網(wǎng)絡(luò)外部性下傳統(tǒng)碼頭與自動化碼頭的博弈

仲志邦　胡志華

摘要：

為研究不同網(wǎng)絡(luò)外部性下傳統(tǒng)碼頭與自動化碼頭的博弈問題，建立基于網(wǎng)絡(luò)外部性和碼頭服務(wù)質(zhì)量的Hotelling模型，使用Nash博弈和Stackelberg博弈得出兩種碼頭的最優(yōu)定價、市場需求和市場收益這3個變量值。結(jié)果表明：在Stackelberg博弈下傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭的這3個變量值均大于在Nash博弈下的這3個變量值。在碼頭服務(wù)質(zhì)量差異化不變時，傳統(tǒng)碼頭的市場需求與邊際成本呈正相關(guān)，自動化碼頭的市場需求與邊際成本呈負相關(guān)。在自動化碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性較小時，傳統(tǒng)碼頭應(yīng)提升自身服務(wù)質(zhì)量；在自動化碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性較大時，傳統(tǒng)碼頭不應(yīng)提升自身服務(wù)質(zhì)量。網(wǎng)絡(luò)外部性使碼頭在選擇定價時有更多空間，不再僅受碼頭位置和服務(wù)質(zhì)量的影響。

關(guān)鍵詞：

碼頭；網(wǎng)絡(luò)外部性；Nash博弈；Stackelberg博弈；Hotelling模型；服務(wù)質(zhì)量

中圖分類號： F550.5

文獻標志碼： A

Abstract：

In order to study the game issue of traditional terminals and automated terminals under different network externalities， the Hotelling model based on network externalities and terminal service quality is established. The values of three variables， the optimal pricing， market demand and market return， of the two kinds of terminals are obtained by Nash game and Stackelberg game. The results show that the values of the three variables of traditional terminals and automated terminals in Stackelberg game are all larger than those in Nash game. When the terminal service quality difference is invariable， the market demand of traditional terminals is positively correlated with the marginal cost， while the market demand of automated terminals is negatively correlated with the marginal cost. If the network externality of automated terminals is smaller， the traditional terminals should enhance their service quality； if not， the traditional terminals should not enhance their service quality. The network externality makes terminals have more space in the choice of pricing and is not only influenced by terminal location and service quality.

Key words：

terminal； network externality； Nash game； Stackelberg game； Hotelling model； service quality

0引言

港口作為國家水陸交通的重要樞紐能夠吸引大量貨主。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”和全球工業(yè)4.0時代的到來，傳統(tǒng)碼頭正逐步轉(zhuǎn)型升級成自動化碼頭。相較于傳統(tǒng)碼頭，自動化碼頭有更強的通過能力、更高的裝卸效率、更優(yōu)質(zhì)的安全保障，特別在環(huán)境保護和節(jié)能減排方面有著較大的優(yōu)勢。自動化碼頭的出現(xiàn)使得貨主有了新選擇，必定會與傳統(tǒng)碼頭在業(yè)務(wù)上進行競爭。傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭的服務(wù)質(zhì)量不同，因此雙方在策略選擇上有很大區(qū)別。

碼頭競爭在很大程度上受市場需求的影響，這種競爭體現(xiàn)在碼頭與腹地之間的距離、碼頭服務(wù)價格和碼頭服務(wù)質(zhì)量等方面，其中價格競爭是碼頭之間競爭的主要方式[1]。近幾年來許多學(xué)者將價格與博弈模型結(jié)合進行研究。CHIRCO等[2]考慮了一個差異化雙寡頭模型，分析了網(wǎng)絡(luò)外部性與企業(yè)選擇價格策略和數(shù)量策略之間的關(guān)系。易余胤等[3]構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)外部性環(huán)境下的不對稱雙群體演化博弈模型，尋找最適合其生存的市場策略。刁新軍等[4]研究了移動商務(wù)環(huán)境下不同質(zhì)量水平的服務(wù)產(chǎn)品的市場進入策略，比較了服務(wù)產(chǎn)品在不同市場策略下的博弈結(jié)果。在許多模型中，很多學(xué)者更喜歡Hotelling模型[5]。KOU等[6]建立了一個二次運輸?shù)腍otelling模型，認為相對績效評估（relative performance evaluation， RPE）強度不同會導(dǎo)致均衡位置的變化。GUO等[7]將生產(chǎn)技術(shù)和勞動投入引入到空間Hotelling模型，認為均衡位置取決于生產(chǎn)技術(shù)。XING[8]擴展了空間Hotelling模型，認為市場的R&D;風險最優(yōu)選擇與網(wǎng)絡(luò)外部性有關(guān)。YI等[9]將網(wǎng)絡(luò)外部性引入供應(yīng)鏈中，研究企業(yè)策略選擇和定價機制問題。CORREANI等[10]構(gòu)建了一個模型來檢驗寡頭企業(yè)Hotelling模型的穩(wěn)定性。周鑫等[1112]在改進的Hotelling模型上，研究了多個港口在競爭和合作情況下市場份額與利潤的關(guān)系和港口企業(yè)使用差別定價的動因。張亞明等[13]建立了兩階段雙寡頭壟斷市場Hotelling定價模型，研究了單一定價策略和歧視定價策略。吉阿兵等[14]在Hotelling模型的基礎(chǔ)上分析了港口網(wǎng)絡(luò)外部性與競爭、港口服務(wù)產(chǎn)品差異化的關(guān)系。然而，有關(guān)傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭的策略研究比較少。

