基于個(gè)體興趣度差異和辟謠機(jī)制的謠言傳播模型

冉茂潔，劉 超，黃賢英，劉小洋，楊宏雨，張光建

(重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)(*通信作者電子郵箱candyranmj@163.com)

0 引言

謠言通常是指利用各種通信手段，對(duì)公眾關(guān)心、關(guān)乎公共利益的問題、事情等未經(jīng)證實(shí)的闡述[1]?；ヂ?lián)網(wǎng)的快速發(fā)展及各社交軟件的流行極大提升了謠言的傳播速度與傳播范圍，嚴(yán)重影響社會(huì)結(jié)構(gòu)及經(jīng)濟(jì)市場穩(wěn)定[2-3], 因此，研究謠言的傳播機(jī)理，為抑制謠言傳播提供理論指導(dǎo)具有十分重要的意義。

由于謠言傳播與傳染病擴(kuò)散的高度相似性[4]，許多學(xué)者借鑒生物傳染病學(xué)中的倉室建模法并考慮人類社會(huì)行為屬性建立謠言傳播模型，揭示謠言傳播的內(nèi)在規(guī)律。文獻(xiàn)[5-7]在SIR(Susceptible-Infected-Removal)模型基礎(chǔ)上引入心理因素，證實(shí)個(gè)體心理差異影響個(gè)體傳播謠言的概率。Afassinou[8]基于SEIR(Susceptible-Infected-Exposed-Removed)模型考慮個(gè)體受教育程度對(duì)傳播的影響發(fā)現(xiàn)謠言傳播規(guī)模與個(gè)體受教育程度呈正相關(guān)。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，信息的爆發(fā)式增長加大了個(gè)體遺忘信息的概率[9]。Ebbinghaus[10]的研究結(jié)果顯示：遺忘在學(xué)習(xí)之后即開始，遺忘進(jìn)程不均勻，因此，個(gè)體遺忘在謠言傳播過程中影響巨大。Nekovee等[11]首次將自發(fā)性遺忘機(jī)制引入謠言傳播模型，證明了遺忘率對(duì)基本再生數(shù)存在性的重要影響。Zhao等[12]基于常數(shù)遺忘率建立SIHR(Susceptible-Infected-Hibernator-Removed)傳播模型得出遺忘將降低謠言最大影響力。Zhang等[13]進(jìn)一步在時(shí)變性遺忘率基礎(chǔ)上分析謠言傳播證明了時(shí)變遺忘機(jī)制下謠言的傳播范圍更廣。由于媒體報(bào)道對(duì)民眾行為有巨大影響[14]，許多學(xué)者分析了謠言傳播過程中的媒體干擾：陳華[15]認(rèn)為媒體干擾影響個(gè)體傳播行為，基于SIR模型提出媒體播報(bào)干擾下的謠言傳播模型，證實(shí)媒體播報(bào)降低傳播者的傳播力度；Zhao等[16]對(duì)謠言傳播過程中的媒體辟謠行為進(jìn)行分析得出媒體影響力差異導(dǎo)致辟謠效力差異，最終導(dǎo)致謠言傳播范圍差異。

雖然以上研究成果對(duì)分析謠言傳播機(jī)理作出了巨大貢獻(xiàn)，但仍有許多影響謠言傳播的關(guān)鍵因素，如個(gè)體興趣度差異等未考慮進(jìn)謠言傳播模型。在整體社會(huì)環(huán)境中，個(gè)體生活經(jīng)歷、受教育程度等的差異將導(dǎo)致個(gè)體興趣的差異，進(jìn)而影響個(gè)體行為[17]?；ヂ?lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展極大降低信息傳播成本，各領(lǐng)域均可借助網(wǎng)絡(luò)工具傳播謠言，這進(jìn)一步加大了興趣度差異在傳播過程中的影響作用；同時(shí)謠言傳播過程中政府、權(quán)威媒體發(fā)布的辟謠信息可降低謠言的危害力度，樊重俊等[18]和王筱莉等[19]指出辟謠行為可有效降低謠言最大影響力，最終降低謠言傳播范圍，所以在構(gòu)建謠言傳播模型過程中辟謠機(jī)制不可忽略。

鑒于以上原因，本文在考慮個(gè)體興趣度差異的基礎(chǔ)上引入辟謠機(jī)制，建立基于個(gè)體興趣度差異和辟謠機(jī)制的IWSR(Ignorant-Weak spreader-Strong spreader-Removal)謠言傳播模型。運(yùn)用微分動(dòng)力系統(tǒng)理論，得出模型平衡點(diǎn)穩(wěn)定的基本條件，最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證理論分析的正確性，并在WS(Watts-Strogatz)小世界網(wǎng)絡(luò)和BA(Barabási-Albert)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中分析了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播的影響。

