初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的整合與利用

謝美惠

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一個動態(tài)發(fā)展的、不斷變化的過程，在這個過程中由于各種因素會導(dǎo)致師生發(fā)生一些錯誤，發(fā)生的錯誤其實(shí)沒有價值，只要對錯誤善于進(jìn)行認(rèn)識和反思，就可以將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤資源轉(zhuǎn)化為一筆極具教育價值的寶貴財富，促進(jìn)學(xué)生不斷進(jìn)步和成長。本文首先對錯誤資源的概念進(jìn)行了解釋，其次對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤資源成因和價值進(jìn)行了分析，最后基于筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得，結(jié)合具體的案例對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地利用和整合錯誤資源提出了幾點(diǎn)自己的見解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；錯誤資源；整合利用

在新課程的課程資源觀中，教學(xué)過程中學(xué)生為了學(xué)習(xí)知識而產(chǎn)生的一切經(jīng)驗(yàn)、感受、見解、問題、困惑、錯誤等都是一種課程資源，都具有重要的教育價值。在日常教學(xué)工作中，教師必須要樹立“學(xué)生的錯誤是寶貴的教學(xué)資源”這一觀念，通過課前預(yù)設(shè)、課中捕捉、課后反思，對錯誤資源進(jìn)行積累、分析、研究，合理有效地利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤資源促進(jìn)學(xué)生成長。

一、什么是錯誤資源

在理解“錯誤資源”這一概念前，我們需要先對“錯誤”一詞進(jìn)行說明。一般意義上的“錯誤”，即“不正確的”。在本論文中，“錯誤”的含義為在教學(xué)過程中，教師、學(xué)生因?yàn)橹R背景、思維發(fā)散、認(rèn)知體驗(yàn)以及表達(dá)方式等因素的差異，導(dǎo)致二者在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生不同表現(xiàn)形式的錯誤。錯誤是一種很正常的現(xiàn)象。

所謂的“錯誤資源”，是指教師在知識傳授的過程中，因?yàn)楦鞣N因素導(dǎo)致學(xué)生對所獲得的知識內(nèi)容產(chǎn)生偏差和失誤，違反了教學(xué)結(jié)論或教學(xué)方法，在教師和學(xué)生的交流和互動過程中，兩者一起對“錯誤”進(jìn)行認(rèn)識、思考、和糾正，在這個過程中也就生成了教學(xué)的“錯誤資源”。善于課前預(yù)設(shè)錯誤資源、課中撲捉和積累錯誤資源、課后反思錯誤資源是教師應(yīng)當(dāng)具備的一種能力，利用好這種資源可以推動學(xué)生的發(fā)展。

二、錯誤資源產(chǎn)生的原因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免就發(fā)生錯誤，經(jīng)過有心的教育者的挖掘和積累就產(chǎn)生了錯誤資源。導(dǎo)致錯誤產(chǎn)生的因素是多種多樣的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認(rèn)為錯誤產(chǎn)生主要有以下幾點(diǎn)原因：

第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的不夠扎實(shí)。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于小學(xué)階段的深化，如果學(xué)生之前知識學(xué)得就不夠牢固，那么也必然會影響后續(xù)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果。例如小學(xué)階段沒有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算意識，那么在初中數(shù)學(xué)中很容易因?yàn)槟硞€環(huán)節(jié)的小數(shù)點(diǎn)錯誤、數(shù)據(jù)錯誤等，造成最終結(jié)果的錯誤。

第二，知識的干擾。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)有五六年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有一定的差異，在小學(xué)階段形成的某些認(rèn)識可能會對其新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的干擾，例如在學(xué)習(xí)立體幾何知識時會不自覺帶入一定平面幾何知識；在小學(xué)對數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即a+b a是成立的，但初中學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b

第三，個人心理因素。長期以來，在教學(xué)過程中，教師害怕學(xué)生在解題過程中出錯，對待錯誤通常采取了嚴(yán)令禁止的態(tài)度，教師往往只注重教會學(xué)生正確的方法、正確的結(jié)果或結(jié)論，對于論證的過程、原理解釋卻不甚在意。在這種懼怕的心理之下，學(xué)生做題按照正確的思路走，學(xué)會知識而不會靈活運(yùn)用知識，一旦題目考得比較綜合就很容易出錯，再者由于懼怕出錯對于錯誤的分析和認(rèn)識也不夠深入，導(dǎo)致長期在某一知識點(diǎn)上連續(xù)出錯。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用和整合錯誤資源的意義

1.利用錯誤資源，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入錯誤資源，可以實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識培養(yǎng)。利用在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、改正和完善，可以引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行梳理，在自我錯誤糾正的過程中提升對錯誤的敏銳感知力，同時自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也是新課程教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容之一。

2.利用錯誤資源，可以提升學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的錯誤可能有多種因素，也許是因?yàn)榇中?，也許是因?yàn)榛A(chǔ)知識不扎實(shí)，也許是學(xué)生根本就沒有真正理解這一知識點(diǎn)，在導(dǎo)致錯誤發(fā)生的原因分析中學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對自我的剖析，學(xué)生學(xué)會從多個角度進(jìn)行發(fā)散性思維、全面性地思考問題，這有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，在錯誤歸因的過程中學(xué)生也學(xué)會了悅納自我、正確認(rèn)識和對待錯誤。

3.利用錯誤資源，可以調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)

