忽似一夜春風(fēng)來

龐宇東

【摘要】隨著新課改的不斷推進，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)也同樣面臨著大大小小的改變，從整體的規(guī)劃來看，初中的數(shù)學(xué)總體上的教學(xué)任務(wù)還是不會有所變動的，需要提高重視度的應(yīng)該集中于教學(xué)的質(zhì)量問題上。這就要求老師更加注重在課堂上創(chuàng)新教學(xué)方法，吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。只有激發(fā)了學(xué)生的興趣，才能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)習(xí)效果。但是興趣只是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)動力，數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，注重的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維的形成，并且是要引導(dǎo)學(xué)生能夠通過自主性的學(xué)習(xí)來解決問題、認識問題、探究問題，而不僅僅是通過教師的講解來獲取知識。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生頓悟就是一種非常有效的方法，能夠在教師的引導(dǎo)之下有效地形成自己的認識，并進行不斷的探究與思考，對于學(xué)生的探究能力以及創(chuàng)新精神都有著非常大的幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；學(xué)生頓悟；有效性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最好的方法就是通過學(xué)生自己就能夠理解、掌握知識，并形成自己的認識，而不是一味的依靠老師來為學(xué)生解答，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最主要的就是要靠學(xué)生自己去探索，通過學(xué)生自身去發(fā)現(xiàn)恰到好處的學(xué)習(xí)方法、在課堂上能夠自己將問題探究分析出來，只有這樣才能更好地提高學(xué)習(xí)效率。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，通過老師給學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，學(xué)生則是在教師的引導(dǎo)之下能夠一步步地解決問題，遇到學(xué)習(xí)的苦難與阻礙，跌倒了再爬起來，能夠逐漸地形成自己的認識，并且有著猶如“忽如一夜春風(fēng)來”的頓悟之感，讓學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)更加的深刻和有深度。因此，教師在課堂上做的，不僅僅只是教書，還要育人，通過與學(xué)生互動，了解學(xué)生，有效地引導(dǎo)學(xué)生進行問題的思考，讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣中，并在學(xué)生頓悟的過程中，能夠幫助學(xué)生更好地將自身形成的知識結(jié)構(gòu)、體系提高至更高的一個層次。

一、探索開放性數(shù)學(xué)問題情境之中的多層次解答

數(shù)學(xué)作為一門自然性的學(xué)科，有許多的知識點。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)而言，都是相對抽象難懂的，僅僅只是通過教師口頭講授相關(guān)的知識點，而無法讓學(xué)生能夠真正地明白其中的概念，那也是毫無有效性可言。因此，在初中數(shù)學(xué)的頓悟教學(xué)中，就要注重以學(xué)生為主體，積極地為學(xué)生打開思維，以探究、探索的方式來進行數(shù)學(xué)的教學(xué)，在課堂的教學(xué)中設(shè)計開放性的題目，引導(dǎo)學(xué)生在開放性題目的探究中對問題進行不斷的探究、驗證與修改，使得學(xué)生在問題的探究中能夠從更多的方向進行思考，對題目進行多層次的解答，讓學(xué)生在探究的過程中能夠體驗到從“做數(shù)學(xué)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)造數(shù)學(xué)”。

例如，假設(shè)有一個正方體ABCD-EFGH，邊長設(shè)為a，而在這個正方體的底部A點處有一只貓，并且在A的對角頂點處有一只老鼠，那么貓可以通過什么路線去抓老鼠，使得貓能夠在最短的時間內(nèi)抓住老鼠（假設(shè)前提條件為老鼠在G處不動），試畫出有多少條路徑？

解題的思路：在進行解題時，教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生對這個問題進行知識的轉(zhuǎn)化，也就是將題目的問題轉(zhuǎn)化為從A點到G點的最短路徑的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過平面上兩點距離的知識，轉(zhuǎn)化成為立體幾何上面兩點的距離問題，那么學(xué)生通過知識的回憶，就能夠馬上知道A與G之間線段最短，將兩點之間連起來就能夠求出答案。

教師：按照平面的思維是能夠直接過去，但是在正方形中貓卻不能夠從中間穿過去抓老鼠，只能夠從表面過去，那還有什辦法呢？

學(xué)生：那就可以分成多個平面，然后貓就能夠沿著每個平面的對角線以及棱行走，就有A—B—G，A—E—G，A—D—G……，將這幾條路線的長度相加就能夠得出最短的路程。

教師：（教師為了能夠啟發(fā)學(xué)生進行頓悟，那么就要對學(xué)生進行啟發(fā)式的提問）但是如果是從正方體的表面行走，那么距離會更短，請你們思考一下，還有什么更好的方法？

學(xué)生：（進行問題的思考、領(lǐng)悟）

教師之后就能夠引導(dǎo)學(xué)生拿出一張紙，將其折成一個正方體，然后讓學(xué)生對每一個角都進行標注，然后引導(dǎo)學(xué)生對正方體進行觀察，并將正方體展開進行觀察，讓學(xué)生在展開的平面將兩個點連起來，然后再折成正方體，觀察這條線有什么特點。

學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，能夠豁然開朗，獲得頓悟，就能夠快速地對問題進行解答，從正方體的連線中就能夠明顯地看出最短的路徑其實是宗A點到中間CD棱的中點，然后再到G點就是最短的路徑。