1 IWSR模型

1.1 模型的建立

興趣度指個(gè)體對(duì)事物的感興趣程度，而個(gè)體的生活、教育經(jīng)歷等與個(gè)體的興趣愛好密切相關(guān)，因而對(duì)同一事物個(gè)體的興趣存在差異性[20]。本文在考慮個(gè)體興趣度差異的基礎(chǔ)上引入辟謠機(jī)制，建立了IWSR謠言傳播模型。借鑒傳播學(xué)中的倉室建模法，將傳播網(wǎng)絡(luò)中的人群劃分為4類：無知者(I-node，未接受過謠言的個(gè)體)，弱傳播者(W-node，謠言信息的低興趣度個(gè)體)、強(qiáng)傳播者(S-node，謠言信息的高興趣度個(gè)體)、辟謠者(R-node，清除或澄清謠言信息的個(gè)體)。I(t)、W(t)、S(t)、R(t)分別表示t時(shí)刻4類人群的比例，在本文中將I(t)、W(t)、S(t)、R(t)分別用I、W、S、R指代。如圖1，無知者分別以不同的概率被感染為強(qiáng)傳播者或弱傳播者；傳播者以一定概率轉(zhuǎn)為辟謠者。對(duì)IWSR謠言傳播模型中各倉室間的轉(zhuǎn)換規(guī)則作如下描述：

1) 新加入個(gè)體以概率δ成為傳播網(wǎng)絡(luò)中的無知者；傳播網(wǎng)絡(luò)的4類人群以相同概率移出傳播網(wǎng)絡(luò)。

2) 在各辟謠信息影響下，強(qiáng)傳播者懷疑謠言并以概率β轉(zhuǎn)為弱傳播者。

3) 強(qiáng)傳播者S以概率λ2影響未知者I使其成為強(qiáng)傳播者；弱傳播者W以概率λ1影響未知者I使其成為弱傳播者，且可假定λ2>λ1。

4) 受政府辟謠信息影響，各傳播者鑒于政府的權(quán)威性以概率α選擇相信政府停止傳播謠言并成為辟謠者R。

圖1 無知者、傳播者各自的轉(zhuǎn)移概率

根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則，得到傳播網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，如圖2。

圖2 謠言傳播過程中各倉室間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換

根據(jù)圖2建立謠言傳播的微分動(dòng)力方程組模型:

(1)

借鑒傳播學(xué)中基本再生數(shù)的定義，定義謠言傳播模型的基本再生數(shù)為單個(gè)謠言傳播者在其傳播周期內(nèi)所感染的未知者個(gè)數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[21]提出的方法得該謠言傳播模型的基本再生數(shù)為：

R0=max{λ1/δ,λ2/(δ+β)}

(2)

由式(1)可知，該傳播網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模保持恒定，假定I(t)+S(t)+W(t)+R(t)≡1，式(1)轉(zhuǎn)化為:

(3)

假設(shè)各參數(shù)均為正數(shù)，初始條件為I≥0，W≥0，S≥0，正向不變集為：

Ω={(I,W,S):I≥0,W≥0,S≥0,I+W+S≤1}

1.2 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析

當(dāng)R0<1時(shí)，式(3)存在無傳播平衡點(diǎn)E0=(I,W,S)=(1,0,0)。

其中：

定理1 1) 當(dāng)R0<1時(shí)，E0在Ω內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明 系統(tǒng)(3)的Jacobi矩陣為：

(4)

其中

J11=-λ1W-λ2S-δ

J22=λ1I-α(1-I-W-S)+αW-δ

J33=λ2I-β-α(1-I-W-S)+αS-δ

1)式(4)在E0處對(duì)應(yīng)的矩陣：

令

將Δi(i=1,2,3)定義為M0的i階順序主子式，則：

Δ1=|δ|=δ

δ(-λ1+δ)(-λ2+β+δ)

當(dāng)R0=max{λ1/δ,λ2/(δ+β)}<1時(shí)，得Δ1>0，Δ2>0，Δ3>0，則M0為正定矩陣，由M0=-J0得J0的特征值全為負(fù)，根據(jù)Hurwitz判據(jù)[22]E0局部漸進(jìn)穩(wěn)定。

2) 式(4)在E1處對(duì)應(yīng)的矩陣：

其中

令

Δi(i=1,2,3)為M1的i階順序主子式，則：

Δ1=|λ1|=λ1

[(δ-λ1)(λ1(α-δ)-αδ)]/λ1

3) 式(4)在E2處對(duì)應(yīng)的矩陣

其中

令

Δi(i=1,2,3)為M2的i階順序主子式，則:

定理2 1) 當(dāng)R0<1，λ1/δ>λ2/(β+δ)時(shí)，E0在Ω內(nèi)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

