從特殊角三角函數(shù)值教學(xué)看改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

金仲伯

一、研究的背景和理論依據(jù)：

1.教學(xué)背景

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容超過高中的知識(shí)面，基礎(chǔ)及能力相對(duì)薄弱，這就增加了數(shù)學(xué)學(xué)好的困難度。還要說明的是數(shù)學(xué)不是專業(yè)課程，學(xué)生的興趣降低了。

2.理論依據(jù)：

行為主義學(xué)習(xí)理論：基本思路是考察教師的行為和其他外部因素對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的影響。

二、教師的行為促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)：

如果把數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施過程看作學(xué)生按照課程軌跡不間斷地由低到高到達(dá)目標(biāo)的路徑，以一學(xué)時(shí)為單位的課堂教學(xué)就構(gòu)成了這個(gè)路徑上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。探討課程實(shí)施有效性的問題就集中在課堂教學(xué)這些節(jié)點(diǎn)上。

特殊角的三角函數(shù)值主要指：0°、30°、45°、60°、90°

在執(zhí)教三角函數(shù)這一章時(shí)，不可避免地要聯(lián)系上特殊角的三角函數(shù)值。作為高職校的學(xué)生來講，知識(shí)點(diǎn)等同于高中階段的水平（各自一年級(jí)），按理講，特殊角的三角函數(shù)值不應(yīng)該構(gòu)成難點(diǎn)，而實(shí)際上不是如此。

特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生們?cè)诔踔袑W(xué)過一些，主要是30°、45°、60°角的正、余弦值，用的方法是直角三角形的平面幾何解法?，F(xiàn)在使用了三角函數(shù)的定義解法，將幾個(gè)三角函數(shù)講明，進(jìn)而擴(kuò)充到象限角之間的函數(shù)值轉(zhuǎn)換，至此任意角的三角函數(shù)值均可以第一象限角來計(jì)算。通常情況下（未講半角、倍角公式之前）以五個(gè)特殊角作為常用：0°、30°、45°、60°、90°?？善@五個(gè)角的三角函數(shù)值學(xué)生特別容易搞混，有時(shí)一個(gè)角的三角函數(shù)值也出錯(cuò)。幾次課下來，教師沒有好的方法，部分學(xué)生沒有了信心。死記硬背不是辦法。

在又一次上課面對(duì)這一問題時(shí)，我只能再講一遍。在第一象限內(nèi)，我畫了0°、30°、45°、60°、90°五條線，只講正弦值，分別表上，突然我靈機(jī)一動(dòng)，找到了一個(gè)方便記憶的辦法，不過我沒有直接說出來，我希望通過疑問式的啟發(fā)，讓學(xué)生自己找到這個(gè)方法，這樣的有規(guī)律記憶法，又是自我實(shí)現(xiàn)，一定更有效果。

于是，我問同學(xué)們這些值都知道，看看它們的規(guī)律。一開始，學(xué)生們不能給出一個(gè)好的規(guī)律。我就問，能否將這五個(gè)數(shù)化成同一形狀，即均為二分之根號(hào)的模式。同學(xué)們受此啟發(fā)，馬上尋找答案，而且氣氛熱烈。馬上就給出了這樣的新表示：。

此時(shí)，我就問了一句：“這樣的結(jié)果就算完了，你們滿意嗎？”顯然，同學(xué)們明白了這次思考還沒到位，繼續(xù)，很快他們就發(fā)現(xiàn)：分子上根號(hào)內(nèi)的順序非常好，正好是0、1、2、3、4。由于45°和60°的正弦值形式早就熟悉，只要在此基礎(chǔ)上來記憶，而且順序也很自然，沒有特殊要求，可以說，同學(xué)們對(duì)0°、30°、45°、60°、90°的正弦值的記憶不再有問題。

我讓同學(xué)們先正弦，后其他三角函數(shù)；先一象限，再全象限的方法來掌握，非特殊角則可借助工具，特殊角按上述方法，基本上成功完成了三角函數(shù)求值的教學(xué)。

三、主要問題及今后的設(shè)想：

問題：著重于課堂教學(xué)，對(duì)課外練習(xí)及綜合評(píng)價(jià)沒有展開深入討論，這是不全面的一個(gè)方面。

今后的設(shè)想：教學(xué)過程本身是師生共同進(jìn)步的體現(xiàn)，教師要感知學(xué)生的“新型語言”和新的觀感點(diǎn)，這種變化現(xiàn)階段表現(xiàn)活躍。因而教學(xué)雙方交流也要與時(shí)俱進(jìn)，這點(diǎn)值得探討。

（作者單位：無錫機(jī)電高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）