作圖法求解小燈泡功率的常考類(lèi)型及其求解方法

陜西 王永利

作圖法求解小燈泡功率是實(shí)驗(yàn)“描繪小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)”必考的問(wèn)題，在高考中出現(xiàn)的頻率很高。由于高中學(xué)生習(xí)慣于定量求解，所以利用作圖法求解小燈泡功率對(duì)他們而言是十分困難的。本文針對(duì)作圖法求解小燈泡的功率經(jīng)?？疾榈奈宸N類(lèi)型問(wèn)題，分析總結(jié)了每類(lèi)問(wèn)題的求解方法，旨在幫助同學(xué)們克服這個(gè)難點(diǎn)。為了突出問(wèn)題，我們只列舉了題目中涉及小燈泡功率求解的內(nèi)容。

類(lèi)型一、單個(gè)燈泡接入電路

【例1】在“描繪小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)”實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)如圖1甲所示。現(xiàn)把該燈泡接到圖1乙所示的電路中，其中電源電動(dòng)勢(shì)E=5 V，內(nèi)阻r=2 Ω，定值電阻R=8 Ω，此時(shí)燈泡實(shí)際功率為 W。

【試題解析】把定值電阻R等效成電源的內(nèi)阻，則該電源E=5 V，短路時(shí)的電流為Imax=E/(R+r)=0.5 A，在燈泡的伏安特性曲線(xiàn)圖中畫(huà)出此電源的U-I圖線(xiàn)，如圖1丙所示，兩圖線(xiàn)交點(diǎn)即表示該燈泡的實(shí)際工作點(diǎn)。估讀得到交點(diǎn)坐標(biāo)為U=1.5 V，I=0.35 A，所以P=UI=1.5×0.35 W=0.525 W。

【方法總結(jié)】如果單個(gè)燈泡和電源相連，在燈泡的伏安特性曲線(xiàn)圖中直接作出電源的U-I(或I-U)圖線(xiàn)，讀兩圖線(xiàn)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)就可得到燈泡的U和I，那么燈泡功率P=UI，其R=U/I。如果干路中還串聯(lián)定值電阻，可將其等效為電源內(nèi)阻。

類(lèi)型二、多個(gè)燈泡并聯(lián)接入電路

【例2】某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究小燈泡的電流與電壓的關(guān)系，可用的器材如下：電源、滑動(dòng)變阻器、電流表、電壓表、不同規(guī)格的小燈泡兩個(gè)L1和L2、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了L1和L2的伏安特性曲線(xiàn)如圖2甲中的圖線(xiàn)Ⅰ和圖線(xiàn)Ⅱ。現(xiàn)將這兩個(gè)小燈泡按照?qǐng)D2乙并聯(lián)接在電動(dòng)勢(shì)3 V、內(nèi)阻6 Ω的電源兩端，則此時(shí)電源兩端的電壓為 V；兩小燈泡消耗的總功率為 W。

圖2

【試題解析】小燈泡L1、L2并聯(lián)，根據(jù)圖2甲中Ⅰ、Ⅱ兩條圖線(xiàn)，結(jié)合電壓U相等時(shí)總電流I=I1+I2，作出兩小燈泡并聯(lián)后的電壓U和總電流I的U-I圖線(xiàn)(縱坐標(biāo)一定時(shí)，橫坐標(biāo)相加)，如圖2丙中圖線(xiàn)Ⅲ所示。再在圖2丙中作出電源的U-I圖線(xiàn)，與圖線(xiàn)Ⅲ相交，讀得交點(diǎn)U=0.6 V，I=0.4 A。所以此時(shí)電源兩端的電壓為0.6 V，干路電流為 0.4 A。那么兩個(gè)燈泡總功率為P=UI=0.6×0.4 W=0.24 W。

【方法總結(jié)】多個(gè)燈泡并聯(lián)后和電源相連，先根據(jù)并聯(lián)電路電壓U相等，總電流I等于各支路電流之和的特點(diǎn)，在伏安特性曲線(xiàn)圖中畫(huà)出多個(gè)燈泡并聯(lián)后總的U-I(或I-U)圖線(xiàn)。然后再在圖中做出電源的U-I(或I-U)圖線(xiàn)，兩條圖線(xiàn)的交點(diǎn)即為多個(gè)燈泡并聯(lián)后接在電源上的工作點(diǎn)。交點(diǎn)坐標(biāo)U為每個(gè)燈泡兩端的電壓，I是多個(gè)燈泡的總電流，燈泡總功率P=UI。如果要計(jì)算此時(shí)每個(gè)燈泡的實(shí)際功率，可在每個(gè)燈泡的伏安特性曲線(xiàn)上讀取當(dāng)電壓為U時(shí)各自的電流I1、I2、I3…，則P1=UI1，P2=UI2，P3=UI3…