2) 當(dāng)R0>1時(shí)，E1在Ω′內(nèi)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，且Ω′={(I,W,S):I≤δ/λ1,W≥0,S≥0,I+W+S≤1}。

證明 1) 對(duì)平衡點(diǎn)E0運(yùn)用Lyapunov函數(shù)

V(W,S)=W+μS

其中μ為正常數(shù)，V≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)W=0，S=0時(shí)V=0成立，則：

從而當(dāng)R0<1，λ1/δ>λ2/(β+δ)時(shí)，V′≤0在Ω中恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)W=0，S=0時(shí)V′=0成立。根據(jù)LaSalle不變集原理[23]以及極限方程原理得E0在Ω全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

2) 針對(duì)平衡點(diǎn)E1考慮Lyapunov函數(shù)

其中k為正常數(shù)，V≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)I=I*，W=W*時(shí)，有V=0成立，則:

-λ1W(I-I*)2-λ1I*(W-W*)(I-I*)-

λ2S(I-I*)2-δ(I-I*)2+kλ1I(W-W*)2+

kλ1W*(I-I*)(W-W*)-kαR(W-W*)2-

kδ(W-W*)2=-λ1W(I-I*)2-λ2S(I-I*)2-

δ(I-I*)2+(kλ1W*-λ1I*)(I-I*)(W-W*)+

k(λ1I-αR-δ)(W-W*)2

令k=δ/(λ1-δ)，則

δ(I-I*)2+k(λ1I-αR-δ)(W-W*)2

從而V′≤0在Ω′中恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)I=δ/λ1，W=(λ1-δ)/λ1時(shí)V′=0成立。根據(jù)LaSalle不變集原理及極限方程原理得E1全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 主要參數(shù)設(shè)置

在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置I0=0.2，W0=0.2，S0=0.4，R0=0.2, 其中I0、W0、S0、R0分別指初始條件下各倉室用戶所占比例。

2.2 數(shù)值仿真結(jié)果

為驗(yàn)證理論分析的正確性，下面對(duì)本文建立的模型進(jìn)行仿真分析。

1) 當(dāng)λ1=0.1，λ2=0.3，β=0.5，α=0.2，δ=0.2時(shí)，計(jì)算得平衡點(diǎn)E0=(1,0,0)，且(λ1/δ)>(λ2/(β+δ))成立，由式(2)得R0=max{0.500 0,0.428 5}=0.5<1。根據(jù)定理2，E0全局漸進(jìn)穩(wěn)定。如圖3(b)，無知者比例緩慢增加達(dá)到峰值后趨于平穩(wěn)，謠言傳播者(W+S，弱傳播者和強(qiáng)傳播者之和)比例逐漸降低最終趨于零，即系統(tǒng)在E0點(diǎn)穩(wěn)定，謠言最終消失。仿真結(jié)果與定理2的理論結(jié)果相符。最后選取12組不同I、W、S初始狀態(tài)值，并在上述參數(shù)取值下模擬謠言傳播，結(jié)果表明：在滿足定理2條件下，傳播網(wǎng)絡(luò)中取不同傳播者、未知者初始值時(shí)，其最終演化結(jié)果都將收斂于平衡點(diǎn)E0，如圖3(a)。

2) 當(dāng)λ1=0.3，λ2=0.4，β=0.1，α=0.5，δ=0.2時(shí)，通過簡單計(jì)算可得到平衡點(diǎn)E1=(0.666 7,0.333 3,0)，R0=max{1.5,1.3}=1.5>1，且I<δ/λ1成立。由定理2，E1全局漸進(jìn)穩(wěn)定。如圖4(b)，無知者比例快速增加達(dá)到峰值后緩慢下降最終在0.666 7處趨于平穩(wěn)，謠言傳播者比例先降低后緩慢上升最終在0.333 3處穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定在點(diǎn)E1，謠言得到廣泛傳播。仿真結(jié)果與定理2的理論結(jié)果相符。最后在上述參數(shù)取值下選取12組不同I、W、S初始狀態(tài)值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得各曲線均收斂于平衡點(diǎn)E1，其結(jié)果如圖4(a)。

圖3 R0<1時(shí)，I(t)，W(t)，S(t)和W(t)+S(t)的演化曲線收斂于E0

圖4 R0>1時(shí)，I(t)，W(t)，S(t)和W(t)+S(t)的演化曲線收斂于E1

圖5 R0>1時(shí)，I(t)，W(t)，S(t)和W(t)+S(t)的演化曲線收斂于E2

4) 下面將通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證傳播模型中的參數(shù)與謠言傳播最終規(guī)模的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置λ1=0.2，λ2=0.6，α=0.5，δ=0.2，同時(shí)令β值分別為0.2，0.3，0.5，0.7，得W+S隨時(shí)間t的變化曲線如圖6。在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置λ1=0.2，β=0.3，α=0.5，δ=0.2，同時(shí)令λ2值分別為0.3，0.6，0.7，0.8，得W+S隨時(shí)間t的變化曲線如圖7。在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置λ1=0.2，λ2=0.7,β=0.3，α=0.5，同時(shí)令δ值分別為0.2，0.3，0.4，0.5，得到W+S隨時(shí)間t的變化曲線如圖8。

