創(chuàng)情境、巧提問、重表征

吳成業(yè)

一、文本的解讀與設(shè)計

從文本解讀的角度來看，人教版新教材的《小數(shù)的初步認識》文本呈現(xiàn)的變化是比較大的：2001版教材中，小數(shù)的認識是借助貨幣單位“元、角、分”來建構(gòu)的，并且出現(xiàn)了兩位小數(shù)的學習內(nèi)容；而2011版教材是借助長度單位“米、分米”來建構(gòu)小數(shù)，新知學習舍去了兩位小數(shù)的學習。這看似變化不大，實則變化極大。從文本解讀的角度來看，“分”這個貨幣單位在現(xiàn)實生活中幾乎已經(jīng)消失，顯然，不見得比長度單位優(yōu)越多少；相反，長度單位由于在體育課中有所接觸，從學生的知識掌握程度而言，也許更容易使其進入學習狀態(tài)。至于兩位小數(shù)知識的刪除，是因為在以往的教學中，學生的學習遇到了瓶頸，不得不淡化。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“義務教育階段的數(shù)學課程的設(shè)計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！笨梢?，數(shù)學學情是數(shù)學教學設(shè)計的出發(fā)點與歸宿點。浙江省永嘉縣教師發(fā)展中心研訓員南欲曉大膽地采用“米、分米”教學思路，做足“學生思維”的過程，做強“學生學情”的順應，在平常易見的情境中引入教學，在循序漸進的教學中生成知識，整節(jié)課簡約而不簡單、平實而不平淡，為一線教師如何上好常態(tài)課，提供了一種可行的文本處理思路與課堂教學藝術(shù)。

二、教學的預設(shè)與生成

（一）引入環(huán)節(jié)設(shè)計

數(shù)學應培養(yǎng)學生以數(shù)學的眼光觀察世界的能力，教師的課堂教學應在符合學生認知水平的教學情境中引入，從而為教學的鋪開奠定基礎(chǔ)。南老師以一種親切的語言將學生拉到本節(jié)課的學習任務中來：“同學們，我們以前學了整數(shù)1、2 、10、100，我們也學了分數(shù)1/2、1/3、1/10，今天我們學習一種新的數(shù)。”學生順著南老師的思路看著課件，自然而然，整堂課猶如畫軸慢慢地展開。

對于小數(shù)，學生已有一定的生活情境。于是，南老師出示四張圖片，然后，適時拋出一個問題：“在商場、文具店、醫(yī)院和車站，常?？匆娺@些小數(shù)。靜靜地觀察一下，小數(shù)跟我們以前的整數(shù)有什么不一樣嗎？”一個看似平淡無奇的問題，卻把學生引入了深層思考之中。有學生猶猶豫豫地說：“有小數(shù)點?！蹦侠蠋燅R上接過去：“是的，她找得很準。小數(shù)點是小數(shù)的標志，小數(shù)點把小數(shù)分成兩個部分，小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。”

小數(shù)的初步認識要求不但要會認識小數(shù)，還要會讀小數(shù)。從學情來看，很多學生已經(jīng)會讀小數(shù)。南老師在這個環(huán)節(jié)以快鏡頭的方式來處理，她說：“這些小數(shù)你會讀嗎？來試試看？”于是，讓學生去試讀。結(jié)果，第一個學生讀對了。這時，南老師上課的細膩體現(xiàn)出來，她問：“你們讀得跟他一樣嗎？”有學生說不一樣，結(jié)果錯誤的讀法出來了。讓學生暴露自己思維的錯誤，將最大限度地利用錯誤資源，“化錯為利”，深層觸發(fā)學生的思考。當然，教學的評價要及時有效，南老師一句“同學們真了不起，讀小數(shù)時，整數(shù)部分跟整數(shù)的讀法一樣，右邊的小數(shù)部分就跟念電話號碼一樣”。生活味的話語，讓學生舒舒服服地參與到學習中來。接著南老師出示了四張圖片，說：“同學們，在商場、文具店、醫(yī)院和車站，常?？匆娺@些小數(shù)?！边@樣，就將同學們的思緒引到生活情境中去，讓學生用數(shù)學的眼光去看待生活中的問題。

