問渠哪得清如許 “唯”有源頭活水來

江蘇省盱眙中學(xué) 李修峰

課本是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的載體，又是高考命題者的源泉，更是我們平時(shí)教學(xué)的依據(jù)。部分高考試題是以課本題為原型進(jìn)行變化或延伸命制得來的，所以在高三復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，我們要多注重課本例習(xí)題的示范作用，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式和拓寬，提高課堂教學(xué)效益的最大化。

一、課本題

蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修五》第24頁第6題：如圖，已知∠A為定角，P、Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長，當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，△APQ的面積最大？

當(dāng)∠P=∠Q，即AP=AQ時(shí)等號成立，△APQ的面積最大。

解法二：在△APQ中，由余弦定理PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcosA≥2AP·AQ-2AP·AQcosA得

當(dāng)且僅當(dāng)AP=AQ時(shí)等號成立，即△APQ的面積最大。

解法三：以PQ所在的直線為x軸，以PQ中垂線所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x,y），則

二、試題拓展

三、方法拓展

即S△ABC取到最大值。

解法二：以AB所在直線為x軸，以AB中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（x,y），則A（-1,0），B（1,0），由得

化簡得（x-3）2+y2=8，故點(diǎn)C的軌跡為以（3,0）為圓心，以為半徑的圓（與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)除外），

解法二：如圖，以BC所在的直線為x軸，以線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（0,a），B(-b,0),C(b，0),則

解法三：如圖，以BM所在的直線為y軸，以BM的中垂線所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

高考試題大多來源于課本，在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常將課本中的例題和習(xí)題在解題方法思想上進(jìn)行挖掘進(jìn)行變式探究，可引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位思考問題，深入理解概念本質(zhì)，靈活運(yùn)用定理公式，既豐富了教學(xué)內(nèi)容，又培養(yǎng)了學(xué)生思考、探究問題的能力，從而能大大提高教學(xué)效率。