孔隙比對(duì)砂類土抗剪強(qiáng)度影響的定量分析

范婷婷，林 海,胡小榮

(南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

土的抗剪強(qiáng)度是研究土體性質(zhì)的重要力學(xué)指標(biāo)之一,土的強(qiáng)度參數(shù)可以通過(guò)原位試驗(yàn)或室內(nèi)剪切試驗(yàn)確定。三軸壓縮試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)是測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度最常用的方法[1]。直剪試驗(yàn)憑借其儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，試樣的制備和安裝方便，易于操作，且試驗(yàn)原理及成果計(jì)算處理相對(duì)簡(jiǎn)單，并廣泛的應(yīng)用于工程中，直剪試驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)成果對(duì)實(shí)際工程仍具有重要的參考價(jià)值[2]。由于直剪試驗(yàn)獲取土體的抗剪強(qiáng)度非常簡(jiǎn)便，所以在工程中都普遍采用此種試驗(yàn)方法。

在工程中土體的密實(shí)程度是影響其強(qiáng)度最重要的指標(biāo)之一[3～4]。Thevanayagam等[5]研究表明孔隙比是影響粉質(zhì)砂土力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵因素。李建紅等[6]指出結(jié)構(gòu)性土的初始剪切模量、剪脹和軟化特性與初始孔隙比具有很大的相關(guān)性。朱俊高等[7]的研究表明砂土的強(qiáng)度指標(biāo)隨著相對(duì)密實(shí)度增大而增大。蔡正銀等[8]基于對(duì)Leighton-Buzzard 砂的三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)，指出相對(duì)密度或孔隙比e是砂土的變形特性的決定因素。符新軍等[9]通過(guò)對(duì)不同孔隙比的砂土開(kāi)展三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在同一圍壓下，隨固結(jié)后孔隙比增加脆性參數(shù)增加，而不穩(wěn)定線的應(yīng)力比減小?？紫侗葘?duì)砂類土抗剪強(qiáng)度影響的試驗(yàn)研究開(kāi)展較多，但理論分析卻并不常見(jiàn)，并且砂類土抗剪強(qiáng)度隨孔隙比變化的定量規(guī)律也尚不確定。

礦山開(kāi)采冶煉后會(huì)產(chǎn)生大量的尾砂，尾砂大部分情況下都表現(xiàn)出砂類土的強(qiáng)度性狀[10]。尾砂的抗剪強(qiáng)度是影響尾砂在水流漫頂作用下沖刷起動(dòng)能力的主要因素，此外尾砂的液化與滑移也與其抗剪強(qiáng)度有關(guān)[11]。尾礦庫(kù)是維持礦山生產(chǎn)的重要設(shè)施，其穩(wěn)定性直接影響到國(guó)民生命財(cái)產(chǎn)安全和周邊環(huán)境保護(hù)[12]。根據(jù)安監(jiān)總局文件(安監(jiān)總管一[2013]58號(hào))的要求，尾礦庫(kù)區(qū)大都需要通過(guò)潰壩模擬試驗(yàn)來(lái)對(duì)下游村莊的影響范圍和程度進(jìn)行評(píng)估。模型砂的抗沖刷能力與抗剪強(qiáng)度有著重要聯(lián)系，根據(jù)相似理論在特定的模型試驗(yàn)中需要控制模型砂的抗剪強(qiáng)度[13]。眾所周之，砂類土的密實(shí)狀態(tài)將會(huì)直接影響其抗剪強(qiáng)度，通過(guò)控制模型砂的孔隙比來(lái)得到滿足抗剪強(qiáng)度要求的模型砂是可行的方案。

盡管土的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)易于開(kāi)展，但沒(méi)有理論參照的嘗試試驗(yàn)需要花費(fèi)非常多的時(shí)間和精力，并且不一定能找準(zhǔn)模型試驗(yàn)所需的砂類土初始孔隙比。針對(duì)目前孔隙比對(duì)砂類土抗剪強(qiáng)度的研究多局限于試驗(yàn)分析的現(xiàn)狀，并且為了更好地尋找砂類土模型試驗(yàn)的方法，本文從理論角度對(duì)砂類土抗剪強(qiáng)度與孔隙比之間的關(guān)系進(jìn)行分析?；谂R界狀態(tài)理論，建立砂類土的抗剪強(qiáng)度τf與孔隙比e之間的理論關(guān)系式。采用銅尾砂和鎢尾砂開(kāi)展了一系列固結(jié)試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了采用理論公式預(yù)測(cè)砂類土抗剪強(qiáng)度的可行性。

