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    含真空貢獻(xiàn)的3種味道的QM模型的手征相變*

    2018-12-15 01:51:10魯海鵬
    關(guān)鍵詞:化學(xué)勢(shì)夸克介子

    魯海鵬,劉 敏

    (華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院,北京 102206)

    量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)是目前被大眾接受關(guān)于強(qiáng)相互作用的基礎(chǔ)理論,是夸克和膠子的動(dòng)力學(xué).不同于標(biāo)準(zhǔn)模型中的其他理論,QCD在低能下展現(xiàn)獨(dú)特的非微擾特性,所以QCD理論無(wú)法用嚴(yán)格的微擾論處理.一種可以代替QCD的格點(diǎn)QCD計(jì)算方法能夠在QCD相圖結(jié)構(gòu)中獲得更多的經(jīng)驗(yàn),但因其在有限化學(xué)勢(shì)下會(huì)出現(xiàn)著名的符號(hào)問(wèn)題,故無(wú)法計(jì)算出QCD中的可靠結(jié)果,更嚴(yán)重的問(wèn)題是,不同格點(diǎn)方法之間是相互沖突的[1].鑒于格點(diǎn)QCD的局限性,低能有效模型獲得了發(fā)展,它與QCD有相似的對(duì)稱性,可再現(xiàn)QCD的一些特征和性質(zhì),其中應(yīng)用最廣泛的是NJL模型[2]和夸克-介子(QM)模型[3-4].目前,在平均場(chǎng)近似下,直接將夸克真空貢獻(xiàn)略去的辦法是可行的,但標(biāo)準(zhǔn)的平均場(chǎng)近似(SMFA)帶來(lái)了不一致的結(jié)果預(yù)測(cè),例如在手征極限下和零化學(xué)勢(shì)處,QM模型一直保持一級(jí)手征相變,這與期望的結(jié)果矛盾[5-6].一旦考慮夸克的真空貢獻(xiàn)[7-8],這一問(wèn)題就會(huì)消失,因此明確如何處理狄拉克海(真空貢獻(xiàn))十分關(guān)鍵,而本研究主要就是考慮真空貢獻(xiàn)所帶來(lái)的影響.筆者將在詳細(xì)分析QM模型的 “拉氏量”的基礎(chǔ)上,利用拉氏量得到系統(tǒng)的熱力學(xué)勢(shì),再對(duì)熱力學(xué)勢(shì)中的發(fā)散的真空貢獻(xiàn)進(jìn)行正規(guī)化;通過(guò)已知的真空介子質(zhì)量來(lái)確定參數(shù)后,用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該研究方法的可行性.

    1 3種味道的QM模型

    Lm= Tr(?μφ??μφ)-m2Tr(φ?φ)-λ1(Tr(φ?φ))2-λ2Tr(φ?φ)2+

    c(det (φ)+det (φ?))+Tr(H(φ+φ?)),

    (1)

    其中:Ψ=(u,d,s)表示味道自由度Nf=3和色自由度Nc=3時(shí)的夸克場(chǎng);φ?qǐng)鲇蓸?biāo)量場(chǎng)σα和贗標(biāo)量場(chǎng)πα構(gòu)成的介子場(chǎng)來(lái)定義,即φ=Tαφα=Tα(σα+iπα).

    Tr(TaTb)=δab/2,[Ta,Tb]=ifabcTc,{Ta,Tb}=dabcTc.

    (2)

    (3)

    這時(shí)奇異夸克和輕夸克凝聚相互獨(dú)立[10].化簡(jiǎn)(2)式,可得

    由(2)和(3)式可得

    (4)

    (5)

    由此可知,與奇異夸克和凝聚之間的關(guān)系類似,輕夸克質(zhì)量和凝聚也為線性關(guān)系,但是系數(shù)不同.

    2 熱力學(xué)勢(shì)

    求熱力學(xué)勢(shì)的方法與2種味道的情況類似[11-12],在熱平衡下通過(guò)路徑積分得到配分函數(shù)

    (6)

    (7)

    由(7)式可以看出,介子部分貢獻(xiàn)比較簡(jiǎn)單,而夸克-反夸克部分的貢獻(xiàn)涉及較復(fù)雜的積分.與2種味道的模型類似,積分的處理方法要用到費(fèi)米子的Matsubara頻率求和方法[13],最終的夸克-反夸克部分的貢獻(xiàn)

    (8)

    (9)

    為了保證熱力學(xué)勢(shì)取得最小值,對(duì)熱力學(xué)勢(shì)關(guān)于σl和σs進(jìn)行微分并令等式為0,即

    (10)

    3 正規(guī)化

    (11)

    (12)

    4 參數(shù)確定

    (13)

    給出.其中:i=s,p;φs,a=σa;φp,a=πa;φs,b=σb;φp,b=πb.

