基于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，南京210003)

1 引 言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)不斷完善和無(wú)線設(shè)備的廣泛使用，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)容量呈指數(shù)增長(zhǎng)。特別地，即將在2020年進(jìn)行商用部署的5G，預(yù)計(jì)能夠滿足移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)流量增加1 000倍的需求，峰值理論傳輸速率可達(dá)10 Gbit/s[1-2]，傳統(tǒng)的通信頻段已經(jīng)很難達(dá)到上述要求。毫米波通信技術(shù)是未來(lái)無(wú)線通信技術(shù)的主要候選方案之一。雖然毫米波在自由空間損耗很大，但是通過(guò)毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)產(chǎn)生的定向波束成形增益可以對(duì)抗自由空間的路徑損耗。

在傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)中，基帶預(yù)編碼器采用純數(shù)字預(yù)編碼器結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)需要每個(gè)射頻(Radio Frequency,RF)鏈路連接每根天線，同時(shí)也包括和天線數(shù)目一樣多的數(shù)模轉(zhuǎn)換器和模數(shù)轉(zhuǎn)化器。對(duì)于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，由于天線數(shù)目眾多，部署大量RF鏈路會(huì)產(chǎn)生很高的成本和功耗。為了減少RF鏈路的數(shù)量，一些研究者提出一種由模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器組成的混合預(yù)編碼器結(jié)構(gòu)。模擬預(yù)編碼器是通過(guò)可以控制相位和幅度的移相器組成，數(shù)字預(yù)編碼器通過(guò)RF鏈路實(shí)現(xiàn)。通常情況下，存在兩種混合預(yù)編碼器結(jié)構(gòu)：全連接結(jié)構(gòu)，每個(gè)RF鏈路與每根天線相連；部分連接結(jié)構(gòu)，每個(gè)RF鏈路只與部分天線相連。文獻(xiàn)[3]還提出了另外一種混合預(yù)編碼器，通過(guò)將部分連接結(jié)構(gòu)與全連接結(jié)構(gòu)整合在一起進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。在學(xué)術(shù)界，大部分文獻(xiàn)集中在全連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼器的研究[4-6]。

相比于全連接結(jié)構(gòu)，部分連接結(jié)構(gòu)由于較低的硬件復(fù)雜度，在天線部署中更加實(shí)用。文獻(xiàn)[7]將模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器固定其中一個(gè)，利用交替最小化算法，單獨(dú)求最佳模擬/數(shù)字預(yù)編碼器。該算法需要運(yùn)用半定松弛原理和黎曼流型相關(guān)公式，涉及到的數(shù)學(xué)計(jì)算十分繁瑣。文獻(xiàn)[8]首先考慮在無(wú)約束條件下求最優(yōu)化問(wèn)題，然后根據(jù)最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)準(zhǔn)則，利用選擇性算法生成滿足之前假設(shè)條件的一個(gè)預(yù)編碼矩陣。這種算法需要在模擬和數(shù)字波束成形矩陣之間進(jìn)行迭代，隨著基站發(fā)送天線數(shù)目的增加，迭代次數(shù)也在不斷增加。文獻(xiàn)[9]利用基于連續(xù)信道干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)的方法，提出了一種接近最佳性能的混合預(yù)編碼算法。這種算法是通過(guò)求出第一個(gè)到最后一個(gè)RF鏈路連接子天線陣列所能實(shí)現(xiàn)的最大頻譜效率，然后通過(guò)迭代方法，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)混合預(yù)編碼器最大的頻譜效率。但是，文獻(xiàn)為了簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度，將數(shù)字預(yù)編碼矩陣假設(shè)為一個(gè)對(duì)角矩陣，這樣有失一般性，并且會(huì)使得整個(gè)混合預(yù)編碼器的性能下降，與純數(shù)字混合預(yù)編碼器性能差距明顯。

本文通過(guò)研究基于部分連接結(jié)構(gòu)的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)，采用分層設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器。仿真結(jié)果表明，根據(jù)所提算法設(shè)計(jì)的混合預(yù)編碼器可以接近純數(shù)字預(yù)編碼器的性能，并且優(yōu)于文獻(xiàn)[9]提出混合預(yù)編碼器的性能。

2 系統(tǒng)模型與信道模型

2.1 系統(tǒng)模型

圖1 混合預(yù)編碼器結(jié)構(gòu)比較Fig.1 Hybrid precoder structure comparison

(1)

式中：y∈Nr×4代表接收信號(hào);ρ代表平均接收功率;H∈Nr×Nt表示信道矩陣，根據(jù)文獻(xiàn)[4]，信道矩陣H滿足E?表示均值為0、方差為σ2的加信高斯白噪聲;s∈Ns×1表示發(fā)送數(shù)據(jù)流符號(hào)向量，且有

(2)

