骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)牙弓與基骨弓數(shù)學(xué)模型匹配性分析

邢紅 高輝 肖丹娜

1 資料與方法

1.1 研究對(duì)象

1.2 圖像的獲取

采用Kavo 3D eXam型CBCT機(jī)對(duì)受試者上、下頜牙弓及基骨弓進(jìn)行掃描獲得CBCT影像資料，統(tǒng)一導(dǎo)入Invivo 5.4軟件，生成DICOM文件并保存。將其三維數(shù)據(jù)進(jìn)行二維轉(zhuǎn)換。所有數(shù)據(jù)在Eclipse開(kāi)發(fā)平臺(tái)上通過(guò)Java語(yǔ)言編寫(xiě)運(yùn)算程序，實(shí)現(xiàn)程序的執(zhí)行和對(duì)數(shù)據(jù)的處理。

1.3 測(cè)量項(xiàng)目及方法

1.3.1 牙弓標(biāo)志點(diǎn)(Fa) Fa為ABCD 4 個(gè)象限從中切牙到第二磨牙的臨床冠中心點(diǎn)。右上象限(A)：AFa-11…AFa -17；左上象限(B)、右下象限(C)、左下象限(D)以此類(lèi)推；上頜左、右中切牙的鄰面接觸點(diǎn)記為：AB-Fa-0(圖 1)。

圖 1 牙弓標(biāo)志點(diǎn)(Fa)示意圖

圖 2 平面示意圖

1.3.3 基骨弓標(biāo)志點(diǎn)(Ba) ①確定根尖標(biāo)志點(diǎn)(Ap)利用距離公式計(jì)算得到各個(gè)牙根根尖點(diǎn)距離最近且均距方差最小的點(diǎn)；②確定Ba：過(guò)牙根尖點(diǎn)做與平行的平面，在此平面內(nèi)做正中矢狀面與此平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)并經(jīng)過(guò)根尖點(diǎn)，此線(xiàn)與骨表面的交點(diǎn)為基骨標(biāo)志點(diǎn)(圖 3～4)。

1.3.4 坐標(biāo)系的確定 將牙弓、基骨弓標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)投影到平面轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)。連接上頜左、右兩側(cè)第二磨牙在平面上的投影點(diǎn)BFa-7’(W7/2，0)、AFa-7’(-W7/2，0)作為二維坐標(biāo)系的X軸，兩點(diǎn)連線(xiàn)中點(diǎn)為O點(diǎn)。過(guò)O點(diǎn)作垂直于X軸的直線(xiàn)，作為Y軸(圖 5)。

圖 3 基骨面、矢狀面示意圖

圖 4 基骨弓標(biāo)志點(diǎn)示意圖

1.3.5 函數(shù)運(yùn)算及測(cè)量 Beta函數(shù)簡(jiǎn)化為Y=D[1-(2X/W)2]e，D、W為變量，D為左、右中切牙鄰接點(diǎn)到雙側(cè)第二恒磨牙連線(xiàn)的垂直距離；W值為雙側(cè)第二恒磨牙連線(xiàn)水平距離。常量值e則與尖牙相關(guān)，它體現(xiàn)了牙弓或基骨弓曲線(xiàn)在前牙段的曲率及弧度、尖牙的相關(guān)位置及其深度和寬度。e值越小，曲線(xiàn)前段越平坦；e值越大，曲線(xiàn)前段越尖。據(jù)公式d=[(x1-x2)2+(y1-y2)2]1/2分別在坐標(biāo)系內(nèi)測(cè)量尖牙間、磨牙間牙弓與基骨弓寬度、長(zhǎng)度[雙側(cè)尖牙、第二磨牙牙弓投影點(diǎn)之連線(xiàn)與兩上中切牙鄰面接觸點(diǎn)投影點(diǎn)(O’點(diǎn))間的垂線(xiàn)距離]。常量值e依據(jù)函數(shù)拋物線(xiàn)與弓形曲線(xiàn)上所有標(biāo)志點(diǎn)間距離誤差最小而計(jì)算得到，納入牙弓內(nèi)或基骨弓所有標(biāo)志點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)e值進(jìn)行擬合，單頜e值的擬合位點(diǎn)均在8至10 個(gè)標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)位以上。

