泛Kriging法在海上短波通信頻率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

(海軍大連艦艇學(xué)院 信息系統(tǒng)系,遼寧 大連116018)

1 引 言

短波通信在艦岸通信、艦空通信、艦艇編隊(duì)通信等方面具有重要意義。2017年9月，在美國(guó)空軍授意下，柯林斯公司成功演示了8 000 km新短波通信系統(tǒng)，旨在支持衛(wèi)星通信盲區(qū)的作戰(zhàn)通信。現(xiàn)代技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)著短波通信快速建鏈[1]、大容量數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌l(fā)展，但頻率預(yù)測(cè)及選擇問題一直制約著短波遠(yuǎn)程通信質(zhì)量的提升。由短波信道模型發(fā)展建立的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)軟件實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜鏈路的程序化[2]，但輸入?yún)?shù)條件苛刻，適用范圍受限，嚴(yán)重影響其在海上通信中的應(yīng)用效果?；谀：〔?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌理論等現(xiàn)代算法的預(yù)測(cè)方法雖提升了預(yù)測(cè)精度，但工程實(shí)現(xiàn)的難度較大[3]。因此，頻率預(yù)測(cè)仍是短波通信中急需解決的關(guān)鍵問題。目前，已有研究人員將普通克里格法(Ordinary Kriging Algorithm)應(yīng)用于短波通信可用頻率插值中，但該方法的應(yīng)用前提是電離層處于平穩(wěn)狀態(tài)[4]。考慮到電離層變化的連續(xù)性及等離子體、不均勻體的漂移特性[5-6]。本文將泛克里格法(Universal Kriging Algorithm)引入海上短波通信頻率預(yù)測(cè)中。泛克里格方法基于數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，給出變化方向上的漂移方程，利用樣本數(shù)據(jù)反映的空間結(jié)構(gòu)信息，可在空間相關(guān)變程內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)。本文利用艦艇海上活動(dòng)中的通信頻率數(shù)據(jù)，對(duì)基于泛克里格法的海上短波通信頻率預(yù)測(cè)方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，研究通信頻率沿水平方向的變化特性和變異函數(shù)理論模型的應(yīng)用選擇，給出具體的方法步驟和預(yù)測(cè)過程。

2 泛克里格法和變異函數(shù)

克里格法屬于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇，起初被應(yīng)用于地質(zhì)礦石的研究中，隨研究目的和研究條件的變化派生出多種形式，逐步應(yīng)用于地質(zhì)污染、降水分析、氣溫預(yù)報(bào)等多方面的研究[7-9]。由于電離層沿水平方向存在漂移，且區(qū)域化變量在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，因此選用適于通信環(huán)境的線性泛克里格方法對(duì)頻率的變化特征進(jìn)行描述。

2.1 泛克里格法

假設(shè)空間位置x上的區(qū)域化變量Z(x)在研究范圍內(nèi)是非平穩(wěn)的，即Z(x)的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)函數(shù)，表示為E[Z(x)]=f(x)。該函數(shù)被定義為Z(x)的漂移函數(shù)，描述了區(qū)域化變量隨主導(dǎo)因素的變化情況，通常采用多項(xiàng)式的表達(dá)形式：

式中：fi(x)是與空間位置相關(guān)的已知函數(shù)，ai為未知參數(shù)。取n個(gè)空間點(diǎn)xi(i=1,2,…,n)，可得對(duì)應(yīng)的Z(xi)，應(yīng)用線性泛克里格法對(duì)樣本區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)上的區(qū)域化變量進(jìn)行估計(jì)，重構(gòu)結(jié)果Z*(x)如式(1)所示：

(1)

在無偏最優(yōu)估計(jì)條件下求解系數(shù)λi(i=1,2,…,n)，代入式(1)，可得估計(jì)值Z*(x)。

2.2 理論變異函數(shù)

變異函數(shù)γ(h)描述了樣本數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征，記作點(diǎn)x和x+h處區(qū)域化變量Z(x)和Z(x+h)差的方差的一半，具體表達(dá)式為

(2)

式中：滯后距h為向量。

由于樣本數(shù)據(jù)有限，通常在定量的描述區(qū)域特征時(shí)，需根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下離散的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值構(gòu)建理論變異函數(shù)模型即滯后距h與變異函數(shù)γ(h)的關(guān)系模型，表達(dá)區(qū)域變量的空間相關(guān)性。具體的求解步驟如下：