為了能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)編碼，假設(shè)信道矩陣H對(duì)于基站和移動(dòng)臺(tái)都是已知的。由于毫米波在信道傳播中的有限散射性，可以通過(guò)壓縮感知算法對(duì)毫米波信道進(jìn)行信道估計(jì)[10]。本文主要集中在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)，并且假設(shè)移動(dòng)臺(tái)接收機(jī)能夠正確解碼。因此，當(dāng)發(fā)送信號(hào)服從高斯分布時(shí)，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的頻譜效率可以表示為

(3)

式中：P代表總的混合預(yù)編碼矩陣，即P=AD。本文主要考慮兩種約束：

約束1：由于部分連接結(jié)構(gòu)的每個(gè)RF鏈路只連接M根天線，并且每個(gè)天線子陣列之間是互不影響的，因此，模擬預(yù)編碼器矩陣可以定義為

(4)

約束2：基站總功率約束滿足

(5)

有些文獻(xiàn)直接將式(5)取等號(hào)，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，因?yàn)榍蠼庀到y(tǒng)最佳的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)該是一個(gè)區(qū)域最優(yōu)化問(wèn)題。

2.2 信道模型

由于毫米波信道的有限散射性，有些研究者稱之為簇信道，本文采用文獻(xiàn)[4]使用的擴(kuò)展Saleh-Valenzudela模型，離散時(shí)間窄帶信道矩陣H可以表示為

(6)

式中：L表示基站和移動(dòng)臺(tái)之間毫米波傳播路徑的數(shù)量，并且假設(shè)每個(gè)簇能夠產(chǎn)生單個(gè)傳播路徑;αl表示第l條傳播路徑的復(fù)增益;θl、φl(shuí)代表第l條傳播路徑的到達(dá)角和離開(kāi)角；fr(θl)和ft(φl(shuí))分別表示系統(tǒng)收發(fā)兩端的天線陣列響應(yīng)向量。對(duì)于均勻線性陣列(Uniform Linear Array,ULA)，天線陣列響應(yīng)向量可以表示為

(7)

(8)

式中：λ表示毫米波波長(zhǎng)，d表示相鄰天線之間的空間距離。

3 基于部分連接結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

本文假設(shè)移動(dòng)臺(tái)接收機(jī)能夠正確解碼，所以主要集中在基站發(fā)射機(jī)混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題。根據(jù)上述分析，假設(shè)存在AD能夠接近最佳無(wú)約束的混合預(yù)編碼器Popt，那么問(wèn)題(3)可以等價(jià)為

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，假設(shè)信道矩陣H的奇異值分解為H=U∑VH，并且有

(10)

式中：Σ1是Ns×Ns維矩陣；V1是信道矩陣H右邊奇異值矩陣V的前Ns列，即V1∈Nt×Ns。那么當(dāng)滿足以下條件時(shí)，最佳無(wú)約束混合預(yù)編碼器Popt=V1。

(11)

(12)

對(duì)于式(9)的非凸規(guī)劃問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]試圖尋找一對(duì)模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器，提出一種正交匹配追蹤算法設(shè)計(jì)最佳混合預(yù)編碼器。本文分析基于部分連接結(jié)構(gòu)，采用聯(lián)合設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器的方法是否可行。

(13)

由于P=AD，根據(jù)式(5)和式(13)，總體預(yù)編碼器矩陣P可以表示為

(14)

從式(14)可以觀察到，由于模擬預(yù)編碼器矩陣A的約束，其模值為1，所以混合預(yù)編碼矩陣P每列元素的幅度取決于D每列元素幅度。將式(14)得到的矩陣P代入式(9)可以發(fā)現(xiàn)，在約束(4)和(5)條件下，聯(lián)合求AD從而實(shí)現(xiàn)最佳混合預(yù)編碼器Popt的方法是不可行的。為此，需要采用分層設(shè)計(jì)思想。

采用分層設(shè)計(jì)，第一層設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼器A，當(dāng)A確定后，第二層設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼器D。根據(jù)這種思路，則起始的最優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(15)

假設(shè)模擬預(yù)編碼器A已經(jīng)確定，那么可以通過(guò)將Heff=HA看成是一個(gè)等效信道，式(15)可以進(jìn)一步寫(xiě)成

(16)

對(duì)于式(16)的最優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)注水算法獲得最佳數(shù)字預(yù)編碼器：

Dopt=Q-1/2UeΓe。

(17)

HeffQ-1/2=Heff(AHA)-1/2=M-1/2Heff。

(18)

那么可以得出結(jié)論1：Ue也可以表示等效信道M-1/2Heff的右邊奇異向量的前Ns列。將求出的Dopt代入式(16)，結(jié)果表示為

(19)

根據(jù)結(jié)論1，令M-1/2Heff前Ns列奇異值分解：

(20)

因此，結(jié)合公式(19)和(20)，目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到

(21)

式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σNs),σ1≥σ2≥…≥σNs表示M-1/2Heff矩陣的前Ns個(gè)奇異值。通過(guò)式(21)，可以得出結(jié)論2：式(9)的最優(yōu)化問(wèn)題求解轉(zhuǎn)換為求M-1/2Heff的奇異值矩陣。當(dāng)信道矩陣H確定時(shí)，M-1/2Heff主要由模擬預(yù)編碼器A決定。

