一種用于FTPVS數(shù)據(jù)處理的非平穩(wěn)度定義

譚博, 鄭華, 裴承鳴

(西北工業(yè)大學 動力與能源學院, 陜西 西安 710072)

一種用于FTPVS數(shù)據(jù)處理的非平穩(wěn)度定義

譚博, 鄭華, 裴承鳴

(西北工業(yè)大學 動力與能源學院, 陜西 西安 710072)

為解決非平穩(wěn)程度量化問題及優(yōu)化非平穩(wěn)信號處理方法的精度,針對試驗數(shù)據(jù)特點,提出了一種基于時頻分析的非平穩(wěn)度定義方法,使得處理方法的各項參數(shù)能夠隨非平穩(wěn)度變化進行實時調整,從而提高數(shù)據(jù)處理結果的精度。通過仿真試驗,對非平穩(wěn)度定義的合理性和實用性進行了研究,并通過風洞試驗及飛行試驗的數(shù)據(jù)處理證實了其工程實用性及對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理方法精度的影響。試驗結果表明,所提出的非平穩(wěn)度不僅可以可信地表征信號非平穩(wěn)程度,而且還可以輔助提高FTPVS數(shù)據(jù)處理結果的精度。

非平穩(wěn)度; 替代數(shù)據(jù); FTPVS

0 引言

在傳統(tǒng)的臺階式顫振試驗中,往往要求試驗的各項參數(shù)在達到指定水平后保持一段時間,以完成試驗信號的采集工作,以此保證采集信號的分段平穩(wěn)性,使得傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號分析方法可以用于后續(xù)處理工作,但也因此產生了諸如周期長、成本高、不符合真實飛行器的飛行狀態(tài)且在臨界速度附近的安全性較差等不足。為了克服這些缺點,近年來出現(xiàn)了一類連續(xù)變速的顫振試驗(FTPVS)方法。在這類試驗中,各項參數(shù)不斷變化,數(shù)據(jù)采集工作同步進行,通過對信號的實時處理以研究試驗對象的當前狀態(tài)。對這類試驗而言,其采集信號多為非平穩(wěn)隨機過程,這類信號處理結果的性能會受到信號非平穩(wěn)程度的影響。當非平穩(wěn)程度低時,甚至可以采用平穩(wěn)信號處理方法進行分析;而當非平穩(wěn)程度高時,若不能及時對處理方法做出相應調整,將會很難取得理想的結果, 為分析處理帶來難度。這使得針對非平穩(wěn)程度的量化工作變得十分必要[1-3]。

至于非平穩(wěn)度的定義及計算方法,由于非平穩(wěn)信號在各個領域內有不同的特點,目前尚未有明確統(tǒng)一的標準,現(xiàn)有的幾種定義多為針對特定應用領域內的實際問題而提出,往往只適用于一類或幾類信號,不能用于解決其他領域內的問題,因此無法用于FTPVS信號非平穩(wěn)度的量化。而對于這類試驗信號而言,其顯著特點為能量分布隨時間會發(fā)生變化,在試驗臨界狀態(tài)下這一變化會明顯加劇。由此認為，通過對能量分布變化劇烈程度的描述,可以得到這類信號的非平穩(wěn)度。針對這一特點,本文提出了一種基于時頻分布的非平穩(wěn)度定義及計算方法,隨后通過仿真數(shù)據(jù)及試驗數(shù)據(jù)對定義的合理性及工程實用性進行了研究,最后結合工程試驗,研究了其對改善非平穩(wěn)信號處理方法精度的影響。結果表明,本文定義的非平穩(wěn)度對能量分布變化具有良好的線性響應,能夠可信地表示出信號能量分布變化的劇烈情況,依據(jù)此非平穩(wěn)度調整處理方法的參數(shù)可以取得更加理想的分析結果。

1 FTPVS信號特點

對于試驗中的采集信號而言,可以通過時頻表示的方法將頻譜隨時間變化的一維時域信號x(t)或頻域信號X(ω)映射成為時間-頻率平面上的二維信號Sx(t,ω),以Hermite函數(shù)作為窗函數(shù)的時頻分布為例,得到信號x(t)的Hermite窗函數(shù)時頻分布如下:

