高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法初探

季耘帆

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考中的必考知識(shí)點(diǎn)，其重要性可見一斑。三角函數(shù)涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)習(xí)起來有一定的難度。因此筆者結(jié)合自身學(xué)習(xí)實(shí)踐，就高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)的一些具體學(xué)習(xí)方法進(jìn)行略述，僅供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)方法

一、吃透教材，狠抓基本概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)一門新的數(shù)學(xué)知識(shí)之前，務(wù)必要對(duì)基本概念、數(shù)學(xué)原理等進(jìn)行熟練掌握。因此對(duì)于高中生來說，首先就要對(duì)三角函數(shù)的基本概念進(jìn)行掌握。諸如正弦、余弦的概念，這些知識(shí)點(diǎn)在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過，只需要加深理解即可，高中階段的重點(diǎn)應(yīng)該放在定理、變形公式等方面。首先，理解三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)（也叫做“圓函數(shù)”）是角的函數(shù)；它們?cè)谘芯咳切魏徒Ｖ芷诂F(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個(gè)角的直角三角形的兩個(gè)邊的比率，也可以等價(jià)的定義為單位圓上的各種線段的長(zhǎng)度。更現(xiàn)代的定義把它們表達(dá)為無窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們擴(kuò)展到任意正數(shù)和負(fù)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。這個(gè)定義理解起來有點(diǎn)費(fèi)勁，此時(shí)可以結(jié)合圖像來進(jìn)行辨別和理解，也可以用單位圓來對(duì)其進(jìn)行理解。其次，要了解不同三角函數(shù)圖像的變化性質(zhì)。不同的三角函數(shù)，圖像的性質(zhì)存在很大差異，但是彼此之間又具有一定的相互關(guān)系，務(wù)必要牢固掌握這方面的知識(shí)。對(duì)于正弦函數(shù)，其表達(dá)方式是y=sinx，圖像的周期是 2π，圖像的對(duì)稱軸則是 x=kπ+π/2。對(duì)于余弦函數(shù)，表達(dá)方式則是 y=cosx，其周期和正弦函數(shù)一樣，也是 2π，圖像的對(duì)稱軸則是 x=kπ。最后，要了解常用的變形公式。在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，會(huì)接觸到很多變形公式，比如兩角和與差公式，和差化積公式，積化和差公式，二倍角公式，半角公式等等。對(duì)于這些公式，不僅僅是要記住具體的變換關(guān)系，更為重要的是要理解其具體的變化過程，明白其中的原理，這樣才能為學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、認(rèn)真梳理，熟知數(shù)學(xué)解題思想

三角函數(shù)知識(shí)中包括了很多的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想能夠提高高中生的自主學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然這些數(shù)學(xué)思想在具體的題型中體現(xiàn)的更加明顯，比如填空題、選擇題和解答題中都會(huì)或多或少的融入?yún)?shù)方程法，換元法、數(shù)形結(jié)合法。其中數(shù)形結(jié)合法是應(yīng)用頻率比較高的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，圖形與代數(shù)結(jié)合起來會(huì)豐富學(xué)生的知識(shí)面，使其解答題目的速度和準(zhǔn)確率都得到提高。高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候要從簡(jiǎn)單的知識(shí)入手，盡量不要一開始就學(xué)習(xí)技巧性和計(jì)算都要求比較高的題目。例如關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念（如圖1所示），角 終邊上任意一點(diǎn)P（x，y），則六個(gè)三角函數(shù)的定義依次為：

。

圖1 任意角三角函數(shù)示意圖

三、舉一反三，注重一題多解

高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候需要重視基礎(chǔ)知識(shí)的作用，另外解答題目的時(shí)候，更需要達(dá)到一種能夠一題多解，多題一解效果。三角函數(shù)可以簡(jiǎn)化解答題中包含的問題，也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的問題。三角函數(shù)屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)重要組成部分，所以學(xué)習(xí)的時(shí)候要具有一種整體性的眼光，借助現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建新的學(xué)習(xí)模式，將三角函數(shù)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中去。例如在日常生活中，諸如小區(qū)內(nèi)，有一塊土地，該地存在三種情況。（1）半徑為10米的半圓；（2）半徑為10米，圓心角為60°的扇形；（3）半徑為10米，圓心角為120°的扇形。若需要在這塊土地例種植矩形的草皮，需要如何設(shè)計(jì)，才能使得種植的面積最大？這些都是日常生活中能夠遇到的，需要借助三角函數(shù)知識(shí)予以求解的。因此高中生可以將三角函數(shù)解題思路引入到日常生活中，一方面，高中生可以借由實(shí)際生活激發(fā)自身探索三角函數(shù)知識(shí)的興趣。另一方面，還可以通過實(shí)際生活發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的價(jià)值。高中生所處的社會(huì)已經(jīng)具備了明顯的信息化特征，三角函數(shù)僅僅是教育資源中的一個(gè)組成部分，需要豐富其內(nèi)容將其與現(xiàn)代社會(huì)的信息化內(nèi)容相結(jié)合。高中生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)最終都是需要應(yīng)用到實(shí)踐中的，所以在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一類小的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，要將其與其他知識(shí)點(diǎn)綜合起來，然后再學(xué)會(huì)將這種知識(shí)熟練地應(yīng)用到實(shí)際生活，盡可能地發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和作用。例如在求解下述題目時(shí)，

對(duì)于這個(gè)三角函數(shù)的題目而

言，解題方法就是多種多樣的，在平時(shí)練習(xí)過程中，就應(yīng)該注重多種解題思路的聯(lián)系，在此文章僅探討兩種解題思路。

解題思路一： ，加之 。

于是可以求得：

解題思路二：

通過這樣簡(jiǎn)單的練習(xí)，逐漸應(yīng)用到難度比較大的數(shù)學(xué)解答題中。高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候需要重視基礎(chǔ)知識(shí)的作用，另外解答題目的時(shí)候，更需要達(dá)到一種能夠一題多解，多題一解效果。三角函數(shù)可以簡(jiǎn)化解答題中包含的問題，也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的問題。三角函數(shù)屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)重要組成部分，所以學(xué)習(xí)的時(shí)候要具有一種整體性的眼光，借助現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建新的學(xué)習(xí)模式，將三角函數(shù)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中去。一方面，高中生可以借由實(shí)際生活激發(fā)自身探索三角函數(shù)知識(shí)的興趣。另一方面，還可以通過實(shí)際生活發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的價(jià)值。

總之，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，其基本原理、公式較多，在學(xué)習(xí)過程中，務(wù)必要吃透教材，牢固掌握基本概念，認(rèn)真梳理，熟練掌握基本解題思想，同時(shí)做到到舉一反三，一題多解 ，真正牢固掌握三角函數(shù)知識(shí)，能夠?qū)⑷呛瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐生活中，全面提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈婕.高中生三角函數(shù)認(rèn)知水平的調(diào)查研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2012

[2]李叢.高一學(xué)生三角函數(shù)認(rèn)知障礙及對(duì)策研究[D].山東師范大學(xué)，2012