由于在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對于錯誤的嚴(yán)厲、批判錯誤，導(dǎo)致很多學(xué)生不敢犯錯誤，害怕犯錯之后收到教師的批評、指責(zé)，受到同學(xué)們的嘲笑、看不起，這種不正確的價值觀念導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小心翼翼，不敢表達(dá)真實(shí)想法、沒有學(xué)會但不敢發(fā)聲、課堂害怕出錯不敢舉手等，這種心態(tài)很容易抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過引入錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在輕松寬容的環(huán)境下去正確認(rèn)識和對待錯誤，可以調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)。

四、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地利用和整合錯誤資源

1.教師要具備敏銳的資源意識，善于發(fā)現(xiàn)和開發(fā)教育資源

教學(xué)過程中由于各種因素難免會發(fā)生錯誤，因此可以說錯誤資源是比較豐富的，但是由于很多教師急于求成，要求學(xué)生規(guī)避錯誤，導(dǎo)致教師對教學(xué)過程中的錯誤資源忽視不見，甚至有時候視而不見，因而也就看不到隱藏在錯誤表象下的資源價值。因此，教師要注重提供自身資源意識，善于去發(fā)現(xiàn)并開發(fā)錯誤資源的價值。

例如：一個圓柱體高12厘米，其地面半徑為3厘米，一只螞蟻要從a點(diǎn)爬行到食物所在的b點(diǎn)進(jìn)行覓食，那么螞蟻?zhàn)疃痰呐佬芯嚯x是多少？由于思維定勢的影響，很多學(xué)生簡單地認(rèn)為直角三角形的斜邊長度就是螞蟻爬行最短距離，得出一個錯誤結(jié)果。而正確的解題思路應(yīng)該是將圓柱體的側(cè)面展開，即一個長方形，從長方形的圖中學(xué)生可以輕易地發(fā)現(xiàn)a、b兩點(diǎn)之間的距離其實(shí)是a與b（b的對稱點(diǎn)）之間的連線，aa是底面周長。然后運(yùn)用勾股定理計算得出aa=2π*3=6π厘米，ab=12厘米，所求的最短距離ab= 厘米。這種錯誤其實(shí)是比較典型的，平常學(xué)生審題不仔細(xì)很容易掉件陷阱，教師要看到類似錯誤表象后的教育價值，借助錯誤資源對學(xué)生進(jìn)行針對性地教育。

2.在教學(xué)中注重對學(xué)生的啟發(fā)，利用錯誤引發(fā)學(xué)生的反思

面對出錯的問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動去進(jìn)行歸因分析，采取討論、對比、分析等方式將錯誤發(fā)生的原因找出來，利用錯誤引發(fā)學(xué)生的反思，進(jìn)而加深學(xué)生對正確知識的認(rèn)識，鞏固學(xué)生在某一方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不足，這樣有針對性的練習(xí)比教會學(xué)生去找正確捷徑有效果得多。

例如，在剛剛提高的螞蟻覓食案例中，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)生錯誤的原因在于思維的定勢，是學(xué)生將平面幾何知識自動帶入了立體幾何中；再如在了解不等式的解集、運(yùn)用不等式基本性質(zhì)這部分內(nèi)容上，學(xué)生常常在這里犯錯誤，其重要的原因之一就在于學(xué)生的思維方式受“等式兩邊可以乘以或除以任何一個數(shù)”、“方程的解是一個數(shù)”的影響，學(xué)生對這兩部分的知識理解得并不夠透徹，教師通過對兩者內(nèi)容加以比較學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好這一部分的知識。

3.借助錯誤資源開展專題教育，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識的遷移

在教學(xué)中出現(xiàn)錯誤，除了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸因分析外，教師也要分析錯誤，尤其是對于班級中學(xué)生發(fā)生的共性錯誤更要進(jìn)行反思，然后開展專題教育，通過采取不同的教學(xué)手段進(jìn)行變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新對某一部分的知識點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，打破學(xué)生的思維定勢，提高他們新舊知識的遷移能力，那么他們再碰到相似的問題時可以沖破表象，迅速地反映，解決問題。

例如在關(guān)于兩個圓的位置關(guān)系判斷這部分內(nèi)容中，很多學(xué)生無法通過數(shù)學(xué)語言文字的介紹去準(zhǔn)確判斷兩個圓的位置關(guān)系，教師可以利用學(xué)生在這部分形成的錯誤資源開展專題教育，幫助學(xué)生深化這一部分內(nèi)容知識的理解和運(yùn)用。例如一般都是先給出兩個圓的圓心距是4厘米，半徑r1、r2分別是方程的兩根來判斷兩個圓的位置關(guān)系。教師進(jìn)行靈活改變，假設(shè)前提條件兩個圓的位置關(guān)系是相離，半徑r1、r2分別是方程的兩根，求兩個圓的圓心距。通過這種靈活的練習(xí)方式，可以提高學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用和變通能力，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，幫助他們整合所學(xué)的知識，完成知識的遷移。

五、總結(jié)

在學(xué)習(xí)過程中犯錯誤本身并不具備價值，錯誤之所以可以成為一種資源，在于教師善于捕捉、利用學(xué)生學(xué)習(xí)時的錯誤進(jìn)行再教育，將這種教育資源引入到課堂教學(xué)之中，可以成為推動學(xué)生成長和提高的一種途徑。因此在教學(xué)中，教師要學(xué)會關(guān)注錯誤、正視錯誤，通過挖掘錯誤資源中的價值，科學(xué)地利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在在錯誤中學(xué)會成長，讓初中數(shù)學(xué)課堂因?yàn)殄e誤的存在而多姿多彩。

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