由于碼頭群聚效應(yīng)，每個貨主對碼頭的選擇都會增加其他人選擇該碼頭的可能性，因此碼頭企業(yè)是網(wǎng)絡(luò)外部性的集中體現(xiàn)；同時，碼頭為了適應(yīng)貨主的增加也會改進碼頭各項指標，如碼頭管理水平、設(shè)施水平、集疏運能力等，從而增加貨主效益。傳統(tǒng)碼頭與自動化碼頭在經(jīng)營方式、服務(wù)質(zhì)量以及其他諸多因素上有本質(zhì)區(qū)別，這會對貨物運輸成本產(chǎn)生重要影響，最終使碼頭市場需求發(fā)生變化。然而，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)者在用Hotelling模型進行碼頭策略博弈分析時很少會考慮網(wǎng)絡(luò)外部性，部分學(xué)者雖考慮了網(wǎng)絡(luò)外部性，但并沒有對網(wǎng)絡(luò)外部性的不同情況進行研究。因此，本文建立網(wǎng)絡(luò)外部性下傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭的Hotelling模型，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)外部性、碼頭服務(wù)質(zhì)量和成本，并探究它們在Nash博弈下和Stackelberg博弈下與最優(yōu)定價、市場份額和市場收益之間的關(guān)系。

1模型假設(shè)與建立

1.1模型假設(shè)

假設(shè)1在區(qū)域內(nèi)只存在2個碼頭，傳統(tǒng)碼頭a和自動化碼頭b。它們分別位于長度為1的岸線兩端，即碼頭a位于始點0處，碼頭b位于終點1處。貨主均勻分布在長度為1的腹地中，貨主y與碼頭a和b的距離分別為y和1-y。令m為單位距離運輸費用，且運輸成本為二次函數(shù)，得到貨主y到碼頭a和b的運輸費用分別為my2和m（1-y）2，為簡化計算令m=1。Ui（i=a，b）為貨主y從碼頭i得到服務(wù)的效用。

假設(shè)2pa和pb分別為碼頭a和b的服務(wù)價格；為簡化分析，令碼頭服務(wù)邊際成本為0；Qa和Qb分別為碼頭a和b的市場需求，且滿足Qa+Qb=1，Qa=y，Qb=1-y。由于碼頭存在網(wǎng)絡(luò)外部性，ε為傳統(tǒng)碼頭a的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，η為自動化碼頭b的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，因此貨主可以分別從碼頭a和b獲得εQa和ηQb的網(wǎng)絡(luò)外部效用。根據(jù)文獻[15]，ε，η∈（0，1）。由于自動化碼頭的投資成本和運營成本遠高于傳統(tǒng)碼頭的投資成本和運營成本，且網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)會隨著投資成本和運營成本的增加而變大[15]，因此ε<η。

假設(shè)3貨主除得到網(wǎng)絡(luò)外部效用外還能得到碼頭服務(wù)帶來的效用，其中Si為碼頭i的服務(wù)質(zhì)量，Si越大意味著該碼頭服務(wù)質(zhì)量越好，從而降低貨物在碼頭的逗留時間，給貨主帶來額外效用Si（i=a，b）。

假設(shè)4港口服務(wù)的邊際成本為常量C，傳統(tǒng)碼頭的邊際成本為Ca，自動化碼頭的邊際成本為Cb，且Cb>Ca。令Cb=C，Ca=hCb=hC，其中h為成本系數(shù)且h∈（0，1），C>0。

