近地空間航天器量子導(dǎo)航定位算法

王志剛, 楊絢, 鄧逸凡

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

近地空間航天器量子導(dǎo)航定位算法

王志剛1,2, 楊絢1,2, 鄧逸凡1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

針對量子定位系統(tǒng)實(shí)時解算用戶端位置的問題,基于基線干涉方法的量子定位系統(tǒng)原理,提出了一種不動點(diǎn)迭代原理的量子導(dǎo)航定位算法。通過對近地航天器量子導(dǎo)航實(shí)際應(yīng)用的理論與方法研究,實(shí)現(xiàn)了近地空間航天器的量子導(dǎo)航模型推導(dǎo)。針對典型空間任務(wù),對所提出的算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,在測量誤差為1 μm的條件下,定位精度可以達(dá)到1 cm,驗(yàn)證了算法的有效性。

導(dǎo)航; 基線干涉; 量子定位

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展,如今對航天器在軌定位的精度要求、抗干擾要求不斷提高。然而目前已得到應(yīng)用的傳統(tǒng)導(dǎo)航方法,如慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、地磁導(dǎo)航、星光敏感地平導(dǎo)航等,由于其設(shè)備或原理的制約,都或多或少地存在定位精度不足、易受干擾等問題,因而越來越不能滿足要求。因此,尋找一種能夠滿足越來越高的要求的導(dǎo)航方法不僅是具有前瞻性的舉措,而且還具有十分重大的戰(zhàn)略意義。

量子定位系統(tǒng)(Quantum Positioning System,QPS)是由美國麻省理工學(xué)院的研究人員首先提出的一個新概念[1]。以糾纏和量子壓縮為基礎(chǔ),QPS可以突破經(jīng)典無線電導(dǎo)航體制的定位精度上限,而且具有較高的安全性[2-3],因而具有非常大的研究價值和應(yīng)用潛力。

在國內(nèi),許方星[4]概述了量子定位的基本原理和特點(diǎn)優(yōu)勢,淺析了其關(guān)鍵技術(shù)及未來廣闊應(yīng)用前景;張歡陽等[5]對QPS的潛在優(yōu)勢和主要缺陷作了詳盡的介紹,并分析了其研究意義和應(yīng)用前景;雒怡等[6-7]介紹了基于糾纏量子對二階量子相干的定位和時鐘同步的基本原理，以及星基量子定位系統(tǒng)的初步方案;楊春燕等[8-10]通過建立定位解算模型,利用泰勒級數(shù)展開的方法對模型進(jìn)行近似處理,著重研究了其位置精度因子(PDOP)的影響因素,并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和分布圖;李永放等[11]基于量子定位原理,設(shè)計了量子空間定位的實(shí)驗(yàn)方案,并得出了糾纏光子對的相干性減小、量子定位的測量準(zhǔn)確度降低的結(jié)論。

本文旨在利用量子定位系統(tǒng)進(jìn)行航天器導(dǎo)航方面的研究,以期通過QPS巨大的優(yōu)勢來大大提高航天器定位的精度,使得定位誤差達(dá)到1 cm量級。首先,通過基于基線干涉方法的量子定位幾何原理,進(jìn)行近地空間航天器的量子導(dǎo)航模型推導(dǎo);然后,利用不動點(diǎn)迭代原理進(jìn)行導(dǎo)航算法設(shè)計;最后,通過典型空間的應(yīng)用,驗(yàn)證了導(dǎo)航方案及算法的有效性。

1 近地空間航天器量子導(dǎo)航模型推導(dǎo)

量子導(dǎo)航模型的推導(dǎo)是基于基線干涉原理進(jìn)行的?；€干涉方法測量的是不同光路的脈沖時延之差,即到達(dá)時間差,其基本測量原理見文獻(xiàn)[7]。圖1為基線干涉方法測量原理示意圖。

圖1 基線干涉方法測量原理示意圖Fig.1 Baseline interferometer measure figure

由基線干涉原理可知,一條基線對應(yīng)的兩條光子傳播路徑的到達(dá)時間差反映了兩條路徑的距離差。假設(shè)E1位于基線中點(diǎn),由圖1可得:

(1)

上式即為利用一條基線測量建立起的一個方程,它是定位解算的一個基本方程,可以看出該方程將用戶位置限定在一個以基線r1和r2兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面H1上。

