基于模型試驗(yàn)與三維水彈性理論的船舶波激振動(dòng)響應(yīng)研究

汪雪良，顧學(xué)康，胡嘉駿

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

基于模型試驗(yàn)與三維水彈性理論的船舶波激振動(dòng)響應(yīng)研究

汪雪良，顧學(xué)康，胡嘉駿

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

船體波激振動(dòng)使得船體結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生高頻、持續(xù)和具有一定幅值的振動(dòng)應(yīng)力，可能引起結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重的疲勞損傷，因而對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的安全性帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。文章以一艘大型LNG船為研究對(duì)象，采用三維線性水彈性理論與水池模型試驗(yàn)方法對(duì)船舶波激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了比較分析，研究了規(guī)則波與不規(guī)則波中的波激振動(dòng)特性。改變?cè)揕NG船的剛度，并保持船型、重量分布等其它主船體特征不變，在模型試驗(yàn)和理論計(jì)算中探討了剛度對(duì)波激振動(dòng)的影響。通過兩種剛度船體梁的模型試驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果的比較分析，給出了波浪周期和船體剛度的變化對(duì)波激振動(dòng)影響的幾點(diǎn)結(jié)論。

波激振動(dòng)；三維水彈性理論；模型試驗(yàn)；船體梁剛度

1 引 言

商用船舶的大型化發(fā)展趨勢(shì)在跨入21世紀(jì)以來愈發(fā)明顯，以往在中小型船舶中不受關(guān)注的波激振動(dòng)現(xiàn)象越來越受到船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員的重視。船舶尺度逐步增大（Payer等（2006）[1]）意味著船體彈性的增大和二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率的降低，從而顫振和波激振動(dòng)的水彈性效應(yīng)的重要性也增大（Storhaug等（2007）[2]；Wu（2007）[3]；Lijima 等（2008）[4]；Pedersen 和 Jensen（2009）[5]；Tuitman（2010）[6]）。 大型船舶在海上航行時(shí)船體梁的波激振動(dòng)響應(yīng)使得船體結(jié)構(gòu)遭受到持續(xù)的疲勞載荷的作用，導(dǎo)致船舶在運(yùn)營(yíng)后產(chǎn)生嚴(yán)重的疲勞破壞，從而使船東付出昂貴的維修費(fèi)用。

Gu等（2000）[7]采用模型試驗(yàn)和理論計(jì)算方法對(duì)規(guī)則波中垂向彎矩的高階調(diào)和成分進(jìn)行了研究。研究表明如果彎矩的較高階成分等于船體梁的特征頻率，則這個(gè)高階的成分可能會(huì)導(dǎo)致波激振動(dòng)的發(fā)生，即所謂的非線性波激振動(dòng)。Dudson等（2001）[8]則提到波浪載荷的二階或倍頻成分可能會(huì)對(duì)波激振動(dòng)的產(chǎn)生有所貢獻(xiàn)。Jensen等（2002）[9]認(rèn)為對(duì)傳統(tǒng)的船舶來說，如果彎曲剛度小、航速高和非線性激勵(lì)嚴(yán)重，則波激振動(dòng)可能會(huì)比較嚴(yán)重。顧學(xué)康等（2004）[10]對(duì)一超大型油船進(jìn)行了線性與非線性波激振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)油船波激振動(dòng)響應(yīng)特征及其對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞的貢獻(xiàn)進(jìn)行了研究。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，零航速時(shí)，按波浪遭遇頻率變化的低頻波浪彎矩能量較大，占主要成分，其它為一些倍頻成分；有航速時(shí)，按船體梁一階振動(dòng)頻率變化的高頻波浪彎矩占主要成分，比波浪遭遇頻率的能量大得多。通過分析，作者認(rèn)為船體梁一階總振動(dòng)頻率與波浪遭遇頻率之間的倍數(shù)關(guān)系（n）使船體梁產(chǎn)生共振，即非線性波激振動(dòng)。