1 抗剪強(qiáng)度與孔隙比的關(guān)系

(1)

式中：M——臨界應(yīng)力比；

p——平均主應(yīng)力；

q——廣義剪應(yīng)力；

e——孔隙比；

λ——臨界狀態(tài)線在e-ln(p)平面中的斜率；

Гe——p=1 kPa時(shí)的孔隙比。

由式(1)可以推導(dǎo)得到土體在三向應(yīng)力狀態(tài)下的抗剪強(qiáng)度：

電網(wǎng)處于單向供電狀態(tài)時(shí)，電力電子變壓器輸入級(jí)的整流環(huán)節(jié)可以使用電力二極管構(gòu)成的不控整流方式，相較于全控型整流模式，控制手段更為簡(jiǎn)單，損耗和成本大為下降，有很大便利性。

(2)

直剪試驗(yàn)中，土體在開(kāi)始剪切前的初始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)剪切面土單元與其他單元都處于K0應(yīng)力狀態(tài)[15]，剪切面上單元土體的大主應(yīng)力σ1為豎向施加的法向應(yīng)力，σ2和σ3由靜止側(cè)壓力系數(shù)K0乘以大主應(yīng)力得到，即：

σv=σn

σh=K0σv=K0σn

(3)

直剪試驗(yàn)中土體開(kāi)始剪切后，剪切面上單元土體的法向應(yīng)力不變而剪切應(yīng)力不斷增加至達(dá)到抗剪強(qiáng)度。剪切面上單元土體在達(dá)到峰值破壞時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)如圖1所示，此時(shí)剪切面上的剪切應(yīng)力與摩爾應(yīng)力圓剛好相切。如圖1所示，砂土的內(nèi)摩擦角為φ，根據(jù)土體破壞時(shí)的極限狀態(tài)和摩爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，利用幾何關(guān)系換算可以得到此時(shí)剪切帶中單元土體的大小主應(yīng)力。中主應(yīng)力方向一直保持K0狀態(tài)，因以認(rèn)為中主應(yīng)力可由K0乘以大主應(yīng)力得到，R為極限平衡狀態(tài)下土體摩爾應(yīng)力圓的半徑AB，主應(yīng)力σ1,σ2,σ3分別可以得到：

(4)

圖1 直剪試驗(yàn)剪切面處土應(yīng)力狀態(tài)變化Fig.1 Change in soil stress state at the shear surface in the direct shear test

Jaky[16]在1948年對(duì)于正常固結(jié)土提出經(jīng)驗(yàn)公式：

K0=1-sinφ′

(5)

式中：φ′——土的有效內(nèi)摩擦角。

式(5)目前為學(xué)者廣泛運(yùn)用。將式(5)代入式(4)可得：

(6)

由此可得到砂類土在直剪試驗(yàn)中處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)的平均主應(yīng)力和廣義剪應(yīng)力，即：

(7)

聯(lián)立方程(1)和(7)可得砂類土的抗剪強(qiáng)度τf：

(8)

根據(jù)已有研究[15～17]，在e-lnp平面中臨界狀態(tài)線(CSL線)與正常固結(jié)線(NCL線)是平行的，即砂土的CSL斜率與正常固結(jié)線NCL的斜率λ相同。正常固結(jié)線NCL可由松砂的固結(jié)試驗(yàn)得到，相應(yīng)孔隙比與豎向應(yīng)力的關(guān)系可由下式表示：

e=Γ1-λlnσn

(9)

式中：Г1——砂類土在無(wú)壓力狀態(tài)下的孔隙比。

利用式(9)將法向應(yīng)力條件等價(jià)于不同孔隙比情況，進(jìn)而聯(lián)立方程(8)和(9)，可以得到不同密實(shí)狀態(tài)下砂土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式：

(10)