根據(jù)以上假設(shè)，貨主y選擇碼頭i（i=a，b）的效用函數(shù)為

Ua=Z+εQa+Sa-pa-y2（1）

Ub=Z+ηQb+Sb-pb-（1-y）2（2）

其中Z為貨主發(fā)貨所帶來的收益，即貨物帶來的收益。

1.2模型建立

兩個碼頭采用價格策略進行競爭，對選擇碼頭a與選擇碼頭b無差別效用的貨主y滿足Ua=Ub，Qa=y，Qb=1-y，即

A+εQa+Sa-pa-y2=

A+ηQb+Sb-pb-（1-y）2（3）

y=Sb-Sa+η-1+pa-pbε+η-2

（4）

令K=Sb-Sa，K表示兩個碼頭的服務(wù)質(zhì)量差異程度。因此，可分別得到碼頭a和b的市場需求Qa、Qb和市場收益πa、πb。

Qa=y=pb-pa-K-η+12-（ε+η）Qb=1-y=1+K-ε+pa-pb2-（ε+η） （5）

πa=（pa-Ca）Qa=

（pa-hC）pb-pa-K-η+12-（ε+η）

（6）

πb=（pb-Cb）Qb=

（pb-C）1+K-ε+pa-pb2-（ε+η）

（7）

2模型求解

2.1Nash博弈下模型求解

在Nash博弈下，兩個碼頭同時使用最優(yōu)價格策略且認為對方策略已達到最優(yōu)，即兩個碼頭都以自身利益最大化為目標。根據(jù)式（6）和（7）分別得到碼頭a和b的最優(yōu)價格pNa、pNb。令A(yù)1=3-K-ε-2η，A2=3+K-2ε-η。

πapa=pb-2pa-K-η+1+Ch2-（ε+η）=0

πbpb=1+K-ε+pa-2pb+C2-（ε+η）=0 （8）

pNa=A1+（2h+1）C3

pNb=A2+（h+2）C3 （9）

由于2πapa2=-2<0，2πbpb2=-2<0，即碼頭各方利潤函數(shù)是關(guān)于各自價格的凹函數(shù)，且由于碼頭a利潤函數(shù)的Hessian矩陣

Ηa=2πapa22πapapb

2πapbpa2πapb2=-2110<0

因此存在Nash均衡價格pNa。同理可得碼頭b存在Nash均衡價格pNb。

將最優(yōu)價格代入式（5），得到碼頭a和b在最大化收益下的市場需求：

QNa=A1+（1-h）C6-3（ε+η）

QNb=A2-（1-h）C6-3（ε+η）

（10）

根據(jù)式（9）和（10）得到碼頭a和b的最大收益：

πNa=（A1+（1-h）C）218-9（ε+η）

πNb=（A2+（h-1）C）218-9（ε+η） （11）

2.2Stackelberg博弈下模型求解

在Stackelberg博弈下，兩個碼頭先后進入市場，后進入市場的碼頭根據(jù)先行者所做的最優(yōu)決策做出自己的決策，而先行者也根據(jù)后來者的行動來制定自己的最優(yōu)策略。傳統(tǒng)碼頭a作為原來存在的碼頭為市場中的先行者，自動化碼頭b作為新興碼頭為后來者。根據(jù)式（7）中πbpb=0，得到碼頭b的價格反應(yīng)函數(shù)：

pStb=（1+K-ε+pSta+C）/2（12）

將式（12）代入式（6）并使πapa=0，得到碼頭a的最優(yōu)定價：

pSta=（A1+（h+1）C）/2（13）

將式（13）代入式（12），且令A(yù)3=5+K-3ε-2η，則可得到碼頭b的最優(yōu)定價：

pStb=（A3+（h+3）C）/4（14）

將式（13）和（14）代入式（5）和（6），得到在Stackelberg博弈下兩個碼頭的市場需求QSta、QStb和市場收益πSta、πStb。

QSta=A1+（1-h）C8-4（ε+η）QStb=A3-（1-h）C8-4（ε+η） （15）

πSta=（A1+（1-h）C）216-8（ε+η）πStb=（A3-（1-h）C）232-16（ε+η） （16）

根據(jù)上文假設(shè)與求解，最終得到在Nash博弈下和Stackelberg博弈下兩個碼頭的最優(yōu)定價、市場需求和市場收益。由于pNa、pNb、pSta、pStb必須大于0博弈才有意義，同時QNa、QNb、QSta、QStb必須在0～1范圍內(nèi)，所以K必須滿足K∈（2ε+η-3+（1-h）C，3-ε-2η+（1-h）C）。