類(lèi)型三、多個(gè)燈泡串聯(lián)接入電路

【例3】在做“描繪小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)”實(shí)驗(yàn)中，所用燈泡A和B的燈絲是不同材料制成的，其伏安特性曲線(xiàn)如圖3甲中LA和LB?，F(xiàn)將兩個(gè)燈泡串聯(lián)后接在電動(dòng)勢(shì)為E=40 V、內(nèi)阻r=100 Ω的電源兩端，如圖3乙所示，此時(shí)兩燈泡的總功率是 W，燈泡A的實(shí)際功率為 W。

圖3

【試題解析】?jī)蓚€(gè)燈泡串聯(lián)，根據(jù)圖3甲中LA、LB兩條圖線(xiàn)，結(jié)合電流I相等時(shí)總電壓U=U1+U2，在伏安特性曲線(xiàn)圖中畫(huà)出兩個(gè)燈泡串聯(lián)后總的U-I圖線(xiàn)(橫坐標(biāo)一定時(shí)，縱坐標(biāo)相加)，如圖3丙中L總所示。再在圖3丙中畫(huà)出電源的U-I圖線(xiàn)，與圖線(xiàn)L總相交，讀得交點(diǎn)U=20 V，I=0.2 A。則兩個(gè)燈泡串聯(lián)時(shí)總功率為P=20×0.2 W=4 W。此時(shí)，干路電流I=0.2 A，從曲線(xiàn)LA上可以讀出UA=8 V，所以PA=UAI=1.6 W。

【方法總結(jié)】多個(gè)燈泡串聯(lián)后和電源相連，先結(jié)合串聯(lián)電路電流相等，總電壓等于各支路電壓之和的特點(diǎn)，根據(jù)每個(gè)燈泡的伏安特性曲線(xiàn)畫(huà)出多個(gè)燈泡串聯(lián)后總的U-I(或I-U)圖線(xiàn)。然后再作出電源的U-I(或I-U)圖線(xiàn)，兩條圖線(xiàn)的交點(diǎn)即為多個(gè)燈泡串聯(lián)后接在電源上的工作點(diǎn)。交點(diǎn)坐標(biāo)I為流過(guò)每個(gè)燈泡的電流，U是多個(gè)燈泡總電壓，則燈泡總功率P=UI。如果要求此時(shí)每個(gè)燈泡的實(shí)際功率，可在每個(gè)燈泡的伏安特性曲線(xiàn)讀出電流為I時(shí)各自所對(duì)應(yīng)的電壓U1、U2、U3…，則P1=U1I，P2=U2I，P3=U3I…。

類(lèi)型四、燈泡和定值電阻混連后接入電路

【例4】為描述“220 V 100 W”白熾燈的伏安特性曲線(xiàn)，提供的器材有：白熾燈，調(diào)壓變壓器，220 V交流電源，開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線(xiàn)若干。根據(jù)測(cè)量結(jié)果描繪出“220 V 100 W”白熾燈的伏安特性曲線(xiàn)如圖4甲所示。若將兩個(gè)“220 V 100 W”的燈泡串聯(lián)后接入如圖4乙所示的交流電路中，已知R1=1 kΩ，R2=10 kΩ，n1=200匝，n2=400匝，則通過(guò)白熾燈的電流為 A，電阻R1消耗的功率為 W。(保留兩位有效數(shù)字)

圖4

【方法總結(jié)】燈泡和定值電阻混聯(lián)時(shí)，先設(shè)燈泡電壓為U，電流為I，根據(jù)電路串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出燈泡在此電路中的U-I(或I-U)關(guān)系。然后在燈泡伏安特性曲線(xiàn)圖中畫(huà)出此U-I(或I-U)圖線(xiàn)，兩支曲線(xiàn)的交點(diǎn)就是燈泡的工作點(diǎn)。在交點(diǎn)處讀取燈泡的U和I，進(jìn)而可分析計(jì)算燈泡以及其他電阻的物理量。

類(lèi)型五、和電源最大輸出功率相聯(lián)系的問(wèn)題

【例5】某學(xué)習(xí)小組探究一小燈泡在不同電壓下的電功率大小。該小組描繪出小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)如圖5所示，根據(jù)圖線(xiàn)判斷，將 只這樣的小燈泡并聯(lián)后接在E=3 V、r=1 Ω的電源上可使小燈泡的總功率最大，其總功率的值約為 W(保留兩位小數(shù))。

圖5