與式(1)相似,通過三條基線(r1-r2,r3-r4,r5-r6)的測量,可以建立三個距離差方程,組成一個方程組。下面在地球坐標(biāo)系中建立定位解算方程組。

(2)

式中:si=cΔti(i=1,2,3)為兩條路徑長度差測量值。

滿足這樣三個方程,將用戶限定在三個雙曲面的交點(diǎn)上,對方程求解,可確定用戶的位置。

2 近地空間航天器量子導(dǎo)航算法設(shè)計

基于基線干涉方法獲得的用戶位置到三條基線端點(diǎn)的距離差測量值便可進(jìn)行定位解算。由式(2)中的三個雙曲線方程聯(lián)立構(gòu)成的方程組為非線性方程組,解算起來非常繁瑣。為了達(dá)到實(shí)時定位解算的目的,必須將其轉(zhuǎn)換為便于計算機(jī)計算的形式。

因此,式(2)可以改寫為:

(3)

根據(jù)r,ri,ei(i=1,…,6)的定義可知:

(4)

將上式帶入式(3)中,并進(jìn)一步將其改寫為矩陣運(yùn)算的形式:

(5)

其中:

Ei=[ei-ei+1]

=[ei1ei2ei3-ei+1,1-ei+1,2-ei+1,3]

Qi=[RiRi+1]

=[aibiciai+1bi+1ci+1]

為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。那么,式(5)可以簡寫為:

Gurx=Auq-rs

(6)

所以,可得:

rx=Gu-1(Auq-rs)

(7)

以上定位公式可用不動點(diǎn)迭代方法進(jìn)行計算,用戶速度通過三點(diǎn)插值公式近似計算。具體的迭代過程可以描述為:

(1)首先假設(shè)用戶位置構(gòu)成的狀態(tài)量初值為rx0=[x0y0z0]T;

(2)根據(jù)估計的用戶狀態(tài)量初值和衛(wèi)星的狀態(tài)矢量q計算eij,構(gòu)成系數(shù)矩陣Gu和Au;

(3)利用測得的時間差得到距離差si;

(4)利用式(7)計算用戶狀態(tài)矢量的首次逼近值rx1,并將rx1作為假設(shè)量,按照通用的迭代步驟進(jìn)行第二次逼近。如此迭代n次,直到與上次迭代結(jié)果之間的差值小于要求的誤差,迭代過程就可以結(jié)束。這時的rxn即為求得的用戶狀態(tài)矢量;

(5)利用所求得的用戶位置信息進(jìn)行插值,得到用戶每一時刻的近似速度。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的量子導(dǎo)航定位算法的有效性,以近地空間航天器的量子導(dǎo)航定位為例進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。模擬量子導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)端的運(yùn)作和近地空間航天器用戶端的運(yùn)行,并進(jìn)行量子導(dǎo)航算法的解算。

3.1 仿真條件

星基QPS的配置是由兩顆衛(wèi)星組成一條測量基線,基線的兩個端點(diǎn)分別對應(yīng)一顆衛(wèi)星,鑒于目前糾纏光子對在大氣層的傳播距離有限,衛(wèi)星軌度不宜太高,三對衛(wèi)星分別繞三個低軌地球軌道(LEO)運(yùn)轉(zhuǎn),其軌道半長軸a=7 360 km,基線長度b=20 km,坐標(biāo)分別為:

用戶端為近地航天器,運(yùn)動軌道信息為:半長軸a1=7 070 km,偏心率e=1.46×10-7,軌道傾角i=98°,近地點(diǎn)幅角ω=330°,升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=270°。

仿真計算采樣頻率為1 s,仿真總時間為t=2 000 s。利用航天器軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分模擬出測量量s1～s3,在這三項(xiàng)輸入信號中分別加入1 μm的白噪聲信號對實(shí)際測量誤差進(jìn)行模擬。

3.2 仿真結(jié)果及分析

采用量子導(dǎo)航定位方法所得到的位置分量隨時間的變化曲線如圖2所示,相對于動力學(xué)模型仿真的位置誤差如圖3所示。

圖2 位置分量變化曲線Fig.2 Position component curves

采用量子導(dǎo)航定位方法所得到的速度隨時間的變化曲線如圖4所示,相對于動力學(xué)模型仿真的速度誤差如圖5所示。

圖4 速度分量變化曲線Fig.4 Velocity component curves

圖5 速度誤差 Fig.5 Velocity estimation errors

分析仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)本文的算法可以有效地計算用戶位置。在考慮1 μm測量誤差的影響下,得到的位置信息與航天器軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分所得到的位置信息基本一致,誤差最大值小于1 cm,定位精度達(dá)到了厘米的量級,充分說明了量子導(dǎo)航定位算法的有效性。