Wang等（2010）[11]采用模型試驗(yàn)方法對(duì)一艘50萬噸級(jí)的超大型礦砂船的波激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。研究表明船舶的裝載狀態(tài)對(duì)波激振動(dòng)的產(chǎn)生有顯著的影響，且壓載狀態(tài)較滿載狀態(tài)時(shí)的波激振動(dòng)響應(yīng)大。汪雪良等（2010）[12]研究了環(huán)境與航行參數(shù)對(duì)該超大型礦砂船波激振動(dòng)預(yù)報(bào)的影響，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。Hu等（2012）[13]用三維線性與非線性水彈性理論與相應(yīng)的數(shù)值方法研究了該船在波浪中的高頻載荷響應(yīng)，給出了線性和二階非線性水彈性響應(yīng)的理論預(yù)報(bào)及與拖曳水池模型試驗(yàn)結(jié)果的比較。同時(shí)分析了航速對(duì)波浪載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，波浪周期較短時(shí)即使波高較小，該船亦易于產(chǎn)生波激振動(dòng)。波高較大時(shí)，船體往往同時(shí)產(chǎn)生波激振動(dòng)和砰擊引起的振顫。

大型LNG船作為一種高附加值船型，近幾年其大型化發(fā)展趨勢(shì)也十分迅猛，國(guó)內(nèi)正在開發(fā)的22萬方大型LNG船的船長(zhǎng)已經(jīng)超過了320 m。毫無疑問，這樣的大型船舶在海上航行時(shí)的波激振動(dòng)現(xiàn)象應(yīng)該得到設(shè)計(jì)人員的重視。本文通過三維水彈性理論及水池模型試驗(yàn)方法對(duì)一艘15.68萬方的大型LNG船的波激振動(dòng)進(jìn)行了理論預(yù)報(bào)和模型試驗(yàn)研究，并通過改變船體梁的剛度研究其對(duì)波激振動(dòng)響應(yīng)的影響。

2 三維水彈性理論方法

上個(gè)世紀(jì)70年代中期，各種用于分析大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物耐波性問題的三維水動(dòng)力學(xué)方法隨著大型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而相繼得到快速發(fā)展，Wu[14]將三維適航性理論與三維結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論相結(jié)合，提出了廣義流固界面條件，發(fā)展了一個(gè)適用于分析波浪中任意三維可變形體承受內(nèi)、外激勵(lì)時(shí)動(dòng)響應(yīng)性能的三維水彈性理論。

在過去的二十多年里，三維水彈性理論已經(jīng)在多種船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究中得到了應(yīng)用，如王志軍（2001）[14]、Hirdaris 等（2003）[15]、Remy 等（2006）[16]、Malenica 等（2008）[17]、Kim 等（2008）[18]、Tian等（2009）[19]和Hu等（2012）[13]。下面對(duì)三維線性水彈性理論作一個(gè)簡(jiǎn)要的敘述。

圖1 平衡坐標(biāo)系的定義Fig.1 Definition of synchronous coordinate system

如圖1，在平衡坐標(biāo)系Oxyz中，Oxy平面位于未擾動(dòng)的靜水面上，x軸從船尾指向船首，y軸指向左舷，z軸向上并通過重心G，船體上任意一點(diǎn)的位移可以表達(dá)為

在本文的研究中，船體梁干結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化為一根兩端自由的變截面鐵木辛柯（Timoshenko）梁，在結(jié)構(gòu)有限元模型的對(duì)稱模態(tài)分析和反對(duì)稱模態(tài)分析中，可以求得各模態(tài)下梁上各橫截面上有限元節(jié)點(diǎn)的集中力。記梁的第r個(gè)模態(tài)、第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的垂向力和力矩的主模態(tài)為Fz（ir）和Mz（ir），單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)記為（xi,yi,zi），i=1,2,…,NT，NT為梁的節(jié)點(diǎn)數(shù)。設(shè)在水彈性分析中共考慮m個(gè)模態(tài)，垂向集中力和力矩分別記為Fz和Mz，從而可以得到在規(guī)則波激勵(lì)下船體梁上力與力矩主模態(tài)為：