Step1 計(jì)算樣本點(diǎn)間的滯后距h：

(3)

式中：Long(A)、Lat(A)分別表示估值點(diǎn)A處的經(jīng)度和緯度;φ是電離層距離轉(zhuǎn)化比例系數(shù)，一般取0.8～4[4]。

Step2 計(jì)算實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)γ*(h)，如公式(4)所示：

(4)

式中：N是樣本點(diǎn)間滯后距為h的點(diǎn)對(duì)數(shù)。

Step3 利用最小二乘法、加權(quán)回歸法或遺傳算法等方法對(duì)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)進(jìn)行擬合，獲得變異函數(shù)γ(h)與滯后距h的關(guān)系曲線。

3 泛克里格法在海上短波通信頻率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來源及方法應(yīng)用

在艦船參與海上活動(dòng)的過程中，頻率管理系統(tǒng)保存了大量實(shí)用短波通信頻率數(shù)據(jù)。為避免電離層結(jié)構(gòu)受晝夜更替、季節(jié)變化等因素的影響，綜合數(shù)據(jù)量的要求，提高預(yù)測(cè)精度，選取太陽活動(dòng)低年的夏季上午9～11時(shí)，艦船與同一地面固定臺(tái)站間的通信頻率，對(duì)理論變異函數(shù)模型進(jìn)行構(gòu)建。該頻率通過了鏈路質(zhì)量分析篩選，接收端的信號(hào)強(qiáng)度較好，傳輸時(shí)延較低，具有良好的通信質(zhì)量和傳輸效果。通過隨機(jī)選取的實(shí)測(cè)最高可用頻率，驗(yàn)證基于泛克里格法的海上短波通信頻率預(yù)測(cè)方法的有效性。預(yù)測(cè)方法應(yīng)用的具體流程如圖1所示。

圖1 短波通信頻率預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of shortwave communication frequency prediction

對(duì)應(yīng)的步驟如下：

Step1 輸入未知點(diǎn)坐標(biāo)信息，在空間相關(guān)變程內(nèi)搜索與預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)相近的鄰域點(diǎn),作為參與頻率預(yù)測(cè)的待用點(diǎn)。

Step2 基于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)由2.2節(jié)的算法步驟構(gòu)建理論變異函數(shù)模型。依式(3)計(jì)算未知點(diǎn)與鄰域點(diǎn)和鄰域點(diǎn)間的滯后距，并計(jì)算各滯后距對(duì)應(yīng)的理論變異函數(shù)值，應(yīng)用泛克里格法對(duì)未知點(diǎn)的通信頻率進(jìn)行重構(gòu)。

Step3 驗(yàn)證預(yù)測(cè)頻率的有效性和可靠性，若通信質(zhì)量較好，輸出結(jié)果并記錄于數(shù)據(jù)庫中，更新理論變異函數(shù)模型；若通信質(zhì)量較差，重新搜索鄰域點(diǎn)直至輸出良好的通信頻率。

3.2 變異函數(shù)擬合

由式(3)和式(4)計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下的(h,γ*(h))值，距離間隔設(shè)為2 km。選用有基臺(tái)值的理論模型即球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型，應(yīng)用最小二乘法，對(duì)離散數(shù)據(jù)(h,γ*(h))進(jìn)行曲線擬合。塊金值、基臺(tái)值和變程是描述變異函數(shù)曲線的重要指標(biāo)，分別描述了區(qū)域化變量的隨機(jī)性、變化幅度和空間相關(guān)尺度。各模型的線性表達(dá)及塊金值、變程、基臺(tái)值的求解方法均記錄在表1中。

表1 基于最小二乘法的理論模型表達(dá)及參數(shù)求解Tab.1 Expression of theoretical models and parameter solving based on least squares

(1)球狀模型

球狀模型的表達(dá)式為

(2)指數(shù)模型

指數(shù)模型的表達(dá)式為

(3)高斯模型

高斯模型的表達(dá)式為

各模型擬合曲線如圖2所示，可觀察到隨著滯后距的增加，變異函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢(shì)。這一現(xiàn)象表明，在與地面固定臺(tái)站建立短波通信的過程中，當(dāng)海上移動(dòng)臺(tái)站間的距離變遠(yuǎn)時(shí)，短波通信頻率的相關(guān)性變?nèi)?；?dāng)海上移動(dòng)臺(tái)站間的距離變近時(shí)，短波通信頻率的相關(guān)性變強(qiáng)。表2詳細(xì)列出了各模型下參數(shù)計(jì)算值。