圖6 不同β值時(shí)W(t)+S(t)隨時(shí)間t的變化曲線

圖7 不同λ2值時(shí)W(t)+S(t)隨時(shí)間t的變化曲線

圖8 不同δ值時(shí)W(t)+S(t)隨時(shí)間t的變化曲線

由圖6～8可知，增加β、δ值或降低λ2(λ1)值均能有效抑制謠言的傳播。

5) 為研究在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下各參數(shù)對(duì)謠言傳播的影響，基于本文的建模思想，利用相關(guān)算法[24-25]生成WS小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)兩復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并分別在各網(wǎng)絡(luò)上模擬謠言傳播。網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)拓?fù)涮匦詤?shù)見表1，度分布圖如圖9 (坐標(biāo)為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo))。由圖9可知，WS小世界網(wǎng)絡(luò)的度分布服從泊松分布、聚類系數(shù)高；BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布服從冪律分布、聚類系數(shù)低。

表1 各網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性參數(shù)

圖9 各網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k)

為研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下δ值對(duì)謠言傳播的影響力度，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置λ1=0.1，λ2=0.5，β=0.3，α=0.5，令δ值分別為0.1、0.5、0.9，在WS小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上分別模擬謠言傳播過程，得到W+S隨時(shí)間t的變化曲線，如圖10。

圖10 當(dāng)δ取不同值時(shí)，傳播者在兩復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中隨時(shí)間t的演化曲線

從圖10可知，在WS小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，謠言傳播者比例均隨δ的增加而減少，即在謠言傳播過程中加強(qiáng)政府或官方媒體的辟謠行為能有效降低謠言傳播者比例，進(jìn)而降低謠言的最大影響力。為研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下λ2對(duì)謠言傳播的影響力度，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置λ1=0.1，β=0.3，α=0.5，δ=0.4，令λ2值分別為0.2、0.4、0.9，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 當(dāng)λ2取不同值時(shí)，傳播者在兩復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中隨時(shí)間t的演化曲線

通過分析圖11可得，謠言傳播者比例在兩仿真網(wǎng)絡(luò)中均滿足與λ2的正比例關(guān)系，即傳播者比例隨λ2降低而減少，所以提升個(gè)體對(duì)謠言的辨識(shí)能力可有效減少謠言傳播范圍。通過對(duì)比圖10和圖11發(fā)現(xiàn)WS小世界網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播者的最大值和最終的穩(wěn)定范圍均大于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié)語

本文考慮了個(gè)體興趣度差異和辟謠機(jī)制對(duì)謠言傳播的影響，并在此基礎(chǔ)上建立了基于個(gè)體興趣度差異和辟謠機(jī)制的IWSR謠言傳播模型。計(jì)算了模型的平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)R0，得出謠言消失平衡點(diǎn)E0全局穩(wěn)定的條件，以及傳播平衡點(diǎn)E1全局穩(wěn)定和平衡點(diǎn)E2局部穩(wěn)定的條件。理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果表明，謠言能否得到有效傳播取決于基本再生數(shù)R0的取值，當(dāng)R0>1時(shí)，謠言廣泛傳播；當(dāng)R0<1時(shí)，謠言最終消失?；诖搜芯拷Y(jié)果，可得出有效抑制謠言傳播的方式：政府或官方媒體加大辟謠力度以增加δ的影響力度或加強(qiáng)個(gè)人的防范意識(shí)、提升辨識(shí)能力以降低λi(i=1,2)的影響力等均能有效抑制謠言傳播。在WS小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的仿真結(jié)果表明：1)謠言傳播者達(dá)到的最大值及最終的穩(wěn)定值與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有一定的關(guān)系；2)在各網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，傳播者數(shù)量隨辟謠力度的增大而降低，且提升個(gè)體的辨識(shí)力等可有效降低謠言的影響范圍。

本模型在均勻網(wǎng)絡(luò)上研究了個(gè)體興趣度和辟謠機(jī)制對(duì)謠言傳播的影響，然而實(shí)際的社交網(wǎng)絡(luò)是具有無尺度與小世界雙重特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。此外仍有影響謠言傳播的因素未考慮進(jìn)謠言傳播模型，因此下一步的工作將更全面考慮影響謠言傳播的因素，建立更加適用于復(fù)雜社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播模型。