幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分析

盧秋燕

【摘要】幾何畫(huà)板軟件具有強(qiáng)大的功能，操作簡(jiǎn)單，它可以將抽象數(shù)學(xué)理論概念形象地展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在“問(wèn)題空間”中探索、實(shí)踐，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將概念、定理等發(fā)現(xiàn)過(guò)程完美地展現(xiàn)與還原.與此同時(shí)，還可以利用幾何畫(huà)板激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將抽象、枯燥的高中數(shù)學(xué)具體化、形象化，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)，改變高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生整合的目的，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；幾何畫(huà)板；運(yùn)用要點(diǎn)

一、高中數(shù)學(xué)中幾何畫(huà)板的運(yùn)用

（一）橢圓概念教學(xué)中幾何畫(huà)板的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念就是反映客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性，一般情況下人們通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)認(rèn)識(shí)客觀事物.利用幾何畫(huà)板開(kāi)展教學(xué)可以提高教學(xué)質(zhì)量，突破概念教學(xué)難點(diǎn).如，橢圓概念與知識(shí)點(diǎn)教學(xué).實(shí)驗(yàn)工具：“幾何畫(huà)板”為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：（學(xué)生為主、教師為輔，學(xué)生自己動(dòng)手、全面探究）保證每名學(xué)生一臺(tái)電腦，利用幾何畫(huà)板中的點(diǎn)、線(xiàn)段、圓等工具按鍵和點(diǎn)的追蹤功能掌握橢圓的概念.

步驟1：根據(jù)橢圓定義，取線(xiàn)段AB長(zhǎng)為定值，在線(xiàn)段AB上隨意取一點(diǎn)定為E，線(xiàn)段AE，BE長(zhǎng)度分別為F1和F2，分別以F1和F2為半徑畫(huà)圓，圓心也為F1和F2，兩圓的交點(diǎn)軌跡則符合題目要求.

步驟2：根據(jù)現(xiàn)有條件讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，大膽猜想，如果移動(dòng)圓心，兩圓相交的軌跡將組成一個(gè)什么圖形.

步驟3：讓學(xué)生動(dòng)手拖動(dòng)兩圓圓心，并對(duì)兩圓交點(diǎn)進(jìn)行追蹤記錄，得出如圖1所示的交點(diǎn)軌跡，給學(xué)生眼前一亮的感覺(jué)——橢圓.

步驟4：跟學(xué)生一起，根據(jù)剛才移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)橢圓概念.

步驟5：再次推動(dòng)兩圓圓心，改變線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，使得|AB|=|F1F2|和|AB|<|F1F2|，觀察這兩個(gè)圖形中圓的交點(diǎn)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，為下一步橢圓焦距與長(zhǎng)軸大小關(guān)系學(xué)習(xí)做好鋪墊.

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅幫助學(xué)生清晰、深刻、明朗地掌握橢圓的概念和特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生思維能力和分析能力也有一定訓(xùn)練.

（二）拋物線(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)中幾何畫(huà)板應(yīng)用

為了詳細(xì)講解幾何畫(huà)板的應(yīng)用，本部分直接聯(lián)系問(wèn)題開(kāi)展分析.

例1 一個(gè)平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足到定點(diǎn)F與到定直線(xiàn)L的距離比為常數(shù)e（e>0）.若01則動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)行軌跡為雙曲線(xiàn).請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)e=1時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)行軌跡.

引入幾何畫(huà)板則可以解決上述問(wèn)題.

第一步，將直線(xiàn)L與定點(diǎn)F畫(huà)出，注意定點(diǎn)F并不在直線(xiàn)L上；

第二步，直線(xiàn)L上隨意取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做直線(xiàn)L的垂線(xiàn)L1；

運(yùn)行軌跡第三步，連接點(diǎn)P與點(diǎn)F，做出線(xiàn)段PF的中垂線(xiàn)L2；

第四步，垂線(xiàn)L1與垂線(xiàn)L2的交點(diǎn)就是所求M的運(yùn)動(dòng)軌跡；

第五步，將位于直線(xiàn)L上的點(diǎn)P拖動(dòng)運(yùn)動(dòng)，形成點(diǎn)M的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.

（三）函數(shù)問(wèn)題中幾何畫(huà)板的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，單純的數(shù)、形題都不是很完善，兩者相輔相成.部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合法，可以有效解決問(wèn)題.如靜態(tài)函數(shù)問(wèn)題解決時(shí)，可以通過(guò)坐標(biāo)系-圖像的動(dòng)態(tài)表達(dá)，詳細(xì)闡述問(wèn)題，降低解題難度.函數(shù)的不足可以由形象、直觀的圖像表達(dá)出來(lái).函數(shù)解析式計(jì)算精準(zhǔn)，又能彌補(bǔ)圖像的不足，因此，結(jié)合兩者具有現(xiàn)實(shí)意義.引入幾何畫(huà)板，可以讓函數(shù)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生掌握解題技巧.

這個(gè)例題解決可以知道，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，既能方便解題，又能實(shí)現(xiàn)將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)為形象知識(shí)的目的，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，增加解題方法，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高.

二、結(jié) 語(yǔ)

總之，如何實(shí)現(xiàn)多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)方式融合是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的作用，活躍課堂氛圍，將一些空間幾何變化過(guò)程利用幾何畫(huà)板展現(xiàn)出來(lái)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓增紅.幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2016（12）：138-139.

[2]康圣玲.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫(huà)板運(yùn)用分析[J].中國(guó)校外教育，2015（25）：121.