淺談二次函數(shù)在生活中的運(yùn)用

◎劉斌

社會(huì)生活中存在許多需要建立功能模型的實(shí)際應(yīng)用問題，然后利用函數(shù)知識(shí)分析問題，轉(zhuǎn)化問題，最終達(dá)到解決問題的目的。本文將從三個(gè)方面簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用：一個(gè)函數(shù)，二次函數(shù)和三角函數(shù)。

一、一元一次函數(shù)在生活中的運(yùn)用

一元一次函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，在生活中的應(yīng)用隨處可見。當(dāng)人們?cè)谏鐣?huì)活動(dòng)中從事買賣活動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些營(yíng)銷問題、行程問題、分配問題、效率問題、比例問題等等。這時(shí)我們可以使用一元一次函數(shù)來解決問題。比如：在商場(chǎng)購(gòu)物，有一些保暖內(nèi)衣正在促銷打折，每套保暖內(nèi)衣價(jià)格是100元，可讓人費(fèi)解的是居然有兩種優(yōu)惠方式。方式一：每套保暖內(nèi)衣打九折。方式二：當(dāng)你購(gòu)買10套以上時(shí)，可以免費(fèi)贈(zèng)送兩件保暖內(nèi)衣。那么，哪種優(yōu)惠方法可以用來省錢？使用一次函數(shù)知識(shí)可以輕松解決此問題。

設(shè)：夠買的套數(shù)為x（x為正整數(shù)）

則第一種付款總額為y1＝100×0.9×x＝90x

第二種付款總額為y2＝（x－2）×100共同比較：

（1）當(dāng)兩種方式付款總額相等時(shí)：90x＝（x－2）×100，得出 x＝20

（2）y1＞y2，x＜20，結(jié)果為第二種方法省錢。

（3）y1＜y2，x＞20，結(jié)果為第一種方法省錢。但是，第二種優(yōu)惠方法是基于必須購(gòu)買超過10套的事實(shí)。因此，當(dāng)購(gòu)買套數(shù)比10套多時(shí)，當(dāng)購(gòu)買套數(shù)在10＜x＜20時(shí)，第二種方式可以節(jié)省資金。

結(jié)論：

（1）當(dāng)購(gòu)買套數(shù)在0＜x＜10或x＞20時(shí)，第一種優(yōu)惠方式省錢。

（2）當(dāng)x＝20時(shí)，兩種方法都可以。

（3）當(dāng)時(shí)10＜x＜20時(shí)，第二種方式省錢。可以看出，通過一次函數(shù)的方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思維運(yùn)動(dòng)，選取最為合適的方案，可以節(jié)省金錢。

二、二次函數(shù)在生活中的運(yùn)用

1.橋梁建筑中二次函數(shù)的應(yīng)用 橋梁建筑方面會(huì)廣泛的應(yīng)用到函數(shù)中的拋物線。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于設(shè)計(jì)和實(shí)際需要，大多數(shù)橋梁建筑設(shè)計(jì)使用二次函數(shù)的性質(zhì)，其形狀設(shè)計(jì)為拋物線形式。例如：?jiǎn)涡兴淼赖慕孛嬗蓲佄锞€和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8米，寬為2米，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m。

（1）拋物線的解析式。

（2）一輛貨車高度為4米，寬2米，是否能在隧道穿過？

解：（1）通過題意進(jìn)行分析可知，拋物線經(jīng)過A（0，2），P（4，6）B（8，2）

設(shè)拋物線的方程為y＝ax2＋bx＋c，我們將A、P、D三個(gè)點(diǎn)代入到方程中，可得：

y＝－1／4x2＋2x＋2

（2）令 y＝4，則有

－1／4x2＋2x＋2＝4，

解得

2.經(jīng)濟(jì)生活中二次函數(shù)的應(yīng)用 經(jīng)濟(jì)生活中二次函數(shù)的應(yīng)用?，F(xiàn)實(shí)生活中投資策略，定價(jià)和銷售，貨物存儲(chǔ)和住宿消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)方面在不同程度上適用于二次函數(shù)。而這些不同方面的應(yīng)用有一個(gè)共同點(diǎn)，即追求利潤(rùn)最大化。無論是投資還是銷售，利潤(rùn)都是我們關(guān)注的焦點(diǎn)。針對(duì)不同類型的問題，從保證利潤(rùn)最大化為切入點(diǎn)，建立功能關(guān)系，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。例如：X市政府推出惠農(nóng)政策，幫助農(nóng)民脫貧。某農(nóng)戶生產(chǎn)土豆，已知成本為5元／斤。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量w（斤）與銷售價(jià)格x（元／斤），有了下列關(guān)系式：w＝－2＋80。設(shè)土豆每天銷售利潤(rùn)為y（元）。求y與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）售價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大為多少？每天銷售利潤(rùn)最大為多少？上述問題，是二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的運(yùn)用，方便快捷的解決生活中的問題。

三、三角函數(shù)在生活的應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)生活中，三角函數(shù)常常被應(yīng)用在周期的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，例如：如物理學(xué)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電中的電流，都可以通過建立三角函數(shù)的模型、利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題；三角函數(shù)應(yīng)用范圍涵蓋行業(yè)各方各面，比如：航運(yùn)、天氣預(yù)報(bào)、船舶出海、測(cè)繪、國(guó)防等等，都可以找到三角函數(shù)的應(yīng)用。三角函數(shù)以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測(cè)量方面應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。

例如：測(cè)量旗桿，我們沒有太長(zhǎng)的尺，運(yùn)用三角函數(shù)就可以輕松的解決問題。首先在旗桿外找取一點(diǎn)，用量角儀測(cè)出這點(diǎn)與旗桿頂端的仰角；然后再測(cè)出旗桿與這點(diǎn)間的距離；在這里有一個(gè)隱含條件，旗桿垂直于地面；最后，利用三角函數(shù)公式：a／sinA＝b／sinB，從而旗桿長(zhǎng)度就可以被測(cè)出。在現(xiàn)實(shí)生活中還會(huì)面對(duì)很多這樣的問題，如果我們對(duì)三角函數(shù)知識(shí)掌握不牢固，那么我們解決此類問題就會(huì)非常棘手；但是我們學(xué)會(huì)了三角函數(shù)的知識(shí)，知道如何運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)原理，那么生活中很多問題就可以輕易地解決了。

總之，我相信每個(gè)人都對(duì)生活中的功能使用有了更深刻的理解。數(shù)學(xué)并不是枯燥的計(jì)算和分析，在我們的生活中，還是有很多地方可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的，所以為了以后可以更好地解決生活中的實(shí)際問題，就要學(xué)好數(shù)學(xué)，以后為祖國(guó)的建設(shè)做出自己的一份力量。