小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的類型及內(nèi)涵

張衛(wèi)星

數(shù)學(xué)課外作業(yè)是教師設(shè)計(jì)的要求學(xué)生在課外完成的一種學(xué)習(xí)任務(wù)，它是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)，它對(duì)鞏固課堂教學(xué)、提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)起著十分重要的作用。要想使數(shù)學(xué)課外作業(yè)發(fā)揮實(shí)效，就必須保證其具備比較好的表現(xiàn)形式。只有豐富數(shù)學(xué)課外作業(yè)的表現(xiàn)形式，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)應(yīng)有的效能。因此，我們有必要研究數(shù)學(xué)課外作業(yè)的類型。只有把握好數(shù)學(xué)課外作業(yè)的常見(jiàn)類型與內(nèi)涵，才能設(shè)計(jì)出合適的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，才能讓孩子在作業(yè)中找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受成功的喜悅，從而變厭學(xué)為樂(lè)學(xué)。

一、預(yù)習(xí)性作業(yè)——喚醒學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

預(yù)習(xí)性作業(yè)主要在學(xué)生預(yù)習(xí)新知時(shí)使用，是學(xué)生前置性學(xué)習(xí)的一種思路導(dǎo)向。預(yù)習(xí)性作業(yè)一般通過(guò)教師在備課中研讀文本，結(jié)合對(duì)本班學(xué)情的分析，與原來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)話，從而設(shè)計(jì)出有針對(duì)性的作業(yè)。預(yù)習(xí)性作業(yè)一般要求學(xué)生對(duì)話文本后完成，既可以讓學(xué)生走進(jìn)文本、熟悉文本，又可以使其初步了解新知的內(nèi)涵，更為重要的是，在走進(jìn)文本的過(guò)程中可以喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而激起他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》前，一位教師在幾番思索后設(shè)計(jì)出如下的預(yù)習(xí)性作業(yè)：

1.用不同的方法畫(huà)出兩個(gè)圓，說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？哪種畫(huà)法更精確？

2.請(qǐng)從數(shù)學(xué)的角度分析一下車輪為什么是圓形的？

3.提出一個(gè)有關(guān)圓的問(wèn)題，并在小組內(nèi)討論。

結(jié)合預(yù)習(xí)性作業(yè)，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)文本的過(guò)程中與生活經(jīng)驗(yàn)、解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)對(duì)話，獲得初步感知，從而嘗試解決問(wèn)題。在畫(huà)圓的過(guò)程中，初步了解圓的大小和位置分別是由什么決定的。再借助“車輪是圓的”這一生活情境初步感受圓的本質(zhì)特征——半徑處處相等。最后，讓學(xué)生“提出一個(gè)有關(guān)圓的問(wèn)題”，目的是引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)尋找事物表象背后的本質(zhì)。

二、操作性作業(yè)——積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

操作性作業(yè)是教師設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生動(dòng)手，需要手腦并用才能完成的數(shù)學(xué)課外作業(yè)。學(xué)生在完成操作作業(yè)的過(guò)程中，“手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子”。因此，教師應(yīng)盡可能根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的操作性作業(yè)，讓學(xué)生在參與操作活動(dòng)的過(guò)程中去思維、去探索、去學(xué)習(xí)，從而，積累起相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，搭建起知識(shí)結(jié)構(gòu)物化與內(nèi)化的橋梁，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和鞏固。

例如，在學(xué)習(xí)了《長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算》后，一位教師設(shè)計(jì)了如下的課外作業(yè)：

如果要將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)這兩本書(shū)包在一起，可以怎樣包裝？怎樣包裝更省包裝紙？

學(xué)生回家后進(jìn)行實(shí)際包裝，事后，大家都認(rèn)為這兩本書(shū)上下疊在一起所使用的包裝紙比較省，而并排放在一起所使用的包裝紙比較多。通過(guò)實(shí)際操作，既加深了對(duì)長(zhǎng)方體、正方體表面積的認(rèn)識(shí)和理解，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到包裝里面也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

三、實(shí)踐性作業(yè)——體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

實(shí)踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)是教師給定范圍或?qū)ｎ}，由學(xué)生自主選題，通過(guò)學(xué)生實(shí)踐搜集整理資料，再經(jīng)過(guò)反饋與修正，最后形成作業(yè)成果。實(shí)踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)打破傳統(tǒng)的靜態(tài)、單面模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的嘗試、親歷與實(shí)踐。數(shù)學(xué)教材中的有些知識(shí)是比較抽象的，如果讓學(xué)生動(dòng)手做一做，親自實(shí)踐感知，就會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體形象化。因此，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造實(shí)踐條件、提供實(shí)踐途徑，讓學(xué)生通過(guò)切身感受，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。

例如，在完成《條形統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)后， 一位教師設(shè)計(jì)了如下的課外作業(yè)：