式中Г1，λ，M可由試驗(yàn)獲取。

雖然式(10)比庫(kù)倫抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則要復(fù)雜得多，并且式中所需參數(shù)Г1，λ，M的獲取需要開(kāi)展專門的試驗(yàn)，但是式(10)能夠得到出砂類土初始孔隙比對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響。利用式(10)可以根據(jù)孔隙比e條件估算出相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度τf，這在砂類土的相似模型試驗(yàn)中具有重要的實(shí)際應(yīng)用意義。例如，在尾礦壩漫頂潰頂縮尺相似模型試驗(yàn)中，由于模型試驗(yàn)中尾砂壩高度要按幾何相似比縮小，使得縮尺模型砂的平均自重應(yīng)力按比例縮小了。天然條件下自重應(yīng)力會(huì)使尾砂處于一定的孔隙比狀態(tài)，縮尺模型試驗(yàn)中試驗(yàn)人員可以控制尾砂壩修筑時(shí)的孔隙狀態(tài)，使得尾礦壩模型在相似水流的作用下起動(dòng)相似。如何確定模型尾礦壩的初始孔隙比存在一定的技術(shù)難題，式(10)正是從理論角度為合理確定模型砂的初始狀態(tài)提供了技術(shù)參考。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證和分析孔隙比對(duì)砂類土抗剪強(qiáng)度的影響，采用銅尾砂和鎢尾砂開(kāi)展一系列固結(jié)試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，利用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證理論公式預(yù)測(cè)砂類土抗剪強(qiáng)度的可行性，并且分析孔隙比對(duì)砂類土抗剪強(qiáng)度變化的定量規(guī)律。

2.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)選用的銅尾砂取自江西瑞昌市武山銅礦和上饒市永平銅礦，鎢尾砂取自贛州市崇義縣新安子鎢錫礦。參照《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL237-1999)進(jìn)行了顆粒分析試驗(yàn)，得到尾砂試樣的顆粒級(jí)配曲線如圖2所示。T1尾砂、T2尾砂和W尾砂的粒徑在0.075～0.25 mm范圍內(nèi)的顆粒所占比重分別為78.62%，72.5%和18.87%，粒徑小于0.074 mm以下顆粒比重分別為17.39%，25.37%和17.82%。試樣編號(hào)和巖土物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。一般砂類土粒比重參考值為2.65～2.69，由于有色金屬的比重較高，試驗(yàn)所得的銅尾砂土粒比重高達(dá)2.91，鎢尾砂的有色金屬含量較低，試驗(yàn)測(cè)得的土粒比重與一般砂土相近。為了保證試樣的均勻性，試樣采用顆分試驗(yàn)后同一粒組的銅尾砂和鎢尾砂。

圖2 尾砂試樣顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Tailings sample particle grading curve

試樣編號(hào)尾砂分類及取樣地點(diǎn)含水量w /%土粒比重Gs不均勻系數(shù)Cu曲率系數(shù)CcT1銅尾砂、武山銅礦0.962.916.183.47T2銅尾砂、永平銅礦0.842.9414.85.9W鎢尾砂、新安子鎢錫礦0.542.6744.442.01

2.2 試驗(yàn)方法

將粒徑為0.25～0.5 mm、0.075～0.25 mm和小于0.075 mm干燥的銅、鎢尾砂每組粒徑分別做4～6個(gè)試樣，試樣裝好后依次施加壓力等級(jí)為12.5，25，50，100，200，300，400，800，1 600 kPa，每級(jí)荷載穩(wěn)定后才能施加下級(jí)荷載，每1 h讀1次試樣的變形量，并以變形量小于0.01 mm/h作為穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)。

采用直剪儀測(cè)試0.25～0.5 mm、0.075～0.25 mm和小于0.075 mm粒組干燥的銅、鎢尾砂的抗剪強(qiáng)度。試樣所施加的法向應(yīng)力分別為50，100，200和300 kPa，固結(jié)穩(wěn)定后以0.8 mm/min剪切速率施加剪應(yīng)力至試樣破壞。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

不同粒組T1、T2和W三種尾砂試樣的固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示?？紫侗扰c豎向應(yīng)力之間呈單一函數(shù)關(guān)系，即e=Г1-λlnσn，根據(jù)e-lnσn試驗(yàn)結(jié)果擬合曲線得到相應(yīng)的Г1，λ值。對(duì)于同種尾砂，粒徑小于0.075 mm粒組試樣的壓縮曲線斜率最陡，其孔隙比減小更加顯著，細(xì)顆粒尾砂較粗顆粒的壓縮性更高。