(a)球狀模型擬合

(b)指數(shù)模型擬合

(c)高斯模型擬合圖2 各模型擬合曲線Fig.2 Fitting curve of each model

表2 各模型對(duì)應(yīng)參數(shù)Tab.2 Corresponding parameters of each model

3.3 泛克里格預(yù)測(cè)及精度對(duì)比

隨機(jī)選取5個(gè)移動(dòng)通信位置點(diǎn)(記作A點(diǎn)～E點(diǎn))，其相對(duì)位置如圖3所示。記錄各點(diǎn)與同一固定臺(tái)站進(jìn)行短波通信時(shí)的最高可用頻率，作為區(qū)域化變量Z(x)，如表3所示。假設(shè)任意一點(diǎn)為未知點(diǎn)，基于泛克里格方法，利用已知鄰域點(diǎn)的通信頻率數(shù)據(jù)，估計(jì)未知點(diǎn)的短波通信最高可用頻率并計(jì)算出相對(duì)誤差。下面以A點(diǎn)為例，對(duì)其最高可用頻率進(jìn)行估計(jì)，并依照此方法對(duì)其余各點(diǎn)進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

圖3 A～E點(diǎn)相對(duì)位置圖Fig.3 Relative position of point A～E

表3 各點(diǎn)實(shí)測(cè)短波最高可用頻率Tab.3 The highest available frequency of measured shortwave at each point

由公式(3)計(jì)算已知的鄰域點(diǎn)與未知點(diǎn)及鄰域點(diǎn)之間的滯后距，并依次代入各變異函數(shù)模型，得到對(duì)應(yīng)的理論變異函數(shù)值，其中電離層距離轉(zhuǎn)化比例系數(shù)取φ=2。表4是球狀模型下以A點(diǎn)為未知點(diǎn)的(h,γ(h))值。

表4 上三角是滯后距下三角是理論變異函數(shù)值Tab.4 The upper triangle is h and the lower triangle is γ(h)

泛克里格矩陣可寫為

在教學(xué)中，要充分使用“班班通”多媒體。由于在課堂上要留足學(xué)生的自學(xué)時(shí)間，教師掌握的時(shí)間就相對(duì)減少要在有限的時(shí)間內(nèi)啟迪學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，就要充分利用多媒體教學(xué)手段讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快，可以使學(xué)生積極主動(dòng)參與，還可以使學(xué)生思維活躍。在“啟”中合理運(yùn)用電教手段，可以創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的激情；在“讀練”中巧用，能掃除閱讀障礙有助于理解詞義、句意；在“知”中運(yùn)用電教手段，能強(qiáng)化教材重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；在“結(jié)”中運(yùn)用電教手段，可以鞏固、加深對(duì)教材內(nèi)容的了解。

Z*(x0)=ZA-1B。

(5)

式中：

(6)

(7)

(8)

n為鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由于電離層等離子體在水平方向上存在漂移，且不均勻體的漂移速度沿傳播方向線性增加[5-6]，因此，采用沿緯度方向的線性漂移形式，其表達(dá)式為f(x)=a0+a1x，x表示緯度。將n=4代入式(6)～(8)，同時(shí)代入理論變異函數(shù)值及B點(diǎn)～E點(diǎn)經(jīng)、緯度，求得A點(diǎn)處的短波最高可用通信頻率預(yù)測(cè)值Z*(x0)為

Z*(x0)=Z(A-1B)=9.750 5。

重構(gòu)得到的頻率值與實(shí)際頻率值間的相對(duì)誤差σ*(%)為

(9)

代入A點(diǎn)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值，求得A點(diǎn)重構(gòu)的相對(duì)誤差σ*(%)=4.406 9。

表5 各變異函數(shù)模型下的泛克里格預(yù)測(cè)值Tab.5 Predicted values for each variation function model by Universal Kriging

表6 基于泛克里格法的各變異函數(shù)模型下的相對(duì)誤差及相對(duì)誤差均值Tab.6 Relative error and average relative error of each variogram model based on Universal Kriging