式中:hk(t)為k階Hermite函數(shù)。

對于傳統(tǒng)顫振試驗而言,通常認為其采集信號為分段平穩(wěn)信號。在每一段采集時間內，信號能量分布不會隨時間發(fā)生變化,因此其在任意時間點的局部能量分布應等于其全局能量分布的均值,即:

式中:〈·〉表示分布的期望。

對于FTPVS試驗而言,由于在試驗過程中各項因素不斷變化,其能量分布Sx,K(t,f)在采集時間內也不停地變化,這一變化在接近臨界狀態(tài)時的幅度會大幅加劇。此時其局部能量分布與全局能量分布之間不再存在上式中的關系,為了刻畫局部能量分布變化的劇烈程度,提出了一種基于時頻分布的非平穩(wěn)度定義及計算方式。

2 非平穩(wěn)度定義

借助Theiler等[4]提出的替代數(shù)據(jù)法,可以得到原始信號的具有平穩(wěn)性質的替代數(shù)據(jù),這些替代數(shù)據(jù)具有與原始信號相同的幅頻特性,且保持了其二階統(tǒng)計矩不變。依據(jù)第1節(jié)的討論可知,替代數(shù)據(jù)局部時頻分布應與全局時頻分布的均值相等。而對于原始信號,其局部時頻分布應為一個彼此不同的分布集合,{S(t1,f),S(t2,f), …,S(tn,f)},計算這個集合的方差,就可以得到一個表征原始信號x(t)頻域能量分布隨時間變化的“起伏”程度的量θ1[5]:

θ1=E(cn-E(c)) (n=1,…,N)

其中:

cn=D(S(tn,f),〈S(tn,f)〉n)

式中:D(…)為兩個分布之間距離的計算方法。為了靈敏地反映信號的幅度以及頻率變化,這里選用Basseville[6]給出的距離定義。

由平穩(wěn)信號的特點可知,在理想的條件下替代數(shù)據(jù)的θ值應為零,但實際應用中,由于采用相位的隨機性,θ值往往會分散在一個相對較小的范圍內,將該范圍記為平穩(wěn)過程的θ值區(qū)間。對多個替代數(shù)據(jù)的θj值進行分布統(tǒng)計并設置閾值,給出非平穩(wěn)度的定義為:

式中:θ1為原始信號的θ值;θ0為替代數(shù)據(jù)θ值得到的平穩(wěn)區(qū)間的閾值。易知信號的DNS值恒為正且無上限,平穩(wěn)信號的DNS值小于或等于1,而非平穩(wěn)信號的DNS值則大于1。

3 仿真試驗驗證

為了對定義DNS的合理性進行驗證,參考文獻[7-8],通過為一個頻率為2 Hz、采樣率為128、采樣長度為128的正弦信號引入幅值系數(shù)和常系數(shù)來考察二者對信號DNS的影響,最終計算得到的DNS結果如表1所示。二者的計算公式如下:

x(t)′=kC+kAx(t)

上述的三類傳統(tǒng)算法主要基于圖像整體信息的變化來選定關鍵幀，容易造成關鍵幀選取錯誤、計算量大、實時性差等問題。因此，本文在此基礎上使用一種基于深度學習的目標檢測方法，通過建立卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(Convolutional Neural Network，CNN)模型，分類提取視頻中列車頭部、尾部及車身所在關鍵幀，使得基于深度學習的目標檢測在關鍵幀提取的應用中成為可能。

式中:kC為常系數(shù);kA為幅值系數(shù)。

表1 不同幅值系數(shù)及常系數(shù)下DNS的值Table 1 DNS of signals with different parameters

由計算結果可以看到,由于本文定義的DNS表征的是信號能量分布隨時間變化的快慢程度,而幅值系數(shù)不會改變信號能量分布變化,所以它對信號的DNS值沒有影響;但是常數(shù)系數(shù)的加入相當于為信號添加了低頻的趨勢信號,會影響信號的能量分布,因此計算得到的DNS值有小幅度波動,但是總體而言,仍處于前文討論的平穩(wěn)信號DNS范圍內。

為了考察所定義的DNS對信號非平穩(wěn)程度表示的可信度,利用仿真生成變幅和變頻兩類正弦信號以觀察DNS值隨頻率或幅值變化速率的改變情況。由前文可知,為信號引入整體幅值系數(shù)不影響信號DNS值,因此對幅值變化速率的考量以幅值變化倍率的速度為自變量,而對頻率變化則包括起始頻率和終止頻率兩個方面。所生成仿真信號采樣率為128,采樣長度為1 024。最終得到對應DNS值的結果如圖1和圖2所示。

