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    大氣加權(quán)平均溫度本地化模型研究

    2018-12-20 11:04:22
    鐵道勘察 2018年6期
    關(guān)鍵詞:大氣模型

    薛 騏

    (中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司,天津 300000)

    美國Askne等[1]在1987年提出了利用GPS探測大氣的概念,并且成功推導(dǎo)出了大氣濕延遲和水汽PWV之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。PWV和天頂濕延遲之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)Π與Tm值的大小有直接關(guān)系。Tm定義為局部地區(qū)的氣柱中考慮水汽壓權(quán)重垂直積分的平均溫度[2]。2001年,F(xiàn)ores[3]做了對比實驗,比較了映射函數(shù)值與真實值之間的差值。2006年,Boehm[4]等推導(dǎo)了全球映射函數(shù)GMF。但是氣壓、溫度是隨著時間和空間變化的,故Tm也具有時空變化性。此外,由于水汽的空間分布不均,時間變化較復(fù)雜,無法得到精確積分值。所以,實時計算對流層加權(quán)平均溫度的難度較大,這也是地基GPS水汽反演中控制誤差的關(guān)鍵問題。

    Tm值受多方面影響,包含地表溫度、水汽壓垂直分布情況和對流層分層大氣溫度等。采用固定Tm值,會對結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。以中國香港地區(qū)舉例來說,假設(shè)濕延遲ZWD=500 mm,若要保證大氣可降水量轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于1 mm,Tm的精度就需優(yōu)于3.4 K[5]。谷曉平等[6]利用四川地區(qū)某探空站5年的探空資料,以大氣加權(quán)平均溫度作為因變量,以露點(diǎn)溫度、溫度、水汽壓和地表氣壓當(dāng)成自變量,使用回歸分析的方法建立計算模型,證明本地化的訂正公式比Bevis公式誤差更小、精度更高。所以Π的誤差直接受Tm模型精度的影響,進(jìn)而影響水汽反演的結(jié)果。因此,Tm的本地化修正很有必要。

    1 大氣加權(quán)平均溫度Tm原理

    1.1 大氣加權(quán)平均溫度Tm

    對流層濕延遲占總延遲的10%~20%[7],由于其變化速度快,難以用固定模型進(jìn)行描述。天頂濕延遲(ZWD)等于天頂總延遲(ZTD)減去天頂干延遲(ZHD),將天頂濕延遲(ZWD)乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)Π,得大氣可降水量PWV

    (1)

    轉(zhuǎn)換系數(shù)Π計算公式[8]為

    (2)

    公式(2)中,ρw=水汽密度,Rv=水汽氣體常數(shù),Mv,Md分別是水汽、干空氣分子摩爾質(zhì)量,k1、k2、k3是大氣折射系數(shù),k1=77.689 0 K·hPa-1,k2=71.295 2 K·hPa-1,k3=375 463 K2·hPa-1。

    Tm是大氣加權(quán)平均溫度[9]

    (3)

    公式(3)中,H是測站高度/km,e是水汽壓,T是絕對溫度。Td是露點(diǎn)溫度,es是飽和水汽壓,es0是0 ℃時飽和水汽壓(6.11 hPa)。水面上a0=7.5,b0=273.3;冰面上a0=9.5,b0=265.7[10]。

    其中,Π是無量綱數(shù)值,與Tm有關(guān)。

    1.2 加權(quán)平均溫度的計算方法

    (1)取常數(shù)值法[11]

    水汽轉(zhuǎn)化系數(shù)Π在1/6.5左右,所以Π可以取值1/6.5,計算得Tm=269.7。這種方式精度較低,只適合低精度的可降水量估計。

    (2)近似積分法[12]

    為附加條件的積分過程。三個條件為:滿足水汽動力學(xué)方程、對流層大氣為理想氣體、氣溫隨高度的遞減率為常數(shù)。

    e=es(p/ps)λ

    (4)

    公式(4)中,es是地面水汽壓,ps是地面總氣壓,e為任意高度上的水汽壓值,p為任意高度上的總氣壓值,遞減參數(shù)λ為常數(shù),積分結(jié)果近似表達(dá)為

    (5)

    公式(5)中,g是重力加速度,R是氣體常數(shù),Ts是地面氣溫。

    (3)利用數(shù)值預(yù)報值計算

    利用數(shù)值預(yù)報模式可以對Tm進(jìn)行解算,但精度較差。

    (4)Bevis回歸經(jīng)驗?zāi)P蚚13]

    該模型采用美國13個探空站獲取的兩年觀測資料進(jìn)行解算,在全球范圍都能進(jìn)行較好地模擬,代表性較強(qiáng)。考慮到本地化差異,獲得的結(jié)果不能保證最優(yōu)。所以需本地化改正,Bevis方法公式為

    Tm=70.2+0.72·Ts

    (6)

    (5)探空資料數(shù)值積分法[14]

    (7)

    (8)