式中，r為第7,…,m階彈性模態(tài)，p（r）為第r階模態(tài)的主坐標(biāo)，ωe為波浪的遭遇頻率。

在線性水彈性理論（Price 和 Wu（1985）[21]；Bishop 等（1986）[20]）中，（1）式的一階形式可以表達(dá)為：

當(dāng)船舶以航速U、浪向角β（180°為頂浪）在能量譜為Sζ（ω）的單一方向傳播的不規(guī)則波中航行時(shí)，船舶遭遇的波浪頻率為ωe=ω（ 1-Uωcosβ/g），遭遇波浪的幅值可以表達(dá)為N個(gè)頻率成分規(guī)則波的組合，每一個(gè)頻率的帶寬均為Δωej，隨機(jī)相位角為εj：

這樣，一階速度勢(shì)和主坐標(biāo)可分別表達(dá)為：

傳統(tǒng)的輻射勢(shì)可用邊界積分法表達(dá)為：

其中，G 為頻域 Green 函數(shù)，σk為源強(qiáng)，={x′ ,y ′,z′}為源點(diǎn)的坐標(biāo)，和分別為船舶在其定常位置時(shí)的平均濕表面和水線。輻射勢(shì)必須滿足船體表面邊界條件：

φ可在某前進(jìn)航速下進(jìn)行計(jì)算，φo、φD在指定的浪向角和頻率下進(jìn)行計(jì)算，φk則對(duì)要求的主坐標(biāo)模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

因而運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為如下的廣義矩陣形式：

廣義的水動(dòng)力附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)滿足（10）式：

廣義回復(fù)力系數(shù)滿足（11）式：

第r階模態(tài)的廣義定常力滿足（12）式：

第r階模態(tài)的一階廣義波浪力滿足（13）式：

3 水池模型試驗(yàn)方法

本文研究的15.68萬方大型LNG船可能會(huì)在較低海況下產(chǎn)生船體較大幅度的二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)現(xiàn)象，即波激振動(dòng)。模型根據(jù)實(shí)船壓載狀態(tài)進(jìn)行縮放加工，在模型的第2、4、6、8、10、12、14、16和18站分段，以測(cè)量分段處的垂向彎矩。該大型LNG實(shí)船主尺度見表1，橫剖面型線圖見圖2，圖3為龍骨梁分段模型示意圖。模型的剛度均以實(shí)船的舯剖面剛度按照縮尺的5次方的關(guān)系進(jìn)行縮放。為了研究剛度變化對(duì)波激振動(dòng)的影響，根據(jù)原始模型的船體梁一階振動(dòng)頻率的理論計(jì)算值縮小3倍后進(jìn)行反推得到小剛度模型的剛度。

圖2 橫剖面型線圖Fig.2 Body planes

圖3 龍骨梁分段模型示意圖Fig.3 Sketch map of the segmented model

4 理論計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較

表1 主尺度Tab.1 Main particulars

4.1 船體梁垂向振動(dòng)特性

采用三維水彈性理論對(duì)船舶的垂向振動(dòng)固有頻率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，以非均勻截面的Timoshenko梁作為干結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。在通用有限元軟件中進(jìn)行建模并進(jìn)行模態(tài)分析，從而得到該梁在真空中的振型等模態(tài)信息。圖4為該梁在真空中的二節(jié)點(diǎn)、三節(jié)點(diǎn)和四節(jié)點(diǎn)垂向彎曲振型圖。

三維水彈性計(jì)算中選取濕表面以下的船體外殼為濕結(jié)構(gòu)，圖5為濕結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型。水彈性計(jì)算的干結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為21個(gè)，單元為20個(gè)；濕結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 058個(gè)，網(wǎng)格數(shù)為900個(gè)。

圖4 大型LNG船干結(jié)構(gòu)在真空中二節(jié)點(diǎn)、三節(jié)點(diǎn)和四節(jié)點(diǎn)垂向彎曲振型Fig.4 2-node,3-node and 4-node modal shapes of vertical bending for a large LNG carrier’s dry structure in vacuum