（二）教學環(huán)節(jié)設(shè)計

1. 0.1米的建立。

對生活情境的回顧，是為了教學任務的引出。南老師以一個過渡性的問題，將學生引到本節(jié)課的學習任務中來：“剛剛認識了小數(shù)，接下來我們看看王東的身高，它跟小數(shù)一樣嗎？”學生七嘴八舌地說開了，這時，課堂顯得有點兒亂了。名師的課堂掌控魅力這時完美地展現(xiàn)出來了，南老師以一個四兩撥千斤的問題，引領(lǐng)學生進入了深層思考狀態(tài)：“那誰知道1米3分米到底長多少？”這時，課堂氣氛達到了一個小小的高潮，有的說“1米多3分米”；有的說“1米多一些”；有的說“1米30厘米”；也有的說“比1米多比2米少”。在學生充分感知大小的基礎(chǔ)上，南老師提出了本節(jié)課的關(guān)鍵問題：“你能把1米3分米化成小數(shù)嗎？”有一個男生在下面大聲地叫道“1.3米”，南老師用一句“是嗎”來回應，然后說：“看來大家都有自己的想法，那到底是多少呢？要想把1米3分米化成小數(shù)，我們先要把3分米化成小數(shù)，而3分米又要先從1分米=（ ）米開始研究。”

數(shù)學課堂教學應善用轉(zhuǎn)化這一數(shù)學方法解決遇到的新知識、新問題，從而營造出簡約、大氣的教學氣氛。南老師的課之所以靈動簡潔，就在于她善于分析學生學情，從而有效地把握教學起點，實現(xiàn)學生學習起點與知識邏輯起點的高效整合，最終實現(xiàn)大氣、細膩的課堂教學風格。

圖形結(jié)合是數(shù)學課堂教學的“絕招”，南老師在進行學情調(diào)查時，發(fā)現(xiàn)學生對“0.1米”的學習存在一定的困難，于是，她做足、做細、做強這一知識學習過程，以循序漸進的方式打通學生思維的瓶頸，最終使學生有效地達成了知識的習得。

“我們請圖來幫忙，你能從1米中找到1分米嗎？”一個溫馨而又適度的問題，將學生拉到學習進程中來，南老師的這一絕招，是她演繹出精彩紛呈的“絕活”之保障。自然，學生七嘴八舌地講出來。但教師應學會讓學生用“數(shù)學語言”準確地表達出這個世界，多個學生多次地表述“把1米平均分成10份，表示這樣的一份”，有助于學生學會用精細的“數(shù)學語言”表達世界。在學生有了一定的感性認識后，南老師恰到好處地說：“這樣我們得到1分米，原來我們學過還有用什么數(shù)來表示的呢？”有幾個學生在下面嚷開了：“1/10，1/10。”南老師馬上順其自然地接過來：“像這樣的1分米是從1米里面平均分成10份，表示這樣的1份；那我們還可以說它是1米的十分之一?！边@時，課件把1米平移下來，后面的這段話平移縮下來，就變成了1米的十分之一。這樣形象生動的過程，無疑大大地加強了學生思考與學習的有效性。然后，南老師再以“1米的十分之一是怎么來的”的追問，進一步加深了學生對知識的理解。

問題的有效不在于多，而在于精，能促使學生深層思考。這時，南老師又問了個問題：“1米的十分之一，也就是十分之一米 ；誰能說說十分之一米是怎么得到的？”這時，南老師借助圖形巧妙地將學生的思維引到十分之一米這個思考點，讓后進生去重復這個問題，詮釋了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一大眾數(shù)學理念。這時，0.1米這一知識呼之欲出。南老師一句陳述性的話語“十分之一米還可以寫成0.1米”實現(xiàn)了學生思維的再提升，然后以“現(xiàn)在你能說說0.1米是怎么來的？”再次鞏固了學生的知識習得過程。

教學需要提升，有時教師要順勢提出有深度的問題，從而促使學生進行深度思考。南老師這時拋出一個問題：“剛才我們在1米鞏固里面找到了1分米、十分之一米、0.1米，哪位同學能說說它們在得到的過程中有什么相同的地方？”自然學生會得出“都是把1米平均分成10份，表示這樣的1份”這一結(jié)論來。在圖形結(jié)合的數(shù)學教學策略下，學生穩(wěn)穩(wěn)地建立起0.1米這個概念，實現(xiàn)了有效課堂教學的達成。

2. 0.1的建立。

如果這節(jié)課僅僅停留在0.1米這個層級，那么，教學無疑是低層次的，我們應讓學生的數(shù)學思維得到高層次的發(fā)展。南老師在這里設(shè)計了0.1的建立這一教學環(huán)節(jié)。

南老師這時又拋出一個極具思考性的問題：“剛才我們從1米里面找到了1分米，如果這條線段表示1分米，你能從中找到1厘米嗎？（停頓）如果有一個1元，你還能找到1角嗎？”課件馬上出示1厘米與1角，學生陷入靜靜地思考當中，這確實是一個有挑戰(zhàn)性的問題。南老師接著又提出問題：“誰來說說在1分米里面怎樣得到1厘米？1元里面怎樣得到1角？”學生結(jié)合課件準確地說出1厘米與1角的由來，為0.1這一概念的達成奠定了思維基礎(chǔ)。

