高中數(shù)學(xué)探究課堂的案例分析與反思

☉江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 吳國強(qiáng)

學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)探究這一重要的實(shí)踐活動(dòng)，因此，探究教學(xué)是值得我們廣大數(shù)學(xué)教師一直研究的模式，如何把握問題的“探究點(diǎn)”、掌控探究方向等問題更是其中關(guān)鍵性的問題.

一、數(shù)學(xué)探究課堂的特征

1.自主性

學(xué)生在探究教學(xué)活動(dòng)中往往會(huì)表現(xiàn)出更加積極的探索、嘗試和個(gè)性化的創(chuàng)造，學(xué)生的需要、動(dòng)機(jī)、興趣被置于核心地位的同時(shí)也令學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式得以徹底改變，學(xué)生的自主選擇與主動(dòng)探究受到了極大的鼓舞.

2.合作性

合作與交流這一主體之間的相互作用、交流、溝通與理解是現(xiàn)代教學(xué)理論所認(rèn)可的人的基本存在方式.數(shù)學(xué)探究中的師生交流、生生交流往往會(huì)令學(xué)生敞開心扉并彰顯出其張揚(yáng)的個(gè)性與創(chuàng)造性的思維.

學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本保障之一便是高效優(yōu)質(zhì)的教學(xué)，但縱觀數(shù)學(xué)探究教學(xué)的課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)，有些課堂探究仍然只是流于形式的“一探而過”，探而不究的課堂仍在實(shí)際教學(xué)中不時(shí)出現(xiàn)，課堂教學(xué)效率自然大受影響.筆者結(jié)合自己執(zhí)教的一節(jié)探究課，具體談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)想法.

二、課堂探究重現(xiàn)

案例 解三角形的復(fù)習(xí).

問題1：在△ABC中，A，B，C三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=60°，a2=b（b+c），求B.

所以有，即B=30°.

教師：不錯(cuò)，還有其他解法嗎？

學(xué)生2：用cosB也能解題.

即sinA=2sinBcosB=sin2B，

所以A=2B或A+2B=180°（舍去），

所以B=30°.

教師：這一解法很漂亮，還有其他意見嗎？

學(xué)生3：我也是用cosB做的.

即2sinAcosB=sinB+sinC，

教師：很棒，大家有沒有在上述兩位同學(xué)的解法中得到什么啟示呢？大家對(duì)題目重新進(jìn)行一下思考與探索，看看可有新的發(fā)現(xiàn)與想法，期待大家的精彩表現(xiàn)！

學(xué)生4：cosC是不是也可以呢？

學(xué)生4的解題到此處卡住了.

教師：很好，做不下去沒關(guān)系，有想法就是最好的，大家一起來想一想，這時(shí)候應(yīng)該怎么辦呢？

有學(xué)生在一定的討論之后站了起來.

學(xué)生5：分式中的分子還可以因式分解.

再往下解，我也不知道了.

教師：有沒有其他同學(xué)能接下去解題的？

學(xué)生6：右邊試試“邊化角”是不是可以呢？

即2sin2BcosC=2sinAsinB-sinAsinC.

解題至此，學(xué)生都解不下去了.

教師：那老師來試試吧，等式的左右兩邊分別是3次和2次，是不是可以“統(tǒng)一次數(shù)”呢？將左邊進(jìn)行降次顯然不太可能，我們可以考慮將右邊進(jìn)行升次：

有2sin2BcosC=2sin（B+C）sinB-sin（B+C）sinC，

即2sin2BcosC=2sin2BcosC+2cosB·sinCsinB-sinBcosC-cosBsin2C，

化簡得2cosBsinB=sinBcosC+cosBsinC，

即sin2B=sin（B+C）=sinA，

有A=2B或A+2B=180°（舍去），

所以B=30°.

教師：同學(xué)們，老師站在你們這些巨人的肩膀上終于成功了?。▽W(xué)生開懷大笑）

教師：這個(gè)問題解決至此是不是已經(jīng)很完美了呢？回顧我們的探究方向不難發(fā)現(xiàn)，我們始終堅(jiān)持在“余弦定理”這一路線之上，在“一條道走到黑”的信念支撐之下，我們確實(shí)品嘗到了“功夫不負(fù)有心人”的成功滋味，不過，大家是否發(fā)現(xiàn)了探索中的一個(gè)細(xì)節(jié)呢？我們是不是在探究最后將“邊”轉(zhuǎn)化成了“角”？看來“邊化角”正是解決本題的歸宿，那么，我們回頭再看一下“a2=b（b+c）”這一已知條件，大家可有新的發(fā)現(xiàn)呢？

（有學(xué)生在一陣沉默之后站了起來）

學(xué)生7：a2=b（b+c）是“邊的齊次式”，可直接進(jìn)行“邊化角”.