圖3 三種尾砂不同粒徑區(qū)間的e-lnσn擬合曲線Fig.3 Fitting of e-lnσn with different particle sizes of the three tailings

銅尾砂和鎢尾砂的峰值強(qiáng)度與法向應(yīng)力表現(xiàn)出很好的線性關(guān)系，不同粒徑尺寸尾砂的內(nèi)摩擦角如表2所示。尾砂表現(xiàn)出典型的砂類土的抗剪強(qiáng)度特征，并且細(xì)顆粒較粗顆粒更容易破壞，抗剪強(qiáng)度也越小，所以尾礦庫(kù)實(shí)際工程中力學(xué)性質(zhì)較差的細(xì)粒尾砂越來(lái)越受到工程人員的重視。

根據(jù)尾砂固結(jié)試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)的結(jié)果，參照上文的理論公式可以整理出銅尾砂和鎢尾砂的平均主應(yīng)力p、廣義剪應(yīng)力q和相應(yīng)的臨界狀態(tài)線如圖4所示。p-q平面內(nèi)存在著1條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的臨界狀態(tài)線，可以得到其相應(yīng)斜率臨界應(yīng)力比M。

表2 不同粒徑尺寸尾砂試樣的內(nèi)摩擦角

圖4 p-q臨界狀態(tài)線Fig.4 Critical state line of p-q

3 模型驗(yàn)證

砂類土的抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則通常將法向應(yīng)力作為自變量，正常固結(jié)情況下法向應(yīng)力條件可以與孔隙比條件一一對(duì)應(yīng)。在法向壓力較小的縮尺土工模型試驗(yàn)中，砂類土的初始?jí)簩?shí)狀態(tài)(孔隙比條件)更是決定了土體的抗剪強(qiáng)度。式(10)給出了利用砂類土孔隙比條件求取抗剪強(qiáng)度的理論表達(dá)式，基于上文尾砂固結(jié)試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)的結(jié)果，按照式(10)計(jì)算得到的抗剪強(qiáng)度值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖5所示。

圖5 抗剪強(qiáng)度與孔隙比(固結(jié)后)試驗(yàn)點(diǎn)與預(yù)測(cè)曲線Fig.5 Test points and prediction curves of the shear strength and void ratio (after consolidation)

隨著尾砂孔隙比的增加抗剪強(qiáng)度非線性減??；當(dāng)尾砂處于較緊密狀態(tài)(孔隙比較小)時(shí)，抗剪強(qiáng)度隨孔隙比變化的幅度較大；而當(dāng)尾砂的孔隙比大到某數(shù)值時(shí)，抗剪強(qiáng)度趨近于零。由于天然土體存在一個(gè)最大孔隙比，因此砂類土的抗剪強(qiáng)度在接近最大孔隙比時(shí)非常小而并不會(huì)為零?？紫侗却笥谧畲罂紫侗葧r(shí)意味著土顆粒直接的接觸狀態(tài)發(fā)生大的改變，土顆?？赡軕腋≡谒蚩諝庵?，有效應(yīng)力為零導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度為零。圖5顯示根據(jù)式(10)計(jì)算所得的尾砂抗剪強(qiáng)度與試驗(yàn)值符合情況很好，這也驗(yàn)證了本文提出孔隙比與抗剪強(qiáng)度關(guān)系式的合理性。

4 結(jié)論

(1) 隨著尾砂孔隙比的增加其抗剪強(qiáng)度非線性減小，越密實(shí)的尾砂抗剪強(qiáng)度隨孔隙比增加而減小的幅度越大；當(dāng)砂類土的孔隙比接近最大孔隙比時(shí)，抗剪強(qiáng)度會(huì)非常小。

(2) 本文建立的利用砂類土孔隙比條件求取抗剪強(qiáng)度的理論表達(dá)式能夠反映砂類土的抗剪強(qiáng)度隨孔隙比大小的變化規(guī)律，利用該關(guān)系式可以控制砂類土的初始孔隙比來(lái)得到縮小到目標(biāo)抗剪強(qiáng)度的模型土體。