圖5 大型LNG船三維水彈性計(jì)算的濕結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型Fig.5 Gridding model of wet structure for a large LNG carrier in 3D hydroelastic calculations

圖6為原始剛度的大型LNG船在航速U為19.5 kns、浪向β為180°時(shí)的三維水彈性計(jì)算得到的二節(jié)點(diǎn)和三節(jié)點(diǎn)垂向彎曲主坐標(biāo)傳遞函數(shù)。由表2可見，對(duì)船體垂向彎曲起主要作用的二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率的三維水彈性計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，三節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率的偏差也小于10%。

圖6 原始剛度船體梁二節(jié)點(diǎn)和三節(jié)點(diǎn)垂向彎曲主坐標(biāo)傳遞函數(shù)（U=19.5 kns，β=180°）Fig.6 RAOs of the principle coordinates of 2-node and 3-node vertical bending in original hull girder stiffness(U=19.5kns,β=180°)

表2 原始剛度船體梁垂向振動(dòng)頻率理論計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果的比較（換算到實(shí)船）Tab.2 Comparison between theoretical and experimental results of vertical bending frequencies in original hull girder stiffness(in full scale)

圖7 小剛度船體梁二節(jié)點(diǎn)、三節(jié)點(diǎn)和四節(jié)點(diǎn)垂向彎曲主坐標(biāo)傳遞函數(shù)（U=19.5kns，β=180°）Fig.7 RAOs of the principle coordinates of 2-node,3-node and 4-node vertical bending in small hull girder stiffness(U=19.5kns,β=180°)

表3 小剛度船體梁垂向振動(dòng)頻率理論計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果的比較（換算到實(shí)船）Tab.3 Comparison between theoretical and experimental results of vertical bending frequencies in small hull girder stiffness(in full scale)

大型LNG船變剛度狀態(tài)指船體梁的剛度按照原型船船體梁二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率的1/3來進(jìn)行剛度的縮減，由此，大型LNG船實(shí)船剛度改變后舯剖面慣性矩I約為原始舯剖面慣性矩的11%，即人為使得船體的剛度和頻率有了大幅的減小，在此基礎(chǔ)上通過模型試驗(yàn)和理論計(jì)算研究船體梁剛度或頻率對(duì)船體波激振動(dòng)響應(yīng)的影響。三維水彈性理論計(jì)算的二節(jié)點(diǎn)、三節(jié)點(diǎn)和四節(jié)點(diǎn)垂向彎曲主坐標(biāo)傳遞函數(shù)見圖7。由表3可見，二節(jié)點(diǎn)和三節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率的三維水彈性計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，偏差在5%以內(nèi)，四節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率的偏差也小于10%。比較表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，船體梁剛度減小到原來的11%以后，二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率減小到原來的37%，變剛度船體模型設(shè)計(jì)時(shí)船體梁一階垂向振動(dòng)頻率為原始剛度的1/3即33.3%，由此可以得到理論計(jì)算和模型設(shè)計(jì)的偏差為3.8%，這從另一方面說明三維水彈性理論計(jì)算驗(yàn)證了變剛度模型設(shè)計(jì)的正確性。

4.2 規(guī)則波中的響應(yīng)