這時，需要教師的提升與歸納了，南老師又問：“我們都知道了，1分米里面怎么得到1厘米，1元里面怎樣得到1角？如果我們把1厘米用分數(shù)來表示，用小數(shù)來表示，怎么表示呢？動手寫一寫?！睂W生在教師提供的學材上寫個不停。南老師又提出一個問題：“你這個0.1分米是怎樣在1分米里得到的呢？0.1元呢？”讓三五個學生說說看，最終為問題“0.1米、0.1分米、0.1元在得到的過程中有什么相同的地方”的解決鋪好墊、搭好梯。自然學生會說出都是把它們平均分十份、表示這樣的一份。課堂教學也需要思維的發(fā)散，南老師以“除了這一段可以用0.1米表示，在這幅圖里，你還能找到其他的0.1米嗎？”這一發(fā)散性問題，將學生的學習引入深度思考的時空里。

課件演示0.2米的2格長度，南老師馬上追問：“現(xiàn)在呢？”學生回答：“是0.2米?！眴栴}需要碰撞，才能產(chǎn)生思維的火花。南老師一句“0.2米是怎么來的”的問題，巧妙地將學生從0.1米的學習過渡到0.2米的學習，最終為零點幾米的學習奠定基礎(chǔ)。學生自然得出“把1米平均分成10份，表示其中的2份，就是0.2米”這一要點來。接著，南老師再提出一個發(fā)散性問題：“那么，你還能在1米里面找到其他的小數(shù)嗎？”這引發(fā)學生進行深層思考，最終為其他小數(shù)的理解找到有效的圖形支撐。

（三）練習環(huán)節(jié)設(shè)計

練習不是簡單地做題，而是在深層思考中達成知識的內(nèi)化。南老師的課堂教學，十分重視練習的反饋、鞏固、提升之功能。南老師這里放開來，讓學生自己寫小數(shù)，然后填在練習紙上，從而有效地鞏固學生的學習效果。

接著，南老師將學生寫的三個小數(shù)進行提煉，課件出示“根據(jù)圖，快速地寫出分數(shù)與小數(shù)”這一練習設(shè)計來，學生在下面安靜地寫，教師接著用課件演示及時地進行反饋。這時，南老師又拋出一個看似輕巧實則很有深度的問題：“我們的同學寫得又對又快，說說你是怎么想的？”這時有的學生說“十分之二是0.2，十分之四是0.4，十分之七是0.7”，也有的說“十幾之幾就是零點幾”，還有的說“把一個正方形平均分成十份，取了幾份就是零點幾”，這些都是教師希望的答案啊，于是，一個追問出來了：“0.2、0.4、0.7這三個數(shù)在得來的過程中有什么相同的地方嗎？”學生異口同聲地說：“都是把它們平均分成十份?！蹦侠蠋熂皶r跟進，給予評價：“說得真好，只要平均分成10份，幾份就是零點幾?！蹦侠蠋熢谶@里還設(shè)計了一個追問環(huán)節(jié)：“現(xiàn)在有一個零點幾，要在方形圖中表示出來，怎么辦？”學生紛紛說要平均分成10份，隨之課件出示平均分成10份的動態(tài)過程。

練習需要深化，南老師在這里設(shè)計了一個非常值得探討的問題：“有人也畫了這樣一幅圖，你覺得它能直接用我們剛才學過的0.1、0.2、0. 3這些小數(shù)來表示嗎？”結(jié)果，有些學生說能，有些學生說不能。這時南老師要求他們先交流一下，再回答問題，體現(xiàn)了教學慢的藝術(shù)，讓學生有足夠的思考空間。有一個學生看出來了，說：“老師，不能用0.1表示，因為它不是平均分成10份，而是5份?！闭婧茫f到點子上去了。南老師補上一句：“說說它表示的是多少？如果想要讓它用小數(shù)表示，它還要怎樣分？”大部分學生都是一副恍然大悟的樣子：“哦，是五分之一，十分之二，用小數(shù)是0.2。”

所有的教學與練習，最終都是為例題的達成而鋪墊。南老師這時候出示例題，問：“王東的身高是1米3分米，那用小數(shù)怎么表示呢？”學生在下面紛紛發(fā)言。這時南老師告訴學生，1米不用動了，我們只要思考3分米是0.3米，1米和0.3米合起來就是1.3米。一切的教學水到渠成、自然無痕。