以四人小組為單位“調(diào)查本校各年級(jí)的男女生數(shù)，制作成你們喜歡的條形統(tǒng)計(jì)圖，并提出一兩個(gè)問(wèn)題或建議”。

學(xué)生為了完成這個(gè)作業(yè)，就要學(xué)會(huì)分工合作，就要學(xué)會(huì)交流和溝通，就要進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與整理，還要經(jīng)歷繪圖、檢查這一過(guò)程。這樣，他們就能感悟到數(shù)學(xué)與具體生活實(shí)際的密切聯(lián)系，豐富了情感體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度也就會(huì)更加積極。事實(shí)上，實(shí)踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)旨在以各種實(shí)踐活動(dòng)形式為載體，幫助學(xué)生理解知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

四、探究性作業(yè)——厘清數(shù)學(xué)本質(zhì)

探究性數(shù)學(xué)課外作業(yè)是學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以現(xiàn)行教材或?qū)W生生活實(shí)際中的問(wèn)題為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)或合作討論為學(xué)習(xí)形式，運(yùn)用探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種作業(yè)。合理的探究性數(shù)學(xué)課外作業(yè)能給學(xué)生提供主動(dòng)探究的時(shí)間和空間，有利于學(xué)生更好地掌握知識(shí)和技能，從而厘清數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)而在過(guò)程與方法、態(tài)度與情感等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)了《圓柱的表面積和體積計(jì)算》這一知識(shí)后，一位教師設(shè)計(jì)了如下的課外作業(yè)：

一位農(nóng)民伯伯有一張長(zhǎng)2米，寬1.8米的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備把它卷成一個(gè)圓柱體放稻谷（接頭處不算）。要使它放的稻谷最多，請(qǐng)你以這張長(zhǎng)方形鐵皮為例，為他設(shè)計(jì)一個(gè)方案。完成方案后，解決下面三個(gè)問(wèn)題：①底面周長(zhǎng)為（ ），高（ ）；②求一求它的容積；③從中你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么規(guī)律？

通過(guò)探究與交流，學(xué)生知道長(zhǎng)方形可以圍成圓柱體，圍的方法有兩種，一種是把長(zhǎng)當(dāng)作底面周長(zhǎng)，另一種是把寬當(dāng)作底面周長(zhǎng)，而且還知道把長(zhǎng)當(dāng)作底面周長(zhǎng)，圓柱的底面積最大，所圍成圓柱的容積也就最大。對(duì)于這個(gè)規(guī)律，如果教師單純地說(shuō)教，學(xué)生永遠(yuǎn)無(wú)法真正理解。而學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的課外探究，結(jié)論就水到渠成?？梢?jiàn)，探究性數(shù)學(xué)課外作業(yè)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究，不僅能深入理解數(shù)學(xué)，厘清知識(shí)本質(zhì)，而且能體驗(yàn)樂(lè)趣，在體驗(yàn)中自主建構(gòu)知識(shí)。

五、游戲性作業(yè)——享受數(shù)學(xué)樂(lè)趣

英國(guó)教育家米卓德·斯蒂文斯說(shuō)：“玩耍和娛樂(lè)是開(kāi)發(fā)孩子智力的第一位有效方法?！睘榱俗尯⒆芋w會(huì)到數(shù)學(xué)、生活的緊密聯(lián)系并感受到學(xué)習(xí)的無(wú)窮樂(lè)趣，教師可以根據(jù)實(shí)際把某些數(shù)學(xué)課外作業(yè)轉(zhuǎn)變成游戲，讓孩子擁有愉悅的心情，享受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而更主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，最終完成作業(yè)應(yīng)具備的功能。游戲性數(shù)學(xué)課外作業(yè)帶有“玩”的色彩，設(shè)計(jì)這種作業(yè)要考慮與所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)系，此類作業(yè)主要用于低、中年級(jí)。

例如，在二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了《混合運(yùn)算》后，一位教師設(shè)計(jì)了如下的課外作業(yè)：

拿一副撲克牌，隨便抽出4張牌，根據(jù)牌上的數(shù)字，利用加、減、乘、除，算一算，能否算出24，每張牌上的數(shù)據(jù)只能用一次。

這就是人們常說(shuō)的“算24點(diǎn)”游戲，這種游戲每個(gè)學(xué)生都喜歡，當(dāng)學(xué)生能熟練計(jì)算出24后，表明學(xué)生的計(jì)算能力和思維能力已大大提高?？梢?jiàn)，從學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有童趣性和親近性的游戲性數(shù)學(xué)課外作業(yè)，能夠讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