圖1 變幅信號DNS值計算結果Fig.1 DNS of variable amplitude signals

圖2 變頻信號DNS值計算結果Fig.2 DNS of variable frequency signals

圖1中,x軸為信號幅度變化的倍率ABL,曲線的最低點對應平穩(wěn)信號的DNS值,位于最低點左側的各點對應信號幅值隨時間減小的信號對應的DNS值,DNS最大值對應的信號其幅值在終止時刻為初始時刻的0.1倍;位于最低點右側的各點表示信號幅值隨時間增大時的DNS值,最大值對應的信號幅值在終止時刻為初始時刻的10倍,曲線兩側均近似線性且較為對稱。這一現(xiàn)象表明,信號幅值產生等倍率的縮小或增大時對應的DNS值一致,且與DNS值近似呈現(xiàn)正比關系。在圖2中,x軸為掃頻信號初始時刻的頻率f0,y軸為掃頻信號終止時刻的頻率ff,z軸為信號DNS值。由圖中可以看到,在起始頻率和終止頻率相等的xy平面對角線上的DNS值相對最小,這是因為這些DNS值為不同頻率正弦信號的計算結果。DNS值在平面兩側逐漸上升,且表現(xiàn)出較好的線性與對稱特性,這表明DNS值僅與頻率變化速率相關,具有較好的指示意義。

4 顫振試驗驗證

FTPVS是一類新興的飛行器顫振試驗方法,與傳統(tǒng)的試驗方法相比,其根本區(qū)別在于其采集數(shù)據(jù)非平穩(wěn),這使得傳統(tǒng)的顫振數(shù)據(jù)處理方法難以應用。由于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理方法的數(shù)值性能很大程度上受到觀測信號非平穩(wěn)程度的影響,因此,對被測信號的非平穩(wěn)度進行測量變得十分必要。下面以實際的風洞試驗及飛行試驗數(shù)據(jù)為例,驗證本文方法在實際試驗數(shù)據(jù)處理中的應用效果。

4.1 顫振風洞試驗

某次風洞試驗的觀測通道試驗數(shù)據(jù)及對應的風速隨時間的變化趨勢如圖3和圖4所示,被測信號DNS值變化如圖5所示。

圖3 風洞試驗實測信號Fig.3 Measured signal in wind tunnel test

圖5 信號的DNS值Fig.5 DNS of signal

4.2 顫振飛行試驗

本次試驗數(shù)據(jù)來自某型飛機跨聲速顫振飛行試驗[9]。所選用數(shù)據(jù)中包含了跨聲速階段的采集數(shù)據(jù),采集數(shù)據(jù)如圖6所示。對飛行高度和飛行速度進行歸一化處理后,得到的隨時間變化情況如圖7所示。計算被測信號每一秒的DNS值,得到其隨時間的變化如圖8所示。

圖6 飛行試驗實測信號Fig.6 Measured signals of flight test

圖7 飛行參數(shù)Fig.7 Flight parameters

圖8 信號的DNS值Fig.8 DNS of signal

與風洞試驗相比,飛行實測信號受到的影響更多,因此信號的DNS變化也更加多樣。由圖7可以看到,在19～30 s時間段內,飛行器的高度表讀數(shù)及速度表讀數(shù)同時發(fā)生了跳變,這段時間正對應飛行器突破音障的時間,飛行器受到外部條件的影響,其固有模態(tài)發(fā)生了變化,致使信號能量分布在短時間內大幅變動。由圖8可以看到,信號的DNS值在19～30 s時間段發(fā)生了突變,而突破音障后這一影響便不再存在,信號的DNS值再次回落至較低水平,這說明本文DNS定義對結構模態(tài)的改變十分敏感,也證實了本文方法的有效性。

4.3 非平穩(wěn)度在FTPVS數(shù)據(jù)處理中的應用

在4.1節(jié)和4.2節(jié)的試驗數(shù)據(jù)分析中,可以看出本文定義的非平穩(wěn)度可以客觀地反映出監(jiān)測信號的非平穩(wěn)程度變化,從而為判斷測試對象的當前狀態(tài)提供可靠的依據(jù)。同時,應用信號非平穩(wěn)度還可以提高數(shù)據(jù)處理方法的精度。下面參考文獻[10]，以非平穩(wěn)信號處理中,常見的應用粒子濾波建立系統(tǒng)的時變自適應模型方法為例,說明如何應用非平穩(wěn)度提高建立模型的精度。

