從“樹木”走向“森林”
——探究分?jǐn)?shù)的意義

（江西省安遠(yuǎn)縣長沙學(xué)校 江西安遠(yuǎn) 342100）

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，分?jǐn)?shù)是重要內(nèi)容，對分?jǐn)?shù)的理解卻是很多學(xué)生疑惑不解的難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)教學(xué)應(yīng)該如何優(yōu)化，對于分?jǐn)?shù)，其意義應(yīng)該如何呈現(xiàn)?；诖?，我們將著重從以下幾個(gè)方面來提出幾點(diǎn)教學(xué)建議。

一、透視“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵，掃除學(xué)習(xí)疑惑

從分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式上，其既有整體與部分的關(guān)系，又有數(shù)量之間的比值關(guān)系。分?jǐn)?shù)不同于自然數(shù)，我們不能單純地將分?jǐn)?shù)看作“除法運(yùn)算”，而是要從分?jǐn)?shù)的概念入手，挖掘其本質(zhì)內(nèi)涵。從教學(xué)設(shè)計(jì)上，對分?jǐn)?shù)的意義解讀，往往從整體與部分的之間的“份數(shù)”入手，將“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份的數(shù)為“分?jǐn)?shù)”。事實(shí)上，對于分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵是豐富的，至少有四種身份。一是分?jǐn)?shù)可以表示部分占整體的份數(shù)。但份數(shù)只是概念表示的一種方式，不能過于強(qiáng)調(diào)份數(shù)的形式化概念。二是商定義。對于分?jǐn)?shù)，其形式可以理解為兩個(gè)整數(shù)相除的商。借助于對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，可以讓學(xué)生理解更廣泛的數(shù)的概念。三是比定義。分?jǐn)?shù)可以是兩個(gè)整數(shù)之間的比；四是公理化定義。即有序的整數(shù)對。雖然該解釋較為抽象，但這些內(nèi)涵都說明，對于分?jǐn)?shù)的理解，不能簡單的認(rèn)為“份數(shù)”，還要給予學(xué)生有效的知識延伸，拓展其內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)然，在解決“分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)難題上，主要囿于兩方面。一方面，對分?jǐn)?shù)的理解，以“份數(shù)”定義為主，容易造成學(xué)生的思維定勢。另一方面，對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，脫離了自然數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。如2個(gè)蘋果中的“2”表示為“量”的屬性；而6里面有2個(gè)“3”，6是3的2倍，表現(xiàn)為“率”的屬性。

二、直面分?jǐn)?shù)的核心，促進(jìn)學(xué)生深度理解

三、引入變式練習(xí)，來助力學(xué)生思維的拓展

四、適度反思，促進(jìn)分?jǐn)?shù)的多元表征

“分?jǐn)?shù)”的概念，在教材上的呈現(xiàn)方式較為單一，不利于學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”內(nèi)涵的全面把握。通過我們對“分?jǐn)?shù)”的適度延伸，讓學(xué)生從觀察、思考、分析、總結(jié)中，來理解“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)，深化對“分?jǐn)?shù)”的應(yīng)用。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，教師要關(guān)注“漁”的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法。這就需要教師要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主探究，適度讓學(xué)，搭建開發(fā)的學(xué)習(xí)課堂。同時(shí)，在“分?jǐn)?shù)”的概念講解中，對于“分?jǐn)?shù)”的表征，也應(yīng)該多樣性。教師不能側(cè)重于“整體”與“部分”的“份數(shù)”關(guān)系，忽視了學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”其他內(nèi)涵的理解。如在教學(xué)設(shè)計(jì)上，除了語言表征外，還可以引入色彩表征、面積表征、集合模型、線段模型，以及數(shù)軸模型等方法?？傊?，對“分?jǐn)?shù)”的意義挖掘，需要我們在教學(xué)中，順應(yīng)學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性的理解需求，多層次的展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生不僅認(rèn)識“樹木”，還要理解“森林”，全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。