促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的有效策略

鄭芳

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考?！皵?shù)學(xué)思考”就是從數(shù)學(xué)角度，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的思考方式。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必須為學(xué)生提供對(duì)話(huà)交流的平臺(tái)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓他們真切地體驗(yàn)、感悟、理解數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章就如何優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作具體分析，以期促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；高度；清晰度；縝密度

一、巧架支點(diǎn)，撐起思考的高度

在課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)新知識(shí)，思維偏離、思考簡(jiǎn)單或思路一籌莫展時(shí)，教師需要及時(shí)鼓勵(lì)與提示，適時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥，搭起一個(gè)支點(diǎn)，讓學(xué)生盡快學(xué)會(huì)自主探索、深入思考，讓學(xué)生撐起通往新高度的思考，讓學(xué)生將認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題向縱深方向推進(jìn)。

例如，五年級(jí)學(xué)習(xí)《梯形的面積》時(shí)，有道題：靠墻邊圍成一個(gè)花壇，圍花壇的籬笆長(zhǎng)46米，求這個(gè)花壇的面積（如圖1）。

對(duì)于這類(lèi)題目，學(xué)生常有困惑。僅從梯形的周長(zhǎng)、面積的復(fù)習(xí)以及公式變式來(lái)講析的話(huà)，既費(fèi)時(shí)，收效也甚微。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基石，為此，教師在課堂教學(xué)過(guò)程，就要有意識(shí)地設(shè)計(jì)、提取具有一定挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)素材，并靈活運(yùn)用這些素材，挖掘素材的潛能，最大限度地發(fā)揮其教育價(jià)值，搭建素材與思維空間的橋梁，促進(jìn)學(xué)生思考向縱深方向推進(jìn)。例如，一位教師在教學(xué)這道題時(shí)，先提供如下學(xué)習(xí)材料（如圖2）：

師：看誰(shuí)選擇的條件既簡(jiǎn)潔，算得又快。

學(xué)生選擇條件時(shí)會(huì)出現(xiàn)思辨：

生1：如果選條件①③④，③又是斜邊的長(zhǎng)度，是多余的條件，還欠缺一條下底的長(zhǎng)度。

生2：只有條件②包含下底的信息，再加上條件④，就可計(jì)算出面積：12×9÷2 。

……

然后教師出示圖1那道題，學(xué)生馬上就意識(shí)到：用籬笆長(zhǎng)46米減去高20米即是上底與下底的和，可以看成一個(gè)整體的數(shù)據(jù)，再乘高20米，除以2，即：（46-20）×20÷2，困惑就迎刃而解。

接著教師再出示圖3求梯形面積。這道題圖中僅標(biāo)注了上底、下底的數(shù)據(jù)及45°角，而缺少高的數(shù)據(jù)，怎樣根據(jù)圖形中的信息求出梯形的面積呢？ 學(xué)生可根據(jù)45°角聯(lián)想到直角等腰三角形兩腰相等的特性，推理出梯形的高等于上底加下底的和，從而求出梯形面積：（2+4）×（2+4）÷2。將學(xué)生的思維引向根據(jù)面積公式求積的新高度。

教師要善于設(shè)計(jì)多元豐富的信息群，讓學(xué)生從眾多信息中進(jìn)行篩選、甄別、探尋，思維逐步逼近問(wèn)題的本質(zhì)。如此一來(lái)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，思維得到鍛煉，大大提高了解決問(wèn)題的能力，并從中領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)思考的方法。

二、引導(dǎo)畫(huà)圖，增加思考的清晰度

教師必須教給學(xué)生畫(huà)圖方法，通過(guò)不斷訓(xùn)練畫(huà)圖，掌握畫(huà)圖技巧，把抽象的文字直觀(guān)化，從抽象的圖形中找出數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生思維，幫助學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而提升學(xué)生思考問(wèn)題的清晰度。

例如，教學(xué)四年下冊(cè)《平均數(shù)》時(shí)，有道習(xí)題：“學(xué)校舉行‘漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)，四年（2）班有5名同學(xué)參加，其中前3名同學(xué)的平均得分是91分，后兩名同學(xué)的平均得分是86分，請(qǐng)問(wèn)四年（2）班這5名同學(xué)的平均得分是多少分？”大部分學(xué)生采用“先總后分”的方法，即總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。列式：（86×2+ 91×3）÷5=89（分）。個(gè)別學(xué)生采用“移多補(bǔ)少”的方法，列式：（91-86）×3÷5+86=89（分）。但很多學(xué)生不能理解第二種方法，我先引導(dǎo)學(xué)生用線(xiàn)段來(lái)表征題目中的數(shù)量關(guān)系，如下：