選用4.1節(jié)中的風洞試驗信號作為分析對象。首先采用粒子數(shù)設為100的一般粒子濾波方法建立被測對象的四階系統(tǒng)模型，所得模型輸出與實際采集信號的相對誤差δ如圖9所示。

圖9 一般粒子濾波結果相對誤差Fig.9 Relative error of traditional particle filtering results

由圖9可見,在信號非平穩(wěn)度低的時段(0～200 s),采用一般粒子濾波方法經(jīng)過短時間的自適應調整,就可建立相對誤差較小的系統(tǒng)模型;而在非平穩(wěn)度上升的時段中(200～290 s),隨著信號的非平穩(wěn)度上升,相對誤差逐漸增加,直至試驗結束時仍存在較大的相對誤差。此時應用傳統(tǒng)的方法已經(jīng)難以建立對象的精確系統(tǒng)模型。接下來利用信號的非平穩(wěn)度對粒子濾波方法中的粒子數(shù)目進行調整,其數(shù)目變化與非平穩(wěn)度變化曲線一致,圖10為調整后得到的模型輸出與實際采集信號的相對誤差。

圖10 調整參數(shù)后粒子濾波結果Fig.10 Particle filtering results after parameter adjustment

由圖10可見,當信號非平穩(wěn)度上升時,由于粒子數(shù)目也隨之調整,因此在相對誤差達到一定程度后開始逐漸減小,至試驗結束時,這一誤差已經(jīng)減小至一個可以接受的范圍內。由此可見,依據(jù)非平穩(wěn)度調節(jié)算法，可以在很大程度上提高相關參數(shù)分析結果的精度,具有良好的工程應用前景。

5 結束語

本文借助替代數(shù)據(jù)生成方法,給出了一種適用于FTPVS數(shù)據(jù)處理的非平穩(wěn)度的定義及計算方法。仿真結果證實了其對于信號的非平穩(wěn)性具有良好的分辨能力,且對于非平穩(wěn)度的變化具有較強的指示能力。通過對實際連續(xù)變速風洞試驗以及飛行試驗數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)度進行計算,驗證了這一定義在實際數(shù)據(jù)處理的應用中,可以明確地反映出被測信號能量的變化,從而反映出試驗對象結構模態(tài)的變化,具有較強的理論研究價值和潛在的工程應用前景。

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[3] 張海勇.基于局域波法的非平穩(wěn)隨機信號分析中若干問題的研究[D].大連: 大連理工大學,2001.

[4] Theiler J,Eubank S,Longtin A.Testing for nonlinearity in time series:the method of surrogate data[J].Physica D,1992,58(1):77-94.

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[10] 鄭華,譚博,裴承鳴.粒子濾波算法在多傳感器測量中的應用[J].現(xiàn)代電子技術,2014,37(1):24-26,30.

(編輯：姚妙慧)

A methodology of non-stationary degree suitable for FTPVS data processing

TAN Bo, ZHENG Hua, PEI Cheng-ming

(School of Power and Energy, NWPU, Xi’an 710072, China)

Aiming at qualifying of non-stationary and better analysis results, a methodology of non-stationary degree based on time-frequency analysis is proposed in this paper according to the characteristics of actual collected data, which makes it possible to modify the related parameters of processing method according to non-stationary degree. Non-stationary degree proposed in this paper is tested through both simulation data and actual experimental data. The results show the non-stationary degree in this paper could credibly indicate the non-stationary degree and could be used to improve the accuracy of processing methods for FTPVS.

non-stationary degree; surrogate data; FTPVS

2015-03-05;

2015-06-02;

時間:2015-08-17 11:04

國家自然科學基金資助(11302175)

譚博(1987-)，男，陜西西安人，博士研究生，主要研究領域為時變參數(shù)建模、非平穩(wěn)信號處理； 鄭華(1983-)，男，河南南陽人，講師，主要研究領域為自適應控制算法、非平穩(wěn)信號處理。

V215.34

A

1002-0853(2015)06-0560-05