(2)用戶速度誤差最大值小于1 m/s。這說明了引入數(shù)值微分方法計算速度的可行性,為量子導(dǎo)航定位系統(tǒng)無法測量用戶的三個速度分量這一問題提供了一種可靠的解決方案。

(3)可以看出,位置和速度的誤差都呈周期性變化。這是由于誤差與導(dǎo)航星和用戶之間的相互幾何位置有關(guān),而幾何關(guān)系是隨著航天器在軌運(yùn)行而變化的。

4 結(jié)束語

本文介紹了量子定位系統(tǒng)的原理,給出了基于不動點(diǎn)迭代的量子導(dǎo)航定位系統(tǒng)算法,利用航天器軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分模擬出測量量,將量子導(dǎo)航模塊參與其中,進(jìn)行定位計算。理論分析和仿真結(jié)果表明,本文給出的確定性算法簡單有效、精度高,并且易于實(shí)現(xiàn)。

[1] Giovannetti V,Lloyd S,Maccone L.Quantum enhanced positioning and clock synchronization[J].Nature,2001,12(4):417-419.

[2] Bahder Thomas B.Quantum positioning system[C]//The Institute of Navigation 36th Annual Precise Time and Time Interval(PTTI) Meeting.Washington:Naval Observatory Washington DC,2005:53-75.

[3] Bahder Thomas B.Quantum positioning system and methods:7359064[P].2008-04-15.

[4] 許方星.簡析量子定位技術(shù)及應(yīng)用前景[J].科技資訊,2014,13(22):7-9.

[5] 張歡陽,張冠杰,林象平.GPS的未來——量子定位系統(tǒng)[J].艦船電子工程,2004,24(5):40-43.

[6] 雒怡.量子定位技術(shù)淺析[J].導(dǎo)航,2004,9(3):11-14.

[7] 雒怡,姜恩春.基于二階量子相干的定位與時鐘同步方法[J].現(xiàn)代導(dǎo)航,2012,12(6):456-461.

[8] 楊春燕,吳德偉,余永林,等.干涉式量子定位系統(tǒng)最優(yōu)星座分布研究[J].測繪通報,2009,9(12):1-6.

[9] Yang C Y,Wu D W,Yu Y L.The integration of GPS and interferometric quantum position system for high dynamic precise positioning[C]//The 2010 IEEE International Conference on Information and Automation.Harbin,China,2010:508-512.

[10] 楊春燕,苑博睿,徐有,等.干涉式量子定位輔助衛(wèi)星導(dǎo)航周跳探測與修復(fù)方法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,15(6):22-27.

[11] 李永放,王兆華,李百宏,等.脈沖激光作用下的量子定位時延方案的設(shè)計及分析 [J].光子學(xué)報,2010,39(10):1811-1815.

(編輯：姚妙慧)

Research on the near-earth spacecraft quantum positioning determinacy algorithm

WANG Zhi-gang1,2, YANG Xuan1,2, DENG Yi-fan1,2

(1.College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China;2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China)

In order to solve the spacecraft’s location through a quantum positioning system,based on baseline interferometer method, the basic principle of a quantum positioning system had been put forward. By using the principle of fixed point iteration, the quantum navigation algorithms had been developed. After researching on the practical application of near-Earth spacecraft’s quantum positioning system, a quantum navigation model of near-earth spacecraft had been established, and had realized the simulation verification by using the algorithm on a typical space mission. The results show that under the conditions of, the positioning accuracy can reach 1 cm with 1 micrometer measurement error, this validates the validity of the algorithm.

navigation; baseline interferometer; quantum positioning

2015-04-01;

2015-07-07;

時間:2015-08-17 11:04

航天科技創(chuàng)新基金資助(CASC-1314-05-12)

王志剛(1968-)，男，陜西渭南人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事飛行動力學(xué)與控制等方面的研究。

V448.2

A

1002-0853(2015)06-0551-04