師：求五次的平均成績(jī)就是讓每次同樣多（如圖4），只要把哪部分的成績(jī)拿來(lái)平均分成幾份，就可使每次成績(jī)同樣多？

生：把3條91分比86分多5分的部分平均分成5份，每份是3分，再加上86分就可讓每次成績(jī)同樣多。

教師肯定這兩種方法，再引導(dǎo)學(xué)生討論這兩種方法各自的優(yōu)勢(shì)和共同點(diǎn)，這樣在對(duì)比和畫(huà)圖中學(xué)生的思路更清晰。線(xiàn)段圖是一種解決問(wèn)題最直觀(guān)、最簡(jiǎn)潔、最實(shí)用的畫(huà)圖方法。為了讓學(xué)生清晰解題的思路，教師可在平時(shí)教學(xué)中不斷訓(xùn)練學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖的能力，幫助學(xué)生尋找解決問(wèn)題的突破口，化難為易，從而提升解決問(wèn)題的挑戰(zhàn)性。

畫(huà)圖策略不僅能把題目中數(shù)量關(guān)系具體形象表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生思路清晰，迅速地找到解題的思路，還能啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱含條件，對(duì)解決繁雜疑難的問(wèn)題，起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用。中高年級(jí)學(xué)生的思維已經(jīng)從直觀(guān)形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，教師可以根據(jù)學(xué)情出發(fā)，分層次、分階段進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生畫(huà)圖訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形表征能力，引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法輔助解決復(fù)雜問(wèn)題。

三、叩問(wèn)盲點(diǎn)，凸顯思考的縝密度

當(dāng)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維出現(xiàn)差錯(cuò)，教師就要客觀(guān)、全面地分析錯(cuò)誤原因，尋找解決問(wèn)題的突破口，對(duì)癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生分析、反駁、辨析和探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而讓學(xué)生思考問(wèn)題更加周全，讓數(shù)學(xué)思考更加縝密。

例如，五年級(jí)有一道習(xí)題：“2.3÷0.6=3……（ ）”錯(cuò)誤率很高。很多學(xué)生認(rèn)為余數(shù)是“5”，只有少數(shù)學(xué)生寫(xiě)的是“0.5”，學(xué)生反饋時(shí)出現(xiàn)爭(zhēng)議。這時(shí)，我故意站在錯(cuò)誤的一方（即余數(shù)是“5”），頓時(shí)激起答案是“0.5”的學(xué)生的強(qiáng)烈反對(duì)。再順勢(shì)而導(dǎo)：“為什么是錯(cuò)的呢？你們能找出理由來(lái)說(shuō)服我們嗎？”此時(shí)，學(xué)生的思維都被激活了，答案是“0.5”的學(xué)生想方設(shè)法找理由證明自己的答案是對(duì)的，而答案是“5”的學(xué)生也不肯認(rèn)輸?shù)卣J(rèn)真計(jì)算。學(xué)生積極主動(dòng)地探索，很快找出證明“5”是錯(cuò)誤答案的方法：

生1：如果填“5”，那么余數(shù)都比除數(shù)0.6大，這有悖余數(shù)要比除數(shù)小的算理，所以是錯(cuò)誤的。

生2：（興奮）如果余數(shù)是5比被除數(shù)2.3還要大，這是不可能的。

生3：通過(guò)驗(yàn)算3×0.6+5=6.8，而不是2.3，說(shuō)明填“5”是不對(duì)的。

這樣開(kāi)展教學(xué)，學(xué)生緊扣余數(shù)的意義貫穿整個(gè)課堂，理解小數(shù)除法中有余數(shù)除法的算式，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題更加深刻且縝密。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，教師在教學(xué)中時(shí)刻把握“發(fā)展學(xué)生思維”的主旋律，進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)策略，追尋數(shù)學(xué)思考的有效課堂，感受著真實(shí)，體驗(yàn)著真實(shí)，收獲著真實(shí)。讓學(xué)生在充滿(mǎn)思考的課堂上盡情享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，品味數(shù)學(xué)的真諦美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，讓數(shù)學(xué)因思考而美麗，師生因思考而智慧。

參考文獻(xiàn)：

[1]周錫華.有效促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的幾個(gè)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育， 2011（5）：3-6.

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