教師：不錯(cuò)，敢試試嗎？

學(xué)生7：由a2=b（b+c），有sin2A=sinB（sinB+sinC），即有sin2A-sin2B=sinBsinC，然后……

教師：不錯(cuò)，再想想.

可得cos［（A+B）-（A-B）］-cos［（A+B）+（A-B）］=2sinBsinC，

即2sin（A+B）sin（A-B）=2sinBsinC，

于是有sin（A-B）=sinB，則有A-B=B或A-B+B=180°（舍去），即A=2B，故B=30°.

教師：看來對(duì)題目的探索應(yīng)該是無止境的啊，不過，大家是否發(fā)現(xiàn)學(xué)生1的解法最簡單呢？老師相信大家大多都能想到這種方法，不過老師一再要求大家再探究，大家是否好奇老師的用意呢？大家請(qǐng)看下面這個(gè)問題：

問題2：在△ABC中，A，B，C三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=80°，a2=b（b+c），求B.

教師：學(xué)生1的解法用在問題2中還適用嗎？

眾生：不可以.

教師：其他方法呢？

眾生：好像都行.

教師：由此可見，解決問題時(shí)不能僅僅局限于一種解法的獲得，我們應(yīng)該要有“探無止境”的意識(shí)與習(xí)慣并能獲得探究一題攻克一類的效果.只有這樣，同學(xué)們的思維能力與解題能力才有可能獲得快速提升.

（學(xué)生點(diǎn)頭）

教師：既然這樣，大家可有興趣對(duì)學(xué)生1的解法進(jìn)行再次探索呢？他的方法是不是真的不適合問題2的解決呢？

（學(xué)生1稍作沉默之后站了起來）

有2sinBcosA=sinC-sinB，

有2sinBcosA=sin（A+B）-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB，

有sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）.

從而可得A-B=B或A-B+B=180°（舍去），即A=2B，故B=30°.

教師：太棒了，“探無止境”就要做到這樣才行.

三、教學(xué)反思

教師與學(xué)生之間的交流在一個(gè)個(gè)問題的探索中得以實(shí)現(xiàn)，學(xué)生在問題探究中的磕磕碰碰甚至卡殼在教師的鼓勵(lì)中也都得到了解決，教師的適時(shí)點(diǎn)撥令學(xué)生在分析困難時(shí)獲得了很好的助力，學(xué)生在努力探索并獲得思維突破后的喜悅深刻而持久，對(duì)后續(xù)探索也產(chǎn)生了更加積極的情緒.教師在學(xué)生探索遭遇障礙而無法得解時(shí)的“挺身而出”又令學(xué)生獲得了寶貴的探究與解題的經(jīng)驗(yàn).教師在逐步提升學(xué)生分析問題、解決問題能力的過程中都展現(xiàn)出了自己的主導(dǎo)作用，學(xué)生在教師的引導(dǎo)與鼓舞中也逐步樹立了克服困難的勇氣和信心，思維品質(zhì)的養(yǎng)成也得到了很好的實(shí)現(xiàn).

建立在教師經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的教學(xué)設(shè)計(jì)自然帶有教師的主觀性，學(xué)生的實(shí)際狀態(tài)與水平雖然也是教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮的一個(gè)主要因素，但教師對(duì)于學(xué)生在探究過程中可能產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)生成卻是無法估計(jì)的，因此，課堂突發(fā)事件隨時(shí)可能發(fā)生，放手讓學(xué)生探索，教師往往會(huì)感受到學(xué)生潛在的能力與智慧.本課問題探索中的有些環(huán)節(jié)自然是教師在備課環(huán)節(jié)有所預(yù)設(shè)的，但學(xué)生呈現(xiàn)出的新方法卻也不由令教師感嘆學(xué)生的智慧與潛能.

總之，迎合學(xué)生需求所設(shè)計(jì)的問題以及探索過程中的引導(dǎo)與鼓勵(lì)，使學(xué)生在知識(shí)的獲得、情感的體驗(yàn)及思維的發(fā)散上均獲得了教師意料之外的成果.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常將學(xué)生引導(dǎo)進(jìn)這樣“探無止境”的課堂活動(dòng)中，不斷加強(qiáng)自身的解題研究并使學(xué)生在潛移默化中獲得能力提升.H