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    由翻轉水瓶實驗理解角動量守恒與碰撞過程

    2018-12-20 06:29吳亞東程建榮
    中學物理·高中 2018年11期
    關鍵詞:重心穩(wěn)定性

    吳亞東 程建榮

    摘要:翻水瓶挑戰(zhàn)在2017年風靡了美國,挑戰(zhàn)者需將裝有一定量液體的水瓶拋出,并使其穩(wěn)穩(wěn)地立在平面上.通過對水瓶的運動狀態(tài)分析,從定性角度出發(fā),得到?jīng)Q定挑戰(zhàn)成功的影響因素:水瓶重心、水瓶形狀、出手方式等.再進行一定的定量分析后,通過一系列實驗,發(fā)現(xiàn)一系列規(guī)律并給出可行的建議.并通過此實驗,引導學生理解角動量守恒與物理碰撞過程,同時展示了其在跳水等運動的相似之處.

    關鍵詞:翻水瓶實驗;碰撞過程;角動量守恒;穩(wěn)定性;重心

    作者簡介:吳亞東(1997-),男,北京密云人,本科在讀,研究方向:數(shù)學建模、物理實驗競賽;

    程建榮(1961-),男,陜西人,高級實驗師,研究方向:物理演示與教學.

    2017年在美國掀起了一場翻水瓶挑戰(zhàn)(Fliping Bottle Challenge),規(guī)則很簡單,用手向空中扔一個裝有適當液體(例如水)的水瓶,使其在空中進行翻轉,最終豎直穩(wěn)定地立在平面上(桌子或者地板).

    由于規(guī)則對于水瓶的材質(zhì),瓶內(nèi)液體的性質(zhì)(粘度,密度),液體高度以及平面的材質(zhì)沒有特殊規(guī)定.因此,有了足夠的空間去發(fā)揮.比如,有人使用可口可樂的水瓶,有人用類似農(nóng)夫山泉的水瓶,還有人使用飲水機的水桶.在課桌、地板、滑板、籃球甚至路邊的廣告牌上都有穩(wěn)穩(wěn)立住的水瓶.

    雖然翻水瓶游戲看似簡單,但是若要直接進行數(shù)學分析,建立模型的話,則會發(fā)現(xiàn),其中涉及到的物理知識較多,如質(zhì)點運動學、剛體力學、流體力學等,因此,筆者采取從定性到定量化的分析方法逐步解決問題,并通過實驗理解角動量守恒與碰撞過程[1,2].

    1定性理解

    對于翻水瓶至穩(wěn)定狀態(tài)這一物理過程可以分為如圖1所示的三個步驟:出手、空中翻轉、碰撞至穩(wěn)定.

    因此,影響水瓶翻轉成功的因素包括:水瓶的選擇(形狀,密度,硬度等),瓶內(nèi)液體體積以及液體的性質(zhì),出手的角度以及力度和平臺的性質(zhì)等.

    11水瓶的選擇

    在市場上所有能看到的水瓶可以歸為兩類:可與地面完全貼合圓形底(如農(nóng)夫山泉,飲水機飲水桶等)以及非完全貼合的形狀(如塑料可口可樂瓶子),如圖2所示.

    將這兩種瓶子拿在手里或放在桌子上我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)兩者的不同,農(nóng)夫山泉的水瓶可以嚴密地貼合在桌面上,而可口可樂的水瓶僅有幾個“支柱”與桌面接觸,并且農(nóng)夫山泉的水瓶較為柔軟容易變形,但可口可樂的瓶底很堅硬不易變形(如圖3).

    因此,在碰撞階段兩者的差別就很明顯,因為農(nóng)夫山泉水瓶易通過變形而將動能消耗,更容易靜止直立在平面上,從而有更大的幾率達到成功的翻轉.但是對于可口可樂水瓶的碰撞過程,由于瓶體難以發(fā)生形變,也就導致其需要較長時間才能將動能消耗,所以相對于農(nóng)夫山泉水瓶不易完成翻轉.

    在選擇水瓶方面,應當選擇有較為柔軟、易變形的,與平面可以緊密貼合的瓶底的水瓶(如圖4).

    12瓶中液體高度

    瓶中液體的高度會影響到總體水瓶系統(tǒng)的重心,若暫時將瓶中液體“凍結”,也就是說,水瓶系統(tǒng)的重心是不變的也就可以看做是剛體.

    如圖5所示,可以清楚地看出:物體能立在平面上的臨界狀態(tài)的角度滿足θ1 <θ2<θ3.也就表明了當剛體的重心越低就有更大概率穩(wěn)定在平面上,就更可能完成水瓶翻轉,即系統(tǒng)具有更強的穩(wěn)定性.

    所以,在灌入瓶中液體時,應當選擇盡可能降低整個體系重心的液體和適當?shù)母叨龋ǜ叨燃s1/3或以下,使水瓶可以在45°的傾角下仍可恢復直立的狀態(tài)即可),同時適當高度的液體還可以使水瓶在翻轉過程中適當減速,更加有利于完美的著陸.

    13出手方式

    在翻轉水瓶的三種過程中,出手的方式(包括力度、角度等)是直接關系到翻轉水瓶成敗的決定性因素.

    首先,應當盡量保持水瓶出手后在空中做豎直平面內(nèi)的旋轉,即出手的方向應當與水瓶的軸線在同一平面內(nèi).不然,水瓶將在三維空間里翻轉,不易達到一個穩(wěn)定的著陸姿勢.

