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)中，w可以表示為外部環(huán)境中政府對于各創(chuàng)新行為主體協(xié)同創(chuàng)新的指導(dǎo)與協(xié)助作用，政府在參與區(qū)域經(jīng)濟活動時，其宏觀調(diào)控作用不可小覷，如果過多干預(yù)則違背現(xiàn)行市場經(jīng)濟體制的基本原則，如果力度過小則無法彌補“市場失靈”帶來的破壞性。

②參數(shù)c1：在粒子群優(yōu)化算法中，c1表示學(xué)習(xí)因子，指粒子群的“自我認知”部分，粒子群在尋找最優(yōu)解的過程中，各個粒子根據(jù)自身的飛行經(jīng)驗，通過自身找到的最好位置迭代更新，粒子間缺少信息交流，其尋優(yōu)效率十分低。在區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)中，c1可以表示為區(qū)域內(nèi)各創(chuàng)新行為主體間的競爭，這將致使在沒有行業(yè)規(guī)則約束的情況下，各創(chuàng)新行為主體一味追求自身利益而不顧周圍環(huán)境以及其他創(chuàng)新主體的利益，彼此充滿競爭而缺少合作。

③參數(shù)c2：在粒子群優(yōu)化算法中，c2表示學(xué)習(xí)因子，指粒子群的“社會認知”部分，粒子群在尋找最優(yōu)解的過程中，各個粒子根據(jù)群體的飛行經(jīng)驗動態(tài)調(diào)整速度大小和方向，通過整個種群所找到的最好位置來更新自己，粒子間進行著社會信息交流，從而找到最優(yōu)解、達到穩(wěn)定狀態(tài)。在區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)中，c2可以表示為區(qū)域內(nèi)各創(chuàng)新行為主體間的合作，這里的合作既包括企業(yè)與企業(yè)之間的合作，也包括企業(yè)、政府、科研機構(gòu)、高等院校之間的相互合作，從而使整個區(qū)域達到一種穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展狀態(tài)。

2.3 預(yù)測模型

通過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)的演化過程與粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程具有相通性，因此，本文應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法構(gòu)建區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力預(yù)測模型。將區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力值看作粒子群優(yōu)化算法中所求解的適應(yīng)度值，區(qū)域的地理坐標看作粒子群優(yōu)化算法中粒子在搜索空間中的位置，區(qū)域內(nèi)各創(chuàng)新行為主體間的合作與競爭通過粒子群優(yōu)化算法中粒子的“自我認知”和“社會認知”部分來表達，通過將區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)的演化過程模擬為粒子群算法的尋優(yōu)過程，根據(jù)粒子群算法尋優(yōu)的結(jié)果預(yù)測目標區(qū)域的協(xié)同創(chuàng)新能力發(fā)展情況，以此構(gòu)建基于粒子群優(yōu)化算法的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力預(yù)測模型。

在該預(yù)測模型中，粒子的速度與位置更新公式按照式（1）和式（2）進行，根據(jù)圖1算法基本流程進行迭代更新尋求最優(yōu)位置。式（1）中各個變量新的內(nèi)涵為：

（1）w表示政府在區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新中所起的指導(dǎo)和協(xié)助作用；

（2）X表示區(qū)域所在的地理坐標位置，在本文表示坐標軸上的位置，（x,y）是坐標值；

（3）c1和c2分別表示區(qū)域內(nèi)各創(chuàng)新行為主體間的競爭與合作；

（4）pi和pg分別表示個體和種群所搜索到的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新最佳位置。

3 實證驗證

3.1 數(shù)據(jù)搜集

本文以省級地區(qū)為一個區(qū)域，選取我國北方地區(qū)的北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、山東、河南這十省市（區(qū)）為實證研究對象，對模型的可靠性進行實證驗證。其中，本文所采用的數(shù)據(jù)中，用來表示金融支持力度的金融機構(gòu)貸款增長率來自于2016年的《中國金融年鑒》，創(chuàng)新環(huán)境中的3個二級指標企業(yè)信息化程度、互聯(lián)網(wǎng)普及率、郵電業(yè)務(wù)總量以及創(chuàng)新產(chǎn)出的技術(shù)市場成交額來自于2016年的《中國統(tǒng)計年鑒》，其余的16個二級指標均來自于2016年的《中國科技統(tǒng)計年鑒》。