六、聽(tīng)說(shuō)性作業(yè)——展示思維成果

聽(tīng)說(shuō)性課外作業(yè)是學(xué)生與家長(zhǎng)共同完成的作業(yè)，聽(tīng)說(shuō)角色可以在家長(zhǎng)和孩子之間互換。在聽(tīng)與說(shuō)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷內(nèi)部思維的一次次演練，數(shù)學(xué)思維會(huì)更加明朗清晰，且能獲得更多與父母交流的機(jī)會(huì)。聽(tīng)說(shuō)性作業(yè)能使學(xué)生更好地展示自己的思維成果，讓父母與孩子一起分享學(xué)習(xí)樂(lè)趣和學(xué)習(xí)成果，從而，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在學(xué)完《數(shù)的整除》后，一位教師設(shè)計(jì)了如下的課外作業(yè)：

把自己家里的電話號(hào)碼中的每個(gè)數(shù)字編成謎語(yǔ)，要求用上質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等知識(shí)?；丶液螅?qǐng)爸爸、媽媽猜謎語(yǔ)，看看他們能否猜出家里的電話號(hào)碼。

為了讓家長(zhǎng)能夠猜出，每個(gè)學(xué)生都積極開(kāi)動(dòng)腦筋，展示自己的智慧，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了一次思維旅程?？梢?jiàn)，聽(tīng)說(shuō)性數(shù)學(xué)課外作業(yè)實(shí)際上是思維的交流過(guò)程，是內(nèi)在思維的外化過(guò)程。學(xué)生在交流中不僅鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，展示了自己的思維成果，培養(yǎng)了使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，還體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。因此，這種學(xué)生樂(lè)意接受的作業(yè)，多多益善。

七、拓展性作業(yè)——深化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課堂的時(shí)間畢竟有限，有些思維拓展任務(wù)只能留到課外。因此，在當(dāng)下關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的背景下，拓展性作業(yè)的發(fā)展空間也就越來(lái)越大。拓展性作業(yè)有助于學(xué)生主動(dòng)地把課堂上學(xué)到的問(wèn)題解決方法與生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)接，并嘗試解決，從而達(dá)到深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

例如，在學(xué)習(xí)《角的度量》后，一位教師設(shè)計(jì)了如下的作業(yè)：

1.找一張正方形紙，動(dòng)手折一折：你能折出幾度的角？你是怎么折的？明天與同學(xué)分享。

我折的角是：

2.找一張長(zhǎng)方形紙，動(dòng)手折一折，并觀察：怎樣折，折痕互相垂直？怎樣折，折痕互相平行？有不同的折法嗎？

3.用一副三角尺拼一拼，觀察你拼出了多少種不同的角。

我拼出的角有：

4.學(xué)完這一單元，我還想提問(wèn)：

圍繞《角的度量》設(shè)計(jì)拓展性作業(yè)，讓學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)動(dòng)手折一折、拼一拼，一方面鞏固所學(xué)知識(shí)，另一方面拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，讓他們的思維向縱深處生發(fā)開(kāi)去。

八、反思性作業(yè)——構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是有結(jié)構(gòu)的，將數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是單元復(fù)習(xí)課的意義和價(jià)值所在。因此，教師要在單元結(jié)束后適時(shí)設(shè)計(jì)反思性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生把課堂上積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自覺(jué)遷移到課外學(xué)習(xí)中，主動(dòng)梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，熟練解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在復(fù)習(xí)《平面圖形的周長(zhǎng)和面積》后，一位教師設(shè)計(jì)了如下的反思性作業(yè)：

1.能用自己喜歡的方式整理學(xué)過(guò)的平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？試試看。

2.我在整理時(shí)遇到的問(wèn)題：

3.我整理的一道關(guān)于平面圖形的周長(zhǎng)和面積的易錯(cuò)題：

題目：

解答：

我的提醒：

4.我的體會(huì)：

學(xué)生借助作業(yè)單，學(xué)會(huì)自我反思，嘗試把學(xué)過(guò)的知識(shí)梳理、整合，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。從作業(yè)情況來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生整理得比較完善，文字描述、表格式、畫(huà)圖等方式都出現(xiàn)了。根據(jù)學(xué)生完成的反思性作業(yè)情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)流程。同時(shí)，主動(dòng)選取一些學(xué)生提供的易錯(cuò)題，請(qǐng)學(xué)生自己分析，查漏補(bǔ)缺，自行糾正。學(xué)生在此過(guò)程中逐漸認(rèn)識(shí)到圖形之間的相互聯(lián)系，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建也就變得更加清晰了。

總之，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以設(shè)計(jì)各種不同類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)。作為數(shù)學(xué)教師，必須認(rèn)真研讀課標(biāo)精神，細(xì)心挖掘教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出最利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的課外作業(yè)。為此，我們要拉大數(shù)學(xué)課外作業(yè)的“長(zhǎng)度”“寬度”和“高度”，讓我們的學(xué)生在“做”課外作業(yè)的過(guò)程中，既能掌握學(xué)習(xí)和生活必備的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，又能積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，從而，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面、持續(xù)、和諧、穩(wěn)定的發(fā)展。