    由于在空中翻轉時,瓶內(nèi)的液體與瓶壁摩擦較小,可以在重力作用下沿著瓶壁自由流動,保持液面平穩(wěn).這就導致了液體在不同的時刻所處的相對位置與形態(tài)是不一樣的.當出手時給予水平方向的初速度大,則水瓶運動的水平距離較遠,但是碰撞過程中這部分的能量難以抵消,會導致水瓶內(nèi)液體向水瓶頂部運動,使其重心升高,也就更不易穩(wěn)定直立.但是當所給予的垂直方向的速度較大,則水瓶向更高處運動,著陸時,水平方向速度較小,豎直方向速度較大,這種情況下水瓶更容易穩(wěn)穩(wěn)地立在平面上.較為合適的出手方式是使水瓶的軸線與平面平行(如圖6).

    總之,應當保持水瓶在豎直平面內(nèi)做水平分速度較小的旋轉運動,這樣才更有機會完成水瓶翻轉.

    2定量分析

    水瓶整體的運動可以類比為運動員在空中的翻轉,如跳水運動員從離開跳板到入水的過程.水瓶在空中翻轉的過程中,其角動量守恒,但是體系的轉動慣量是變化的,所以其角速度也是變化的.

    21空中運動時間

    在討論瓶子在空中運動時,可近似地可以將其按質(zhì)點處理(圖7),其過程滿足以下公式:

    t1 = vgt2 = vgH =vt3 + 12gt23

    在給定的H和v下,可以求出瓶子在空中的運動時間,可確定后一步在空中的翻轉狀態(tài).

    22空中翻轉

    因為瓶中液體會在瓶中運動,導致轉動慣量變化,但是這樣難以進行數(shù)學處理,因此先討論在定軸轉動慣量(瓶中液體粘度大,難以運動)即角速度不變情況下的運動,再推廣到角動量變化時的情況.

    221轉動慣量不變時

    θ=θ0+ωt

    可根據(jù)之前所求出的時間,確定水瓶著陸時的姿態(tài)(如圖8).

    222轉動慣量變化

    由于水瓶中液體的運動,導致轉動慣量發(fā)生變化,有下式關系成立:

    L0=∑n1r→×v→m=r→瓶×v→瓶m瓶+r→液×v→液m液

    可使之前的結果更加符合實際.

    23落地狀態(tài)

    要使水瓶成功落地,主要取決其落地時的姿態(tài)與速度(如圖9).

    vx=vcosθtvy=vsinθt

    θ=θ0+ωt

    水瓶著地時的角度應小于圖10中所示的臨界角度.

    24碰撞

    由于瓶子在落地前有動能,只能通過碰撞使能量耗散.而這一過程卻是最容易使水瓶傾倒的,同時也是最難分析的.因為碰撞中水瓶內(nèi)的液體會突然受到碰撞,激起水花等,從而使瓶子重心提高而翻倒.

    3實驗驗證

    由于水瓶及其內(nèi)部的水的運動狀態(tài)較為復雜,難以推導出具體表達式,而且每次試驗的微小差異,也會對水瓶的成功翻轉產(chǎn)生較大影響.因此,要進行大量實驗,嘗試探索出可行的方式.

    分為用手拋水瓶和用機器拋射水瓶兩種方式.使用機器拋射水瓶可以較為精確地控制每次的初始條件,從而得到了一定的規(guī)律.

    31機械投射不同拋水瓶

    制造機械投射裝置,以控制每次的投射初始參數(shù),從而進行定量的實驗(如圖11、圖12、圖13).

    32手拋不同拋水瓶

    手拋水瓶難以運用控制變量法試驗,筆者進行了多次試驗,成功概率較低.只發(fā)現(xiàn)了存在一定角度和略向前移動等規(guī)律.因此,這里不作討論.

    321失敗

    4總結與推廣

    41概率較低

    翻轉水瓶實驗中,成功的實驗次數(shù)較少,概率較低.需要進行一定次數(shù)的反復練習并掌握一定的技巧.

    水瓶較容易發(fā)生前傾或側翻狀態(tài),而且即使當水瓶豎直著陸時,也會發(fā)生水瓶傾倒,原因可能是因為瓶內(nèi)的液體發(fā)生運動,使水瓶失去穩(wěn)定.

    42翻轉

    翻轉的原理與跳水運動類似,從高處落下,以近似豎直的方式落入水中.故可以將本實驗中的相關結果,原理推廣到類似的運動項目中,指導運動員進行訓練.如在扔水瓶時,應使其水平方向分速度較小,近似豎直單向運動,這與跳水運動員的3米跳板方式類似,為了使入水的水花盡量小,也應當使其在水平方向分速度較小.

    43建議

    總結實驗,可以發(fā)現(xiàn),當選擇底部面積大,與平面盡量貼合的水瓶,密度較大的液體(使整體重心低),粘度較大(在瓶中不易滑動),出手時水平方向分速度較小時,水瓶成功翻轉的概率較大.

    翻水瓶實驗雖然過程看上去簡單,但卻涉及多種物理知識,如角動量守恒、碰撞過程[3],可以通過此試驗加深學生對于物理知識的掌握,并且可以引領學生主動運用所學知識發(fā)現(xiàn)、解決身邊的物理問題,對于學生的學習及日后發(fā)展有重要意義.

    參考文獻:

    [1] 陳曉莉 新課程中學物理實驗技能訓練[M].北京:機械工業(yè)出版社, 2015.

    [2] 張連禎 中學物理教學實踐探索[M].成都:四川教育出版社, 2014.

    [3] 龔承康 高中物理碰撞問題研究[J].高中數(shù)理化, 2015(10):29-29.

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