在規(guī)則波的激勵(lì)下，圖8給出了原始剛度的大型LNG船在航速U=19.5 kns，浪向β為180°時(shí)的垂向彎矩傳遞函數(shù)，其中實(shí)線為三維線性水彈性的計(jì)算結(jié)果，虛線為二維非線性切片理論（NORSFAT）的計(jì)算結(jié)果，圓圈為模型試驗(yàn)的波頻彎矩值WM，三角形為模型試驗(yàn)的合成彎矩值CM。NORSFAT是顧學(xué)康（1999）[23]發(fā)展的一個(gè)預(yù)報(bào)船舶在高海況下非線性響應(yīng)的切片理論程序，從工程實(shí)用的角度出發(fā),探索船體在海上作大幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于船體的非直壁引起的非線性波浪彎矩響應(yīng)，并將船體作為彈性梁，預(yù)報(bào)其在高浪級(jí)下的非線性合成彎矩，并解決了波浪誘導(dǎo)彎矩與砰擊彎矩相互迭加的相位問題。從該圖可以看出，三維水彈性理論與二維非線性切片理論預(yù)報(bào)精度相當(dāng)。試驗(yàn)值顯示，在無因次遭遇頻率為 3.9（λ/L=0.9）附近有峰值之外，在 7.0（λ/L=0.4）附近還有一個(gè)次峰值。理論預(yù)報(bào)的結(jié)果也顯示了這個(gè)峰值（盡管峰值位置稍有偏差），但是幅值幾乎要較模型試驗(yàn)值小一倍，這顯示了模型試驗(yàn)中船體遭受的高頻時(shí)的波頻激勵(lì)效應(yīng)沒能在理論預(yù)報(bào)中完全反映出來。

圖8 原始剛度下舯剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)（U=19.5 kns，β=180°）Fig.8 RAOs of vertical bending moments at the midship section in original hull girder stiffness(U=19.5 kns,β=180°)

類似地，圖9是小剛度的大型LNG船舯剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)（U=19.5 kns，β=180°），右圖為左圖的局部放大。與原始剛度狀態(tài)類似，試驗(yàn)結(jié)果中由倍頻引起的次峰值在水彈性的預(yù)報(bào)中沒有得到充分的反映（此處在模型試驗(yàn)中有倍頻，但三維水彈性理論計(jì)算中沒有，因?yàn)槭蔷€性理論）。三維水彈性理論還對(duì)更高頻率下的諧振峰值進(jìn)行了預(yù)報(bào)，如ωesqrt L/（）g 分別為11.9、24.3和37.5處傳遞函數(shù)的諧振峰值，由于造波設(shè)備能力的限制，這些高頻諧振現(xiàn)象未能在模型試驗(yàn)結(jié)果中得到反映。另一方面，從三維水彈性和二維非線性切片理論的預(yù)報(bào)結(jié)果來看，兩者在低頻部分（ωesqrt L/（）g ＜6.0左右）的預(yù)報(bào)精度是相當(dāng)?shù)?，在原始剛度下的?jì)算比較中也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

圖9 小剛度下舯剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)（U=19.5 kns，β=180°）Fig.9 RAOs of vertical bending moments at the midship section in small hull girder stiffness(U=19.5 kns,β=180°)

兩種剛度下大型LNG船舯剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)的三維水彈性計(jì)算的比較見圖10，OS表示原始剛度，SS表示小剛度。從圖上可以看出，兩種剛度下低頻遭遇波浪下的響應(yīng)是很接近的。右圖中兩種剛度下的第二個(gè)和第三個(gè)次峰值依次對(duì)應(yīng)于遭遇波浪頻率的約2倍和3倍的關(guān)系，這兩個(gè)頻率是高頻時(shí)波頻響應(yīng)特性的反映，所對(duì)應(yīng)的載荷響應(yīng)的差異體現(xiàn)了剛度變化對(duì)載荷響應(yīng)的影響，即剛度的減小使得高頻時(shí)波頻對(duì)應(yīng)的載荷響應(yīng)增大，對(duì)應(yīng)兩個(gè)頻率下由剛度的變化導(dǎo)致的垂向彎矩響應(yīng)分別增大了56%和219%。左圖顯示兩種剛度下更高的波浪遭遇頻率所對(duì)應(yīng)的垂向彎矩響應(yīng)幅值有著巨大的差異，這種差異可能與理論計(jì)算中結(jié)構(gòu)阻尼（兩種剛度下結(jié)構(gòu)阻尼均取0.05）的選取相關(guān)，實(shí)際上這樣高的波浪頻率的海浪在實(shí)際的海洋環(huán)境中是不存在的，但峰值出現(xiàn)的位置的差異也從數(shù)值計(jì)算方面反映了剛度的變化對(duì)船體垂向彎曲響應(yīng)（更高階波激振動(dòng)）的影響程度。

