數(shù)學理解，讓學習更深入

楊長華

摘 要：要想學好數(shù)學，理解是展開數(shù)學教學的第一步，也是數(shù)學教學中的關鍵一步，是每個學生必須養(yǎng)成的數(shù)學核心素養(yǎng)。在教學中，老師既要掌握課本上靜態(tài)的知識，又要對學生的掌握情況有一個動態(tài)的了解。通過引導學生理解，探索理解過程，從而更好地掌握知識。

關鍵詞：數(shù)學理解;深度學習;理解過程

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2018）09B-0082-02

數(shù)學理解是不同于語文中的理解的，語文理解是為了了解文章內(nèi)容，把握文章所蘊含的情感，數(shù)學的理解是要求學生了解一些數(shù)學公式、定理的含義以及意義，并且還要深入了解這些數(shù)學知識的推導過程，理解它們是怎么得到的，還要學會去運用這些數(shù)學知識，知曉這些數(shù)學知識的“來龍去脈”。

一、數(shù)學理解，理解的是什么？

數(shù)學理解以數(shù)學知識結構化、抽象化、豐富性的特點為基礎，不僅對數(shù)學知識中文字或數(shù)字性的結果進行理解，還要更加深入地了解其生成過程以及在解題過程中的應用。例如，在學習《圓》時，老師會讓學生去自主探索一些圓的對稱性以及對稱軸等特征、直徑與半徑之間的關系等，但是過程性目標容易被忽視，老師把大量精力放在圓的周長和面積的公式上，因此，最后學生們就只記住了圓的周長公式為L=πR，面積公式為S=πr2，要想真正地理解圓，光記住兩個公式是遠遠不夠的，應該更加全面地進行了解。

如對圓的面積進行理解，首先我們應該知道圓里面存在無數(shù)條直徑，都是圓的對稱軸;然后在一個圓里面畫出無數(shù)條對稱軸就可以發(fā)現(xiàn)，當相鄰兩條對稱軸之間的距離足夠小時，圓的弧度可以忽略不計;再將圓變形，將它沿直線分成兩個相等的半圓，然后再將它們從圓心沿著半徑剪開，再將這兩個半圓拉開，拼在一起，就會發(fā)現(xiàn)，此時，圓的面積變成了一個長方形的面積，長方形的面積為長×寬，所以圓的面積也是長×寬，已知寬為半徑，長為圓的周長的一半，所以圓的面積為πr×r，就是πr2，這樣不僅能夠理解有關圓的數(shù)學知識，還了解了它的來龍去脈，以及一些數(shù)學思想與方法。其實，影響數(shù)學理解的主要因素有這幾個：

（一）靜態(tài)把握教材上的知識

其實，教材上給的一些知識公式，大多都是靜態(tài)的，因此，老師在教授知識前要先對課本有一個全方位的解讀。例如，在學習《圓》時，可以從點到面進行了解，對于圓的理解，是先從圓心、直徑、半徑的概念這些點開始來學習的;慢慢再了解直徑、半徑的關系，以及圓的對稱軸等，這是從線開始進一步了解圓;面是對圓的面積、周長的計算與應用的全面了解，通過對圓的面積的計算，逐漸就能演變成圓環(huán)面積的計算，圓環(huán)可以看成是由兩個圓構成的，因此，圓環(huán)的面積是由圓環(huán)外面的大圓的面積減去圓環(huán)內(nèi)圓的面積，這樣讓學生將知識靈活運用，幫助學生理解數(shù)學知識。

（二）動態(tài)把握每個學生的學情

學生的個體差異也是影響數(shù)學理解的一個重要因素，而且這個因素是一個動態(tài)的因素，理解受很多條件的約束，每個學生的認知與理解能力不同，導致每個學生對同一個知識點的理解不同，掌握情況不同。在探究圓的面積公式時，由于之前學生就已經(jīng)進行了許多其他圖形周長和面積的探究，因此，這些都為學生的繼續(xù)探究提供了經(jīng)驗。有了這些，就能幫助學生更好地進行以后數(shù)學知識的學習，但是根據(jù)每個學生學情的不同，他們對數(shù)學知識理解不同，運用的靈活度就會不同，就會影響他們對后面數(shù)學知識的理解，進而跟不上老師的進度，所以，老師要時刻關注學生的學習情況，幫助學生們將數(shù)學中的知識凝聚起來，靈活運用，將前后的知識連貫起來，讓學生更徹底地了解知識，對數(shù)學知識有一個更全面的理解。