在REC533模型參數(shù)設(shè)置如表7所示，其余參數(shù)設(shè)置依照系統(tǒng)設(shè)置的缺省值[10]的條件下，比較基于普通克里格法和REC533模型的海上短波通信頻率預(yù)測(cè)方法的可靠性，結(jié)果如表8和表9所示。

表7 REC533模型參數(shù)設(shè)置Tab.7 REC533 model parameter settings

表8 基于普通克里格法的各變異函數(shù)模型下的相對(duì)誤差及相對(duì)誤差均值Tab.8 Relative error and average relative error of each variogram model based on Ordinary Kriging

表9 REC533模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.9 Predicted result by REC533 model

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過以上數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況，可得出如下結(jié)論：

利用太陽活動(dòng)低年期間某海域艦船活動(dòng)的通信數(shù)據(jù)，構(gòu)建了多種變異函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了基于線性泛克里格法的通信頻率預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在通信頻率沿緯度方向存在線性漂移時(shí)，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值均低于2.5%。高斯模型下B點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差低至0.517 6%，具有良好的預(yù)測(cè)精度。在實(shí)際應(yīng)用中，通信部門為避免信息傳輸過程中多次換頻，通常取最高可用頻率的85%作為最佳工作頻率。因此，泛克里格法適用于海上短波通信頻率的預(yù)測(cè)。在空間相關(guān)變程內(nèi)，利用泛克里格法進(jìn)行頻率預(yù)測(cè)，能夠?yàn)槲粗Ｓ蚨滩ㄍㄐ盘峁┍Ｕ?，具有工程?yīng)用價(jià)值。

(2)鄰域點(diǎn)均勻分布時(shí)短波通信頻率預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確

由表6可以觀察到，變異函數(shù)模型相同時(shí)，隨未知點(diǎn)位置變化，估計(jì)誤差值存在明顯差異。結(jié)合圖3中各點(diǎn)位置信息，綜合大量數(shù)據(jù)分析可知，該算法的預(yù)測(cè)精度與鄰域點(diǎn)的分布有關(guān)。觀察圖3可知A、C、D、E點(diǎn)較均勻地分布在B點(diǎn)周圍，使B點(diǎn)能夠克服各向異性，得到較高精度的預(yù)測(cè)值。而當(dāng)未知點(diǎn)位置相對(duì)較偏時(shí)，各向異性顯著，其預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)測(cè)值。因此，在進(jìn)行泛克里格法頻率預(yù)測(cè)時(shí)，均勻地選取鄰域點(diǎn)可以有效提高預(yù)測(cè)精度。

(3)基于泛克里格法的海上短波通信頻率預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性較高

比較基于普通克里格法和REC533模型可以看出，基于泛克里格法的海上短波通信頻率預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近真實(shí)值，預(yù)測(cè)效果更好。普通克里格法不考慮電離層等離子體、不均勻體的漂移特性，導(dǎo)致各模型預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大，受鄰域點(diǎn)方向的變異特性影響嚴(yán)重。REC533模型建立時(shí)中國(guó)區(qū)域電離層結(jié)構(gòu)信息較少有關(guān)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度受限。在應(yīng)用泛克里格法預(yù)測(cè)時(shí)，各模型預(yù)測(cè)精度由高至低為高斯模型>球狀模型>指數(shù)模型，但差異較小，均具有較高的估計(jì)精度，在實(shí)際應(yīng)用中可依據(jù)通信設(shè)備選擇合適的預(yù)測(cè)模型。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合電離層漂移特性，確定了沿緯度方向的漂移形式，驗(yàn)證了泛克里格法在海上短波通信頻率預(yù)測(cè)中具有良好的應(yīng)用性，且估計(jì)精度較高，可用于保障海上通信。此方法充分利用歷史數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，彌補(bǔ)了以往在時(shí)間維度上進(jìn)行頻率預(yù)測(cè)的不足，同時(shí)還避免了探測(cè)選頻過程耗時(shí)長(zhǎng)、占用信道、目標(biāo)易暴露等弊端，對(duì)未知海域的短波頻率預(yù)測(cè)工作具有重要意義。在實(shí)際應(yīng)用中，需盡可能地使鄰域點(diǎn)均勻分布在未知點(diǎn)周圍，以提高預(yù)測(cè)精度。因此，可進(jìn)一步研究適合海上通信的鄰域選點(diǎn)技術(shù)，完善基于泛克里格法的海上短波通信頻率預(yù)測(cè)方法。