高中數(shù)學不等式解題難點及有效解題方法

邵永杰

【摘要】高中數(shù)學中的不等式是數(shù)學中的重要組成部分，同時也是學生學習的難點.在這一章節(jié)的教學中要使學生掌握一定的解題技巧，巧妙地運用解題方法，能夠提升教學效果.本文將針對高中數(shù)學不等式的解題策略進行分析.

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式；解題；方法

數(shù)學學科的邏輯性及抽象性較強，因此，也給學生的學習帶來了很大的困難，而在高中數(shù)學的各個模塊中，不等式是其中的重要章節(jié)，占據(jù)著十分重要的位置.通過合理的運用解題技巧能夠降低解題的難度，并提升學生對數(shù)學學科的學習興趣，因此，探索不等式的有效教學策略意義重大.

一、高中不等式解題難點剖析

高中數(shù)學當中的不等式是非常重要的一個章節(jié)，不等式的知識點以及解法會應用在各種題型中，與其他章節(jié)的知識存在著緊密的聯(lián)系，因此，學生對不等式的理解和掌握程度將在很大程度上影響學生的數(shù)學學習效果.不等式的學習是一個難點，大部分學生在學習不等式時均會存在不同程度的障礙，例如，在不等式的等價變形當中，學生沒有利用好不等式的基礎性解法以及同解原理，在解不等式題型時沒有形成良好的解題思路，因此，學習效果不理想[1].

二、高中數(shù)學不等式的有效解題方法分析

不等式是高中數(shù)學教學中的一個重點和難點，不等式往往會與其他相關的知識點進行組合考查，因此，學生需要掌握好不同類型題型的解題技巧，以下將從不同的不等式題型角度出發(fā)，探究每種題型的解題技巧.

（一）線性規(guī)劃類不等式解題技巧

不等式與線性規(guī)劃類題型相結合，是高中數(shù)學中的常見考查題型，該類題型特別是在高考的考試中占據(jù)較大的比例，并且考查中涉及的知識點也比較多，主要包含了對定義域、值域以及面積等相關知識點的考查，學生在解題時必須對不等式的性質進行準確的理解，同時還需要掌握好線性規(guī)劃的基本性質，否則很容易在解題中出錯.例如，不等式組y≤-x+2，

y≥kx+1，

x≥0 代表的區(qū)域是三角形，且面積為1，那么k的值是多少？

該題目的最大難點在于理解由三條直線所組成的圖形并掌握三角形的面積計算方法.解題思路首先就應該對三條直線所形成的圖形進行繪制示意圖，之后可將題目中所給的選項進行代入，那么既能夠在較短的時間內(nèi)判斷出正確答案.該題目的最重要解法是應用了代入法[2].總結該類題型的解題技巧，主要包括兩個方面：首先是求解函數(shù)的最值類問題，該類題型需要準確快速的畫出圖形表達可行域，在此基礎上理解目標函數(shù)當中代表的幾何含義；第二是目標函數(shù)的參數(shù)設置問題，該類題型的主要目的是增加問題的探索性與開放性，因此，在解答時，需要先從函數(shù)結論進行入手分析，針對圖形的動態(tài)變化對相關量進行準確的定位，這是該類問題解題的主要思路.

（二）含參不等式的解題技巧

在對含參不等式類題型進行解題時，首先應該對不等式中的參數(shù)實施分類討論，通過合理的分類方式完成題型解答，通常會考慮參數(shù)是否等于零這種特殊情況，做到不重不漏.例：求該不等式ax2-2x+1>0中x的值，其中a為常數(shù)，在解答該類含參不等式時，需要分情況進行討論解答，本題可以分為a=0的情況以及a>0以及a<0的三種不同情況下x的值.在解答該類題型時，最重要的解題技巧就是對方程中的未知參數(shù)進行合理的分類與討論，確保分類沒有遺漏的情況，且要做到分類的不重復，在此基礎上運用不等式的基本解題技巧進行分類討論解題即可.

（三）絕對值不等式的解題技巧

絕對值不等式的解題中主要解題方式是首先進行同解變形，將不等式中的絕對值符號進行去除，將不等式進行轉化，可轉化為一元一次不等式，或者轉化為一元二次不等式（組），在此基礎上再進行求解[3].針對含有兩個及兩個以上絕對值符號的不等式求解，通常會應用零點分段方法進行求解，或者也可以利用實數(shù)的絕對值所具有的幾何意義進行求解，該種解題方法相對比較簡便，能將復雜的多個絕對值不等式進行轉化，使題型由繁化簡.對該類題型中與最值問題相結合的題型求解中也可以巧妙地利用絕對值的三角不等式進行求解.總而言之，絕對值不等式在解題的過程中應該“千方百計”的將不等式進行轉化，去掉其中的絕對值符號，使其轉化為普通不等式，再進行求解.

（四）不等式恒成立的解題技巧

不等式的恒成立問題通常都會與抽象函數(shù)以及數(shù)列等知識點進行聯(lián)合考查，該類題型也是高中數(shù)學中的難點問題，題型的抽象性極高，學生在解題時非常容易出錯.解答不等式的恒成立問題，解題的技巧在于對變量進行有效的分離，或者對不等式進行適當?shù)淖冃?，也可以通過變換主元的方式以及構造函數(shù)等形式進行求解，在此基礎上需要應用函數(shù)的單調性進行求解，有些試題中需要應用不等式的基本求解方法進行解題.而該類題型中與最值相結合的題型需要對其進行合理的轉化，使其變?yōu)榛静坏仁?，再進行求解.在對不等式進行轉化時，要注意不等式中不等號的變化情況，也就是“一正、二定、三相等”.

三、結 語

在高中不等式的教學中，教師的首要目標是使學生掌握不等式的解題技巧，讓學生學會合理地運用技巧，提高解題的速度與效率.因此，科學的引導學生思路，幫助學生理清不等式解法中的內(nèi)在聯(lián)系，能夠提高學生學習效果，對教學水平的提高具有很大的幫助作用.

【參考文獻】

[1]軒慧.有效利用課堂例題習題教學提升高中生數(shù)學解題能力[J].亞太教育，2015（6）：60-61.

[2]許諾.關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾（科學教育），2016（2）：25.

[3]陳林.中職數(shù)學教學設計科學性探究——以“含絕對值的不等式”教學為例[J].才智，2017（4）：168+170.