圖 5 平面上建立二維坐標(biāo)系

1.3.6 牙弓與基骨弓形態(tài)與函數(shù)擬合度檢驗(yàn) SPSS 17.0對(duì)函數(shù)與弓形曲線(xiàn)進(jìn)行擬合度分析。將坐標(biāo)點(diǎn)實(shí)際測(cè)量X值帶入到Beta函數(shù)得到理論Y’值，依照Pearson相關(guān)性分析，將理論Y’值與實(shí)際測(cè)量Y值進(jìn)行計(jì)算得出擬合相關(guān)系數(shù)r；并對(duì)理論標(biāo)志點(diǎn)與測(cè)量標(biāo)志點(diǎn)之間的平均距離進(jìn)行對(duì)比計(jì)算以及回歸分析。

2 結(jié) 果

2.1 骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)

Fa’點(diǎn)和Ba’點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系(表 1，圖 6)。

圖 6 骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)牙弓點(diǎn)與基骨弓點(diǎn)的二維投影點(diǎn)示意圖

2.2 骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)與個(gè)別正常尖牙及磨牙區(qū)牙弓寬度、長(zhǎng)度比較結(jié)果

2.3 骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)與個(gè)別正常尖牙及磨牙區(qū)基骨弓寬度、長(zhǎng)度比較結(jié)果

表 1 Fa’點(diǎn)和Ba’點(diǎn)間距離及其相關(guān)關(guān)系

2.4 骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)與個(gè)別正常值的比較

3 討 論

近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)牙弓和基骨弓形態(tài)匹配的相關(guān)性提出不同觀點(diǎn)[3～6]。對(duì)于安氏Ⅱ類(lèi)1分類(lèi)錯(cuò)牙弓與基骨弓形態(tài)及匹配的研究中，上頜研究結(jié)果相對(duì)一致，認(rèn)為較安氏Ⅰ類(lèi)其弓形顯得更為狹長(zhǎng)，體現(xiàn)為牙弓與基骨弓寬度較小，長(zhǎng)度較長(zhǎng)[7]。對(duì)于下頜，有學(xué)者[8]通過(guò)石膏模型測(cè)量得出：安氏Ⅱ類(lèi)1分類(lèi)錯(cuò)患者的下頜牙弓前段長(zhǎng)度長(zhǎng)于安氏Ⅰ類(lèi)，中后段則與安氏Ⅰ類(lèi)無(wú)顯著差異；其寬度與安氏I類(lèi)無(wú)明顯區(qū)別。陳驪等[7]研究認(rèn)為下頜各段牙弓寬度與正常無(wú)明顯差別而長(zhǎng)度增加，下頜基骨形態(tài)與正常無(wú)明顯差異。林思豆等[9]學(xué)者認(rèn)為骨性II類(lèi)錯(cuò)下頜牙弓前段較長(zhǎng)，可能為彌補(bǔ)代償期對(duì)應(yīng)基骨發(fā)育不足。

表 2 牙弓和基骨弓寬度、長(zhǎng)度

表 3 骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)與個(gè)別正常值的比較

本研究在三維層面上，簡(jiǎn)化Beta函數(shù)[10]建立數(shù)學(xué)模型得出：骨性Ⅱ類(lèi)錯(cuò)除上頜后牙段牙弓寬度略小于個(gè)別正常外，上、下牙弓寬度較正常無(wú)明顯差異。同時(shí)，除下頜尖牙區(qū)基骨弓寬度小于個(gè)別正常外，上、下基骨弓寬度較正常無(wú)明顯差異。結(jié)果提示，上頜后牙段牙弓寬度略小于個(gè)別正常，但不存在明顯的牙弓狹窄，應(yīng)慎重采用擴(kuò)弓方式治療，以免破壞牙弓與基骨弓的平衡關(guān)系。

本研究結(jié)果顯示在Beta函數(shù)中e值越大，弓形曲線(xiàn)越顯狹長(zhǎng)尖圓，e值越小，弓形曲線(xiàn)越線(xiàn)矮胖方圓，且在一定程度上提示牙弓或基骨弓前段的曲率和弧長(zhǎng)。相較于個(gè)別正常，骨性II類(lèi)錯(cuò)上頜前段牙弓曲度大于其基骨弓，提示上頜牙弓曲線(xiàn)較基骨弓偏尖圓，臨床中應(yīng)注意調(diào)整改善其匹配關(guān)系。