圖10 大型LNG船舯剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)在兩種剛度下的比較（U=19.5 kns，β=180°，其中右圖為左圖低頻彎矩成分的放大）Fig.10 Comparison of RAOs of vertical bending moments for a large LNG carrier in two kind of hull girder stiffness(U=19.5 kns,β=180°,the right figure is the magnification of the low frequency part in left figure which is presented by a dot circle)

4.3 不規(guī)則波中的響應(yīng)

大型LNG船原始剛度模型和小剛度模型的不規(guī)則波試驗(yàn)皆針對(duì)低海況（模型有義波高Hs=50 mm，波浪特征周期 Tz=0.813 s、1.303 s和 1.750 s；對(duì)應(yīng)實(shí)船 Hs=2.5 m，Tz=5.748 s、9.214 s和 12.374 s）時(shí)的波激振動(dòng)研究而設(shè)計(jì)，因而試驗(yàn)中沒有砰擊現(xiàn)象發(fā)生。

圖11 波浪周期Tz=0.813 s時(shí)垂向彎矩各成分及頻譜圖的比較Fig.11 Components of vertical bending moments and their frequency distributions at Tz=0.813 s

圖12 波浪周期Tz=1.303 s時(shí)垂向彎矩各成分及頻譜圖的比較Fig.12 Components of vertical bending moments and their frequency distributions at Tz=1.303 s

圖13 波浪周期Tz=1.750 s時(shí)垂向彎矩各成分及頻譜圖的比較Fig.13 Components of vertical bending moments and their frequency distributions at Tz=1.750 s

不同Tz時(shí)兩種剛度模型的波浪矩WM、高階矩HM和合成矩CM的試驗(yàn)有義值的比較和頻譜圖的比較見圖11-13。所有試驗(yàn)值均為換算到了Hs=50.0 mm時(shí)的數(shù)值?？梢钥闯?，在三種Tz下，剛度的減小使得WM、HM與CM都有所增大，且隨著Tz的減小，小剛度引起的載荷增加比值逐漸增大。此外，HM增大的絕對(duì)值在Tz為1.303 s（實(shí)船為9.214 s）時(shí)最大。從頻譜圖可以看出，小剛度時(shí)船體梁的二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率峰值更加靠近載荷的遭遇波浪頻率成分峰值，可以預(yù)見，隨著波浪周期的進(jìn)一步減小，或者船體梁剛度的進(jìn)一步降低，或是船長(zhǎng)的進(jìn)一步增大，船體梁的二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率與遭遇波浪頻率會(huì)產(chǎn)生部分重疊、全部重疊甚至是船體梁的垂向振動(dòng)頻率小于遭遇波浪頻率的現(xiàn)象，這將為從CM中分離出WM和HM帶來了困難。如果出現(xiàn)船體梁的垂向振動(dòng)頻率小于遭遇波浪頻率的情況，則傳統(tǒng)意義上載荷的WM、HM和CM可能要重新定義。由上述分析可見，波激振動(dòng)發(fā)生與否不僅與船體梁剛度相關(guān)，還與遭遇的波浪周期息息相關(guān)。

不同波浪周期時(shí)兩種剛度下理論計(jì)算的垂向彎矩時(shí)間歷程曲線見圖14。由圖可見，小剛度下理論計(jì)算的垂向彎矩時(shí)間歷程曲線呈現(xiàn)出了波激振動(dòng)現(xiàn)象，波浪周期較小（Tz=5.748 s）時(shí)尤其明顯，而原始剛度的曲線即使在Tz=5.748 s時(shí)也只呈現(xiàn)了略微的波激振動(dòng)現(xiàn)象，隨著波浪周期的增大，如Tz=12.374 s（模型Tz=1.750 s）時(shí)，原始剛度的時(shí)間歷程曲線中已經(jīng)看不出波激振動(dòng)現(xiàn)象了。