3.2 數(shù)據(jù)處理

應(yīng)用熵值法確定區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新評價指標綜合權(quán)重，按照熵值法確定指標權(quán)重步驟進行處理，在處理過程中，為了消除標準化處理后可能帶來的影響，進行坐標平移，平移公式為xij′=xij+1。處理后，區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新評價指標綜合權(quán)重如表2所示。

表2 區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新評價指標綜合權(quán)重分配表

最后，計算第j項指標下第i個地區(qū)指標值的比重，得到協(xié)同創(chuàng)新能力相對指標，再分別與綜合權(quán)重值作積，然后按照地區(qū)求和，最終得到年度區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力值，如表3所示。

表3 十省市（區(qū)）年度協(xié)同創(chuàng)新能力值

3.3 模型求解及結(jié)果分析

首先，根據(jù)所選取的十省市（區(qū)）地圖建立平面直角坐標系，如圖2所示，確定十省市（區(qū)）在坐標軸上的位置，十省市（區(qū)）坐標以及協(xié)同創(chuàng)新能力值如表4所示。

由于十省市（區(qū)）坐標值與協(xié)同創(chuàng)新能力值是非線性關(guān)系，無法用確定函數(shù)表示它們之間的關(guān)系，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)機理，可以通過訓(xùn)練來建立坐標值與指標之間的關(guān)系模型，根據(jù)訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型繪制出的擬合圖像如圖3所示。

圖2 十省市（區(qū)）坐標示意圖

表4 十省市（區(qū)）坐標及協(xié)同創(chuàng)新能力值

圖3 十省市（區(qū)）協(xié)同創(chuàng)新能力擬合地形圖

依據(jù)粒子群優(yōu)化算法的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力預(yù)測步驟，借助MATLAB2014編程，試驗中參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)取50，粒子數(shù)目取20，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，采用線性遞減慣性權(quán)重，w∈[0.3,0.9]。求得的坐標最優(yōu)解為（2.8,2.5），相對的區(qū)域是北京市的西北部，協(xié)同創(chuàng)新能力值的最優(yōu)解為0.4135。根據(jù)擬合地形圖以及所得到的最優(yōu)解，可以得出：①我國北方地區(qū)十省市（區(qū)）的協(xié)同創(chuàng)新水平差異明顯，以北京市為中心的協(xié)同創(chuàng)新水平遠超于其他省市（區(qū)）；②根據(jù)粒子群尋優(yōu)的特點，預(yù)測在若干年后北京市的西北部地區(qū)將會形成較高協(xié)同水平的區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

根據(jù)相關(guān)資料表明，北京市西北部地區(qū)是我國科教智力和人才資源密集區(qū)域，中關(guān)村正是坐落于此，是我國科技發(fā)達、創(chuàng)新資源聚集的地區(qū)，已初步形成了具有自組織能力和協(xié)同創(chuàng)新特點的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)，因此，本文實證研究結(jié)果證明了所構(gòu)建的預(yù)測模型的可靠性。因為區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新是一個自組織演化過程，具有自組織特性，粒子群優(yōu)化算法是一個自組織算法，具有在若干時間段后尋得最優(yōu)解的特點，所以本文嘗試應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法預(yù)測區(qū)域的協(xié)同創(chuàng)新能力，這對于研究區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新理論是一個新的嘗試，也為區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力尋優(yōu)的定量計算提供了一定的借鑒意義。同時，粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不僅可以提高搜索目標值的速度，還可以提高搜索的精確度[6]，這為本文研究結(jié)果的準確性提供了一定的保證。