最后教師再進行一個規(guī)律的總結(jié)，為學(xué)生進行系統(tǒng)性的知識講解，加深學(xué)生對知識的認識與學(xué)習(xí)。而通過以上教師布置的開放性問題的探討，就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進行頓悟。

二、充分挖掘?qū)W生的猜想和聯(lián)想能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的頓悟

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要使得學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)之下得到頓悟，不是一蹴而就就能夠得到的，需要經(jīng)歷一個過程，一個個步驟才能夠逐漸地啟發(fā)學(xué)生進行頓悟，而這個過程也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想以及聯(lián)想的過程。通過教師對題目的解題思路進行引導(dǎo)，然后再根據(jù)題目中的條件或者已知的結(jié)論，來引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合定理以及圖形等事物來對問題進行探究、猜想，從各個角度來進行探究，從而使得學(xué)生能夠在某一角度中獲得頓悟，尋找到解題的新思路。

例如，在一個流水線生產(chǎn)的工廠中，有一條流水線上的N臺機床在工作，要設(shè)計一個零件供應(yīng)站點P，為了使流水線上的N臺機床，能夠與零件供應(yīng)站點P之間，實現(xiàn)最小的距離總和，那么可以將P點設(shè)置在哪個地方？

解題的思路：在這個流水線生產(chǎn)的問題中，N臺機器是一個未知數(shù)，同時也是一個抽象的數(shù)值，那么教師在進行問題的講解時，就應(yīng)該逐漸地引導(dǎo)學(xué)生進行答案的獲取，讓學(xué)生能夠敢于對問題進行相關(guān)的猜想以及假設(shè)，就如以下所進行的猜想：

我們將N=2來進行計算時，那么得出來的P點應(yīng)該放在什么位置？那如果N=3時，P點又應(yīng)該在什么樣的位置呢？那N=4、N=5呢？

通過教師以上的假設(shè)，來引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中進行相關(guān)的歸納與總結(jié)，然后再引導(dǎo)學(xué)生，試問學(xué)生又能夠從哪些方面來進行猜想？

就如當N是一個奇數(shù)時，P點在第（N+1）/2臺處時，那么所得的距離之和最小。

如果當N是一個偶數(shù)時，P點在第N/2和（N/2+1）臺之間的任何一點時，那么所得的距離之和最小。

通過以上題目，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，以此來讓學(xué)生能夠更好地打開自己的思維，對于一個數(shù)學(xué)問題進行思維的拓展，也有效地讓學(xué)生在進行思維的拓展時，能夠激發(fā)思維，啟發(fā)頓悟，使得學(xué)生能夠獲得更多的收獲。

三、注重初中數(shù)學(xué)思想和方法在學(xué)習(xí)中的運用，激發(fā)學(xué)生的頓悟

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中最重要的就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與方法，并能夠靈活有效地運用到實際的問題當中，唯有如此才能夠有效地激發(fā)學(xué)生的潛能、思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)、掌握到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)之上，來對問題進行新的探索，通過新的角度與方向來探究問題，從而以創(chuàng)新性的思維進行解題，這種教學(xué)方法就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在探究問題、引用數(shù)學(xué)思維與方法的過程中，啟發(fā)頓悟，產(chǎn)生更多、更新穎的解題思維與方法。不僅如此，在這種頓悟的教學(xué)方式之下，還要讓學(xué)生能夠?qū)W會對領(lǐng)悟的總結(jié)與歸納，使得學(xué)生能夠逐漸形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠得到較大的提升。

而在初中數(shù)學(xué)實際的解題過程中，要想有效地啟發(fā)學(xué)生的頓悟，教師也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題中有效地將解題思想相互結(jié)合，就例如數(shù)形結(jié)合的思想，最為常用的就是將題目中的數(shù)與形相互結(jié)合，并借助“數(shù)”與“形”兩者的相互轉(zhuǎn)化，能夠幫助學(xué)生在遇到抽象難懂的知識或者題目時變得更加的直觀，并在這種思維引導(dǎo)下，學(xué)生也能夠進行探究與分析，從而達到啟發(fā)頓悟的效果。

例如在“空間與圖形”的知識點中的題目：有一根鐵絲長為12m，如果用它來圍成一個矩形的空地，怎樣才能夠?qū)⑦@個空地面積圍成最大呢？那么圍出來的空地長與寬分別是多少？

解題的思路：在解決這一題中，最為重要的就是要通過“最多”的條件，來對學(xué)生的思維進行啟發(fā)，從而才能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生啟發(fā)頓悟，通過與函數(shù)知識相互聯(lián)系，以面積作為等量的關(guān)系，那么就能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，就能夠有效地解出答案為長為3，寬為6。

四、結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進行頓悟，實際上也是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、自主探究的能力，而教師在培養(yǎng)學(xué)生自主性的思維能力的過程中，要有效地結(jié)合學(xué)生多方面思維的發(fā)展，就如學(xué)生的形象思維和抽象邏輯思維，通過學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運用，來逐漸地引導(dǎo)學(xué)生對教師的問題進行不斷的探究與分析，通過學(xué)生自己的分析來得到更多的探究結(jié)果，并有著創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)學(xué)生對問題分析與推理時，有效地激發(fā)學(xué)生頓悟。因此在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要通過合理、科學(xué)的方式來引導(dǎo)學(xué)生進行自主性的學(xué)習(xí)與探究，通過頓悟教學(xué)的方式來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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