(22)

但是，式(22)是一個(gè)非線性最優(yōu)化問(wèn)題，很難直接求出最佳模擬預(yù)編碼器A。注意到

(23)

因此，問(wèn)題(22)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成

(24)

(25)

(26)

由式(26)可以看出，起始的最優(yōu)化問(wèn)題可以看成是在每根天線功率分配的約束下，單個(gè)RF鏈路連接天線子陣列最優(yōu)化問(wèn)題，即

(27)

(28)

式中:gmk是矩陣G的第m行第k列;pm代表每個(gè)RF鏈路連接天線子陣列每根天線分配的功率，當(dāng)同等功率分配時(shí)值為1;ψ(w)代表復(fù)變量w的相位,

初始化：隨機(jī)產(chǎn)生滿足公式(4)條件約束的矩陣A,s=1,p1,p2,…,pM=1。

(1)奇異值分解H=UΣVH，求出V和對(duì)應(yīng)的前Ns個(gè)奇異值σi。

(2)求出矩陣G。

for 1≤m≤M

end for

s++

if(s≤S) continue;if not,break;

end if

end for

對(duì)本文提出的算法進(jìn)行復(fù)雜度分析。本文算法復(fù)雜度可以分為三部分：第一部分是信道矩陣的奇異值分解，注意到H∈Nr×Nt，這部分的算法復(fù)雜度為第二部分是利用注水算法求Dopt，算法復(fù)雜度為第三部分為計(jì)算矩陣G和利用迭代方法求算法復(fù)雜度為因此，本文提出算法總體復(fù)雜度為對(duì)于文獻(xiàn)[9]提出的算法，在每次進(jìn)行迭代時(shí)，算法復(fù)雜度為O(NtM3)。因此，在同樣迭代次數(shù)最大為S的條件下，本文提出的總體算法復(fù)雜度小于文獻(xiàn)[9]總體算法復(fù)雜度。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

圖毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能Fig.2 Performance of millimeter-wave massive MIMO system with Nt=128,Nr=16,M=8

從圖2可以觀察到，當(dāng)RF鏈路的數(shù)量為16并且每個(gè)RF鏈路連接8根天線時(shí)，本文所提算法設(shè)計(jì)的混合預(yù)編碼器接近純數(shù)字預(yù)編碼器的性能。當(dāng)信噪比為30 dB時(shí)，本文所提算法使得毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的最大頻譜效率能夠達(dá)到純數(shù)字預(yù)編碼器最大頻譜效率的94%。但是對(duì)于文獻(xiàn)[9]提出的算法，作者一開(kāi)始就假設(shè)數(shù)字預(yù)編碼器矩陣為對(duì)角矩陣，這種假設(shè)會(huì)有失一般性，從而使得整體的混合預(yù)編碼器的性能帶來(lái)?yè)p失。圖2表明，文獻(xiàn)[9]算法在信噪比為30 dB時(shí)，實(shí)現(xiàn)的最大頻譜效率只能達(dá)到純數(shù)字預(yù)編碼器最大頻譜效率的82%。同時(shí)，當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，本文所提算法使系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)的頻譜效率比文獻(xiàn)[9]算法實(shí)現(xiàn)的頻譜效率高2 bit/s/Hz。

圖毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能Fig.3 Performance of millimeter-wave massive MIMO system with Nt=128,Nr=32,M=4

(29)

式中：ξ∈[0,1]表示信道狀態(tài)信息的精確度，E表示服從N(0,I)分布的矩陣[12]。

圖4 不同信道狀態(tài)信息，毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能Fig.4 Performance of millimeter-wave massive MIMO system in different channel status information with Nt=128,Nr=16,M=8

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)比分析單用戶下行鏈路毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)常見(jiàn)的兩種混合預(yù)編碼器結(jié)構(gòu)，綜合考慮硬件成本、硬件復(fù)雜度和功率消耗等因素，選擇部分連接結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)。本文在設(shè)計(jì)最佳模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器的過(guò)程中，并沒(méi)有像許多文獻(xiàn)一樣采用聯(lián)合設(shè)計(jì)方案，而是提出了一種分層設(shè)計(jì)思路。仿真結(jié)果表明，根據(jù)本文提出算法設(shè)計(jì)的最佳混合預(yù)編碼器的性能比文獻(xiàn)[9]更加接近純數(shù)字預(yù)編碼器的性能。同時(shí)，在不同理想信道狀態(tài)信息條件下對(duì)所提出算法進(jìn)行仿真分析的結(jié)果表明，即使在信道狀態(tài)信息精確度很低的情況下，系統(tǒng)也能實(shí)現(xiàn)很高的頻譜效率。未來(lái)的工作將集中在多用戶場(chǎng)景下毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)，因?yàn)槎嘤脩艉撩撞ㄍㄐ旁趯?shí)際生活中更為常見(jiàn)。