（四）總結(jié)環(huán)節(jié)設(shè)計

課件演示古代兩種小數(shù)的寫法，然后南老師娓娓道來：“小數(shù)有悠久的歷史，這是我們古代用小棒表示的小數(shù)，誰能猜出來？”學生在下面猜得可歡了。南老師加上一句深情的評價：“同學們，太厲害了，這就是世界上最早的小數(shù)表示方法。最早離現(xiàn)在有1700多年?！?/p>

掌聲響起來，南老師意猶未盡地結(jié)束了這堂課。整節(jié)課簡約、靈動，看似簡簡單單的設(shè)計，蘊含著深刻的教育理念，給聽課的教師以巨大的心靈震撼。

三、教學的反思與分析

（一）數(shù)形結(jié)合，突破教學的難點

數(shù)形結(jié)合思想的運用是數(shù)學課堂教學中突破教學難點的關(guān)鍵。對于學生而言，如何理解0.1米，是這節(jié)課的重中之重。一旦學生們真正理解了0.1米，之后的0.1、零點幾的理解都是可以遷移的，因此，南老師將整堂課教學的重難點放在如何有效地理解0.1米上。如何高效地突破0.1米的學習？南老師運用了數(shù)形結(jié)合的思想，以1米的十分之一、十分之一米、0.1米這三個有梯度的學習小環(huán)節(jié)，來循序漸進地達到學習目的。無論是1米的十分之一，還是十分之一米，抑或是0.1米的學習，無不是借助線段圖來理解，充分地運用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生在直觀形象中達成知識的習得。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教?！蹦侠蠋煾鶕?jù)“學生對于小數(shù)并不是一片空白，而是有一定的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)，甚至一部分學生會正確地讀些小數(shù)，但對于小數(shù)的含義，卻是茫然不解”這一學情，將教學的重心下移至對0.1米的意義等小數(shù)具體意義的理解上來，高效地促成學生抽象出十分之一的意義，最終達成教學任務。當然，數(shù)形結(jié)合的最終目的是抽象本質(zhì)特征，借助線段圖，幫助學生正確地理解0.1米的意義，自然，教學的難點也得到了有效的突破。

（二）有效表征，化解理解的難點

學生腦中的表征系統(tǒng)存在著概念表征系統(tǒng)、命題表征系統(tǒng)、表象表征系統(tǒng)、圖式表征系統(tǒng)等等，這些不同的表征方式對于數(shù)學問題的解決起著決定性作用。對于十分之一的認識，應采用不同的表征方式，有的學生用“把1米平均分成10份，表示這樣的一份”言語來表征，也有的學生用線段圖、方形圖來表征等等。不同的表征方式有助于學生理解0.1米這一知識理解的難點。南老師在教學中結(jié)合0.1米、0.1分米、0.1元，讓學生在部分與整體的刻畫中清晰理解0.1 的意義。

（三）循序設(shè)計，分化教材的難點

分數(shù)意義的感性認識是教材的難點。南老師在教學時，采用循序漸進的方式，逐步分化教材的難點，從而實現(xiàn)了有效教學。在課堂教學中，南老師采用“0.1米——0.1——零點幾”這樣三個有梯度的教學設(shè)計來分化教材的難點。南老師通過“你能在1米中找到1分米嗎”這個問題，讓學生先感性認識1分米，為后續(xù)學習奠基，接下來南老師重點處理“1米的十分之一”這個概念，有了前面1米、1分米大小的感知，學生自然而然地得出1分米是“1米的十分之一”。理解“1米的十分之一”是為“十分之一米”打好基礎(chǔ)。顯然，這個過渡做好了，那0.1米就呼之欲出了。從0.1米到0.1，是學生對小數(shù)認識的一個過程。在教學中，南老師通過讓學生比較0.1米、0.1分米、0.1元，然后拋出了“0.1米、0.1分米、0.1元在得到的過程中有什么相同的地方”這個問題，促使學生深入地思考它們之間的本質(zhì)特征，最終學生得出它們都是0.1。0.1的建立是這節(jié)課的核心知識點，有了0.1的建立，零點幾的建立自然水到渠成。因此，在進行教學設(shè)計時，南老師沒有刻意地安排新授環(huán)節(jié)，而是以課堂練習的形式予以安排，體現(xiàn)了教學設(shè)計的有效性。它所起的素材價值是讓學生記住它們得來的過程，最主要的是從線段圖過渡到方形圖。通過思考“0.2、0.4、0.7這三個數(shù)在得來的過程中有什么相同的地方嗎”這個問題，讓學生體會到“十分”的必要性。為了加強對比，還設(shè)置了一個“五分”圖來對比，以“這個圖能不能直接用零點幾表示”來啟迪學生進行有效地思考。一旦學生理解了零點幾的建立，那么這節(jié)課的難點就輕松地被突破了！