    (14)

    將(12)式代入(14)式的第1項(xiàng),可得

    (15)

    (16)

    其中:

    將λ2代入(16)式,可得

    (17)

    hl和hs通過(guò)平衡性條件(10)來(lái)確定,整理后得到

    (18)

    由(18)式可知hl,hs與c一樣也為常數(shù),但λ2和λ1會(huì)受截?cái)鄥?shù)影響,而且λ1還會(huì)影響m2.g可由輕夸克的組分質(zhì)量ml=300 MeV(即(4)式)來(lái)確定,

    (19)

    實(shí)驗(yàn)中的已知量:衰變常數(shù),fπ=92.4 MeV,fK=113 MeV;真空中的介子質(zhì)量,mπ=138 MeV,mK=496 MeV,mη′=963 MeV,mη=539 MeV,但σ介子的質(zhì)量mσ是不確定的,其取值范圍為400~900 MeV.表1給出了各模型參數(shù)隨mσ的變化情況,但g與mσ無(wú)關(guān).

    表1截?cái)鄥?shù)Λ=600MeV時(shí),與mσ對(duì)應(yīng)的各模型參數(shù)的取值

    Table1DifferentParameterSetsforVariousmσwithΛ=600MeV

    mσ/MeVc/MeVλ1m2/(MeV)2λ2h1/(MeV)3hs/(MeV)34004 807.5-7.45786.24227.54120.733336.4135004 807.5-4.43751.96227.54120.733336.4136004 807.5-0.62706.34227.54120.733336.4137004 807.54.17644.41227.54120.733336.4138004 807.510.30555.18227.54120.733336.4139004 807.519.00395.35227.54120.733336.413

    5 手征相變

    確定7個(gè)模型參數(shù)以后,對(duì)熱力學(xué)勢(shì)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,并對(duì)熱力學(xué)勢(shì)做變分求凝聚,手征對(duì)稱性恢復(fù)是在有限的溫度和化學(xué)勢(shì)下進(jìn)行的,并考慮明顯手征對(duì)稱性的異常破缺(c≠0).自始至終c都保持為常數(shù),雖然真實(shí)的c會(huì)隨溫度和化學(xué)勢(shì)發(fā)生變化,但這里忽略這些變化.

    5.1 夸克凝聚

    圖1 零化學(xué)勢(shì)不同截?cái)鄥?shù)下輕夸克凝聚和 奇異夸克凝聚隨溫度的變化Fig. 1 Changes of Light Quark and Strange Quark Condensates with Function of Temperature for Zero Chemical Potential and Different Truncation Parameters

    手征相變的相圖結(jié)構(gòu)完全由系統(tǒng)的整體熱力學(xué)勢(shì)來(lái)決定,(10)式的解是2個(gè)凝聚關(guān)于溫度和化學(xué)勢(shì)的函數(shù).3種味道情況下,化學(xué)勢(shì)通常是各自獨(dú)立的,但是這里筆者考慮對(duì)稱夸克物質(zhì),也就是具有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì),即μ=μl=μs的物質(zhì),之后直接用μ來(lái)表示每種味道的化學(xué)勢(shì),下標(biāo)x表示輕夸克,下標(biāo)y表示奇異夸克.

    5.2 相圖

    圖3 mσ=800 MeV時(shí),有/無(wú)真空貢獻(xiàn)時(shí)的相圖Fig. 3 Phase Diagram with Without Vacuum Contribution for Value of mσ=800 Mev

    由真空π和K介子的質(zhì)量確定參數(shù),進(jìn)而得到凝聚.輕夸克凝聚隨溫度T或者化學(xué)勢(shì)μ溶解的速度比奇異夸克凝聚的溶解速度要快,筆者用輕夸克凝聚的轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為手征相變的分界線,然后以輕夸克凝聚的拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的溫度和化學(xué)勢(shì)來(lái)作相圖,并選取一個(gè)確定的mσ值來(lái)分析無(wú)真空貢獻(xiàn)對(duì)相變的影響.

    6 結(jié)語(yǔ)

    研究了有限溫度和化學(xué)勢(shì)下的手征對(duì)稱性恢復(fù).利用具有SU(3)L×SU(3)R對(duì)稱性的夸克介子模型實(shí)現(xiàn)真空中手征對(duì)稱性自發(fā)破缺,產(chǎn)生手征破缺相.熱力學(xué)勢(shì)中不含真空貢獻(xiàn)時(shí),在零化學(xué)勢(shì)對(duì)應(yīng)的有限溫度處,手征對(duì)稱性從破缺相過(guò)渡為恢復(fù)相;而在零溫度所對(duì)應(yīng)的有限化學(xué)勢(shì)處,輕夸克凝聚出現(xiàn)了突變,手征對(duì)稱性從破缺相躍變?yōu)榛謴?fù)相.對(duì)于mσ相同且有真空貢獻(xiàn)的情況,也會(huì)出現(xiàn)類似的結(jié)論,只是對(duì)應(yīng)的有限溫度和有限化學(xué)勢(shì)都比無(wú)真空貢獻(xiàn)時(shí)大一些.

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