3模型分析

3.1Nash博弈下的最優(yōu)定價和市場需求

命題1ε，η∈（0，1）。當2K>ε-η+（h-1）C時，pNapNb。當2K>ε-η+2（h-1）C時，QNaQNb。

證明當兩個碼頭在Nash博弈下時，pNb-pNa=2K-（ε-η）-（h-1）C。要使pNaε-η+（h-1）C。同理，pNa>pNb，QNaQNb也可證明。

由于ε<η，h∈（0，1），所以2K<ε-η+（h-1）C<0，故Sb-Sa<0。這說明雖然ε<η，即傳統(tǒng)碼頭給貨主帶來的網(wǎng)絡(luò)外部效用比自動化碼頭的小，但自動化碼頭技術(shù)還未達到完全成熟因而其服務(wù)質(zhì)量會小于傳統(tǒng)碼頭的服務(wù)質(zhì)量，例如自動化碼頭的AGV出現(xiàn)擁堵會導(dǎo)致整體效率下降，所以傳統(tǒng)碼頭在市場中的最優(yōu)定價會比自動化碼頭的最優(yōu)定價高。市場需求同理可得。

3.2Stackelberg博弈下的最優(yōu)定價和市場需求

命題2ε，η∈（0，1）。當1+K+C>ε時，pStapStb。當ε+（1-h）C>K+1時，QSta>QStb；當ε+（1-h）C

對于1+K+C，當K>0時，1+K+C恒大于ε，這說明由于ε<η，同時自動化碼頭的服務(wù)質(zhì)量比傳統(tǒng)碼頭的好，傳統(tǒng)碼頭的最優(yōu)定價低于自動化碼頭的最優(yōu)定價。在Stackelberg博弈下，雖然傳統(tǒng)碼頭作為先行者已經(jīng)擁有了不少客戶，但新興的自動化碼頭在服務(wù)質(zhì)量方面比傳統(tǒng)碼頭的好，因此會吸引大量的客戶，說明網(wǎng)絡(luò)外部性高的碼頭會在最優(yōu)定價競爭中占得優(yōu)勢。

從命題1和命題2還可看出，無論是Nash博弈還是Stackelberg博弈，傳統(tǒng)碼頭a和自動化碼頭b最優(yōu)定價隨各自網(wǎng)絡(luò)外部性的增高而減小，且受另一個碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性的影響比自身的大。同時，傳統(tǒng)碼頭最優(yōu)定價與其自身服務(wù)質(zhì)量呈正相關(guān)。此外，在碼頭服務(wù)質(zhì)量差異不變的情況下，傳統(tǒng)碼頭最優(yōu)定價和市場需求與邊際成本也呈正相關(guān)，但自動化碼頭市場需求與邊際成本呈負相關(guān)。這是由于在該情況下，自動化碼頭定價在Nash博弈和Stackelberg博弈下都大于傳統(tǒng)碼頭定價，雖然自動化碼頭的服務(wù)質(zhì)量可能高于傳統(tǒng)碼頭的服務(wù)質(zhì)量，但貨主有可能考慮價格因素而選擇傳統(tǒng)碼頭。因此，自動化碼頭可降低自己的邊際成本來獲取更高的市場需求。

3.3Nash博弈和Stackelberg博弈的比較

命題3ε，η∈（0，1），在任意情況下，pNapNb，QStb>QNb。

證明因為pSta-pNa=（A1+1-h）/6>0，且pNa、pNb、pSta、pStb>0，所以pSta>pNa。又因為pStb-pNb=（A1+1-h）/12>0，所以pStb>pNb。同理可證明QNapNb，QStb>QNb。

由命題3可知，傳統(tǒng)碼頭a和自動化碼頭b在Stackelberg博弈下的最優(yōu)定價和市場需求均大于在Nash博弈下的最優(yōu)定價和市場需求，且與兩個碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性、服務(wù)質(zhì)量水平和邊際成本無關(guān)。因此，兩個碼頭在Stackelberg博弈下的市場收益均大于在Nash博弈下的市場收益?？傊瑐鹘y(tǒng)碼頭a和自動化碼頭b不應(yīng)采取同時競爭的策略，自動化碼頭b應(yīng)有序地進入市場，根據(jù)傳統(tǒng)碼頭a的決策進行合理的決策。