圖14 不同波浪周期時(shí)兩種剛度下理論計(jì)算的垂向彎矩時(shí)間歷程曲線Fig.14 Time history curves of vertical bending moments from theoretical calculations with different wave periods in two kinds of hull girder stiffness

圖15 不同波浪周期時(shí)兩種剛度下理論計(jì)算的垂向彎矩直方圖的比較Fig.15 Comparison of histograms of vertical bending moments from theoretical calculations with different wave periods in two kinds of hull girder stiffness

不同波浪周期時(shí)兩種剛度下理論計(jì)算的垂向彎矩直方圖的比較見圖15。從左圖上可以看出，原始剛度（OS）下，理論計(jì)算的WM和CM均與試驗(yàn)值符合良好，三個(gè)波浪周期下，WM與CM的差異均不大，這說明載荷成分中高階成分的占比是小量；從右圖可以看出，小剛度（SS）下，理論計(jì)算的WM和CM值與模型試驗(yàn)值均存在著一定的差異，且波浪周期較小時(shí)，這種差異更顯著，即小周期時(shí)，理論計(jì)算的計(jì)算結(jié)果更加突出了波激振動(dòng)的特性。從兩種剛度下模型試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果來看，波激振動(dòng)的特性隨著波浪周期的減小變得更加顯著，并且結(jié)構(gòu)剛度變小使得船體更易于產(chǎn)生波激振動(dòng)。

5 結(jié) 論

本文通過15.68萬方大型LNG船波激振動(dòng)模型試驗(yàn)和三維水彈性理論計(jì)算結(jié)果的比較分析，研究了大型LNG船的波激振動(dòng)特性，并通過減小原始船體的剛度，研究剛度的變化對(duì)波激振動(dòng)的影響。通過研究可以得到如下結(jié)論：

（1）采用梁模型作為干結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的三維水彈性理論在船體波激振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)報(bào)方面具有良好的精度，預(yù)報(bào)結(jié)果合理可信。二維非線性切片理論與三維水彈性理論在低頻區(qū)域?qū)Σɡ溯d荷的預(yù)報(bào)精度相當(dāng)。

（2）船體結(jié)構(gòu)剛度的減小不僅使得船體的垂向振動(dòng)頻率減小，還使得倍頻對(duì)應(yīng)的載荷響應(yīng)增大，從而導(dǎo)致更加嚴(yán)重的波激振動(dòng)現(xiàn)象。這種倍頻的作用在模型試驗(yàn)中得到了充分的反映。

（3）小剛度時(shí)船體梁的二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率更加靠近遭遇波浪頻率，可以預(yù)見，隨著波浪周期的進(jìn)一步減小，或者船體梁剛度的進(jìn)一步降低，船體梁的二節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)頻率與遭遇波浪頻率可能會(huì)產(chǎn)生部分重疊、全部重疊甚至是船體梁的垂向振動(dòng)頻率小于遭遇波浪頻率的現(xiàn)象，這將對(duì)超大型船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的載荷特性的分析處理方法提出了新的要求。

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Springing investigation of a ship based on model tests and 3D hydroelastic theory

WANG Xue-liang,GU Xue-kang,HU Jia-jun
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Springing responses will induce continuous vibrating stresses,with high frequencies and certain amplitudes,in ship structures.Thus serious fatigue damage might appear in ship structures and the safety of ship structures might be severely threatened.The comparison of springing responses,based on 3D hydroelasticity theory and model tests,of a large LNG carrier both in regular and irregular waves was presented in this paper.In order to study the influence of hull girder stiffness on springing,the original stiffness of the LNG carrier was reduced,but other main particulars such as bodyline and weight distribution were not changed.Several conclusions are made about the effects of wave periods and hull girder stiffness on springing responses according to the comparison of experimental and theoretical results of the LNG carriers with different stiffness.

springing;3D hydroelasticity theory;model test;hull girder stiffness

U661.4

A

1007-7294（2012）08-0915-11

2012-05-09

汪雪良（1977-），男，高級(jí)工程師，博士生；顧學(xué)康（1963-），男，研究員。