二、數(shù)學理解，理解的方法有哪些？

（一）引導學生產(chǎn)生“理解性”的想法

要想好好學習，首先要引導學生對這門課程產(chǎn)生興趣，引發(fā)他們想要繼續(xù)學習的積極性，可以通過合理設計一些理解性的問題，給學生留下自己去理解的空間和平臺，通過一些數(shù)學手段，比如，根據(jù)已知條件和已學的知識來繼續(xù)推導、動手實踐等，引導學生產(chǎn)生對數(shù)學理解的興趣。

例如，在學習《折線統(tǒng)計圖》時，通常老師采取的教學方法是情景教學和圖表學習，但是老師只是一味地給出一些數(shù)據(jù)讓學生去畫，學生很快就會感到厭倦的，就會沒有想要繼續(xù)了解下去的想法，所以老師在教學時為了激發(fā)學生們的興趣，首先應該給學生舉一些貼近他們生活的例子，或者也可以讓他們自己去收集這些數(shù)據(jù)，比如，收集自己一年內(nèi)，每個月的電費，看看誰家的電費是最高的，自己家哪幾個月用的電費最高，然后結合學生以前學到的知識，讓學生也畫一下條形統(tǒng)計圖，再讓他們討論兩個統(tǒng)計圖的差別以及優(yōu)缺點，這樣一步步深入，就能讓學生對這門課產(chǎn)生興趣，想要對這些知識繼續(xù)進行理解，這樣學生通過自己實踐、對比，相互之間的不斷討論與探究，就能夠很好地理解折線圖的畫法、意義以及在什么情況下使用。當學生以后學習了更多的統(tǒng)計圖后，就能輕松篩選要使用哪個統(tǒng)計圖了。

（二）帶領學生經(jīng)歷“理解性”的過程

理解性的學習更加注重每個學生自己的思考，要求學生自己去探索數(shù)學知識，組織數(shù)學性的活動，慢慢地了解數(shù)學知識，老師可以通過開展一些數(shù)學性的活動，讓學生自己去感受知識，經(jīng)歷理解知識、使用知識的過程，這樣，才能讓學生對數(shù)學知識有一個全面的認識。

例如，在學習“分數(shù)的意義和性質(zhì)”時，有一課是《球的反彈高度》，這一節(jié)其實就是通過實例讓學生感受一下分數(shù)的意義，很多老師都會選擇舉幾個例子讓學生感受一下，但這樣的教學是靜態(tài)的，會導致學生缺乏數(shù)學理解的過程，不能感受到數(shù)學的魅力，其實這個過程在生活中是很常見的，老師可以帶著學生做一些簡單的實驗，用籃球、乒乓球等來進行測量，全部讓學生自己動手操作，自己測量下落高度、反彈高度以及反彈高度占下落高度的幾分之幾，讓他們親自經(jīng)歷這樣一個理解過程，會讓他們對分數(shù)有更深刻的認識，也從這種動態(tài)過程中感受到數(shù)學的價值。

（三）鼓勵學生建立“理解性”的知識網(wǎng)

數(shù)學知識都是具有連貫性的，結構性很強，所以學生在學習中要形成自己的認知結構，老師要鼓勵學生去自主構建。其實提高學生的數(shù)學理解性，就是在幫助學生將零碎的知識點連貫起來，使其結構化。老師要鼓勵學生在學習知識時，建立“理解性知識網(wǎng)”。

例如，在學習《因數(shù)和倍數(shù)》時，就應該將乘法和除法的學習聯(lián)系在一起，在學習《圓》時，就應該自然想到以前所學習的長方形、正方形、三角形、梯形等知識，正方形是特殊的長方形，三角形分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，也可以分為等腰三角形和等邊三角形等，并且還要記住這些圖形的周長、面積計算公式等。這就將我們所學的知識建立了一個知識網(wǎng)，慢慢地將它們串了起來，多建立這種知識網(wǎng)，可以幫助學生深入學習，更好地理解數(shù)學。

數(shù)學理解是深入學習的基礎，只有通過理解，才會促進學生們對數(shù)學的思考，從而提升學生的數(shù)學學習能力，沒有了數(shù)學理解，老師的教學在學生的心里就激不起一絲的漣漪，所以，在教學時，老師要積極培養(yǎng)學生的數(shù)學理解能力，讓學生學得更加容易，同時也能提高老師的教學效率。

參考文獻：

[1]鄧正勇.數(shù)學閱讀，讓教材的理解更深入[J].考試周刊，2017，（33）.

[2]王燕.“理解性教學”的理念與實踐[J].上?？蒲薪逃?，2014，（2）.

[3]芮文娟.理解性學習觀點下高中數(shù)學概念有效教學[J].數(shù)理化解題研究，2017，（9）.