    根據(jù)合適的Tm可以進(jìn)一步得到轉(zhuǎn)換參數(shù)的最大誤差ΔF。σF是Tm的增大函數(shù),通過最大的Tm就可以得到σF。中國香港地區(qū)最大的Tm可以達(dá)到300 K,將其代入公式(8),得σF和σT的關(guān)系式

    (9)

    根據(jù)表1中ΔF與σT的對應(yīng)關(guān)系,可以假設(shè)WZD=500 mm,則由PWV與Ts轉(zhuǎn)換公式引起的誤差可以求得。對流層加權(quán)平均溫度的精度取決于轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度,在對流層加權(quán)平均溫度的精度優(yōu)于3.4 K情況下,轉(zhuǎn)換精度能夠控制在1 mm以內(nèi)。

    表1 ΔF 與σT 對照

    2 加權(quán)平均溫度Tm本地化

    2.1 數(shù)據(jù)的選取

    Tm具有隨時間、地域變化的特性。本文研究對象是中國香港地區(qū)2016年10月份加權(quán)平均溫度情況,所以使用中國香港地區(qū)Kings Park探空站2014~2016三年10月份的探空數(shù)據(jù),進(jìn)行Tm數(shù)據(jù)的本地化改進(jìn)。表2中第一列PRES為氣壓,HGHT為距離地面的高度,TEMP為溫度,數(shù)值積分只用以上三列數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

    表2 探空數(shù)據(jù)文件[16]

    大氣水汽主要分布在12 km以內(nèi),而無線電探空氣球可提供20 km以內(nèi)高空的濕度、溫度、氣壓的測量結(jié)果,這里用數(shù)值積分方法來逼近Tm。

    (10)

    公式(10)中,h2、h1為相鄰兩次觀測的高度值;e和T是h2、h1之間的平均水汽壓以及絕對溫度。根據(jù)文獻(xiàn) [17],使用該方法造成的誤差綜合影響要小于1 K。因此,可使用回歸分析方法確定Tm和地面溫度的相關(guān)關(guān)系。

    2.2 本地化改進(jìn)及精度檢驗

    計算得到均方差為1.81,通過回歸分析確定最佳模型為

    Tm=117.055+0.570·Ts+273.15

    (11)

    Bevis公式[18]加權(quán)平均溫度模型為

    Tm=70.2+0.72·Ts+273.15

    (12)

    這里一并給出由劉焱雄[19]根據(jù)1996年9月~1997年10月探空數(shù)據(jù)計算的模型

    Tm=272.4+0.556·Ts

    (13)

    為驗證各模型的精度,根據(jù)2014~2016年10月份探空資料,加權(quán)平均溫度散點(diǎn)圖以及三種模型的比較如圖1所示。

    圖1 加權(quán)平均溫度擬合模型

    因為加權(quán)平均溫度變化復(fù)雜,受到氣壓、風(fēng)速、濕度等很多因素的影響,從圖1可以看出,該模型擬合程度較好,但與本地化Tm擬合模型相比仍有1 K左右誤差。對比本地化模型和Bevis模型發(fā)現(xiàn),Bevis模型的效果明顯更差,下面從兩個模型的具體誤差進(jìn)行說明(如圖2)。

    圖2 Bevis模型誤差分布

    由圖2的誤差分布情況可以看出,Bevis模型有接近1/3計算結(jié)果超過了3.4 K的誤差閾值,還有部分?jǐn)?shù)據(jù)達(dá)到了7 K的誤差,對水汽解算的結(jié)果會產(chǎn)生1~2 mm的誤差。下面給出本地化模型誤差(如圖3)。

    圖3 本地化模型誤差分布,

    對誤差分布情況進(jìn)行分析,本地化加權(quán)平均溫度模型總體情況良好,雖然有8組結(jié)果超出3.4 K誤差閾值,但是從三年的數(shù)據(jù)來看,這種現(xiàn)象是正常的??梢钥闯?,該模型的計算精度能夠滿足地基GPS水汽反演中轉(zhuǎn)換精度的要求。

    3 結(jié)論

    (1)加權(quán)平均溫度受氣壓、風(fēng)速、濕度等多因素影響,具有時域性和區(qū)域性,所以需要本地化改進(jìn)。

    (2)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度受對流層加權(quán)平均溫度的精度影響,在對流層加權(quán)平均溫度的精度優(yōu)于3.4 K情況下,轉(zhuǎn)換精度能夠控制在1 mm以內(nèi)。

    (3)Bevis模型有接近1/3計算結(jié)果超過3.4 K誤差閾值,還有部分?jǐn)?shù)據(jù)達(dá)到了7 K的誤差,對水汽解算的結(jié)果會產(chǎn)生1~2 mm的誤差。

    (4)本地化加權(quán)平均溫度模型在結(jié)果上較Bevis模型好,該模型的計算精度能夠滿足地基GPS水汽反演中轉(zhuǎn)換精度的要求。

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