高中數(shù)學(xué)課函數(shù)奇偶性教學(xué)分析

（廣州市增城區(qū)第一中學(xué) 廣東廣州 511300）

函數(shù)的重要性質(zhì)之一便是奇偶性，函數(shù)的奇偶性在代數(shù)、幾何以及高等數(shù)學(xué)中均有廣泛性應(yīng)用，直接影響高中生數(shù)學(xué)高考成績(jī)，故此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)工作一定重視。對(duì)于高中生而言，初學(xué)《函數(shù)的奇偶性》，可能會(huì)產(chǎn)生很大陌生感，無法正確理解函數(shù)的奇偶性以及其間的差別，此時(shí)就要求教師在教學(xué)工作中不斷反思教學(xué)方法的可行性，精心規(guī)劃，為學(xué)生打造不斷掌握函數(shù)奇偶性知識(shí)的“階梯”。

一、構(gòu)建問題情景，導(dǎo)入新課

興趣是最好的老師，也是求知欲的起始點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是協(xié)助不同能力的學(xué)生學(xué)有所得，數(shù)學(xué)知識(shí)與水平均有不同程度的提升。在素質(zhì)教育理念廣泛推行的時(shí)代中，教師應(yīng)積極將課堂的主動(dòng)權(quán)移交至學(xué)生手中，認(rèn)真鉆研教材，竭盡所能創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題思考的主觀能動(dòng)性，在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)知識(shí)過程中獲得一定成就感，逐漸喜歡上這門學(xué)科[1]。在《函數(shù)的奇偶性》課堂教學(xué)中，教師的教學(xué)任務(wù)之一是將靜態(tài)的、學(xué)術(shù)色彩極為濃烈的“數(shù)學(xué)文化”轉(zhuǎn)型為動(dòng)態(tài)式、富有教育意義的“數(shù)學(xué)文化”。

例如，為促使學(xué)生能夠能正確辨識(shí)奇函數(shù)與偶函數(shù)，教師在課堂教學(xué)中采用小組合作方法去完成以上教學(xué)任務(wù)，首先教師結(jié)合學(xué)情，按照“組內(nèi)有別、組間同質(zhì)”的原則，將班級(jí)同學(xué)劃分為不同小組；其次，采用多媒體教學(xué)技術(shù)，為學(xué)生展示了圖1圖像，鼓勵(lì)學(xué)生以口答的方式判斷函數(shù)的奇偶性。

圖1

再如，為促使學(xué)生能深刻掌握?qǐng)D像對(duì)稱性，教師同樣采用小組合作教學(xué)方式，為其設(shè)置“已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其在x軸右邊的圖像見圖2，輕嘗試畫出y軸左邊的圖像”這一問題。采用小組合作方式以及多媒體技術(shù)教學(xué)，能夠幫助學(xué)生在互相合作的情景下有效學(xué)習(xí)與應(yīng)用函數(shù)奇偶性的相關(guān)知識(shí)，此外筆者認(rèn)為圖片導(dǎo)入也能給學(xué)生帶來新鮮的視覺沖擊感，進(jìn)而集中注意力看題、做題與記憶解題方法，優(yōu)化課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，為學(xué)生后續(xù)階段學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)奠定良好基礎(chǔ)。

圖2

二、采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式，設(shè)計(jì)思路講解課程

1.明確學(xué)習(xí)任務(wù)

任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式運(yùn)行期間的側(cè)重點(diǎn)是促使學(xué)生“動(dòng)”起來，教師可用一個(gè)課時(shí)時(shí)間去協(xié)助學(xué)生梳理資料，鼓勵(lì)學(xué)生充分的表達(dá)，但不要過度的重視學(xué)生對(duì)任務(wù)的完成情況，其宗旨是促使學(xué)生對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)有初步認(rèn)識(shí)[2]。此外，也可采用分工合作、應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)資源等方式，取達(dá)成以上目標(biāo)。

2.建設(shè)基本知識(shí)內(nèi)容“骨架”

學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)之前，教師需明確他們現(xiàn)有知識(shí)的儲(chǔ)備量，以此為基點(diǎn)，深入教學(xué)，并強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。由于初中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱畫，故此在知識(shí)準(zhǔn)備方面上教師應(yīng)主動(dòng)挖掘，只要和目前所學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)沖破不同年級(jí)的局限性，積極將其融合至數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系中，爭(zhēng)取讓每一名學(xué)生學(xué)有所得、學(xué)有所獲[3]。例如，在講解“軸對(duì)稱”知識(shí)時(shí)，教師可以采用網(wǎng)絡(luò)查詢、幾何畫板軟件等方法，畫出（1）y=x2；的函數(shù)圖像。在以上教學(xué)任務(wù)中函數(shù)習(xí)題與初等函數(shù)中的冪函數(shù)以及冪函數(shù)的甲減、絕對(duì)值函數(shù)等相關(guān)，以上函數(shù)的定義域均是實(shí)數(shù)，畫出圖形后無需改動(dòng)。

3.隨堂例題和練習(xí)

《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)中，要解決的問題可作出如下歸納：（1）對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)的正確辨識(shí)；（2）明確奇偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)；（3）掌握奇偶函數(shù)的代數(shù)特點(diǎn)；（4）采用代數(shù)方法證明函數(shù)的就行。在以上教學(xué)內(nèi)容中，重點(diǎn)是研究函數(shù)的奇偶性，研究函數(shù)的定義域是前提，在此基礎(chǔ)上排除既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的一類函數(shù)。例如教師在課堂教學(xué)中，提供如下練習(xí)題：采用定義判斷f(x)=x3+2x的奇偶性。采用定義判斷函數(shù)奇偶性可參照如下流程：首先，求得定義域，判斷其是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱；其次，再判斷f(-x)和f（x）之間的關(guān)系；最后，如果f(-x)=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)。

三、復(fù)習(xí)與總結(jié)，鞏固知識(shí)

在判斷函數(shù)奇偶性的問題中，很多學(xué)生缺乏認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，他們多看重的是問題表面而忽視了定義域相關(guān)問題，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)掌握缺乏扎實(shí)性，故此在判斷函數(shù)奇偶性問題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)?？偨Y(jié)幾年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為盡管《函數(shù)的奇偶性》這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)理解與掌握上并不存在較大難度，但是在考查知識(shí)點(diǎn)掌握情況時(shí)，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)楦鞣N各樣的錯(cuò)誤而后悔不已[4]。

故此，在課堂教學(xué)中教師一定要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：在判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，首要步驟是辨識(shí)其定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，即對(duì)于定義域中任意一個(gè)自變量x，它的相反數(shù)-x是否也在定義域中。列出的函數(shù)，若沒有標(biāo)注其定義域，那么采用怎樣的方法明確其定義域？那么就要求使這個(gè)函數(shù)具有意義的實(shí)數(shù)集合，也就是該函數(shù)的定義域。

結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門具有鮮活色彩的藝術(shù)品，一節(jié)課能否取得良好的教學(xué)效果，關(guān)鍵在于是否進(jìn)行較高水平的思維活動(dòng)，是否緊扣學(xué)科概念的本質(zhì)與主要的思想方法進(jìn)行，是否結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)置相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)他們的思維能力，并協(xié)助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法。在《函數(shù)的奇偶性》課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情與課程教學(xué)大綱相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，構(gòu)建問題情景，提升學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)主動(dòng)性，最大限度的優(yōu)化課堂教學(xué)質(zhì)量。