數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（遼寧省大連市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)得勝高級(jí)中學(xué) 遼寧大連 116635）

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。通過數(shù)形結(jié)合可以將抽象數(shù)學(xué)問題具體化，讓問題變的簡單明了，降低教學(xué)難度，同時(shí)可以拓展學(xué)生解題思路，提高數(shù)學(xué)成績。本文分析數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，結(jié)合高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)，分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用要點(diǎn)。

一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵分析

隨著高中數(shù)學(xué)推行新課程標(biāo)準(zhǔn)，高考題型發(fā)生新的變化，出現(xiàn)如開放題、應(yīng)用題及情景題，主要檢測高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力、對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。分析歷年高考試題發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)試卷中60%以上的試題含有數(shù)形結(jié)合思想，這意味著掌握數(shù)形結(jié)合法具有現(xiàn)實(shí)意義。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，理解難度偏大，造成部分學(xué)生討厭數(shù)學(xué)。但大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都與幾何圖形存在聯(lián)系，通過數(shù)形結(jié)合方法講解知識(shí)點(diǎn)，可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度。如絕對值講解時(shí)，可以通過數(shù)軸讓學(xué)生理解絕對值的含義，將抽象的理論知識(shí)具體化，加深記憶與理解；數(shù)形結(jié)合法本身就是一種解題方法，可以將抽象、繁瑣的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化，降低解題難度，提高解題效率。同時(shí)數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生從不同角度解決問題，拓展出新的解題途徑?？偟膩碚f，數(shù)形結(jié)合方法可以有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用分析

1.數(shù)形結(jié)合解決集合問題

解決集合問題時(shí)，往往存在單純求出各自集合答案，再進(jìn)行合并計(jì)算，造成最終結(jié)構(gòu)出現(xiàn)范圍重疊，致使答案儲(chǔ)蓄哦，也有可能出現(xiàn)無法計(jì)算的情況。引入數(shù)形結(jié)合思想，可以將這種復(fù)雜問題簡單化，其中集合運(yùn)算中Venn圖最為常見。

如，一學(xué)校舉行教學(xué)活動(dòng)，此次教學(xué)活動(dòng)共有50人參與，其中30人參加數(shù)學(xué)活動(dòng)、26人參加物理活動(dòng)，15人兩種活動(dòng)都參與。請問，這個(gè)班級(jí)中有多少同學(xué)既沒參與數(shù)學(xué)也沒參與物理活動(dòng)？

一般解題思路：僅參加數(shù)學(xué)活動(dòng)人數(shù)30-15＝15人，僅參加物理活動(dòng)26-15＝11人，參加活動(dòng)的人數(shù)＝15＋11＋15＝41人，什么也沒參加的人數(shù)50-41＝9人。通過Venn圖，可以直觀觀察到數(shù)量關(guān)系，簡單的計(jì)算出最終結(jié)果。

2.數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中一向是復(fù)雜的存在，不但是一次函數(shù)的計(jì)算，更因?yàn)槎魏瘮?shù)的復(fù)雜以及多變，不單單是解析法、列表法，更會(huì)直接出現(xiàn)圖像法，會(huì)給計(jì)算帶來更多的變化和復(fù)雜的計(jì)算量。尤其是在求定義域、最值和零點(diǎn)的時(shí)候，考慮的情況會(huì)更多，分情況討論十分必要。這時(shí)候就必須要用數(shù)形結(jié)合的解題思路進(jìn)行傳統(tǒng)解題方式的突破。

例如在學(xué)習(xí)里程問題時(shí)，已知A、B兩個(gè)地點(diǎn)的距離是4㎞，上午8點(diǎn)，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8點(diǎn)20，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩個(gè)人在離A地的距離與所用的時(shí)間之間的關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息可以得知，乙到達(dá)A地的時(shí)間是多少？

通過題意可以知道，甲、乙兩個(gè)人在離A地的距離與所用的時(shí)間關(guān)系圖中所示，從原點(diǎn)出發(fā)的這條線是甲的圖像，而另一條線是離A地的距離與所用時(shí)間是乙的圖像。

此外，學(xué)生在解題過程中經(jīng)常會(huì)遇到三角形的問題，但卻沒有辦法與勾股定理相連結(jié)。數(shù)形結(jié)合是幾何圖形的紐帶，如果用數(shù)形結(jié)合的方式去解決，學(xué)生就需要標(biāo)注出三角形三邊的邊長，把邊長與三角形有效的結(jié)合起來，使抽象的圖形數(shù)字化，讓學(xué)生在解題過程中能夠更加直觀，此時(shí)再用勾股定理的規(guī)律來判斷就更加容易了。

3.數(shù)形結(jié)合對比函數(shù)值大小

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中函數(shù)值大小比較較為常見，這也是高考?？碱}型之一，通過引入數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行比較，可以快速得出直觀答案，方便學(xué)生準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題。

如：請判斷0.32、log20.3、20.3三個(gè)數(shù)的大小，并由小自大進(jìn)行排序。

進(jìn)行比較計(jì)算時(shí)可以將這三個(gè)數(shù)看成函數(shù)：y1＝x2、y2＝log2x、y3＝2x，假設(shè)x＝0.3時(shí)三個(gè)函數(shù)的對應(yīng)值。隨后在同一個(gè)坐標(biāo)系上將三個(gè)函數(shù)的圖像做出，如圖2所示。

圖2 y1＝x2、y2＝log2x、y3＝2x函數(shù)示意圖

通過分析圖像，可以很直觀的看出，當(dāng)x＝0.3時(shí)，三個(gè)函數(shù)分別對應(yīng)P1、P2、P3三個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而獲得20.3＞0.32＞log20.3結(jié)果。

結(jié)語

總之，隨著新課程改革深化，高中數(shù)學(xué)更加傾向考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。數(shù)形結(jié)合思想作為一種常見的數(shù)學(xué)方法，掌握其應(yīng)用技巧，既可以降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度，又可以提升學(xué)生解題效率，這就需要高中數(shù)學(xué)教學(xué)做好研究工作，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升。