4算例分析

通過算例探究碼頭a的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ε和碼頭b的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)η與兩個碼頭的市場收益之間的關(guān)系。由命題3結(jié)論可知，碼頭a和b在Stackelberg博弈下的市場收益均大于在Nash博弈下的市場收益，因此主要對Stackelberg博弈進行討論。為簡化計算，假設(shè)同類港口的邊際成本相同。

4.1Stackelberg博弈下的數(shù)值模擬

為更好地展示碼頭a和b在Stackelberg博弈下的收益變化，根據(jù)文獻[4]和[16]，假設(shè)C=1，h=0.5，同時分別取ε=0.1，0.3，0.5和η=0.6，0.7，0.8。圖1為η=0.6，0.7，0.8時傳統(tǒng)碼頭a的市場收益隨網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ε和碼頭服務(wù)質(zhì)量差異程度K變化的曲線。圖2為η=0.6，0.7，0.8時自動化碼頭b的市場收益隨網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ε和碼頭服務(wù)質(zhì)量差異程度K變化的曲線。

由圖1可得：（1）當傳統(tǒng)碼頭a的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ε一定時，碼頭a的最大市場收益隨碼頭b的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)η增大而減小。碼頭a的市場收益均在K=-0.7時取得最大值，說明當碼頭a的服務(wù)質(zhì)量遠遠高于碼頭b的服務(wù)質(zhì)量時，碼頭a能夠獲得最大市場收益。（2）當碼頭a與碼頭b的服務(wù)質(zhì)量逐漸接近時，碼頭a的市場收益隨K的增大而減小，當K增大到一定值時，碼頭a的市場收益會趨向于0；當碼頭b的服務(wù)質(zhì)量逐漸高于碼頭a的服務(wù)質(zhì)量時，碼頭a的市場收益隨K的增大而增大。如圖1a：當ε=0.3，-0.7

由圖2可得：（1）當傳統(tǒng)碼頭a的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ε相同時，碼頭b的最大市場收益隨其網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)η增大而增加。（2）當自動化碼頭b的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)η相同時，碼頭b的市場收益隨碼頭a的網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ε的變小而增加。（3）自動化碼頭b的市場收益隨K變大而增加，同時隨其網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)η的增大，在不同ε下的自動化碼頭b的市場收益在逐漸靠近。這說明隨著自動化碼頭與傳統(tǒng)碼頭服務(wù)質(zhì)量差異的逐漸增大，自動化碼頭的市場收益受其網(wǎng)絡(luò)外部性影響逐漸減小。

4.2結(jié)果分析與啟示

上述結(jié)論表明：傳統(tǒng)碼頭a和自動化碼頭b的收益均會受到兩個碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和兩個碼頭服務(wù)質(zhì)量的影響。具體分析見下：

（1）由于自動化碼頭b的服務(wù)質(zhì)量隨技術(shù)發(fā)展必定會超越傳統(tǒng)碼頭a的服務(wù)質(zhì)量，傳統(tǒng)碼頭a在碼頭b的網(wǎng)絡(luò)外部性不大的情況下應(yīng)該不斷地提升其自身的服務(wù)質(zhì)量，縮小與碼頭b之間的差距，即使其自身的市場需求因碼頭b服務(wù)質(zhì)量的提升而下降，碼頭a仍然能夠獲得一定的市場收益。然而，在碼頭b的網(wǎng)絡(luò)外部性較大的情況下，碼頭a再通過投資提升其自身的服務(wù)質(zhì)量不斷維持與碼頭b之間的差距是不明智的，這是因為隨碼頭b不斷拉大與碼頭a在服務(wù)質(zhì)量上的差距，碼頭b的市場收益一直在增加，同時碼頭a也會因此獲得大量收益。由此可見，網(wǎng)絡(luò)外部性對于碼頭制定決策有很大的影響。

（2）網(wǎng)絡(luò)外部性的存在使得碼頭最優(yōu)定價、市場需求和市場收益都會出現(xiàn)一定的“彈性”變化，這使得無論是貨主還是碼頭都有了更多選擇。從碼頭角度來說，在經(jīng)濟全球化和工業(yè)4.0的背景下，貨主可以直接走進碼頭，更直接地享受碼頭帶來的服務(wù)。碼頭應(yīng)抓住這些機遇提供更多更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)給貨主，并將網(wǎng)絡(luò)外部性和自身實力綜合考慮到港口的定價中，從而獲得更多市場優(yōu)勢。

5總結(jié)

