分類討論法在數(shù)學學習中的應用

譚康迪

【摘 要】 本文針對分類討論法在高中數(shù)學學習中的具體應用展開了一系列的研究，首先就分類討論法在高中數(shù)學學習中應用的必要性展開了分析，然后分析了分類討論思想的主要劃分標準，最后分析了分類討論法在高中數(shù)學學習中的具體應用。對提升數(shù)學學科的學習質量，提升解題能力具有一定的指導意義。

【關鍵詞】 高中；數(shù)學；分類討論法

高中階段的數(shù)學知識本身就比較復雜，很多數(shù)學問題需要分類討論，并且分類討論的時候需要把握一定的原則，思路必須清晰，能夠做到具體問題具體分析，結合題目實際，做好分類討論。

一、分類討論法在高中數(shù)學學習中應用的必要性

分類討論思想，指的是在數(shù)學題目的解題過程中，就問題包含的多種情況，抓住問題的本質，明確變化的條件，最終找準問題的發(fā)展方向。應用分類討論思想能夠提升學生的邏輯思維能力，使學生對數(shù)學問題有更加深入的把握，提升解題的效率以及精確度；借助分類討論思想，能夠促進數(shù)學實際問題得以更好的解決；借助分類討論法在很大程度上能夠將復雜的數(shù)學問題變得簡化，同時使學生的解題思路更加清晰，促進學生養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

二、探究分類討論法在高中數(shù)學中的具體應用

1. 在高中數(shù)學函數(shù)問題解答中的應用

將分類討論的思想應用于高中數(shù)學函數(shù)問題的解答中。在函數(shù)問題的解題過程中，借助分類討論思想進行解答。函數(shù)的參數(shù)值發(fā)生量變，肯定會導致函數(shù)結果發(fā)生變化，因此借助分類討論方法解答函數(shù)問題必須就函數(shù)的參數(shù)進行分類討論，這一才能夠保障學生從各個研究對象方面，對函數(shù)問題進行分類討論提升問題的解答的精確性。

2. 在高中數(shù)學概率問題解答中的應用

解答高中數(shù)學概率問題的時候也經(jīng)常會用到分類討論的思想。并且分類討論在概率問題解答中占據(jù)的地位也非常重要，當然也是重要的考點之一。例如：例1 設集合I={0，2，4，6，8} ，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有多少種？

分析：由已知條件知，（1）A和B非空（2）B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，如何實現(xiàn)這兩個條件呢？最好的方法就是分類討論。

①B中最小的數(shù)是2，此時A只有1種選法，即A={0}，而B有8種選法，即4、6、8三個元素可以在B中也可以不在B中。

②B中最小的數(shù)是4，此時A有3種選法，即A為{0}、{2}、{0，2}，而B有4種選法，即6、8兩個元素可以在B中也可以不在B中。

③B中最小的數(shù)是6，此時A有7種選法，即A為{0，2，4}的非空子集，而B有2種選法，即8可以可在B中也課以不在B中。

④B中最小的數(shù)是8，此時A有15種選法，即A為{0，2，4，6}的非空子集，而B只有1種選法即B={8}。綜上所述，選擇方法共有1×8+3×4+7×2+15×1=49。

3. 在高中數(shù)學數(shù)列問題解答中的應用

數(shù)列問題是高中數(shù)學中的重要知識點，在很多數(shù)列問題的解答中需要用到分類討論思想，特別是周期性數(shù)列問題，等比數(shù)列問題等，借助分類討論思想，對相關問題展開有效的探討。

綜上所述，高中數(shù)學學習中，我們需要樹立分類討論思想，明確分類討論思想的應用范圍以及應用條件，有分類討論的意識，這樣在解答一些數(shù)學問題的時候能夠化繁為簡，提升解題效率。

【參考文獻】

[1] 楊惠玲. 談分類討論方法在數(shù)學解題中的應用[J]. 課程教育研究：新教師教學，2012（19）.