例談創(chuàng)造性思維的自我培養(yǎng)

（湖南省長(zhǎng)沙市周南梅溪湖中學(xué) 湖南長(zhǎng)沙 410002）

創(chuàng)造性思維是個(gè)體不依照常規(guī)思考問(wèn)題，尋求變異，建立新的理論，用新的思維、方可來(lái)解決問(wèn)題的方式。[1]

在教學(xué)中，創(chuàng)新從來(lái)都是一個(gè)常談、常講、又常很困難的一件事情。老師在教學(xué)中難以把握，難以傳授。或者說(shuō)老師自己本身就很難辦到，要求學(xué)生能夠做到就可想而知了。下面以從舉例法出發(fā)，針對(duì)創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維的自我培養(yǎng)方式進(jìn)行探討和分析。

一、培養(yǎng)發(fā)散思維——從多方面多角度去思考問(wèn)題

例如數(shù)形結(jié)合，立幾和向量結(jié)合，三角和函數(shù)結(jié)合，解幾和向量結(jié)合，數(shù)列和函數(shù)從而和圖形結(jié)合等等，都適合采用這種方式。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，一般是根據(jù)既定的內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)來(lái)傳授知識(shí)結(jié)構(gòu)，從單向思維的角度來(lái)聯(lián)系內(nèi)容學(xué)習(xí)公式、定理，這種思維模式是單一的，知識(shí)解決問(wèn)題的基本方式。但是，如果一直按照這種模式來(lái)解決問(wèn)題，必然會(huì)出現(xiàn)思維定勢(shì)，影響創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。[2]

尤其是在學(xué)期結(jié)束時(shí)期上復(fù)習(xí)課，老師可以把整個(gè)內(nèi)容從整體上劃分為幾個(gè)大的部分，例如我在期末復(fù)習(xí)中，會(huì)將整個(gè)立體幾何和空間向量、棱柱和棱錐、球及歐拉公式從整體上聯(lián)系結(jié)合，將內(nèi)容分成三個(gè)部分，即線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系、線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系，學(xué)生在復(fù)習(xí)當(dāng)中，普遍反映一下子要用到好多好多的知識(shí)，涉及高一、高三的內(nèi)容；在對(duì)高三的高考內(nèi)容的復(fù)習(xí)當(dāng)中，我是結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，導(dǎo)數(shù)和圖形，導(dǎo)數(shù)和不等式來(lái)復(fù)習(xí)的，達(dá)到很理想的效果，學(xué)生在無(wú)形中，可以將整個(gè)高中內(nèi)容百分之80到百分之90的內(nèi)容又過(guò)了一遍，好像不僅局限于高二的復(fù)習(xí)內(nèi)容，突然覺(jué)得可以用很多方法來(lái)解決問(wèn)題了。[3]

為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要掌握發(fā)散性思維的應(yīng)用方式，掌握一題多解、一題多變等方法的應(yīng)用，我們來(lái)看一個(gè)例題，舉例來(lái)說(shuō)明發(fā)散思維該如何考慮。

根據(jù)題目的特點(diǎn)，可以從不等式、數(shù)列、函數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容來(lái)分析和思考，通過(guò)對(duì)比來(lái)找出最合適的解決方式，根據(jù)種種分析可以得出：

解決上述問(wèn)題的最有效方式。除了該種方式之外，還可以改變題設(shè)、結(jié)論、條件來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練。根據(jù)本題，可以采用如下的拓展方式：

通過(guò)一系列的訓(xùn)練，可以從多個(gè)角度分析問(wèn)題，加深自身對(duì)于知識(shí)的感受和理解，提高解題能力和思維能力。

二、善用逆向思維——“正難則反”的數(shù)學(xué)思維

如果采用從正面入手很難找到突破口，我們則會(huì)思考反面入手，即我們常說(shuō)的逆向思維。常見(jiàn)方法以反證法最為突出。逆向思維最大的好處在于培養(yǎng)自己獨(dú)立的思考能力，鍛煉自己的頭腦。碰到較難找到方法的題目，請(qǐng)你常試著倒過(guò)來(lái)想一想。

正向思維就是以已知條件為出發(fā)點(diǎn)，按照常規(guī)的解題思路、先后順序來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，所謂逆向思維，就是正向思維的相反，在解題時(shí)，應(yīng)用逆向思維，能夠鍛煉獨(dú)立思考能力，突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，將難題簡(jiǎn)單化。

如，數(shù) y=f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)至2倍，把圖象沿X軸向左邊平移個(gè)單位，再沿Y軸向下平移1個(gè)單位，得出的圖象和圖象相同，那么f（x）的表達(dá)式是？

在這一題目中，如果按照常規(guī)的思維來(lái)分析，解答過(guò)程十分繁瑣，為了簡(jiǎn)化解題方式，可以嘗試采用逆向思維，讓解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單明了。

三、構(gòu)建整體思維——整體思維是整體原理在數(shù)學(xué)中的反映

在解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中，思維不一定集中在個(gè)別問(wèn)題上，有的時(shí)候，將問(wèn)題看做一個(gè)整體，往往可以取得意想不到的效果，對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)、形式進(jìn)行處理，即可簡(jiǎn)單、順利的解決問(wèn)題，即要學(xué)會(huì)站在一定的高度來(lái)看問(wèn)題，先宏觀(guān)調(diào)控，在各個(gè)點(diǎn)來(lái)?yè)羝啤?/p>

例如，求sinl0°.sin30°.sin50°.sin70°的值.

在解決這一問(wèn)題時(shí)，可以乘積看成整體，可得如下解法：設(shè)a=sinl0°.sin30°.sin50°.sin70°，b=cosl0°.cos30°.cos50°.cos70°兩式相乘然后運(yùn)用倍角公式后可解得。

此外，還可以把a(bǔ)直接轉(zhuǎn)化為cos80°.cos60°.cos40°.cos20，通過(guò)這種轉(zhuǎn)化方式，讓解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，老師在教學(xué)的時(shí)候可以以此來(lái)推廣，多讓學(xué)生總結(jié)。

再以某高考題為例：

四、注意直覺(jué)思維

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先對(duì)解題途徑、結(jié)果進(jìn)行大概的猜測(cè)，得出大致的解題方向，這就是直覺(jué)思維，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能忽視直覺(jué)的出現(xiàn)，這種直覺(jué)，往往是你在不經(jīng)意中對(duì)這道題的一個(gè)宏觀(guān)把握，難怪有人說(shuō)，在考試的時(shí)候，我突然靈光一現(xiàn)，會(huì)達(dá)到意想不到的結(jié)果。對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都可以采用直覺(jué)思維來(lái)解決問(wèn)題，將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，得出正確的答案。

思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是重中之重，思維的核心，便是其創(chuàng)造性、獨(dú)立性，要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅要把握好定理、公式的應(yīng)用，還要掌握思維方式的應(yīng)用，以此來(lái)提高自身的素質(zhì)，成為綜合能力過(guò)硬的人才。