綜上所述，本文建立包含一個傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭的Hotelling模型，并分析它們在不同網(wǎng)絡(luò)外部性、不同服務(wù)質(zhì)量下Nash博弈和Stackelberg博弈的最優(yōu)定價、市場需求和市場收益。研究認為，在Stackelberg博弈下傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭最優(yōu)定價、市場需求和市場收益均大于在Nash博弈下的最優(yōu)定價、市場需求和市場收益。在碼頭服務(wù)質(zhì)量差異不變的情況下，傳統(tǒng)碼頭需求與邊際成本呈正相關(guān)，自動化碼頭與邊際成本呈負相關(guān)。傳統(tǒng)碼頭在自動化碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性較小的情況下應(yīng)選擇提升自身服務(wù)質(zhì)量，在自動化碼頭網(wǎng)絡(luò)外部性較大時不應(yīng)選擇提升自身服務(wù)質(zhì)量。網(wǎng)絡(luò)外部性使得碼頭在選擇定價時不再僅受碼頭位置和服務(wù)質(zhì)量的影響。然而，本文僅討論在網(wǎng)絡(luò)外部性下傳統(tǒng)碼頭和自動化碼頭的策略選擇，并沒有討論其他更多因素，如更多的碼頭和貨主偏好度等，且碼頭應(yīng)采取何種措施可使網(wǎng)絡(luò)外部性的正效用增加，還需進一步研究。

參考文獻：

[1]范洋， 高田義， 喬晗. 基于博弈模型的港口群內(nèi)競爭合作研究——以黃海地區(qū)為例[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2015， 35（4）： 955964. DOI： 10.12011/10006788（2015）4955.

[2]CHIRCO A， SCRIMITORE M. Choosing price or quantity？ The role of delegation and network externalities[J]. Economics Letters， 2013， 121（3）： 482486.

[3]易余胤， 張顯玲. 網(wǎng)絡(luò)外部性下零售商市場策略演化博弈分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2015， 35（9）： 22512261. DOI： 10.12011/10006788（2015）92251.

[4]刁新軍， 楊德禮， 王建軍， 等. 移動商務(wù)環(huán)境下服務(wù)產(chǎn)品市場進入策略[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報， 2011， 51（2）： 291297. DOI： 10.7511/dllgxb201102024.

[5]GRAITSON D. On Hotellings “stability in competition” again[J]. Economics Letters， 1980， 6（1）： 16.

[6]KOU Zonglai， ZHOU Min. Hotellings competition with relative performance evaluation[J]. Economics Letters， 2015， 130： 6971.

[7]GUO WenChung， LAI FuChuan， ZENG DaoZhi. A Hotelling model with production[J]. Mathematical Social Sciences， 2015， 73： 4049.

[8]XING Mingqing. On the optimal choices of R&D; risk in a market with network externalities[J]. Economic Modelling， 2014， 38： 7174.

[9]YI Yuyin， YANG Haishen. Wholesale pricing and evolutionary stable strategies of retailers under network externality[J]. European Journal of Operational Research， 2016， 259（1）： 3747.

[10]CORREANI L， DIO F D. A note on link formation and network stability in a Hotelling game[J]. Operations Research Letters， 2017， 45（3）： 289292.

[11]周鑫， 沙梅， 鄭士源， 等. 基于空間區(qū)位模型的港口企業(yè)合作定價策略[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報， 2011， 45（1）： 125129.

[12]周鑫， 季建華， 沙梅. 雙壟斷港口企業(yè)差別定價動因研究[J]. 管理工程學(xué)報， 2011， 25（1）： 148153. DOI： 10.3969/j.issn.10046062.2011.01.022.

[13]張亞明， 蘇妍嫄. 兩階段雙寡頭壟斷市場Hotelling定價模型[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識， 2017， 47（4）： 2534.

[14]吉阿兵， 朱道立. 網(wǎng)絡(luò)外部性下的港口競爭策略設(shè)計[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2006， 26（7）： 105111. DOI： 10.3321/j.issn：10006788.2006.07.015.

[15]楊勇， 達慶利. 網(wǎng)絡(luò)外部性下不對稱企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策研究[J]. 管理工程學(xué)報， 2007， 21（1）： 4750. DOI： 10.3969/j.issn.10046062.2007.01.009.

[16]易余胤， 楊海深， 張顯玲. 網(wǎng)絡(luò)外部性下雙零售商競爭的演化博弈分析[J]. 管理科學(xué)學(xué)報， 2016， 19（9）： 3448. DOI： 10.3969/j.issn.10079807.2016.09.003.

（編輯趙勉）